高考物理三轮冲刺题型归纳讲练专题19 磁场对电流的作用（2份打包，原卷版+解析版）

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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc127993565" 题型一 安培定则的应用和磁场的叠加 PAGEREF _Tc127993565 \h 1
\l "_Tc127993566" 题型二 安培力作用下导体运动情况的分析 PAGEREF _Tc127993566 \h 6
\l "_Tc127993567" 题型三 安培力作用下平衡问题 PAGEREF _Tc127993567 \h 6
\l "_Tc127993568" 题型四 安培力与功、动能定理的综合应用 PAGEREF _Tc127993568 \h 14
[考点分析]
题型一 安培定则的应用和磁场的叠加
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时N极的指向．
2．磁感应强度
(1)定义式：B＝eq \f(F,IL)(通电导线垂直于磁场)．
(2)方向：小磁针静止时N极的指向．
(3)磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的．
3．电流的磁场
4.磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
在通电长直导线产生的磁场中，到导线的距离为r处的磁感应强度大小B，其中I为通过长直导线的电流，k为常量．如图所示，三根通电长直导线P、Q、R均垂直直角坐标系xOy所在平面，其间距相等，P、Q与坐标平面的交点均在x轴上且关于原点O对称，通过P、Q、R的电流之比为1：1：3，电流方向已在图中标出．若通过P的电流产生的磁场在原点O处的磁感应强度大小为B0，则原点O处的合磁感应强度大小为（ ）
A．B0B．C．D．3B0
【解答】解：根据安培定则可知，通过P的电流产生的磁场在原点O处的磁感应强度方向沿y轴负方向，
设三根导线的间距为a，通过P的电流为I0，则有，
类似可得，通过Q的电流产生的磁场在原点O处的磁感应强度大小B0、方向沿y轴负方向，
通过R的电流产生的磁场在原点O处的磁感应强度大小B0、方向沿x轴正方向，
故原点O处的合磁感应强度大小，
解得，
故ABD错误，C正确；
故选：C。
如图所示，一条直线上的a、b、c、d、e相邻两点间距相等，在b、d两点处各有一条长直导线垂直纸面。两直导线中通有方向相同、大小分别为I1和I2的电流。已知电流在纸面上产生磁场的磁感应强度与电流成正比、与直导线同这一点的距离成反比，现测得c点与e点的磁感应强度大小分别为Bc和Be，方向如图，下列说法正确的是（ ）
A．a点磁感应强度的大小为
B．a点到e点之间，所有位置的磁感应强度都不为零
C．两电流之比
D．若移走I2，c点磁感应强度的大小将变为
【解答】解：AC.设两电流大小分别为I1、I2，相邻两点之间的距离为x，由图可知c点距离两电流相等，磁感应强度方向向上，根据安培定则可以判断电流1大于电流2，
c点磁感应强度为①
e点磁感应强度为②
联立①②两式得③
④
a点的磁感应强度为；
③④之比得，故A正确，C错误；
B.根据安培定则可知，在bd之间一定有一个位置磁感应强度为零，故B错误；
D若移走I2，c点磁感应强度为，故D错误。
故选：A。
两完全相同的通电圆线圈1、2平行放置，两圆线圈的圆心O1、O2的连线与圆面垂直，O为O1、O2的连线的中点，如图所示。当两圆线圈中通以方向、大小均相同的恒定电流时，O1点的磁感应强度的大小为B1；若保持线圈1中的电流以及线圈2中的电流大小不变，仅将线圈2中电流方向反向，O1点的磁感应强度的大小为B2。则线圈1中的电流在O2点和O点产生的磁场的磁感应强度大小B3、B4一定有（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【解答】解：当两圆环中电流方向相同时（设俯视逆时针方向的电流），则设两圆环在O1点产生的磁场方向相同均向上，设大小分别为B11和B21，则O1点的磁感应强度的大小为
B1＝B11+B21①
仅将线圈2中电流方向反向，O1点的磁感应强度的大小为
B2＝B11﹣B21②
两式相减解得
B21
而线圈1中的电流在O3点产生的磁场的磁感应强度大小
B3＝B21
由①②两式相加可得
B11
