[数学]广东省珠海市2025届高三上学期开学考试试题(解析版)

这是一份[数学]广东省珠海市2025届高三上学期开学考试试题(解析版)，共20页。试卷主要包含了 已知全集，集合，则， 复数， 设，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，，
所以，
故选：B.
2. 复数（i为虚数单位），z的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，所以z的共轭复数为.
故选:B.
3. 在△ABC中，D是BC上一点，满足，M是AD的中点，若，则（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】C
【解析】由题可知，，,
所以有，所以，得.
故选：C.
4. 已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为（ ）
A. 6B.
C. D.
【答案】D
【解析】两点，B0,3，则，直线方程为，
圆的圆心，半径，
点到直线的距离，
因此点到直线距离的最小值为，
所以面积的最小值是.
故选：D.
5. 一个内角为30°的直角三角形，分别以该三角形的斜边、两条直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体．这3个几何体的体积从小到大之比为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设该直角三角形的三条边长分别为，
设三角形斜边上的高为，
则，
，
由题意设该3个几何体的体积为，
则，
，
，
，
所以这3个几何体的体积从小到大之比为.
故选：.
6. 已知函数在R上没有零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设 ，的图象如图所示，
问题转化为与函数 的图象没有交点，
所以或,
解得或,
故选：A.
7. 函数，其中，其最小正周期为，则下列说法错误的是（ ）
A.
B. 函数图象关于点对称
C. 函数图象向右移个单位后，图象关于轴对称，则的最小值为
D. 若，则函数的最大值为
【答案】D
【解析】由已知
，
所以，
又，所以函数的最小正周期为π，
由已知，所以，A正确；
所以，
因为，所以函数图象关于点对称，B正确，
将函数图象向右移个单位后可得函数的图象，
因为的图象关于轴对称，
所以，又，
所以的最小值为，C正确，
若，则，
所以，故，
所以当时，函数取最大值，最大值为，D错误.
故选：D.
8. 若不等式对一切恒成立，其中，e为自然对数的底数，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】法一：不等式对一切恒成立即为
不等式对一切恒成立，
今，则有；
故不等式对一切恒成立等价于恒成立，
所以为的最大值点.
显然，，否则时，，与题设矛盾.
又，此时，
若，存在区间，是否且，总有f'x>0，
这与为的最大值点矛盾，故不成立，
同理也不成立，故，则，
当时，当时，f'x>0，当x∈0,+∞时，f'x0，
故在上递减，上递增，0,+∞上递减，
而当时，，
故即，故恒成立，故符合题意
综上，，因此.
法二：不等式可化为，
令，
当时，，此时，直线恒过点0,1，
故只需直线为在点0,1处的切线即可，
，此时.
当时，亦恒过点0,1，
为使对一切x∈R恒成立，
需开口向下，且在点0,1处与有公切线即可，
故，此时.
综上，的取值范围是.
故选：A.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设A，B为随机事件，且，是A，B发生的概率．，则下列说法正确的是（ ）
A. 若A，B互斥，则
B. 若，则A，B相互独立
C. 若A，B互斥，则A，B相互独立
D. 与相等
【答案】ABD
【解析】对于A：若A，B互斥，根据互斥事件的概率公式，则，故A正确；
对于B：由相互独立事件的概念知，若，则事件A，B是相互独立事件，故B正确；
对于C：若A，B互斥，则A，B不一定相互独立，
例：抛掷一枚硬币的试验中，事件“正面朝上”，事件“反面朝上”，
事件与事件互斥，但，，
所以不满足相互独立事件的定义，故C错误；
对于D：，
，
所以与相等，故D正确.
故选：ABD.
10. 设，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的图象与圆有且只有两个公共点
B. 存在无数个等腰三角形ABD，其三个顶点都在函数的图象上
C. 存在无数个菱形ABCD，其四个顶点都在函数的图象上
D. 存在唯一的正方形ABCD，其四个顶点都在函数的图象上
【答案】ABC
【解析】对于选项A，令，当时，f'x>0，
当x∈-1,1时，f'x