苏科版八年级数学上册专题3.2合并同类项【八大题型】同步练习(学生版+解析)

这是一份苏科版八年级数学上册专题3.2合并同类项【八大题型】同步练习(学生版+解析)，共20页。


TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc20630" 【题型1 判断同类项】 PAGEREF _Tc20630 \h 1
\l "_Tc28568" 【题型2 根据同类项的概念求指数中字母的值】 PAGEREF _Tc28568 \h 2
\l "_Tc5086" 【题型3 根据同类项的概念求式子的值】 PAGEREF _Tc5086 \h 2
\l "_Tc11930" 【题型4 合并同类项的运算】 PAGEREF _Tc11930 \h 2
\l "_Tc25971" 【题型5 根据两单项式的和差是同类项求字母的值】 PAGEREF _Tc25971 \h 3
\l "_Tc4785" 【题型6 利用合并同类项解决不含某项问题】 PAGEREF _Tc4785 \h 3
\l "_Tc8395" 【题型7 利用合并同类项解决与某字母取值无关问题】 PAGEREF _Tc8395 \h 4
\l "_Tc21359" 【题型8 利用合并同类项解决求值问题】 PAGEREF _Tc21359 \h 4
【知识点1 同类项的概念】
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．
【题型1 判断同类项】
方法点拨：同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数也相同．
【例1】（2023春·全国·七年级专题练习）下列各组中的两项是不是同类项?为什么?
(1)7x2y4与8x4y
(2)5x2y与6x2yz
(3)−2ab23与−3ab22.
(4)−12a2b3与2b3a2
(5)m3与23
(6)−4与85
【变式1-1】（2023春·广东中山·七年级校考期中）请写出−5x5y3的一个同类项 ．
【变式1-2】（2023春·湖南湘西·七年级统考期末）下列单项式中，与m4n27是同类项的是（ ）
A．mn7B．m2n47C．n2m4D．n4m2
【变式1-3】（2023·江苏·七年级假期作业）在代数式－x2＋8x－5＋32x2＋6x＋2中，－x2和 是同类项，8x和 是同类项，2和 是同类项．
【题型2 根据同类项的概念求指数中字母的值】
【例2】（2023春·山西临汾·七年级统考期末）单项式14ax+2b4与9a2x−1b4是同类项，x= ．
【变式2-1】（2023春·河北唐山·七年级统考期末）若单项式−x2a−1y5与2x3y5是同类项，则a=（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式2-2】（2023春·新疆·七年级校考期中）若单项式34a5b2m与−23an+1b6是同类项，则m= ,n= ．
【变式2-3】（2023春·七年级课时练习）若−2x2ayc与xby3a是同类项，则下列关系式成立的是（ ）.
A．a+b+c=5aB．a+b−c=aC．3b=2cD．2b=c
【题型3 根据同类项的概念求式子的值】
【例3】（2023春·北京·七年级北京市第六十六中学校考期中）已知代数式−13xayb−1与5xy2是同类项，则a＋b的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【变式3-1】（2023春·湖南永州·七年级校考期中）若3am−1bc2−2a3bn−2c2是单项式，则m+n−mn= ．
【变式3-2】（2023春·山东德州·七年级校考期末）已知m、n为常数，代数式2x4y+mx5−ny+xy化简之后为单项式，则mn的值有 个．
【变式3-3】（2023春·山东德州·七年级统考期中）如果单项式5mx3y与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．求
（1）（7a﹣62）2017的值；
（2）若5mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（5m﹣5n）2018的值．
【题型4 合并同类项的运算】
【例4】（2023春·江苏·七年级专题练习）把(x－y)看成一个整体合并同类项：5(x－y)2＋2(x－y)－3(x－y)2＋12(x－y)－3.5.
