2025中考数学一轮复习讲义第7讲 分式（含解析+答案解析）

这是一份2025中考数学一轮复习讲义第7讲 分式（含解析+答案解析），共20页。学案主要包含了规律方法等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题）
1．化简aa−3−3a−3的结果为（ ）
A．1B．﹣1C．13D．−13
2．下列四个数中，是负数的为（ ）
A．|﹣5|B．30C．(14)−1D．（﹣2）5
3．化简m2−1m⋅1m+1的结果为（ ）
A．mm+1B．m−1m+1C．m−1mD．m+1m
4．如果a2﹣2a﹣1＝0，那么代数式(4a−a)⋅a2a+2的值是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
5．若□x+y÷xy2−x2运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A．y﹣xB．y+xC．2xD．1x
6．下列数中，绝对值等于2的数是（ ）
A．﹣2﹣1B．(±12)−2C．|±2|D．（﹣2）﹣1
7．下列运算正确的是（ ）
A．a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3=a8b8
B．（﹣a）3m÷am＝（﹣1）ma2m
C．﹣3x2n﹣6xn＝﹣3xn（x2+2）
D．a2+1a−1−（a+1）=2aa−1
8．关于式子x2+2x+1x2−1÷xx−1，下列说法正确的是（ ）
A．当x＝1时，其值为2
B．当x＝﹣1时，其值为0
C．当﹣1＜x＜0时，其值为正数
D．当x＜﹣1时，其值为正数
9．计算xa+1⋅a2−12x的结果正确的是（ ）
A．a−12B．a+12C．a−12xD．a+12a+2
10．在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则（ ）
A．甲、乙都错B．甲、乙都对C．甲对，乙错D．甲错，乙对
二．填空题（共5小题）
11．若代数式xx−2有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．若分式|x|−1x−1的值为零，则x的值为 ．
13．当x＝ 时，分式x2−4x+2的值为零．
14．请写出一个关于x的分式，无论x取何值该分式都有意义且当x＝1时分式的值为2： ．
15．计算：a−2a+2a= ．
三．解答题（共5小题）
16．先化简，再求值：先化简(1+2x−3)÷x2−1x2−6x+9，再从不等式组−2x＜43x＜2x+4的整数解中选一个合适的x的值代入求值．
17．先化简，再求值：(1x2−9+1x+3)÷x−22x+6，其中x是不等式组4(x+2)＜3x+7x2+2≥−x+15的整数解．
18．先化简，再求值：(1−1m−2)÷m2−6m+9m−2，然后从1，2，3中选一个合适的数代入求值．
19．先化简，再求值：m2m2−9÷(1+3m−3)，其中m=3−3．
20．先化简，再求代数式x−2x+3÷(5x+3−3+x)的值，其中x＝8cs30°﹣2tan45°．
2025年中考数学一轮复习之分式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．化简aa−3−3a−3的结果为（ ）
A．1B．﹣1C．13D．−13
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据同分母分式加减法法则，求出化简aa−3−3a−3的结果即可．
【解答】解：aa−3−3a−3=a−3a−3=1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式加减法的运算方法，解答此题的关键是要明确同分母、异分母分式加减法法则．
2．下列四个数中，是负数的为（ ）
A．|﹣5|B．30C．(14)−1D．（﹣2）5
【考点】负整数指数幂；正数和负数；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】先化简各式，即可解答．
【解答】解：A、|﹣5|＝5＞0，故A不符合题意；
B、30＝1＞0，故B不符合题意；
C、（14）﹣1＝4＞0，故C不符合题意；
D、（﹣2）5＝﹣32＜0，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了负整数指数幂，正数和负数，绝对值，有理数的乘方，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3．化简m2−1m⋅1m+1的结果为（ ）
A．mm+1B．m−1m+1C．m−1mD．m+1m
【考点】分式的乘除法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】先进行因式分解，再运用分式的基本性质进行约分、化简．
【解答】解：m2−1m⋅1m+1
=(m+1)(m−1)m⋅1m+1
=m−1m，
故选：C．
【点评】此题考查了对分式进行约分化简的能力，关键是能准确理解并运用因式分解和分式基本性质进行求解．
4．如果a2﹣2a﹣1＝0，那么代数式(4a−a)⋅a2a+2的值是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】先化简所求的式子，再根据a2﹣2a﹣1＝0，可以得到2a﹣a2＝﹣1，然后代入化简后的式子即可．
【解答】解：(4a−a)⋅a2a+2
=4−a2a•a2a+2
=(2+a)(2−a)a•a2a+2
＝a（2﹣a）
＝2a﹣a2，
∵a2﹣2a﹣1＝0，
∴2a﹣a2＝﹣1，
∴原式＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5．若□x+y÷xy2−x2运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A．y﹣xB．y+xC．2xD．1x
【考点】分式的乘除法；整式．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据分式的除法的法则进行整理，再由运算的结果为整式进行分析即可求解．
【解答】解：□x+y÷xy2−x2=口x+y⋅−(x−y)(x+y)x，
∵运算的结果为整式，
∴“□”中的式子可能是含x的单项式，
故选：C．
