数学七年级下册12.2 证明课堂检测

这是一份数学七年级下册12.2 证明课堂检测，共16页。

考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022春·七年级期末测试）下列语句中，属于命题的是( )
A．直线AB和CD垂直吗
B．过线段AB的中点C画AB的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行
D．连接A，B两点
2．（3分）（2022春·七年级期末测试）下列四个命题中，属于真命题的是( )
A．互补的两角必有一条公共边
B．同旁内角互补
C．同位角不相等，两直线不平行
D．一个角的补角大于这个角
3．（3分）（2022春·七年级期末测试）同一平面内的三条直线a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则下列结论中成立的是( )
A．a∥cB．a⊥cC．a＝cD．a∥b∥c
4．（3分）（2022春·七年级期末测试）下列选项中，可以用来证明命题“若|a－1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是( )
A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝－1
5．（3分）（2022春·七年级期末测试）如图，下列说法错误的是( )
A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥cD．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
6．（3分）（2022春·七年级期末测试）将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是( )
A．30°B．45°C．60°D．65°
7．（3分）（2022春·七年级期末测试）如图，在△ABC中，高线BD，CE相交于点H，若∠A＝60°，则∠BHC的度数是( )
A．60°B．90°C．120°D．150°
8．（3分）（2022春·七年级期末测试）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
9．（3分）（2022春·七年级期末测试）在中，已知，则三角形的形状是（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定
10．（3分）（2022春·七年级期末测试）如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且与EF交于点O，那么与∠AOE相等的角有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022春·七年级期末测试）把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形
20．（8分）（2022春·七年级期末测试）如图，AB∥DE，∠1＝∠2.
求证：AE∥DC.
21．（8分）（2022春·七年级期末测试）如图，∠1＝∠ABC，∠2＝∠3，GF⊥AC于点F.求证：BE⊥AC.
22．（8分）（2022春·江苏·七年级专题练习）如图，现有以下三个条件：①②③．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题．
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例(证明其中的一个命题即可)．
23．（8分）（2022春·七年级期末测试）如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2分别交于点C和D，点P在直线l3上．
(1)若点P在C，D两点之间运动，∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它们之间的关系式．
(2)若点P在C，D两点的外侧运动(点P与点C，D不重合)，则∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又如何？
第12章 证明章末题型过关卷
【苏科版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022春·七年级期末测试）下列语句中，属于命题的是( )
A．直线AB和CD垂直吗
B．过线段AB的中点C画AB的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行
D．连接A，B两点
【答案】C
【分析】根据命题的定义，对一件事情做出判断的语句叫做命题，进行判断．
【详解】A、是问句，不是命题；
B、是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题；
C、对一件事情做出了判断，是命题；
D、是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题．
故选C．
【点睛】本题考查的是命题的定义，解答本题的关键是熟练掌握命题的定义：对某一件事情做出正确判断的句子叫做命题．
2．（3分）（2022春·七年级期末测试）下列四个命题中，属于真命题的是( )
A．互补的两角必有一条公共边
B．同旁内角互补
C．同位角不相等，两直线不平行
D．一个角的补角大于这个角
【答案】C
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】A、互补的两个角必有一条公共边，是假命题；
B、同旁内角互补，是假命题；
C、同位角不相等，两直线不平行，是真命题；
D、一个角的补角大于这个角，是假命题，例如120度角的补角；
故选C．
【点睛】本题考查了真命题的定义，关键是掌握经过推理为正确的命题是真命题．
3．（3分）（2022春·七年级期末测试）同一平面内的三条直线a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则下列结论中成立的是( )
A．a∥cB．a⊥cC．a＝cD．a∥b∥c
【答案】C
【分析】根据垂直的定义求出∠1=∠2=90°，根据平行线的判定求出即可．
【详解】如图：
∵a⊥b，b⊥c，
∴∠1=∠2=90°，
∴a∥c，
故选A．
【点睛】本题主要考查对平行公理及推论，平行线的判定，垂线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推论是解此题的关键．
4．（3分）（2022春·七年级期末测试）下列选项中，可以用来证明命题“若|a－1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是( )
A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝－1
【答案】D
【分析】根据题意可知所取的a的值符合条件，但不满足结论，即为反例．
【详解】当a=-1时，a−1=2＞1，但是不满足a＞2，所以是反例，
故选D
【点睛】本题主要考查举反例，掌握符合条件，但不满足结论的例子是反例，是解题的关键．
5．（3分）（2022春·七年级期末测试）如图，下列说法错误的是( )
A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥cD．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
【答案】C
【详解】试题分析：根据平行线的判定进行判断即可．
解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；
B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；
C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；
D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；
故选C．
考点：平行线的判定．
6．（3分）（2022春·七年级期末测试）将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是( )
A．30°B．45°C．60°D．65°
【答案】C
【详解】试题分析：先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．∵∠1+∠3=90°，
∠1=30°，∴∠3=60°． ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=60°．
考点：平行线的性质
7．（3分）（2022春·七年级期末测试）如图，在△ABC中，高线BD，CE相交于点H，若∠A＝60°，则∠BHC的度数是( )
A．60°B．90°C．120°D．150°
【答案】C
【分析】根据四边形内角和定理和对顶角的性质解答解答．
【详解】∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠AEH=∠ADH=90°，
在四边形AEHD中，∠AEH=∠ADH=90°，∠A=60°，
∴∠EHD=360°-∠AEH-∠ADH-∠A=360°-90°-90°-50°=120°，
∵∠BHC与∠EHD是对顶角，
∴∠BHC=∠EHD=120°．
故选C．
【点睛】此题考查四边形内角和定理：四边形的内角和等于360°.关键是利用四边形内角和定理求出∠EHD．
8．（3分）（2022春·七年级期末测试）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
【答案】C
【分析】过E作EF∥AB CD,由平行线的质可得∠1=∠3,∠2=∠4, ∠3+∠4=∠1+∠2,根据三角形内角和可得: ∠3+∠4=60°,从而可得: ∠1+∠2=60°,由∠1=20°,可得: ∠2=40°.