【变式4-1】（2011·浙江杭州·七年级期中）在下列式子中错误的是 ．①5a+2b=7ab；②7ab−7ba=0；③4x2y−5xy2=−x2y；④3x2+5x3=8x5．
【变式4-2】（2023春·河南濮阳·七年级校考阶段练习）数学老师在上课时出了这样一道题：“先化简，再求值：5x4−8x3y+2x2y+4x4+8x3y−2x2y−9x4+2022，其中x=2021，y=−2022．”同学们思考时小丽说：本题中x=2021，y=−2022是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有x和y，不给出x，y的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．
【变式4-3】（2023·全国·七年级假期作业）若|m−2|+(n3−1)2=0，则单项式3x2ym+n−1和xn2−2my4是同类项吗？如果是，请把它们进行加法运算；如果不是同类项，请从下列代数式中找出同类项进行加法运算：−2x2y4，−5x6y4
【题型5 根据两单项式的和差是同类项求字母的值】
【例5】（2023·湖北武汉·七年级校联考期中）若关于x、y的单项式3x4y3与（m-2）x4y|m|的和还是单项式，则这个和的结果为 ．
【变式5-1】（2023春·陕西渭南·七年级统考期末）已知关于a，b的单项式nax−1b4与6a2by+3和为0，请求出n+x+y的值.
【变式5-2】（2023春·江苏无锡·七年级校联考期中）如果代数式4x2a−1y与−16x5y3a+b的差是单项式，那么2a+b= .
【变式5-3】（2023春·山东枣庄·七年级统考期末）已知关于x，y的整式(b−1)xay3+(b+1)y2与2x2y3的和为单项式，则a+b的值为（ ）
A．1B．0C．−1D．−2
【题型6 利用合并同类项解决不含某项问题】
【例6】（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级新疆农业大学附属中学校考期中）若3x3+2x2+6x−mx2−1是关于x的不含二次项的多项式，有理数m的值是（ ）
A．2B．−2C．0D．2或0
【变式6-1】（2023春·七年级课时练习）若关于x的多项式−5x3−mx2+2x−1+x2+2nx+5不含二次项和一次项，则m= ，n= ．
【变式6-2】（2023春·河南郑州·七年级校考期中）要使多项式3x2−10−2x−4x2+mx2化简后不含x的二次项，则m等于（ ）
A．0B．1C．−1D．−7
【变式6-3】（2023·江苏·七年级假期作业）若关于x的多项式3x2+2mx2−4x+7与多项式3x3−5x2+x−1相加后不含x的二次项，则m的值为 ．
【题型7 利用合并同类项解决与某字母取值无关问题】
【例7】（2023春·全国·七年级专题练习）试说明多项式x3y3－12x2y＋y2－2x3y3＋0.5x2y＋y2＋x3y3－2y－3的值与字母x的取值无关．
【变式7-1】（2023春·湖北黄冈·七年级校考期中）多项式3a+2b+na+4的值与a无关，则n＝ ．
【变式7-2】（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）若代数式mx2+7y2﹣3x2+2的值与字母x的取值无关，则m的值是 ．
【变式7-3】（2023春·江苏盐城·七年级统考期中）代数式5a3−4a3b+3a2b+2a2+4a3b−3a2b−7a3的值（ ）
A．与字母a，b都有关B．只与a有关
C．只与b有关D．与字母a，b都无关
【题型8 利用合并同类项解决求值问题】
【例8】（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）若mn=m+3，则2mn+3m−5mn−10= ．
【变式8-1】（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第二十三中学校考期末）先合并同类项，再求值．6a+4a2−5a−3a2+13，其中a=2．
【变式8-2】（2023春·北京房山·七年级统考期中）（1）先合并同类项，再求代数式的值：
3−2x−7+4x，其中 x=−2；
（2）已知(a−12)2+|b+1|=0，化简求值：6a2b−3ab2−5a2b+4ab2．
【变式8-3】（2023春·北京·七年级校联考期末）阅读材料：我们知道，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b)．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2的结果是_________；
(2)已知x2−2y=4，求2−3x2+6y的值．
专题3.2 合并同类项【八大题型】
【苏科版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc20630" 【题型1 判断同类项】 PAGEREF _Tc20630 \h 1
\l "_Tc28568" 【题型2 根据同类项的概念求指数中字母的值】 PAGEREF _Tc28568 \h 3
\l "_Tc5086" 【题型3 根据同类项的概念求式子的值】 PAGEREF _Tc5086 \h 5
\l "_Tc11930" 【题型4 合并同类项的运算】 PAGEREF _Tc11930 \h 6
\l "_Tc25971" 【题型5 根据两单项式的和差是同类项求字母的值】 PAGEREF _Tc25971 \h 8
\l "_Tc4785" 【题型6 利用合并同类项解决不含某项问题】 PAGEREF _Tc4785 \h 10
\l "_Tc8395" 【题型7 利用合并同类项解决与某字母取值无关问题】 PAGEREF _Tc8395 \h 11
\l "_Tc21359" 【题型8 利用合并同类项解决求值问题】 PAGEREF _Tc21359 \h 13
【知识点1 同类项的概念】
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．
【题型1 判断同类项】
方法点拨：同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数也相同．
【例1】（2023春·全国·七年级专题练习）下列各组中的两项是不是同类项?为什么?