【点评】本题主要考查分式的除法，解答的关键是明确运算结果为整式，得到“□”中的式子可能是含x的单项式．
6．下列数中，绝对值等于2的数是（ ）
A．﹣2﹣1B．(±12)−2C．|±2|D．（﹣2）﹣1
【考点】负整数指数幂；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】分别利用负整数指数幂与绝对值的性质解答判断即可．
【解答】解：A、|﹣2﹣1|＝|−12|=12，不合题意；
B、|（±12）﹣2|＝|1(±12)2|＝|114|＝4，不合题意；
C、|±2|＝2，符合题意；
D、|（﹣2）﹣1|＝|1−2|=12，不合题意；
故选：C．
【点评】此题考查的是负整数指数幂、绝对值，掌握其运算法则是解决此题的关键．
7．下列运算正确的是（ ）
A．a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3=a8b8
B．（﹣a）3m÷am＝（﹣1）ma2m
C．﹣3x2n﹣6xn＝﹣3xn（x2+2）
D．a2+1a−1−（a+1）=2aa−1
【考点】分式的混合运算；负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；单项式乘多项式；因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；分式；运算能力．
【答案】B
【分析】利用单项式乘单项式的法则，分式的乘法与除法的法则，因式分解的方法，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3
＝a﹣2b2•（a﹣6b6）
＝a﹣8b8
=b8a8，故A不符合题意；
B、（﹣a）3m÷am＝（﹣1）ma2m，故B符合题意；
C、﹣3x2n﹣6xn＝﹣3xn（xn+2），故C不符合题意；
D、a2+1a−1−(a+1)
=a2+1a−1−a2−1a−1
=2a−1，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
8．关于式子x2+2x+1x2−1÷xx−1，下列说法正确的是（ ）
A．当x＝1时，其值为2
B．当x＝﹣1时，其值为0
C．当﹣1＜x＜0时，其值为正数
D．当x＜﹣1时，其值为正数
【考点】分式的乘除法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分式的乘除法的法则对分式进行化简，再根据分式的性质对各项进行分析即可．
【解答】解：x2+2x+1x2−1÷xx−1
=(x+1)2(x−1)(x+1)⋅x−1x
=x+1x，
∵x2﹣1≠0，则x≠1或x≠﹣1，
x≠0，
∴A、x≠1，故A说法错误，不符合题意；
B、x≠﹣1，故B说法错误，不符合题意；
C、当﹣1＜x＜0时，x+1x＜0，故C说法错误，不符合题意；
D、当x＜﹣1时，x+1x＞0，故D说法正确，符合题意，
故选：D．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
9．计算xa+1⋅a2−12x的结果正确的是（ ）
A．a−12B．a+12C．a−12xD．a+12a+2
【考点】分式的乘除法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据分式的乘法法则解决此题．
【解答】解：xa+1⋅a2−12x
=xa+1⋅(a+1)(a−1)2x
=a−12．
故选：A．
【点评】本题主要考查分式的基本性质、分式的乘法，熟练掌握分式的基本性质、分式的乘法法则是解决本题的关键．
10．在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则（ ）
A．甲、乙都错B．甲、乙都对C．甲对，乙错D．甲错，乙对
【考点】分式的混合运算．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据分式的运算法则，分析甲、乙两位同学的解答过程即可判断．
【解答】解：甲同学的计算错误，
错误原因：第一步计算中，没有通分；
乙同学计算错误，
错误原因：第三步计算中，同分母分式相加，分母应保持不变；
正确的解答如下：
(a−1a+1+1)÷aa+1
=(a−1a+1+a+1a+1)⋅a+1a
=2aa+1⋅a+1a
＝2，
∴甲、乙都错，
故选：A．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．
二．填空题（共5小题）
11．若代数式xx−2有意义，则实数x的取值范围是 x≠2 ．
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用分式的定义进而分析得出答案．
【解答】解：∵代数式xx−2有意义，
∴实数x的取值范围是：x≠2．
故答案为：x≠2．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
12．若分式|x|−1x−1的值为零，则x的值为 ﹣1 ．
【考点】分式的值为零的条件．
【答案】见试题解答内容
【分析】分式的值为0时：分子等于0，且分母不等于0．
【解答】解：根据题意，得
|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0，
解得x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
13．当x＝ 2 时，分式x2−4x+2的值为零．
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
【解答】解：由分子x2﹣4＝0⇒x＝±2；
由分母x+2≠0⇒x≠﹣2；
所以x＝2．
故答案为：2．
【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．
14．请写出一个关于x的分式，无论x取何值该分式都有意义且当x＝1时分式的值为2： 4x2+1（答案不唯一） ．
【考点】分式的值；分式的定义；分式有意义的条件．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】4x2+1（答案不唯一）．
【分析】结合分式的定义和分式有意义的条件，再根据题意列举出符合题意的分式即可．
