人教版（2024）七年级上册（2024）2.2 有理数的乘法与除法第一课时教案

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章节名称
人教版（2024版）初中数学七年级上册 第二章有理数的运算
2.2.2有理数的除法（第一课时）
学科
数学
授课班级
授课时数
设计者
所属学校
教材中的地位与作用
有理数除法是人教版七年级数学第二章《有理数的运算》中的第二节节的第二小节内容、是继有理数的加法，减法和乘法之后的又一种运算，学习有理数除法对学生解决生活中的实际问题带来了简便、使学生体会到学习有理数除法的必要性和现实意义,为后面学习有理数的混合算奠定了很好的基础，
教学目标
了解有理数除法的意义;经历有理数的除法法则的过程、会熟练进行有理数除法运算，通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想;培养学生运用数学思想知道数学思维活动的能力，在独立思考的基础上、积极参与对数学问题的讨论、能从交流中获益，发展学生的数学抽象和数学运算能力。
教学重难点
教学重点：对有理数除法法则的推导过程的理解和归纳.
教学难点：根据不同的情况选取适当的方法求商
教学问题诊断分析
对有理数除法法则的探索，要经历从具体的例子进行观察比较，归纳出规律的过程，具体的例子是根据除法是乘法的逆运算，以及已经掌握的乘法运算写出来的，但不是教师给出式子，由学生去计算，再观察特点，而是由学生根据以上想法自己写出算式,因而对学生来说有一定的困难.
有理数运算与以前学过的运算的一个重要区别就是多了一个符号问题,虽然学习有理数的除法之前，学生在有理数的加法、减法、乘法中已经多次遇到符号问题，有了处理符号问题的基础，但进行有理数除法时需对除法法则的两种不同形式进行选择，特别是进行有理数乘除混合运算时还要注意运算顺序及运算律的使用，有可能分散注意力，而忽视符号问题符号问题是一个易错点，对有些学生来说也是一个难点.
学情分析
有理数的除法是乘法的逆运算，与有理数的减法法则的得出过程类似，也与小学讨论除法运算的过程一致，就是要求一个数，使它与除数相乘的积是被除数。学生在学习本节课前对有理数数的加、减、乘法运算以及相反数,绝对值相关概念较为熟悉且具有一定的观察、动手操作、合作交流能力，已初步具有一点分析归纳概括的能力。
课堂教学过程结构设计
教学
环节
教学过程
设计意图
1、复习、导入
1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.
2、倒数：乘积是1的两个互为倒数
1.计算
（1）（-6）×（+8）；
（2）（-5）×（-8）×0×（-10）×（-15）；
2、3.求下列各数的倒数:
(1)-1; (2)0.25; (3)16.
通过复习上节课学习的有理数的乘法和倒数，同时为有理数的除法做好知识铺垫与知识储备.
2、
精讲
新课
2、
精讲
新课
探究1：我们在前面学习有理数的减法时，是借助于逆运算把它转化为加法来进行的.大家知道除法的逆运算是乘法，那么有理数的除法运算是不是也是借助于逆运算转化为乘法来进行的呢？这节课我们就来学习有理数的除法.
正数除以负数
8÷(－4) ＝－2 8×(-14) ＝－2
负数除以负数
（-8）÷(－4) ＝2 （-8）×(-14) ＝2
8÷(-4)=8×(-14)
(-8)÷(-4)=(-8)×(-14)
换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘1a?
能否用语言描述自己的发现？用符号表示一般形式呢？
有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
a÷b=a⋅1b(b≠0)
从有理数除法法则，容易得出:
两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.
0除以任何一个不等于0的数，都得 0.
例1 计算: (1) (－36) ÷9
（2）-1225÷-35
解： (1) (－36)÷9
＝(－36)×
＝－4
-1225÷-35
=-1225×-53
=45
例2、 化简下列分数:
(1) -123 (2) -45-12
分析：分数可以理解为分子除以分母.
探究2：
计算(-4) ÷2, 4 ÷(-2), (-4) ÷(-2).
联系这类具体的数的除法,你认为a,b是有理数,b≠0,下列式子是否成立?从它们可以总结什么规律?
(1) ,(2)中的式子都成立.从它们可以总结出:分子,分母以及分数这三者的符号,改变其中的两个,分数的值不变.
1 计算：
(1)(-12557)÷(-5);
(2)-2.5÷58×(-14).
解:(1)(-12557)÷(-5)
=(125+57)×15
=125×15+57×15
=25+17
=2517.
通过问题引入课题，引起学生的探究欲望和学习兴趣，激发学生的学习热情
通过学生亲自演算、归纳，在教师的帮助下，让学生总结法则，再用符号表示，培养学生的归纳能力和表达能力.
发展学生数学抽象核心素养
熟悉巩固除法法则.发展数学运算能力
掌握利用除法法则对分数进行化简
掌握有理数乘除混合运算的方法，理解除法转化为乘法后，可以利用乘法的运算律简化运算.
3、
随堂
练习
1、已知(-2)×(-3)=6，则6÷(-2)= ，6÷(-3)= .
2.下列运算结果等于1的是( )
A.(-3)+(-3) B.(-3)-(-3)
C.(-3)×(-3) D.(-3)÷(-3)
3.用“>”“<”或“=”填空.
（1）如果a<0，b>0，那么ab 0， 0；
（2）如果a>0，b<0，那么ab 0， 0；
（3）如果a<0，b<0，那么ab 0， 0；
4、已知:︱a︱=3, ︱b︱=2且ba<0；求 3a-2b 的值.
5、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且a≠0，那么3a+3b+ba-cd的值是多少？
让学生掌握除法法则、对分数进行化简、有理数乘除混合运算的方法，理解除法转化为乘法后，可以利用乘法的运算律简化运算,
4、
课堂
小结
回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题：
1、掌握有理数的除法法则并会进行计算;
2、会利用除法法则化简分数.

培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养其归纳、整理、表达的能力。
5、
作业
教学反思