因线圈1中的电流在O1点的磁感应强度B11一定大于在O点的磁感应强度B4，则
B11B4
故ABC错误，D正确；
故选：D。
（多选）如图，高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4，目的是固定导线间距，防止导线相碰．abcd的几何中心为O，当四根导线通有等大同向电流时（ ）
A．几何中心O点的磁感应强度不为零
B．几何中心O点的磁感应强度为零
C．L1对L2的安培力小于L1对L3的安培力
D．L1所受安培力的方向沿正方形的对角线ac方向
【解答】解：AB.因四条导线中的电流大小相等，O点与四条导线的距离均相等，由右手定则和对称性可知，L1在O点的磁感应强度与L3在O点的磁感应强度等大反向，L2在O点的磁感应强度与L4在O点的磁感应强度等大反向，所以四条导线在O点的磁感应强度等于0，故A错误，B正确；
C.L2相比L3，离L1更近些，处于L1较强的磁场区域，由安培力大小与B成正比可知，L1对L2的安培力大于L1对L3的安培力，故C错误：
D.根据“同向电流吸引，反向电流排斥”的推论可知，L1受其余三条导线的吸引力分别指向三条导线，根据对称性，L2与L4对L1的安培力大小相等，所以两者合力指向ac方向，再与L3对L1的安培力（沿ac方向）合成，总安培力方向沿正方形的对角线ac方向，故D正确。
故选：BD。
在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图所示，地下有一根金属管线平行于水平地面。有一种探测方法，首先给金属长直管线通上恒定电流I，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作，①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为A；②在A点附近的地面上找到与A点磁感应强度相同的点B，连接AB并测得AB间的距离为a；③在地面上过A点做垂直于AB的线段AC并测得AC间的距离为b；④用测量仪测得C点的磁场方向与地面夹角为45°，由此可确定（ ）
A．地下的金属管线平行于AB，深度为b
B．地下的金属管线平行于AB，深度为a
C．地下的金属管线平行于AC，深度为b
D．地下的金属管线平行于AC，深度为a
【解答】解：根据通电直导线产生的磁场特点：距离电流越近，产生的磁场强度越大，则A点距离管线最近，AB上的点均是距离管线最近的点，管线在AB的正下方，与AB平行；
画出从左向右看的侧视图，如图所示
由几何关系可以确定A点到管线的距离为b，故A正确、BCD错误。
故选：A。
题型二 安培力作用下导体运动情况的分析
判定安培力作用下导体运动情况的常用方法
（多选）某同学设计如图所示的电路研究“旋转的液体实验”，在玻璃皿的中心和边缘内壁分别放一个圆柱形电极接入电路中，若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，磁感应强度大小为0.2T，玻璃皿的横截面半径为0.05m，电源电动势为1.5V，内阻为0.1Ω，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为0.3Ω，当电阻箱R阻值调为3.9Ω时，闭合开关S后，液体顺时针旋转且（从上往下看）电压表示数恒为0.3V，则下列说法正确的是（ ）
A．蹄形磁铁上端为N极
B．电源内阻消耗功率为0.1W
C．液体所受安培力的大小为3×10﹣3N
D．若增大电阻箱R的阻值，则液体的旋转会加快
【解答】解：A、由左手定则判断可知，蹄形磁铁上端为N极，故A正确；
B、由题可知旋转液体是非纯电阻，故由闭合电路欧姆定律可得电路中的电流大小为IA＝0.3A，
则电源内阻消耗功率为：P＝I2r＝0.32×0.1w＝9×10﹣3w，故B错误；
C、由安培力公式得：F安＝BIL＝0.2×0.3×0.05N＝3×10﹣3N，故C正确；
D、电阻箱R阻值增大，则电路中电流减小，液体所受安培力减小，旋转减慢，故D错误。
故选：AC。
电磁轨道炮工作原理如图所示，待发射弹体可在两平行光滑轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I0从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可在弹体处形成垂直于轨道平面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小B＝kI0。通电的弹体在轨道上由于受到安培力的作用而高速射出。小明同学从网上购买了一个轨道炮模型，其轨道长度为L＝50cm，平行轨道间距d＝2cm，弹体的质量m＝2g，导轨中的电流I0＝10A，系数k＝0.1T/A。求：