(1)7x2y4与8x4y
(2)5x2y与6x2yz
(3)−2ab23与−3ab22.
(4)−12a2b3与2b3a2
(5)m3与23
(6)−4与85
【答案】(1)不是同类项，理由见分析
(2)不是同类项，理由见分析
(3)是同类项，理由见分析
(4)是同类项，理由见分析
(5)不是同类项，理由见分析
(6)是同类项，理由见分析
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）．
（1）
7x2y4与8x4y中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项.
（2）
5x2y与6x2yz中两项所含的字母不同，不是同类项.
（3）
−2ab23与−3ab22中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.
（4）
−12a2b3与2b3a2中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.
（5）
m3与23中两项不含相同字母，不是同类项.
（6）
−4与85中两项是常数项，是同类项
【点睛】本题主要考点是同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，应当熟练掌握．
【变式1-1】（2023春·广东中山·七年级校考期中）请写出−5x5y3的一个同类项 ．
【答案】2x5y3（答案不唯一）
【分析】含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等的项是同类项，根据同类项定义解答．
【详解】解：−5x5y3的一个同类项是2x5y3，
故答案为：2x5y3．
【点睛】此题考查了同类项的定义，正确理解定义是解题的关键．
【变式1-2】（2023春·湖南湘西·七年级统考期末）下列单项式中，与m4n27是同类项的是（ ）
A．mn7B．m2n47C．n2m4D．n4m2
【答案】B
【分析】根据同类项的概念可进行求解．
【详解】解：与m4n27是同类项的是n2m4；
C．
【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
【变式1-3】（2023·江苏·七年级假期作业）在代数式－x2＋8x－5＋32x2＋6x＋2中，－x2和 是同类项，8x和 是同类项，2和 是同类项．
【答案】 ＋32x2 ＋6x －5
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得出答案．
【详解】根据同类项的定义：在代数式-x2+8x-5+32x2+6x+2中，-x2和32x2是同类项，8x和+6x是同类项，2和-5是同类项．
故答案为32x2，+6x，-5．
【点睛】本题考查了同类项的知识，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
【题型2 根据同类项的概念求指数中字母的值】
【例2】（2023春·山西临汾·七年级统考期末）单项式14ax+2b4与9a2x−1b4是同类项，x= ．
【答案】3．
【分析】根据同类项的定义，得x+2=2x-1，解方程即可．
【详解】解：∵单项式14ax+2b4与9a2x−1b4是同类项，
∴x+2=2x-1，
解得x=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了同类项的定义，根据同字母的指数相同，构建方程求解是解题的关键．
【变式2-1】（2023春·河北唐山·七年级统考期末）若单项式−x2a−1y5与2x3y5是同类项，则a=（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】根据同类项的定义，即可得到方程，解方程即可求得．
【详解】解：∵单项式−x2a−1y5与2x3y5是同类项，
∴2a−1=3，
解得：a=2．
A．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数也相同．
【变式2-2】（2023春·新疆·七年级校考期中）若单项式34a5b2m与−23an+1b6是同类项，则m= ,n= ．
【答案】 3 4
【分析】直接根据同类项的概念即可求解．
【详解】解：∵单项式34a5b2m与−23an+1b6是同类项，
∴n+1=5，2m=6
解得m=3，n=4
故答案为：3；4．
【点睛】本题考查同类项，掌握同类项的概念，两个单项式互为同类项，则相同字母的指数相等．
【变式2-3】（2023春·七年级课时练习）若−2x2ayc与xby3a是同类项，则下列关系式成立的是（ ）.
