初中数学北师大版（2024）九年级下册1 二次函数课时训练

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册1 二次函数课时训练，共20页。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc30447" 【题型1 识别二次函数】 PAGEREF _Tc30447 \h 1
\l "_Tc17101" 【题型2 由二次函数的定义求参数的值】 PAGEREF _Tc17101 \h 2
\l "_Tc30982" 【题型3 由二次函数的定义求参数的取值范围】 PAGEREF _Tc30982 \h 2
\l "_Tc20050" 【题型4 二次函数的一般形式】 PAGEREF _Tc20050 \h 2
\l "_Tc22070" 【题型5 判断二次函数的关系式】 PAGEREF _Tc22070 \h 3
\l "_Tc6180" 【题型6 列二次函数关系式（销售问题）】 PAGEREF _Tc6180 \h 4
\l "_Tc12988" 【题型7 列二次函数关系式（几何图形问题）】 PAGEREF _Tc12988 \h 5
\l "_Tc14907" 【题型8 列二次函数关系式（增长率、循环问题）】 PAGEREF _Tc14907 \h 6
【知识点1 二次函数的概念】
一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二
次函数的一般形式．
【题型1 识别二次函数】
【例1】（2023春·广西河池·九年级统考期末）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y=3x−1B．y=x3+2C．y=x−22−x2D．y=x4−x
【变式1-1】（2023·内蒙古锡林郭勒盟·校考模拟预测）下列函数中，不是二次函数的是（ ）
A．y=x(x−1)B．y=2x2−1C．y=−x2D．y=(x+5)2−x2
【变式1-2】（2023春·浙江嘉兴·九年级校考期中）有下列函数：
①y=5x-4；②y=23x2−6x；③y=2x3-8x2+3；④y=38 x2−1；⑤y=3x2−1x−2；
其中属于二次函数的是 ___________（填序号）．
【变式1-3】（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）下列函数中，是二次函数的有（ ）
①y=1−2x2，②y=1x2，③y=3x1−3x，④y=(1−2x)(1+2x)
A．1个B．2个C．3个D．4个
【题型2 由二次函数的定义求参数的值】
【例2】（2023春·河南洛阳·九年级统考期末）已知函数y=(m+1)x|m|+1+4x−5是关于x 的二次函数，则一次函数y=mx−m的图像不经过第_______象限．
【变式2-1】（2023春·吉林长春·九年级校联考期末）若函数y=m−2x2+5x+6是二次函数，则有（ ）
A．m≠0B．m≠2C．x≠0D．x≠2
【变式2-2】（2023春·北京西城·九年级北京十四中校考期中）已知函数y=mxm2−2m+2+m−2，若它是二次函数，则函数解析式为___________．
【变式2-3】（2023春·山东济南·九年级期末）若函数y=mxm2+m+2+4是二次函数，则m的值为（ ）
A．0或−1B．0或1C．−1D．1
【题型3 由二次函数的定义求参数的取值范围】
【例3】（2023春·四川遂宁·九年级校考期中）已知函数y=(m2-2)x2+(m+2)x+8．若这个函数是二次函数，求m的取值范围__________________
【变式3-1】（2023·浙江·九年级假期作业）若函数y=m+1x2+2x+1是二次函数，则常数m的取值范围是（ ）
A．m=−1B．m>−1C．m−1C．m0，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数关系式为_____．
【答案】y=501−x2
【分析】根据题意列出函数解析式即可．
【详解】解：∵一台机器原价为50万元，每年的折旧率是xx>0，两年后这台机器的价格为y万元，
∴y与x之间的函数关系式为y=501−x2．
故答案为：y=501−x2．
【点睛】本题主要考查了列二次函数关系式，解题的关键是理解题意，掌握两年后价格=原价×1−x2．
【变式8-1】（2023春·九年级单元测试）有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为___ .
【答案】y=x2+2x+1
【详解】试题解析：第一轮流感后的人数为1+x,
第二轮流感后的人数为1+x+x(x+1)=x2+2x+1.
∴y=x2+2x+1.
y与x之间的函数关系式为:y=x2+2x+1.
故答案为y=x2+2x+1.
【变式8-2】（2023春·辽宁大连·九年级统考期中）已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，则m关于n的函数解析式为________．
【答案】m=12n2−12n
【分析】根据n个球队都要与除自己之外的n−1球队个打一场，因此要打nn−1场，然而有重复一半的场次，即可求出函数关系式．
【详解】解：根据题意，得m=n(n−1)2=12n2−12n，