高教版（2021·十四五）1.1 充分条件和必要条件精品课后复习题

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基础巩固
1．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分不必要条件定义判断即可.
【详解】由题意，但不能得出,
是的充分不必要条件.
故选：A.
2．已知p：“三角形是锐角三角形”，q：“三角形的内角中有锐角”，则p是q的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】由锐角三角形的定义说明充分性成立，再由直角三角形或钝角三角形中也有锐角说明必要性不成立；
【详解】若三角形是锐角三角形，则其内角都是锐角；
但当三角形的内角中有锐角时，该三角形不一定是锐角三角形，
也可能是直角三角形或钝角三角形．
故是的充分不必要条件．
故选：B.
3．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】可以代入特殊值分别判断充分性和必要性．
【详解】因为，所以，所以，而，
当，则；
当时，若，则不成立，
故“”是“”的充分而不必要条件．
故选：A．
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】化简绝对值不等式，即可得出结论.
【详解】由题意，
在中，解得：
是的真子集，充分性不成立，必要性成立，
∴“”是“”的必要不充分条件
故选：B.
5．褐马鸡，属于马鸡的一种，是中国特产珍稀的鸟类.若甲是一只鸟，则“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据充分、必要条件的判定方法进行判定.
【详解】由“甲是马鸡”不能推出“甲是褐马鸡”，由“甲是褐马鸡”可推出“甲是马鸡”，
所以“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的必要不充分条件.
故选：B
6．“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解.
【详解】四边形是平行四边形不能推出四边形是菱形，但是四边形是菱形能推出四边形是平行四边形，所以“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的必要不充分条件．
故选：B．
能力进阶
1．“是第一象限角”是“”的（ ）条件
A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要
【答案】B
【分析】由，可得是第一、二象限角，由充分、必要条件的概念判断即可.
【详解】若是第一象限角，由正弦函数的定义易得；
但是若，则是第一、二象限角或者其终边在轴非负半轴上，
所以“是第一象限角”是“”的充分不必要条件.
故选：B
2．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
【答案】A
【分析】直接根据充分性和必要性的定义判断即可.
【详解】若“”则“”成立，是充分条件；
当时，“”，，是不必要条件；
“”是“”的充分非必要条件，
故选：A.
3．已知，若集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果.
【详解】若，则，所以，故充分性满足；
若，则或，显然必要性不满足；
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：A.
4．设，则“"是“”的 条件．
【答案】必要不充分
【分析】解不等式得到，根据推出关系得到答案.
【详解】，故，解得，
因为，但，
故“"是“”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分
5．“”是“”的 条件.（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空）
【答案】必要不充分条件
【分析】根据必要不充分条件的定义，结合不等式性质，可得答案.
【详解】由，当时，则；当时，则.
因为，则可知，所以.
故“”是“”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分条件.
6．“四棱柱是直四棱柱”是“四棱柱的底面是矩形”的 条件．
【答案】既不充分也不必要
【分析】根据棱柱的概念，结合充分条件、必要条件的判定，即可求解.
【详解】若四棱柱是直四棱柱，只需四棱柱的侧棱垂直底面，但底面不一定是矩形，即充分性不成立；
反之：底面为矩形的四棱柱不一定为直四棱柱，即必要性不成立，
所以“四棱柱是直四棱柱”是“四棱柱的底面是矩形”的既不充分也不必要条件.
故答案为：既不充分也不必要
素养提升
1．方程两根异号的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．，，
【答案】D
【分析】先求出方程两根异号的一个充要条件，对比选项即可求解.
【详解】方程两根异号的一个充要条件是，
注意到，
所以方程两根异号的一个充要条件是，
所以当，，时，方程的两根异号，
换言之，，是方程两根异号的一个充分不必要条件，对比选项可知，只有D正确.
故选：D.
2．已知是实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由可得，然后结合不等式的性质和充分条件与必要条件的定义分析判断.
【详解】因为在上递增，且，
所以，所以，
所以aab当时，可能，可能，也可能，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
3．已知、都是第一象限的角，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【答案】A
【分析】根据充要条件的判断方法进行判断即得.
【详解】因，由正弦函数的定义可知，即“”是“”的充分条件；
若取，它们都是第一象限的角，且满足，但，
即“”不是“”的必要条件.
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4．若p：，q：，则p是q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】解一元二次不等式，求出的充要条件即可得解.
【详解】，，
所以p是q的必要而不充分条件.
故选：B.
5. “”是“是定义在上的奇函数”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【答案】B
【分析】根据奇函数的定义，结合充分、必要条件的定义即可求解.
【详解】为奇函数可以推出，
但是推不出为奇函数，
因此”是“是定义在R上的奇函数的必要不充分条件，
故选：B
6．“”是“幂函数在上是严格减函数”的 条件．
【答案】充分非必要
【分析】首先求的取值范围，再判断充分必要条件.
【详解】由题意可知，，即，
因为，所以“”是“幂函数在上是严格减函数”的充分非必要条件.
故答案为：充分非必要