A．a+b+c=5aB．a+b−c=aC．3b=2cD．2b=c
【答案】B
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得b＝2a，c＝3a，即可判断各选项．
【详解】解：∵−2x2ayc和xby3a是同类项，
∴b＝2a，c＝3a，
A.a+b+c=a+2a+3a=6a，此选项错误；
B.a+b−c=a+2a−3a=0，此选项错误；
C.3b=2c=6a，此选项正确；
D.2b=4a，c=3a，此选项错误；
C．
【点睛】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
【题型3 根据同类项的概念求式子的值】
【例3】（2023春·北京·七年级北京市第六十六中学校考期中）已知代数式−13xayb−1与5xy2是同类项，则a＋b的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】A
【分析】根据同类项定义，得到a=1，b-1=2，求a，b值代入计算即可．
【详解】∵代数式−13xayb−1与5xy2是同类项，
∴a=1，b-1=2，
∴a=1，b=3，
∴a+b=4，
故选A．
【点睛】本题考查了同类项即含字母相同且相同字母的指数也相同，建立等式计算即可．
【变式3-1】（2023春·湖南永州·七年级校考期中）若3am−1bc2−2a3bn−2c2是单项式，则m+n−mn= ．
【答案】−57
【分析】根据题意得出3am−1bc2与−2a3bn−2c2是同类项，再由定义即可求出m，n的值，最后代入求值即可．
【详解】∵3am−1bc2−2a3bn−2c2是单项式，
∴m−1=3，n−2=1，
解得：m=4，n=3，
∴m+n−mn=4+3−43=7−64=−57，
故答案为：−57．
【点睛】此题考查了合并同类项，利用单项式的和差是单项式得出同类项是解题关键．
【变式3-2】（2023春·山东德州·七年级校考期末）已知m、n为常数，代数式2x4y+mx5−ny+xy化简之后为单项式，则mn的值有 个．
【答案】3
【分析】代数式2x4y+mx5−ny+xy化简之后为单项式，代数式2x4y+mx5−ny+xy能进行合并，根据同类项的概念即可求解．
【详解】若2x4y与mx5−ny为同类项，且系数互为相反数，
∴5−n=4，m=−2
∴n=1或n=9
∴mn=−21=−2或mn=−29=−512
若xy与mx5−ny为同类项，且系数互为相反数，
∴5−n=1，m=−1
∴n=4或n=6
∴mn=−14=1或mn=−16=1
综上所述：mn的值有3个，
故答案为：3
【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是能够进行分情况讨论．
【变式3-3】（2023春·山东德州·七年级统考期中）如果单项式5mx3y与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．求
（1）（7a﹣62）2017的值；
（2）若5mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（5m﹣5n）2018的值．
【答案】（1）－1；（2）0
【分析】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于a的方程，解方程，可得答案；
（2）根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得m、n的关系，根据0的任何整数次幂都得零，可得答案．
【详解】解：（1）由单项式5mx3y与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项，
得3=2a﹣3，解得a=3，
∴（7a﹣62）2017=（7×3﹣62）2017=（﹣1）2017=﹣1；
（2）由5mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，得
5m﹣5n=0，解得m=n，
∴（5m﹣5n）2018=02018=0．
【点睛】本题考查了同类项，利用了同类项的定义，负数的奇数次幂是负数，零的任何正数次幂都得零．
【题型4 合并同类项的运算】
【例4】（2023春·江苏·七年级专题练习）把(x－y)看成一个整体合并同类项：5(x－y)2＋2(x－y)－3(x－y)2＋12(x－y)－3.5.
【答案】2(x－y)2＋52(x－y)－3.5
【分析】由题意可知把(x－y) 看成一个整体，根据合并同类项的法则进行计算即可.
