2021-2022学年山东省济宁市嘉祥县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年山东省济宁市嘉祥县八年级上学期期中数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了答第Ⅱ卷时，必须使用0等内容，欢迎下载使用。

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为110分钟.
2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.
3.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.
4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答.
5.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）
A.B.C.D.
2.点关于x轴的对称点为（）
A.B.C.D.
3.下列图形中，的高画法错误的是（）
A.B.C.D.
4.的三边分别为a，b，c，若，，c的长为偶数，则（）
A.2B.4C.6D.8
5.如图，在中，，，，是角平分线，则图中的等腰三角形共有（）
A.8个B.7个C.6个D.5个
6.根据下列已知条件，能唯一画出的是（）
A.，，B.，，
C.，D.，，
7.国庆节联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A，B，C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜.如果将A，B，C三名同学所在位置看作的三个顶点，那么凳子应该放在的（）
A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点
C.三边上高的交点D.三边垂直平分线的交点
8.如图，在中，H是高和的交点，且，已知，，则的长为（）
A.3B.4C.5D.6
9.如图，点D、E分别是的边、上的点，、相交于点F，现给出下面两个结论，①当、是的中线时，；②当、是的角平分线时，，下列说法正确的是（）
A.只有①正确B.只有②正确C.①②都正确D.①②都不正确
10.如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动.设运动时间为，当与以B、P、Q为顶点的三角形全等时，则点Q的运动速度为（）.
A.0.5B.1C.0.5或1.5D.1或1.5
第Ⅱ卷（非选择题共70分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.如图，自行车的车架做成三角形的形状该设计是利用三角形的__________.
12.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k.若，则该等腰三角形的顶角为__________度.
13.如图，在五边形中，与的平分线交于点P，，则的度数是__________.
14.如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，那么的长为__________.
15.如图所示的是一个等边三角形木框，甲虫P在边框上爬行，设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形的高为h，则d与h的大小关系是d______________h.（填>、<或=）
三、解答题：本大题共7题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.
16.（本小题6分）
如图，已知，，，求，的度数.
17.（本小题6分）
如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上.
（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；
（2）计算的面积；
（3）在直线上找一点P，使的长最短.
18.（本小题6分）
如图，与相交于点O，，，.求证：.
19.（本小题8分）
如图，，，，点D在边上，和相交于点O.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
20.（本小题8分）
已知：如图，线段和射线交于点B.
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）
①在射线上作一点C，使；
②作的角平分线交于D点；
③在射线上作一点E，使，连接.
（2）在（1）所作的图形中，猜想线段与的数量关系，并证明.
21.（本小题9分）
将纸片沿折叠使点A落在点处
【感知】如图①，若点A落在四边形的边上，则与之间的数量关系是__________；
【探究】如图②，若点A落在四边形的内部，则与之间存在怎样的数量关系？并说明理由.
【拓展】如图③，若点A落在四边形的外部，，，则的度数为__________.
22.（本小题12分）
（1）如图①，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、E.则线段、与之间的数量关系是___________；
（2）如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角.请问（1）中的结论是还否成立？如成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由；
（3）拓展与用：如图③，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试判断的形状，并说明理由.
参考答案及评分标准
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
第Ⅱ卷（非选择题共70分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.稳定性12.9013.50°14.415.=
三、解答题：（本大题共7小题，共55分）
16.（本题满分6分）
解：∵，∴.
∵是的外角，∴.
∵，
∴分
在中，，
∵，
∴分
17.（本题满分6分）
解：（1）如图所示；分
（2）的面积，
，
，
=5.5；分
（3）点P如图所示分
18.（本题满分6分）
证明：在与中，
，
∴，
∴，
∴点O在线段垂直平分线上，
∵，
∴点E在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分，
∴分
19.（本题满分8分）
解：（1）证明：∵，∴，
即.
在和中，
，
∴分
（2）∵，
∴.
∵，
∴，分
20.（本题满分8分）
解：（1）分
（2）猜想：分
证明：∵平分∴
∵∴
∵∴
∵∴
∴∴分
21.（本题满分9分）
解：（1）如图①，分
理由如下：由折叠知识可得：；
∵，∴.
（2）如图②，分
理由如下：∵，
，
∴，
由折叠知识可得：，
∴分
（3）如图③，
∵，，
∴，
∴，
解得.
故答案为：分
22.（本题满分12分）
（1）线段、与之间的数量关系是分
（2）答：成立分
证明：∵，，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴；分
（3）答：是等边三角形分
证明：由（2）知，，
，，
∵和均为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴为等边三角形分
注:答案仅供参考，解答题只要步骤合理、答案正确，其它解法请合理赋分. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
B
B
A
D
D
B
C
D