[数学]黑龙江省大庆市2025届高三上学期第一次质量检测试题(解析版)

这是一份[数学]黑龙江省大庆市2025届高三上学期第一次质量检测试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了 记为等差数列的前项和，若，则， 已知，且，则， 已知，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数满足，则在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】设，则，
所以，又，
所以，解得，
所以，所以复数在复平面内所对应的点为，位于第四象限.
故选：D.
2. 已知上的函数，则“”是“函数为奇函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】取，，则，但，
即，所以函数不是奇函数，故充分性不满足；
若函数为奇函数，则，即，故必要性满足；
所以“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件.
故选：B.
3. 记为等差数列的前项和，若，则（ ）
A. 112B. 122C. 132D. 142
【答案】C
【解析】设等差数列的公差为，则，解得，
所以.
故选：C.
4. 法国当地时间2024年7月26日晚，第三十三届夏季奥林匹克运动会在巴黎举行开幕式.“奥林匹克之父”顾拜旦曾经说过，奥运会最重要的不是胜利，而是参与；对人生而言，重要的不是凯旋，而是拼搏.为弘扬奥运精神，某学校组织高一年级学生进行奥运专题的答题活动.为了调查男生和女生对奥运会的关注程度，在高一年级随机抽取10名男生和10名女生的竞赛成绩（满分100分），按从低到高的顺序排列，得到下表中的样本数据：
则下列说法错误的是（ ）
A. 男生样本数据的分位数是86
B. 男生样本数据的中位数小于男生样本数据的众数
C. 女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数不变
D. 女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的方差不变
【答案】D
【解析】对于A：，所以男生样本数据的分位数是，故A正确；
对于B：男生样本数据的中位数为，男生样本数据的众数为，故B正确；
对于C：女生样本数据的平均数为，
女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数为，故C正确；
对于D：女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数不变，
但是极差变小，所以方差变小，故D错误.
故选：D.
5. 已知圆台的上､下底面半径分别为1和3，母线长为，则圆台的体积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为圆台的上､下底面半径分别为1和3，母线长为，
所以圆台的高，
所以圆台的体积.
故选：A.
6. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为在上单调递增，所以，则；
当且，即时，函数在上单调递增，
要使在上单调递增，则，解得；
当，即时，对勾函数在上单调递增，上单调递减，
要使在上单调递增，则，解得；
综上可得实数的取值范围为.故选：A.
7. 已知，且，则（ ）
A. -1B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，则，
又因为，所以，同号，
又因为，
则，同正，
所以，则，
所以，
所以，故D正确.
故选：D.
8. 已知函数，若对任意的，，则的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，x∈0,+∞，所以，
当时，f'x>0恒成立，所以在0,+∞上单调递增，且当时，不符合题意；
当时，则当时f'x>0，当时f'x0对任意恒成立，即f'x>0，
可知在0,+∞内单调递增，无极值，不合题意；
当，即时，则hx在0,+∞内存在唯一零点，
当时，hx0；
可知在内单调递减，在内单调递增，
可知存在极小值，符合题意；
综上所述：实数的取值范围为1,+∞.
（3）解：令，
则，
原题意等价于对任意恒成立，
且，则，解得，
若，因为，则，
则，
可知Fx在内单调递增，则，即符合题意；
综上所述：实数的取值范围为.
19. 已知双曲线的中心为坐标原点，左焦点为，渐近线方程为.
（1）求的方程；
（2）若互相垂直的两条直线均过点，且，直线交于两点，直线交于两点，分别为弦和的中点，直线交轴于点，设.
①求；
②记，，求.
解：（1）依题意设双曲线方程为，
则渐近线方程为，
则，解得，所以的方程为；
（2）①当直线中又一条直线的斜率为，另一条直线的斜率不存在是，直线与轴重合，不符合题意；
所以直线的斜率均存在且不为，
设的方程为，Ax1,y1，Bx2,y2，，，
由，得，
则，所以，，
所以，则，
所以，同理可得，
因为、、三点共线，所以，
又，所以，
因，所以；
②，
所以
，
设，
则，
所以，
所以
，
所以，
所以.
男生
82
85
86
87
88
90
90
92
94
96
女生
82
84
85
87
87
87
88
88
90
92
0
1
2
3