【详解】原式＝5(x－y)2－3(x－y)2＋2(x－y)＋12(x－y)－3.5
＝(5－3)(x－y)2＋(2+12)(x－y)－3.5
＝2(x－y)2＋52(x－y)－3.5
【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
【变式4-1】（2011·浙江杭州·七年级期中）在下列式子中错误的是 ．①5a+2b=7ab；②7ab−7ba=0；③4x2y−5xy2=−x2y；④3x2+5x3=8x5．
【答案】①③④
【分析】根据同类项的定义、合并同类项的法则进行判断即可．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项；合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变．
【详解】①5a与2b不是同类项，不能合并．故5a＋2b＝7ab错误，选项正确；
②7ab−7ba＝0正确，选项错误；
③4x2y与5xy2不是同类项，不能合并．故4x2y−5xy2＝−x2y错误，选项正确；
④3x2与5x3不是同类项，不能合并．故3x2＋5x3＝8x5错误，选项正确．
故四个等式中错误的是①③④．
故答案为①③④．
【点睛】本题主要考查同类项的定义及合并同类项的法则．注意不是同类项，不能合并．
【变式4-2】（2023春·河南濮阳·七年级校考阶段练习）数学老师在上课时出了这样一道题：“先化简，再求值：5x4−8x3y+2x2y+4x4+8x3y−2x2y−9x4+2022，其中x=2021，y=−2022．”同学们思考时小丽说：本题中x=2021，y=−2022是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有x和y，不给出x，y的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．
【答案】同意小丽的说法，理由见解析
【详解】解：同意小丽的说法，理由如下：
5x4−8x3y+2x2y+4x4+8x3y−2x2y−9x4+2022
=2022，
∴结果与x和y的值无关，
∴本题中x=2021，y=−2022是多余的条件．
【变式4-3】（2023·全国·七年级假期作业）若|m−2|+(n3−1)2=0，则单项式3x2ym+n−1和xn2−2my4是同类项吗？如果是，请把它们进行加法运算；如果不是同类项，请从下列代数式中找出同类项进行加法运算：−2x2y4，−5x6y4
【答案】见解析.
【详解】试题分析：先根据题意求出m与n的值，然后把m与n的值代入3x2ym+n-1和xn2−2my4进行化简，最后根据合并同类项的法则求出答案即可．
试题解析：∵|m-2|+（n3-1）2=0，
∴m-2=0，n3-1=0，
∴m=2， n=3
∴m+n-1=4，n2-2m=5，
∴单项式为：3x2y4与x5y4，不是同类项，
∴3x2y4+（-2x2y4）=x2y4
【题型5 根据两单项式的和差是同类项求字母的值】
【例5】（2023·湖北武汉·七年级校联考期中）若关于x、y的单项式3x4y3与（m-2）x4y|m|的和还是单项式，则这个和的结果为 ．
【答案】4x4y3或﹣6x4y3或3x4y3
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出m的所有可能值，再代入代数式计算即可．
【详解】根据题意知|m|=3，或m-2=0，
则m=3或m=-3或m=2
若m=3，两个单项式的和为3x4y3+x4y3=4x4y3；
若m=-3，两个单项式的和为3x4y3-5x4y3=-2x4y3；
若m=2，两个单项式的和为3x4y3+0=3x4y3；
故答案为4x4y3或-2x4y3或3x4y3．
【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
【变式5-1】（2023春·陕西渭南·七年级统考期末）已知关于a，b的单项式nax−1b4与6a2by+3和为0，请求出n+x+y的值.
【答案】−2
【分析】根据题意以及同类项的定义得出n=−6，x−1=2，y+3=4，进而求得n,x,y的值，代入代数式即可求解．
【详解】解：∵关于a，b的单项式nax−1b4与6a2by+3和为0，
∴n=−6，x−1=2，y+3=4，
∴x=3,y=1，
∴n+x+y=−6+3+1=−2
【点睛】本题考查了合并同类项，同类项的定义，理解题意是解题的关键．
【变式5-2】（2023春·江苏无锡·七年级校联考期中）如果代数式4x2a−1y与−16x5y3a+b的差是单项式，那么2a+b= .
【答案】−2
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可求得a和b的值.
【详解】解：∵代数式4x2a−1y与−16x5y3a+b的差是单项式，
∴代数式4x2a−1y与−16x5y3a+b是同类项，
∴2a−1=5，3a+b=1，
解得：a=3，b=−8，
∴2a+b=−2，
故答案为−2.
【点睛】本题考查了同类项的定义.两个代数式的和或差是单项式，说明这两个代数式为同类项，熟记同类项的定义是解题的关键.