（1）弹体在轨道上运行的加速度a；
（2）弹体离开轨道过程中受到安培力的冲量I；
（3）现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，通过分析说明，理论上可采用的哪些办法？（至少说出两种方法）
【解答】解：（1）弹体处磁感应强度大小为B＝kI0
弹体所受安培力大小为F＝BI0d
根据牛顿第二定律得
F＝ma
可得a＝100m/s2
（2）由动能定理可知
FL0
弹体受到的冲量为I＝mv
可得I＝0.02N•s
（3）由以上表达式可得
v＝I0
可知：欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，可采用的方法有：轨道中的电流变为原来的2倍；弹体质量变为原来的；轨道间距变为原来的4倍；轨道长度变为原来的4倍。
答：（1）弹体在轨道上运行的加速度a为100m/s2；
（2）弹体离开轨道过程中受到安培力的冲量I为0.02N•s；
（3）见解析。
（多选）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（ ）
A．棒与导轨间的动摩擦因数为
B．棒与导轨间的动摩擦因数为
C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ＝60°
D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ＝150°
【解答】解：设磁场方向与水平方向的夹角为θ1，θ1＜90°；当导体棒加速且加速度最大时，合力向右最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时有
Fsinθ1﹣μ（mg﹣Fcsθ1）＝ma1
令

sinα
根据数学知识可得：

则有
同理磁场方向与水平方向夹角为θ2，θ2＜90°，当导体棒减速，且加速度最大时，合力向左最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时有
Fsinθ2+μ（mg+Fcsθ2）＝ma2
有

所以有

当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得：

代入数据得：

可得α＝30°，此时
θ1＝θ2＝60°
加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向右下方，有
θ＝θ1＝60°
减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向左上方，有
θ＝π﹣θ2＝120°，故BC正确，AD错误；
故选：BC。
题型三 安培力作用下平衡问题
求解通电导体在磁场中的力学问题的方法
1．选定研究对象；
2．变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；
3．根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程进行求解．
如图所示，在匀强磁场中，光滑导轨ab、cd平行放置且与电源相连，导轨与水平面的夹角为θ，间距为L。一个质量为m的导体棒MN垂直放在两平行导轨上，通以大小为I的恒定电流时，恰好能静止在斜面上。重力加速度大小为g，下列关于磁感应强度B的大小及方向说法正确的是（ ）
A．B的最小值为，方向竖直向下
B．B的最小值为，方向垂直导轨平面向下
C．当B的大小为时，方向一定水平向右
D．当B的大小为时，导体棒对导轨的压力一定为零
【解答】解：AB.根据左手定则，当磁场方向垂直于导轨平面向下时，导体棒受到沿斜面向上的安培力，此时求得的B为最小，如图1所示：
图1
根据共点力平衡条件有：
BIL＝mgsinθ
求得
B
故A错误，B正确；
CD.当B的大小为时，即安培力大小等于重力，由平衡条件可知，安培力可能恰好竖直向上平衡重力，磁场方向水平向右；也可能与斜面夹角90°﹣θ斜向右下方，如图2：
图2
则此种情况导体棒对导轨的压力不为零；
故CD错误。
故选：B。
