20、数列与数表-2024-2025学年度小学四年级奥数 全套教学课件PPT 陕西人民教育出版社

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2，100，3，98，5，96，4，94，1，92，2，90，3，88，5，86，4，84，1，…，0。请观察上面数列的规律，请问：⑴这个数列有多少项是 2？⑵这个数列所有项的总和是多少？
（1）此数列是2个一组51（组）51÷5+10…1；所以（2, 3，5，4,1）共10个周期多一2个。所以每组前面的数字中2有11个。100,98，96…0的数列中2有一个。所以共有12项是2。
（2）每组前面数的和是：（2+3+5+4+1）×10+2=152 每组后面数的和是：（100+0）×51÷2=2550 数列中所有数和是：152+2550=2702
常见组合数列 ——拧麻花数列小陷阱——注意不完全周期
下面的算式是按规律排列的：5＋1，3＋4，1＋7，5＋10，3＋13，1＋16，…，请观察上面数列的规律。请问：是否存在算式的运算结果是 2012？是第几
2012=2+2007=3+2009=1+2011每个算式的后一个数都是除以3余1数，只有2011满足条件（2011-1）÷3+1=671。而671÷3=233…2，第671个算式的第一个数是3。所以没有算式的运算结果是2012。
快速判断法——余数不要被胜利冲昏头脑哦！
下面是按规律排列的三角形数阵：那么此数阵第 2012 行左起第三个数是多少？ 第2012行左起第三个数是： 1+2+3+…+2010=2021055
问题就是入手点等差数列家族——差等数列
（1）第20行第1列数是：1+3+…20=210 第20行第10列的数是：210+（20+…+28）=426
把正整数依次排成以下数阵：求1,2，4，7，… ⑴第 20 行第 10 列是哪个数？3,5,8，… ⑵第 10 行第 20 列是哪个数？6,9，…10,… …
（2）第10行第1列数是：1+2+…10=55 第10行第20列的数是：55+（10+…+28）=416
行列联合考虑 ——注意细节
从 1 开始的自然数按图所示的规则排列，并用一个正方形框出九个数，能否使这九个数的和等于：⑴2012；⑵2007；⑶2160。若能，请写出正方形的中心数；若不能，说明理由。
⑴2012；⑵2007；⑶2160。 （1）每个正方形九个数的和都是中 心数的9倍。 2012不是9的倍数， 所以不能办到。
⑴2012；⑵2007；⑶2160。
（2）2007÷9=233；2233÷8=27…7
（3）2160÷9=240；240÷8=30