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1＞0，即无论x取何值该分式都有意义，
∵当x＝1时，分式的值为2，
∴可以列出符合题意得关于x的分式为：4x2+1（答案不唯一），
故答案为：4x2+1（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是分式的值，分式的定义和分式有意义的条件，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
15．计算：a−2a+2a= 1 ．
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用同分母分式相加减的运算法则计算即可．
【解答】解：a−2a+2a
=a−2+2a
=aa
＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了分式的加法运算，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．先化简，再求值：先化简(1+2x−3)÷x2−1x2−6x+9，再从不等式组−2x＜43x＜2x+4的整数解中选一个合适的x的值代入求值．
【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．
【专题】分式；运算能力．
【答案】x−3x+1，当x＝0时，原式＝﹣3；当x＝2时，原式=−13．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式组的解集，在其取值范围内找出符合条件的x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=x−3+2x−3•(x−3)2(x+1)(x−1)
=x−1x−3•(x−3)2(x+1)(x−1)
=x−3x+1，
解不等式组−2x＜4①3x＜2x+4②得，﹣2＜x＜4，
∴其整数解为﹣1，0，1，2，3，
∵要使原分式有意义，
∴x可取0，2．
∴当x＝0时，原式＝﹣3；
当x＝2时，原式=−13．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
17．先化简，再求值：(1x2−9+1x+3)÷x−22x+6，其中x是不等式组4(x+2)＜3x+7x2+2≥−x+15的整数解．
【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．
【专题】分式；运算能力．
【答案】2x−3，原式=−25．
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【解答】解：(1x2−9+1x+3)÷x−22x+6
=1+x−3(x+3)(x−3)•2(x+3)x−2
=x−2(x+3)(x−3)•2(x+3)x−2
=2x−3，
∵4(x+2)＜3x+7x2+2≥−x+15，
∴−227≤x＜﹣1，
∴该不等式组的整数解为：﹣3，﹣2，
∵x2﹣9≠0，x﹣2≠0，
∴x≠±3，x≠2，
∴当x＝﹣2时，原式=2−2−3=−25．
【点评】本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．先化简，再求值：(1−1m−2)÷m2−6m+9m−2，然后从1，2，3中选一个合适的数代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】1m−3，−12．
【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
【解答】解：原式＝（m−2m−2−1m−2）•m−2(m−3)2
=m−3m−2•m−2(m−3)2
=1m−3，
由题意得：m﹣2≠0，m﹣3≠0，
∴m≠2，m≠3，
当m＝1时，原式=11−3=−12．
【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
19．先化简，再求值：m2m2−9÷(1+3m−3)，其中m=3−3．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】mm+3，1−3．
【分析】先将括号内的式子通分，然后计算括号外的除法即可将题目中的式子化简，然后将m的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：原式=m2m2−9÷mm−3
=m2m2−9×m−3m
=mm+3，
当m=3−3时，原式=3−33=1−3．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则．
20．先化简，再求代数式x−2x+3÷(5x+3−3+x)的值，其中x＝8cs30°﹣2tan45°．
【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】1x+2，312．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：x−2x+3÷(5x+3−3+x)
=x−2x+3÷[5x+3−(3−x)(x+3)x+3]
=x−2x+3÷5−9+x2x+3
=x−2x+3⋅x+3(x+2)(x−2)
=1x+2，
当x＝8cs30°﹣2tan45°＝8×32−2×1＝43−2时，原式=143−2+2=312．
【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
3．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
4．整式
（1）概念：单项式和多项式统称为整式．
他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．
（2）规律方法总结：
①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．
5．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
6．单项式乘单项式
运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
7．单项式乘多项式