如图所示，电源电动势E＝16V，内阻r＝1Ω，在磁感应强度B＝1.0T、方向竖直向下的匀强磁场中，质量m＝0.2kg的金属细杆MN置于倾角为θ＝37°的导轨上，导轨的宽度为L＝0.5m，杆与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，滑轨与MN杆的电阻忽略不计，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使MN杆在滑轨上恰好不上滑，滑动变阻器R的阻值为（ ）
A．1ΩB．3ΩC．5ΩD．7Ω
【解答】解：画出MN杆恰好不上滑这种情况下的受力分析图，如图所示。
由平衡条件得：沿斜面方向mgsinθ+μFN2＝F安2csθ
垂直斜面方向FN2＝mgcsθ+F安2sinθ
而F安2＝BL，解得R2＝1Ω。故A正确，BCD错误。
故选：A。
如图所示，两平行金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，导轨的一端接有电动势E＝3V、内阻r＝0.5Ω的直流电源，导轨间的距离L＝0.4m，在导轨所在空间内分布着磁感应强度B＝0.5T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，现把一个质量m＝0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒的电阻R＝1.0Ω，导体棒恰好能静止，金属导轨电阻不计（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8）求：
（1）通过ab杆电流大小；
（2）ab杆受到的安培力大小；
（3）ab杆受到的摩擦力大小。
【解答】解：（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有

（2）导体棒受到的安培力
F安＝ILB＝2×0.40×0.50＝0.40N
（3）导体棒所受重力沿斜面向下的分力
F1＝mgsin37°＝0.04×10×0.6N＝0.24N
由于F1小于安培力，故导体棒沿斜面向下的摩擦力f，根据共点力平衡条件得
mgsin37°+f＝F安
解得：f＝F安﹣mgsin37°＝（0.40﹣0.24）N＝0.16N
答：（1）通过ab杆电流大小为2A；
（2）ab杆受到的安培力大小为0.40N；
（3）ab杆受到的摩擦力大小为0.16N。
如图所示，两根倾斜直金属导轨MN、PQ平行放置，它们所构成的轨道平面与水平面之间的夹角θ＝37°，两轨道之间的距离L＝0.50m．一根质量m＝0.20kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于与ab棒垂直的匀强磁场中．在导轨的上端接有电动势E＝36V、内阻r＝1.6Ω的直流电源和电阻箱R．已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计，sin37°＝0.60，cs37°＝0.80，重力加速度g＝10m/s2．
（1）若金属杆ab和导轨之间的摩擦可忽略不计，当电阻箱接入电路中的电阻R1＝2.0Ω时，金属杆ab静止在轨道上．
①如果磁场方向竖直向下，求满足条件的磁感应强度的大小；
②如果磁场的方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值及方向；
（2）如果金属杆ab和导轨之间的摩擦不可忽略，整套装置处于垂直于轨道平面斜向下、磁感应强度大小B＝0.40T的匀强磁场中，当电阻箱接入电路中的电阻值R2＝3.4Ω时，金属杆ab仍保持静止，求此时金属杆ab受到的摩擦力f大小及方向．
【解答】解：（1）磁场的方向向下，由左手定则可知，ab棒受到的安培力的方向水平向左，受力如图：
电流为：I，
根据得磁感应强度为：B．
（2）当安培力方向与支持力的方向垂直时，安培力最小，磁感应强度最小．
根据mgsinθ＝BminIL得，磁感应强度的最小值为：，
根据左手定则知，磁感应强度方向垂直于轨道平面斜向下．
（3）根据闭合电路欧姆定律得，电流为：I′，
设摩擦力沿斜面向上，根据平衡知：mgsinθ＝f+BI′L，
代入数据解得f＝﹣0.24N，负号表示方向沿轨道平面向下．
答：（1）如果磁场方向竖直向下，磁感应强度为0.3T．
磁感应强度的最小值为0.24T，方向垂直于轨道平面斜向下．
（2）金属杆ab受到的摩擦力为0.24N，方向沿轨道平面向下．
题型四 安培力与功、动能定理的综合应用
1．安培力的计算：F＝IlBsinθ
2．功的计算：W＝Flcs_α
3．动能定理：表达式：W＝Ek2－Ek1＝ΔEk.