【变式5-3】（2023春·山东枣庄·七年级统考期末）已知关于x，y的整式(b−1)xay3+(b+1)y2与2x2y3的和为单项式，则a+b的值为（ ）
A．1B．0C．−1D．−2
【答案】A
【分析】此题分两种情况进行讨论，当合并结果为x2y3的同类项时，则b+1=0，a=2；当合并结果为y2的同类项时，则b−1=−2，a=2，根据算式分别求出a+b即可．
【详解】解：∵(b−1)xay3+(b+1)y2与2x2y3的和为单项式，
∴当合并结果为x2y3的同类项时，则b+1=0，a=2，
得b=−1，a=2．
∴a+b=1．
当合并结果为y2的同类项时，则b−1=−2，a=2，
得b=−1，a=2．
∴a+b=1．
A．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是根据已知求出a、b的值．
【题型6 利用合并同类项解决不含某项问题】
【例6】（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级新疆农业大学附属中学校考期中）若3x3+2x2+6x−mx2−1是关于x的不含二次项的多项式，有理数m的值是（ ）
A．2B．−2C．0D．2或0
【答案】A
【分析】将多项式进行合并同类项化简，根据题中不含二次项，可得二次项系数为0，即可求出m得值．
【详解】解：
3x3+2x2+6x−mx2−1，
=3x3+(2−m)x2+6x−1，
∵多项式中不含二次项，
∴2−m=0，
解得：m=2，
A．
【点睛】题目主要考查多项式的项、次数及系数、合并同类项，理解题意中不含二次项是解题关键．
【变式6-1】（2023春·七年级课时练习）若关于x的多项式−5x3−mx2+2x−1+x2+2nx+5不含二次项和一次项，则m= ，n= ．
【答案】 1 -1
【分析】先将原式进行合并同类项，再确定相应项的系数为0，从而求解．
【详解】原式=−5x3+1−mx2+2+2nx+4，
由题意：1−m=0，2+2n=0
解得：m=1，n=−1
故答案为：1，-1．
【点睛】本题考查合并同类项，理解题意建立等式求解是解题关键．
【变式6-2】（2023春·河南郑州·七年级校考期中）要使多项式3x2−10−2x−4x2+mx2化简后不含x的二次项，则m等于（ ）
A．0B．1C．−1D．−7
【答案】B
【分析】合并同类项，再根据化简后不含x的二次项，令x的二次项系数为0，即可解得m的值．
【详解】解：3x2−10−2x−4x2+mx2
=(m−1)x2−2x−10
∵多项式3x2−25+x+2x2+mx2化简后不含x的二次项，
∴m−1=0
解得m=1．
B．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
【变式6-3】（2023·江苏·七年级假期作业）若关于x的多项式3x2+2mx2−4x+7与多项式3x3−5x2+x−1相加后不含x的二次项，则m的值为 ．
【答案】１
【分析】将两个多项式相加后，然后合并同类项，令含x2的项的系数化为0即可．
【详解】3x2+2mx2−4x+7+3x3−5x2+x−1
=3x3−2x2+2mx2−3x+6
=3x3−x22−2m−3x+6
令2−2m=0，
解得：m=1
故答案为：1．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法进行求解是解题的关键．
【题型7 利用合并同类项解决与某字母取值无关问题】
【例7】（2023春·全国·七年级专题练习）试说明多项式x3y3－12x2y＋y2－2x3y3＋0.5x2y＋y2＋x3y3－2y－3的值与字母x的取值无关．
【答案】原多项式的值与x无关
【详解】【分析】化简后得2y2－2y－3，此式的值只与y的大小有关， 与x的取值大小无关，所以原多项式的值与x无关.
【详解】因为，x3y3－12x2y＋y2－2x3y3＋0.5x2y＋y2＋x3y3－2y－3=2y2－2y－3，
所以，此式的值只与y的大小有关，与x的取值大小无关，所以原多项式的值与x无关.
【点睛】本题考核知识点：合并同类项.解题关键点：熟练合并同类项.