（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．
8．因式分解-提公因式法
1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
2、具体方法：
（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．
（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数．
提出“﹣”号时，多项式的各项都要变号．
3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．
4、提公因式法基本步骤：
（1）找出公因式；
（2）提公因式并确定另一个因式：
①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；
②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；
③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同．
9．分式的定义
（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．
（2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．
（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用．
（4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简．
（5）分式是一种表达形式，如x+1x+2是分式，如果形式都不是AB的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如（a+b）﹣2，y﹣1，则为分式，因为y﹣1=1y仅是一种数学上的规定，而非一种运算形式．
10．分式有意义的条件
（1）分式有意义的条件是分母不等于零．
（2）分式无意义的条件是分母等于零．
（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．
（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
11．分式的值为零的条件
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不为零”这个条件不能少．
12．分式的值
分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
13．分式的乘除法
（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．
（4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．
（5）规律方法总结：
①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．
③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．
14．分式的加减法
（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
说明：
①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．
②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．
15．分式的混合运算
（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题
1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．
3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．
16．分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．
2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
17．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
18．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
19．一元一次不等式组的整数解
（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．
解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
（2）已知解集（整数解）求字母的取值．
一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．
20．特殊角的三角函数值
（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．
sin30°=12； cs30°=32；tan30°=33；
sin45°=22；cs45°=22；tan45°＝1；
sin60°=32；cs60°=12； tan60°=3；
（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．
（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．
甲：(a−1a+1+1)÷aa+1
=a−1+1a+1÷aa+1⋯⋯①
=aa+1÷aa+1⋯⋯②
=aa+1⋅a+1a⋯⋯③
＝1……④
乙：
(a−1a+1+1)÷aa+1
=a−1a+1×a+1a+a+1a⋯⋯①
=a−1a+a+1a⋯⋯②
=2a2a⋯⋯③
＝1……④
甲：(a−1a+1+1)÷aa+1
=a−1+1a+1÷aa+1⋯⋯①
=aa+1÷aa+1⋯⋯②
=aa+1⋅a+1a⋯⋯③
＝1……④
乙：
(a−1a+1+1)÷aa+1
=a−1a+1×a+1a+a+1a⋯⋯①
=a−1a+a+1a⋯⋯②
=2a2a⋯⋯③
＝1……④