其中Ek2＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)表示一个过程的末动能，Ek1＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)表示这个过程的初动能．W表示这个过程中合力做的功．
如图所示，是磁流体动力发电机的工作原理图。一个水平放置的上下、前后封闭的矩形塑料管，其宽度为a，高度为b，其内充满电阻率为ρ的水银，由涡轮机产生的压强差p使得这个流体具有恒定的流速v0。现在在管道的前后两个表面分别安装长为L，高为b的铜质平板，实际流体的运动非常复杂，为简化起见作如下假设：
a.尽管流体有粘滞性，但整个横截面上的速度均匀；
b.流体受到的阻力总是与速度成正比；
c.导体的电阻：R，其中ρ、l和S分别为导体的电阻率、长度和横截面积；
d.流体不可压缩。
若由铜组成的前后两个侧面外部短路，一个竖直向上的匀强磁场只加在这两个铜面之间的区域，磁感应强度为B（如图）。
（1）加磁场后，新的稳定速度为v，求流体受到的安培力；
（2）写出加磁场后流体新的稳定速度v的表达式（用v0、p、L、B、ρ表示）；
（3）加磁场后若要维持流体速度依然为v0，分析并定性画出涡轮机的功率P0随磁感应强度的平方B2变化的图像。
【解答】解：（1）根据电阻定律公式，有：
由于FA＝BIa，I，
可推得：，力FA的方向与流速v的方向反向．
（2）不加磁场时：
pab＝kv0
加磁场时：
pab﹣FA＝kv
由上面二式，得：
再利用（1）的结论，可推得：v
（3）涡轮机的功率P0＝Fv0
其中牵引力根据受力平衡可求得F＝kv0+BIL
则联立解得：P0＝kabLB2
则涡轮机的功率P0随磁感应强度的平方B2变化的图像如下图所示：
答：
（1）加磁场后，新的稳定速度为v，流体受到的安培力为；
（2）加磁场后流体新的稳定速度v的表达式为；
（3）见解析。
电磁弹射器是航空母舰上的一种舰载机起飞装置，已由美国福特号航母首先装备，我国未来的航母将采用自行研制的电磁弹射器．电磁弹射系统包括电源、强迫储能装置、导轨和脉冲发生器等等．其工作原理可简化为如图所示；上下共4根导轨，飞机前轮下有一牵引杆，与飞机前轮连为一体，可收缩并放置在飞机的腹腔内．起飞前牵引杆伸出至上下导轨之间，强迫储能装置提供瞬发能量，强大的电流从导轨流经牵引杆，牵引杆在强大的安培力作用下推动飞机运行到高速．现有一弹射器弹射某飞机，设飞机质量m＝2×104kg，起飞速度为v＝60m/s，起飞过程所受到阻力恒为机重的0.2倍，在没有电磁弹射器的情况下，飞机从静止开始匀加速起飞，起飞距离为l＝200m，在电磁弹射器与飞机的发动机（设飞机牵引力不变）同时工作的情况下，匀加速起飞距离减为50m，假设弹射过程强迫储能装置的能量全部转为飞机的动能．取g＝10m/s2．求：
（1）请判断图中弹射器工作时磁场的方向；
（2）请计算该弹射器强迫储能装置贮存的能量；
（3）若假设强迫储能装置释放电能时的平均放电电压为U＝1000V，飞机牵引杆的宽度d＝2.5m，请计算强迫储能装置放电时的电流以及加速飞机所需的磁感应强度B的大小；
（4）实际中强迫储能装置的放电电压和功率均为可控，说出两条航母上安装电磁弹射的优点．
【解答】解：（1）根据左手定则可知磁场方向竖直向上．
（2）由动能定理：
（F0﹣0.2mg）x1mv2﹣0
代入数据得：
F0＝2.2×105N
由：
E+（F0﹣0.2mg）x2mv2﹣0
解得：
E＝2.7×107J．
（3）飞机的加速为：
a136m/s2，
起飞时间：
t1s．
由UIt1＝E得：
I＝1.63×104A．
由：
F0+BId﹣kmg＝ma1
解得：
BT．
（4）可缩短起飞距离，可调节飞机装备质量，增加飞机的装备量
答：（1）请判断图中弹射器工作时磁场的方向竖直向上
（2）请计算该弹射器强迫储能装置贮存的能量为2.7×107J
（3）若强迫储能装置放电时的平均电流为1.63×104A，加速飞机所需的磁感应强度B的大小．
（4）航母上安装电磁弹射的优点为可缩短起飞距离，可调节飞机装备质量，增加飞机的装备量．
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱
与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场
环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培
定则
立体图
横截面图
电流元法
分割为电流元eq \(―――――→,\s\up7(左手定则))安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向
特殊位
置法
在特殊位置―→安培力方向―→运动方向
等效法
环形电流小磁针
条形磁铁通电螺线管多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究
对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向