【变式7-1】（2023春·湖北黄冈·七年级校考期中）多项式3a+2b+na+4的值与a无关，则n＝ ．
【答案】-3
【分析】先根据合并同类项法则合并同类项，根据题意得出3+n＝0，再求出n即可．
【详解】解：3a+2b+na+4＝(3+n)a+2b+4，
∵多项式3a+2b+na+4的值与a无关，
∴3+n＝0，
∴n＝－3，
故答案为：－3．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
【变式7-2】（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）若代数式mx2+7y2﹣3x2+2的值与字母x的取值无关，则m的值是 ．
【答案】3
【分析】直接利用代数式的值与字母x的取值无关这一条件，得出含有x的同类项系数和为零，进而得出答案．
【详解】∵代数式mx2+7y2﹣3x2+2的值与字母x的取值无关，
∴mx2+(−3x2)=0，
∴m−3=0，
解得：m=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了合并同类项和代数式求值等知识点，正确得出含有x的同类项系数和为零是解答本题的关键．
【变式7-3】（2023春·江苏盐城·七年级统考期中）代数式5a3−4a3b+3a2b+2a2+4a3b−3a2b−7a3的值（ ）
A．与字母a，b都有关B．只与a有关
C．只与b有关D．与字母a，b都无关
【答案】B
【分析】根据整式的加减法法则，合并同类项后即可求解．
【详解】解：5a3−4a3b+3a2b+2a2+4a3b−3a2b−7a3
=5a3−7a3−4a3b+4a3b+3a2b−3a2b+2a2
=−2a3+2a2，
∴代数式5a3−4a3b+3a2b+2a2+4a3b−3a2b−7a3的值只与a有关，
B．
【点睛】本题主要考查整式的加减法，理解整式的加减法法则，掌握合并同类项的方法是解题的关键．
【题型8 利用合并同类项解决求值问题】
【例8】（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）若mn=m+3，则2mn+3m−5mn−10= ．
【答案】−19
【分析】已知的等式可变形为mn−m=3，即为3m−3mn=−9，再将所求的式子合并同类项后整体代入计算即可．
【详解】解：∵mn=m+3，
∴mn−m=3，
∴3m−3mn=−9
∴2mn+3m−5mn−10= −3mn+3m−10=−9−10=−19；
故答案为：−19．
【点睛】本题考查了合并同类项和代数式求值，灵活应用整体代入的方法是解题的关键．
【变式8-1】（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第二十三中学校考期末）先合并同类项，再求值．6a+4a2−5a−3a2+13，其中a=2．
【答案】a2+a+13；19
【分析】先根据合并同类项法则进行化简，然后带代入数据求值即可．
【详解】解：6a+4a2−5a−3a2+13
=4a2−3a2+6a−5a+13
=a2+a+13，
把a=2代入得：原式=22+2+13=19．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算及其求值，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．
【变式8-2】（2023春·北京房山·七年级统考期中）（1）先合并同类项，再求代数式的值：
3−2x−7+4x，其中 x=−2；
（2）已知(a−12)2+|b+1|=0，化简求值：6a2b−3ab2−5a2b+4ab2．
【答案】（1）2x-4=-8（2）a2b+ab2=14
【分析】（1）先移项，再合并同类项即可，把x=-2代入求值即可；（2）先根据平方和绝对值的非负数性质求出a、b的值，再把多项式合并同类项后代入a、b的值计算即可.
【详解】（1）3−2x−7+4x
=2x-4，
当x=-2时，2x-4=2×（-2）-4=-8.
（2）∵(a−12)2+|b+1|=0
∴a-12=0，b+1=0，
∴a=12，b=-1，
∴6a2b−3ab2−5a2b+4ab2
=a2b+ab2
=(12)2×(-1)+12 ×(-1)2
=14
【点睛】本题考查整式的运算及平方和绝对值的非负数性质，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键.
【变式8-3】（2023春·北京·七年级校联考期末）阅读材料：我们知道，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b)．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2的结果是_________；
(2)已知x2−2y=4，求2−3x2+6y的值．
【答案】(1)−a−b2
(2)−10
【分析】（1）把a−b2看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可；
（2）把2−3x2+6y变形，得到−3x2−2y+2，再根据整体代入法进行计算即可．
【详解】（1）解：把a−b2看成一个整体，
则3a−b2−6a−b2+2a−b2
=3−6+2a−b2
=−a−b2；
故答案为：−a−b2；
（2）∵x2−2y=4，
∴原式=−3x2−2y+2=−12+2=−10．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．