苏科版八年级数学上册专题2.13有理数章末九大题型总结(培优篇)同步练习(学生版+解析)

这是一份苏科版八年级数学上册专题2.13有理数章末九大题型总结(培优篇)同步练习(学生版+解析)，共34页。

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\l "_Tc30330" 【题型1 正负数表示的意义】 PAGEREF _Tc30330 \h 1
\l "_Tc20943" 【题型2 有理数的相关概念】 PAGEREF _Tc20943 \h 2
\l "_Tc27109" 【题型3 利用数轴比较有理数的大小】 PAGEREF _Tc27109 \h 3
\l "_Tc3477" 【题型4 绝对值非负性的运用】 PAGEREF _Tc3477 \h 3
\l "_Tc24607" 【题型5 化简绝对值】 PAGEREF _Tc24607 \h 4
\l "_Tc27488" 【题型6 有理数的混合运算】 PAGEREF _Tc27488 \h 4
\l "_Tc19953" 【题型7 倒数的运用】 PAGEREF _Tc19953 \h 5
\l "_Tc12912" 【题型8 科学记数法表示较大的数】 PAGEREF _Tc12912 \h 6
\l "_Tc21709" 【题型9 计算“24”点】 PAGEREF _Tc21709 \h 7
【题型1 正负数表示的意义】
【例1】（2023春·江苏无锡·七年级统考期末）桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转 次能使所有硬币都反面朝上．
【变式1-1】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）如果向北走10米记作＋10米，则－8米表示( )
A．向北走8米B．向南走8米C．向西走8米D．向东走8米
【变式1-2】（2023春·山东潍坊·七年级统考期末）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）

A．Φ44.9B．Φ45.02C．Φ44.98D．Φ45.01
【变式1-3】（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中）以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（ ）
A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约
C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约
【题型2 有理数的相关概念】
【例2】（2023春·河南新乡·七年级统考期中）把下列各数填在相应的集合内：﹣3，4，﹣6，−15，﹣0.58，0，−3.4，0.618，139，3.14．
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
非正整数集合：{ …}．
【变式2-1】（2023春·山东日照·七年级统考期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【变式2-2】（2023春·上海奉贤·六年级校联考期末）在数轴上，位于﹣6和2之间的点表示的有理数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．无数个
【变式2-3】（2023春·四川成都·七年级校考期中）有六个数：5，0，312，−0.3，−14，−π，其中分数有a个，非负整数有b个，有理数有c个，则a+b−c= ．
【题型3 利用数轴比较有理数的大小】
【例3】（2023春·安徽芜湖·七年级校考期中）在数轴上表示有理数a，b的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b>0B．−a>bC．a−b>0D．a⋅b>0
【变式3-1】（2023春·四川攀枝花·七年级统考期中）在数轴上表示下列各数：−(−4),−|−3.5|,+(−13),0,+(+2.5),114．并用3B．m−nD．m>n
【变式3-3】（2023春·全国·七年级期中）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间数的个数是（ ）
①−a−1；②|a+1|；③2−|a|；④12|a|．
A．1B．2C．3D．4
【题型4 绝对值非负性的运用】
【例4】（2023春·湖北武汉·七年级校考期末）点A、B在数轴上对应的数分别为a,b，满足a+2+b−52=0，点P在数轴上对应的数为x，当x= 时，PA+PB=10．
【变式4-1】（2023春·江西景德镇·七年级校考期中）如果a，b表示的是有理数，并且|a|＋|b|＝0，那么( )
A．a，b的值不存在B．a和b符号相反
C．a，b都不为0D．a＝b＝0
【变式4-2】（2023春·黑龙江牡丹江·七年级统考期中）如果x为有理数，式子2020+6x+3的最小值等于 ．
【变式4-3】（2023春·浙江杭州·七年级期中）已知a、b、c都为整数，且3(a−4)2+2|b+3|+c−1=3，则a+b+c的最小值是 ，最大值是 ．
【题型5 化简绝对值】
【例5】（2023春·江苏无锡·七年级校考期中）规定：fx=x−2，gy=y+3．例如f−4=−4−2，g−4=−4+3．下列结论中，正确的个数是（ ）
①能使fx=4成立的x的值为6或−2；
②若x>2，则fx+gx=2x+1；
③式子fx−1+gx+1的最小值是2；
④式子fx−1−gx+1的最大值是7．
A．2B．3C．4D．1
【变式5-1】（2023春·河南南阳·七年级校考期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a=b，化简c+a−c−b+a+b= ．

【变式5-2】（2023春·河南焦作·七年级焦作市实验中学校考期中）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且b=c
(1)若b+c+a=3，求a的值．
(2)用“0B．−a>bC．a−b>0D．a⋅b>0
【答案】B
【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出a、b的正负，然后在比较出a、b的大小，最后结合选项进行判断即可．
【详解】解：由点在数轴上的位置可知：a0，a>b，
A、由于a0，a>b，a+bb，−a>b，故本选项正确，符合题意；
C、由于a0，−b