【详解】如图,过E作EF∥AB,
则AB∥EF∥CD,
∴∠1=∠3,∠2=∠4,
∵∠3+∠4=60°,
∴∠1+∠2=60°,
∵∠1=20°,
∴∠2=40°,
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的性质,解决本题的关键是要正确作出辅助线和熟练掌握平行线的性质.
9．（3分）（2022春·七年级期末测试）在ΔABC中，已知∠A:∠B:∠C=1:2:3，则三角形的形状是（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定
【答案】B
【分析】设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．
【详解】解：∵∠A:∠B:∠C=1:2:3
设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x．
则x+2x+3x=180°，
解得x=30°，
∴∠A =30°，∠B =60°，∠C =90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．
10．（3分）（2022春·七年级期末测试）如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且与EF交于点O，那么与∠AOE相等的角有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【答案】B
【分析】由AB∥CD∥EF，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，可得：∠AOE=∠OAB=∠ACD，又由AC平分∠BAD与BC∥AD，可得：∠DAC=∠ACB，又由对顶角相等，可得与∠AOE（∠AOE除外）相等的角有5个．
【详解】∵AB∥CD∥EF，
∴∠AOE=∠OAB=∠ACD，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
∵BC∥AD，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠AOE=∠FOC，
∴∠AOE=∠OAB=∠ACD=∠DAC=∠ACB=∠FOC
∴与∠AOE(∠AOE除外)相等的角有5个．
故选:B．
【点睛】考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022春·七年级期末测试）把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________．
【答案】如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余
【分析】首先找出原命题中的条件及结论，然后写成“如果…，那么…”的形式即可．
【详解】解：把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余，
故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
【点睛】本题考查命题，主要考查学生对命题的理解及运用能力．
12．（3分）（2022春·七年级期末测试）命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：_____．
【答案】“如果m是有理数，那么它是整数”．
【详解】试题分析：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”．
故答案为“如果m是有理数，那么它是整数”．
考点：命题与定理．
13．（3分）（2022春·七年级期末测试）如图，直线AB∥CD，EF⊥CD，F为垂足，如果∠GEF＝20°，那么∠1的度数是________．
【答案】70°
【详解】试题分析：
解：在直角ΔGEF中，因为∠GEF=20°
所以∠EGF=70°
因为AB∥CD
所以，∠1=∠EGF=70°
考点：同位角
点评：同位角和内错角等基本知识是常考点，考生要把握好同位角的基本知识
14．（3分）（2022春·七年级期末测试）如图，如果∠________＝∠________，那么根据____________可得AD∥BC.(写出一个正确的就可以)
【答案】 5 B 同位角相等，两直线平行（答案不唯一）
【分析】根据平行线的判定方法解答即可．
【详解】如果∠5=∠B，那么根据（同位角相等，两直线平行）可得AD∥BC，
或：如果∠1=∠3，那么根据（内错角相等，两直线平行）可得AD∥BC．
故答案为5，B，同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
15．（3分）（2022春·七年级期末测试）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为_____．
【答案】50°
【分析】∠1和∠3互余，即可求出∠3的度数，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可求∠2的度数.
【详解】解：∵∠1=40°，
∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=50°．
故答案为：50°．
【点睛】本题主要考查平行线的基本性质，熟练掌握基础知识是解题关键.
16．（3分）（2022春·七年级期末测试）如图，AD∥BC，∠DAC＝60°，∠ACF＝25°，∠EFC＝145°，则直线EF与BC的位置关系是________．
【答案】平行
【详解】试题分析：根据AD∥BC，可得∠DAC=∠ACB=60°，由∠ACF=25°，可得∠BCF=35°，因为∠EFC=145°，根据同旁内角互补，两直线平行的判定可得答案.
考点：平行线的性质和判定方法
点评：此题考查的是平行线的判定和性质，熟记平行线的各条性质和判定方法是解题的关键，注意分析图形中角的关系.
