[数学]湖南省2024届高三仿真模拟考试试题(五)(解析版)

这是一份[数学]湖南省2024届高三仿真模拟考试试题(五)(解析版)，共15页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 若复数，25， 设，，，则，，的大小关系是等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由得，
又函数在R上单调递增，则，即，
又由得，即，
所以.
故选：D.
2. 若复数（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以，
故复数的虚部为.
故选：A.
3. 九九重阳节期间，甲､乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在初八、初九、初十这三天中随机选一天，乙同学在初八、初九这两天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】甲同学在三天中随机选一天，共有3种情况，乙同学在两天中随机选一天，共有2种情况，所以一共有种情况，
他们在同一天去共有2种情况，所以他们在同一天去的概率为.
故选：B.
4. 记为等差数列的前项和，若，，则（ ）
A. 4B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】由，可得，解得，
故
故选：B.
5. 如图，在直角梯形中，，若分别是边，上的动点，满足，其中，若，则的值为（ ）

A. 1B. 3C. D.
【答案】D
【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，
由题意可得.
设，，由，即，据此可得，
故，同理可得，，
据此可得，
则，整理可得，
由于，故.故选：D.

6. 蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：℃）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如表的观测数据，建立了关于的线性回归方程，则下列说法不正确的是（ ）
A. 的值是20
B. 变量，呈正相关关系
C. 若的值增加1，则的值约增加0.25
D. 当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为33.5℃
【答案】D
【解析】由题意，得，
，
则，故A正确；
由线性回归方程可知，，变量，呈正相关关系，故B正确；
若的值增加1，则的值约增加0.25，故C正确；
当时，，故D错误.
故选：D.
7. 设，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，，，故.
故选：C.
8. 已知函数，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题设，对称轴为且图象开口向下，
则在上递增，上递减，
由，即恒过且，
所以上，上，
而在上递增，且上，上，
所以的解集为.
故选：C.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知双曲线的离心率为，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，则有（ ）
A. 渐近线方程为B. 渐近线方程为
C. D.
【答案】BC
【解析】双曲线离心率为
故渐近线方程为，
取MN的中点P,连接AP,利用点到直线的距离公式可得,
则，所以，则，故选BC.
10. 将函数的图象向右平移个单位长度，对于所得图象对应的函数，下列说法正确的是（ ）
A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增
C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增
【答案】BC
【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，
得，
∵，∴，
∴函数在上单调递增，故选项B正确；
因为，所以，
所以函数在上单调递减，故选项C正确，
故选：BC.
11. 已知均为正实数，且，则下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】因为，当且仅当时等号成立，所以，故正确；
由得，
同理，
当且仅当，即时等号成立，故B正确；
满足题意，但，故C错误；
由得，所以，当且仅当即时等号成立，所以，故D正确
故选：ABD.
12. 已知定义在上的函数满足为偶函数，为奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 函数为周期函数
C. 函数为上的偶函数D.
【答案】AB
【解析】因为为偶函数，
，故函数图象关于直线对称，
f2x+1为奇函数，1），函数图象关于1,0对称，
对于B，，故2是函数的周期，函数为周期函数，故B正确；
对于A，，令，故f1=0，
又，故A正确；
对于C，，当时，f'x>0，即函数在上递增，
函数图象关于1,0对称，故函数在上递减，故函数在上递增，
所以，故函数不是偶函数，故C错误；
对于D，，故D错误，
故选：AB.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，，C为平面内的一个动点，且满足，则点C的轨迹方程为______________．
【答案】
【解析】依题意，设，由，
得，
即，整得得，
所以点的轨迹方程为.
14. 在的展开式中，所有项的二项式系数的和为64，则常数项为______.
【答案】60
【解析】由题可知：，所以，
展开式通项为，
令，得4，常数项为.
15. 点P是抛物线上一动点，则点P到点的距离与到直线的距离之和的最小值是___________.
【答案】
【解析】因为抛物线方程为，
所以抛物线的焦点坐标为准线方程为：，
如图所示：
由抛物线的定义得：点p到的焦点的距离与到准线的距离相等，
所以当A，P，F三点共线时，P到点的距离与到直线的距离之和最小，
最小值为.
16. 已知关于x的方程有4个不等实数根，则a的取值范围是______．
【答案】0