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    北师大版九年级数学下册举一反三系列2.2二次函数的图象与性质(一)【八大题型】同步练习(学生版+解析)

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    初中数学北师大版(2024)九年级下册1 二次函数同步训练题

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    这是一份初中数学北师大版(2024)九年级下册1 二次函数同步训练题,共28页。

    TOC \ "1-3" \h \u
    \l "_Tc10344" 【题型1 二次函数的顶点式与一般式的互化】 PAGEREF _Tc10344 \h 1
    \l "_Tc12847" 【题型2 根据二次函数的解析式判断其性质】 PAGEREF _Tc12847 \h 2
    \l "_Tc27061" 【题型3 五点法绘二次函数的图象】 PAGEREF _Tc27061 \h 3
    \l "_Tc24830" 【题型4 用待定系数法求二次函数解析式】 PAGEREF _Tc24830 \h 4
    \l "_Tc3139" 【题型5 二次函数图象的平移变换】 PAGEREF _Tc3139 \h 5
    \l "_Tc22279" 【题型6 二次函数图象的对称变换】 PAGEREF _Tc22279 \h 6
    \l "_Tc20786" 【题型7 利用二次函数的对称轴、最值求参数】 PAGEREF _Tc20786 \h 7
    \l "_Tc21174" 【题型8 利用二次函数的增减性求参数范围】 PAGEREF _Tc21174 \h 7
    【知识点1 二次函数的图象和性质】
    二次函数的图象是一条抛物线。当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下。|a|越大,抛物线的开口越小;|a|越小,抛物线的开口越大。
    【题型1 二次函数的顶点式与一般式的互化】
    【例1】(2023春·安徽阜阳·九年级校考阶段练习)抛物线y=ax2+2ax+a2+a的顶点位于( )
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    【变式1-1】(2023春·全国·九年级专题练习)将二次函数y=x2−4x+3化为y=ax−m2+k的形式,下列结果正确的是( )
    A.y=x+22+1B.y=x−22+1 C.y=x+22−1 D.y=x−22−1
    【变式1-2】(2023春·河北承德·九年级统考期末)学完一元二次方程和二次函数后,同学们发现一元二次方程的解法有配方法,二次函数也可以用配方法把一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x−ℎ)2+k的形式.现有甲、乙两位同学通过配方法将二次函数y=x2−4x+5化成y=a(x−ℎ)2+k的形式如下:
    两位同学做法正确的是( )
    A.甲正确,乙不正确B.甲不正确,乙正确
    C.甲、乙都正确D.甲、乙都不正确
    【变式1-3】(2023·广东·九年级专题练习)用配方法把二次函数y=2x2−3x+1写成y=a(x−ℎ)2+k的形式为________
    【题型2 根据二次函数的解析式判断其性质】
    【例2】(2023春·九年级单元测试)在函数①y=3x2;②y=12x2+1;③y=−43x2−3中,图象开口大小按题号顺序表示为( )
    A.①>②>③B.①>③>②C.②>③>①D.②>①>③
    【变式2-1】(2023春·九年级单元测试)二次函数y=−x2+4x+3,当0≤x≤12时,y的最大值为( )
    A.3B.7C.194D.214
    【变式2-2】(2023春·全国·九年级专题练习)下列二次函数的图象,对称轴是y轴的二次函数的表达式是( )
    A.y=3x2+2x B.y=3x2+2
    C.y=x2+2x−7 D.y=−2x−42+7
    【变式2-3】(2023春·江西南昌·九年级期中)关于抛物线y1=2+3x2与y2=2−3x2的论述,不正确的是( )
    A.两条抛物线的顶点相同B.两条抛物线的形状相同
    C.两条抛物线与y轴的交点相同D.两条抛物线的增减性相同
    【题型3 五点法绘二次函数的图象】
    【例3】(2023春·江苏徐州·九年级统考期末)已知二次函数y=x2−2x−3.

