苏科版八年级数学上册专题3.9代数式章末八大题型总结(拔尖篇)同步练习(学生版+解析)

这是一份苏科版八年级数学上册专题3.9代数式章末八大题型总结(拔尖篇)同步练习(学生版+解析)，共50页。

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\l "_Tc5524" 【题型1 整式加减的循环运算】 PAGEREF _Tc5524 \h 1
\l "_Tc6962" 【题型2 利用整式加减计算周长】 PAGEREF _Tc6962 \h 2
\l "_Tc12936" 【题型3 整式加减的规律探究】 PAGEREF _Tc12936 \h 3
\l "_Tc31393" 【题型4 整式加减与绝对值的综合】 PAGEREF _Tc31393 \h 5
\l "_Tc9209" 【题型5 整式加减与数轴动点综合】 PAGEREF _Tc9209 \h 5
\l "_Tc24381" 【题型6 整式加减与数字综合】 PAGEREF _Tc24381 \h 7
\l "_Tc4859" 【题型7 整式加减中的新定义问题】 PAGEREF _Tc4859 \h 7
\l "_Tc25807" 【题型8 整式加减的应用】 PAGEREF _Tc25807 \h 9
【题型1 整式加减的循环运算】
【例1】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期中）已知两个整式M1=x+1，M2=x−1，用整式M1与整式M2求和后得到整式M3=2x，整式M2与整式M3作差后得到整式M4=−x−1，整式M3与整式M4求和后得到新的整式M5，整式M4与整式M5作差后得到新的整式M6，…，依次交替进行“求和、作差”运算得到新的整式．下列说法：①当x=1时，M7=−2；②整式M2与整式M10结果相同；③M6=M11+M19；④M1+M2+⋅⋅⋅+M2027+M2028=0．正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式1-1】（2023春·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期末）小磊想编一个循环“插数”程序，对有序的数列：-2，0进行有规律的“插数”：对任意两个相邻的数，都用右边的数减去左边的数之差“插”在这相邻的两个数之间，产生一个个新数列.如：第1次“插数”产生的一个新数列是-2，2，0；第2次“插数”产生的一个新数列是-2，4，2，-2，0；第3次“插数”产生的一个新数列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0；……，第2019次“插数”产生的一个新数列的所有数之和是 .
【变式1-2】（2023春·河北廊坊·七年级校联考期末）用-5、-2、1，三个数按照给出顺序构造一组无限循环数据．
(1)求第2018个数是多少？
(2)求前50个数的和是多少？
(3)试用含k(k为正整数)的式子表示出数“-2所在的位置数；
(4)请你算出第n个,第n+1个,第n+2个这三个数的和？n≥50
【变式1-3】（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中）如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，如图1（算作剪1次），然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，如图2（算作剪2次），再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如图3（算作剪3次），如此循环进行下去．
(1)填表：
(2)如果剪10次，共剪出_____________个小正方形；如果剪n次，共剪出_____________个小正方形；
(3)如果要剪出100个小正方形，那么需要剪_____________次；
(4)若原正方形纸片的边长为1，则剪3次后最小正方形（图3阴影部分）的面积为_____________．
【题型2 利用整式加减计算周长】
【例2】（2023春·湖南长沙·七年级校考期中）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若AB=m，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（ ）
A．mB．54mC．65mD．76m
【变式2-1】（2023春·浙江·七年级期中）如图，大长方形ABCD是由一张周长为C1正方形纸片①和四张周长分别为C2，C3，C4，C5的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是（ ）
A．C1B．C3+C5C．C1+C3+C5D．C1+C2+C4
【变式2-2】（2023春·广西南宁·七年级南宁三中校考期末）将图①中的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形．
(1)设3号正方形的边长为x，4号正方形的边长为y，求1号，2号正方形的边长分别是多少？（用x，y的代数式表示）
(2)若图①中长方形的周长为48，试求3号正方形的边长；
(3)在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为100的长方形中，求阴影部分的周长．
【变式2-3】（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）如图，将一个正方形分割成11个大小不同的正方形，记图中最大正方形的周长是C1，最小正方形的周长是C2，则C1C2= ．
【题型3 整式加减的规律探究】
【例3】（2023春·重庆江北·七年级统考期末）有依次排列的3个正整数：x，y，z，且y>z>x，现规定：对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得的差写在这两个数之间，可产生一个新数串：x，y−x，y，z−y，z，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后可产生又一个新数串，……，继续依次操作下去．下列说法：
①第一次操作后，所有数之和为：2z+y．
②第二次同样操作后的数串是：x，y−2x，y−x，x，y，z−2y，z−y，y，z．
③第n次同样操作后，所有数之和为：x+y+z+n(z−x)．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【变式3-1】（2023春·全国·七年级期末）观察下面算式，解答问题：
1+3=4=1+322=22；
1+3+5=9=1+522=32；
1+3+5+7+9=25=1+922=52……
(1)1+3+5+7+9+…+29的结果为______________；
(2)若n表示正整数，请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+2n−1+2n+1的值为_____________；
(3)请用上述规律计算：41+43+45+47+49+……+2021+2023的值（要求写出详细解答过程）．
【变式3-2】（2023春·江苏徐州·七年级校考期中）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对m，n表示第m排，从左到右第n个数，如4，3表示整数9，则20，8表示整数是 ．

【变式3-3】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期中）有依次排列的两个整式：x，x−2，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：x，2，x−2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，x−2，2，4−x，x−2，以此类推．通过实际操作，小南同学得到以下结论：①第二次操作后，当x