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2022春·七年级期末测试）指出下列命题的条件和结论．
(1)一个锐角的补角大于这个角的余角；
(2)不相等的两个角不是对顶角；
(3)异号两数相加得零．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【分析】根据命题由题设和结论两部分组成，然后分别写出四个命题的题设和结论．
【详解】（1）如果一个角是锐角，那么这个角的补角大于这个角的余角.
条件：一个角是锐角；结论：这个角的补角大于这个角的余角.
（2）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.
条件：两个角不相等；结论：这两个角不是对顶角.
（3）如果两个数异号，那么这两个数相加得零.
条件：两个数异号；结论：这两个数相加得零.
【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设和结论两部分组成．
18．（6分）（2022春·七年级期末测试）“如果a＞b，那么ac＞bc”是真命题还是假命题？如果是假命题，举一个反例并添加适当的条件使它成为真命题．
【答案】见解析.
【分析】根据不等式的性质，两边乘以大于0的数，不等号方向不变，乘以小于0的数不等号方向改变，反例可让两边乘以小于0的数，加条件就是c＞0．
【详解】假命题.反例：（反例不唯一）a＝2，b＝1，c＝－1，
满足a＞b，但2×（－1）＜1×（－1），即ac＜bc.
如果添加条件“c＞0”，那么命题为真命题.
【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
19．（8分）（2022春·七年级期末测试）证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行．
【答案】见解析.
【分析】此题利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等．那么同位角的平分线所分得的角也相等，再根据同位角相等，两直线平行的判定就可证明．
【详解】已知：如图，AB∥CD，HI与AB，CD分别交于点M，N，ME，NF分别是∠AMH，∠CNH的平分线.求证：ME∥NF.
证明：∵AB∥CD，
∴∠AMH＝∠CNH（两直线平行，同位角相等）
∵ME，NF分别是∠AMH，∠CNH的平分线，
∴∠1＝12∠AMH，∠2＝12∠CNH，
∴∠1＝∠2，
∴ME∥NF（同位角相等，两直线平行）.
【点睛】此题利主要考查了平行线的性质和判定，及角平分线的定义，熟练掌握这些性质是解答此题的关键．
20．（8分）（2022春·七年级期末测试）如图，AB∥DE，∠1＝∠2.
求证：AE∥DC.
【答案】见解析.
【分析】由AB∥DE，根据“两直线平行，内错角相等”得到∠1=∠AED，而∠1=∠2，则∠2=∠AED，根据“内错角相等，两直线平行”即可得到结论．
【详解】∵AB∥DE，
∴∠1＝∠AED（两直线平行，内错角相等）.
又∵∠1＝∠2，
∴∠AED＝∠2（等量代换），
∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）.
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
21．（8分）（2022春·七年级期末测试）如图，∠1＝∠ABC，∠2＝∠3，GF⊥AC于点F.求证：BE⊥AC.
【答案】见解析.
【分析】首先根据∠1=∠ABC，判定DE∥BC，再判定FG∥BE，从而得证．
【详解】∵∠1＝∠ABC，
∴DE∥BC，
∴∠2＝∠EBC.
∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠EBC，
∴GF∥BE.
∵GF⊥AC，
∴∠GFC＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴BE⊥AC.
【点睛】本题既利用了平行线的判定定理，又利用了平行线的性质，要根据问题的具体情况准确运用，不能混淆．
22．（8分）（2022春·江苏·七年级专题练习）如图，现有以下三个条件：①AB//CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题．
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例(证明其中的一个命题即可)．
【答案】（1）可构造如下几个命题：如果AB//CD,∠B=∠C,那么∠E=∠F，如果AB//CD,∠E=∠F,那么∠B=∠C，如果∠B=∠C，∠E=∠F,那么AB//CD；（2）证明见解析．
【分析】（1）分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出3个命题；
（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假．
【详解】解：（1）有：如果AB//CD,∠B=∠C,那么∠E=∠F；
如果AB//CD,∠E=∠F,那么∠B=∠C；
如果∠B=∠C，∠E=∠F,那么AB//CD；
（2）如图：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠CDF，
∴CE∥BF，
∴∠E=∠F，
∴如果AB//CD,∠B=∠C,那么∠E=∠F为真命题；
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∴∠B=∠C，
∴如果AB//CD,∠E=∠F,那么∠B=∠C为真命题；
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠CDF，
∴AB∥CD，
∴如果∠B=∠C，∠E=∠F,那么AB//CD为真命题．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
23．（8分）（2022春·七年级期末测试）如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2分别交于点C和D，点P在直线l3上．
(1)若点P在C，D两点之间运动，∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它们之间的关系式．
(2)若点P在C，D两点的外侧运动(点P与点C，D不重合)，则∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又如何？
∵∠PEC＝∠PAC＋∠APB，
∴∠PBD＝∠PAC＋∠APB；
如图③，
当点P在C，D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC＝∠PBD＋∠APB.
理由如下：
∵l1∥l2，
∴∠PED＝∠PAC.
∵∠PED＝∠PBD＋∠APB，
∴∠PAC＝∠PBD＋∠APB.
【点睛】本题主要考查平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度适中，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等，注意辅助线的作法．