    (1)完成下表,并在方格纸中画该函数的图象;
    (2)根据图象,完成下列填空:
    ①当x>1时,y随x的增大而___________
    ②当y0.
    【变式3-2】(2023春·河南安阳·九年级校考阶段练习)已知抛物线y=−2x2+4x+6.
    (1)请用配方法将y=−2x2+4x+6化为y=ax−ℎ2+k的形式,并直接写出对称轴;
    (2)在如图所示的平面直角坐标系中,画出y=−2x2+4x+6的图象;
    (3)该抛物线沿x轴向左或向右平移m(m>0)个单位长度后经过原点,求m的值.
    【知识点2 二次函数解析式的表示方法】
    (1)一般式:y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0);
    (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),
    它直接显示二次函数的顶点坐标是(h,k);
    (3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),
    其中x1,x2是图象与x轴交点的横坐标 .注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.
    【题型4 用待定系数法求二次函数解析式】
    【例4】(2023春·北京海淀·九年级期末)已知二次函数y=ax2+bx+c经过A0,5,B5,0两点,它的对称轴为直线x=3,求这个二次函数解析式.
    【变式4-1】(2023春·湖北恩施·九年级校考阶段练习)已知一条抛物线的对称轴是直线x=1,函数的最大值是y=2,且该抛物线经过坐标原点0,0.求此抛物线的函数关系.
    【变式4-2】(2023春·河北承德·九年级承德市第四中学校考阶段练习)在二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
    则m的值为( )
    A.−1B.1C.2D.−2
    【变式4-3】(2023·全国·九年级假期作业)已知抛物线与x轴交点的横坐标为−3和2,且过点(1,−8),它对应的函数解析式为( )
    A.y=x2+x−6B.y=−x2−x+6C.y=−2x2−2x+12D.y=2x2+2x−12
    【知识点3 二次函数的平移】
    方法一:在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”.
    概括成八个字“左加右减,上加下减”.
    任意抛物线y=a(x-h)2+k可以由抛物线y=ax2经过平移得到,具体平移方法如下:
    方法二:
    ⑴y=ax2+bx+c沿y轴平移:向上(下)平移m个单位,y=ax2+bx+c变成
    y=ax2+bx+c+m(或y=ax2+bx+c-m)
    ⑵y=ax2+bx+c沿x轴平移:向左(右)平移m个单位,y=ax2+bx+c变成y=a(x+m)2+b(x+m)+c(或y=a(x-m)2+b(x-m)+c)
    【题型5 二次函数图象的平移变换】
    【例5】(2023·陕西榆林·统考一模)把抛物线y=x2+bx+c向右平移4个单位,再向下平移3个单位,得到抛物线y=x2−4x+3,则b、c的值分别为( )
    A.b=−12,c=32B.b=4,c=−3C.b=0,c=6D.b=4,c=6
    【变式5-1】(2023春·四川绵阳·九年级统考期末)将二次函数y=x2+2x+2的图象向右平移1个单位,再向下平移一个单位,得到对应函数图象的解析式为__________.
    【变式5-2】(2023·山西运城·统考一模)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y1=−2x2+bx+c经过平移后得到抛物线y2,则抛物线y2的表达式为( )
    A.y=−2x2−4xB.y=−2x2−4x+1C.y=−2x2+4xD.y=−2x2+4x+1
    【变式5-3】(2023春·山东烟台·九年级统考期中)在平面直角坐标系中,如果抛物线y=3x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移5个单位,那么在新坐标系中此抛物线的解析式是( )
    A.y=3x−52+5 B.y=3x−52−5
    C.y=3x+52+5D.y=3x+52−5
    【题型6 二次函数图象的对称变换】
    【例6】(2023·陕西·统考二模)在平面直角坐标系中,将抛物线C:y=x2−(m+1)x+m绕原点旋转180°后得到抛物线C',在抛物线C'上,当x③>②C.②>③>①D.②>①>③
    【答案】A
    【分析】由于抛物线的开口大小是由二次项系数a的绝对值的大小确定,|a|越大则开口越小.利用这个结论即可判断开口大小.
    【详解】解:∵物线的开口大小是由二次项系数a的绝对值的大小确定,|a|越大则开口越小.
    ∴开口大小按题号顺序表示为②>③>①.
    【点睛】此题主要考查了二次函数的性质,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;a还可以决定开口大小,a越大开口就越小.
    【变式2-1】(2023春·九年级单元测试)二次函数y=−x2+4x+3,当0≤x≤12时,y的最大值为( )
    A.3B.7C.194D.214
    【答案】A
    【分析】利用配方法把二次函数解析式化为顶点式,根据二次函数的性质解答.
    【详解】解:y=−x2+4x+3
    =−x2+4x−4+7
    =−(x−2)2+7,
    则当x1时,y随x的增大而___________
    ②当y

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