苏科版（2024）七年级下册11.6 一元一次不等式组巩固练习

这是一份苏科版（2024）七年级下册11.6 一元一次不等式组巩固练习，共36页。

考卷信息：
本套训练卷共60题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加深学生对一元一次不等式（组）的解法的掌握！
一、解答题(共60小题)
1．（2022·北京·九年级专题练习）解不等式
（1）解不等式组2x+1≥−1x+1>4x−2
（2）解不等式组3x−1<5x+1x−12≥2x−4，并写出它的所有非负整数解．
2．（2022·四川雅安·八年级阶段练习）（1）解不等式：5x+3＜3（2+x），并把解表示在数轴上
（2）解不等式组：2x+1＜3x+3x+12≤1−x6+1
3．（2022·湖北随州·七年级期末）（1）解方程组x+2y=93x−2y=−1
（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：2+x2≥2x−13
4．（2022·全国·八年级专题练习）解下列一元一次不等式（组）：
（1）6x−1>9x−4，并把它的解表示在数轴上．
（2）3(1−x)>2(1−2x)3+x2≥2x−13+1
5．（2022·浙江杭州·九年级专题练习）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
(1)x−13−2x+54>−2
(2)3x+1>5x−543x−1≥6−5x3
6．（2022·四川成都·八年级期中）（1）解不等式：1+2x4+15>1−3x10
（2）解不等式组：5x−2>3(x+1)12x−1≤7−32x
7．（2022·江苏连云港·七年级期末）解不等式（组）：
(1)解不等式2x+13>1−x+62，并把它的解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式组：3x−4≤2(x−1),x−638．（2022·湖北十堰·七年级期末）解不等式组：3x+1<5x13x−1≤7−53x，并写出它的整数解．
9．（2022·安徽省安庆市外国语学校七年级期中）解不等式组：
3x−24x+1②
10．（2022·浙江宁波·八年级期末）解下列不等式（组）
（1）3x−1≥2x+4
（2）5x−3<4x4x−1+3≥2x
11．（2023·江西·九年级专题练习）解不等式组：3x>21+x①x+36≥x−12②，并把它的解集在数轴上表示出来．
12．（2022·江苏·九年级专题练习）解一元一次不等式组5x−16+2>x+542x+5≤35−x ，并写出它的所有非负整数解．
13．（2022·全国·八年级专题练习）解不等式组：3x−2≥2x−5x2−x−23<12，并写出负整数解．
14．（2022·北京·九年级专题练习）解不等式组：3x+12x并写出它的最大整数解．
15．（2022·江苏·九年级专题练习）解不等式组
(1)解不等式组，并在数轴上表示不等式的解集：2x≤6−x3x−1<5(x+1)
(2)解不等式组2(x−2)≤2−xx+4316．（2022·甘肃金昌·中考真题）解不等式组：{3x−517．（2022·安徽·模拟预测）解不等式组：3x+6⩾5(x−2)x−52−4x−33<1，并求出最小整数解与最大整数解的和．
18．（2022·全国·七年级单元测试）已知关于x的不等式组5x−a>3x−12x−3≤5的所有整数解的和为7，求a的取值范围
19．（2022·四川自贡·九年级专题练习）求满足不等式组{5x+6>3(x−1)+4x−32⩽6.5−32x的所有整数解的和．
20．（2022·广东·九年级专题练习）（1）解不等式5x−1+2>3x+1
（2）解不等式组：3x−x−2≥42x+13>x−1并把它的解集在数轴上表示出来
21．（2022·福建·模拟预测）解不等式组：2x>5x−6①3x+46−2x−33≤2②，并把解集在数轴上表示出来．
22．（2022·福建漳州·八年级期末）解不等式：2x−323．（2022·安徽·九年级专题练习）解不等式组：x+23>2x−1①4x−1≤x+2②．
24．（2022·北京·九年级专题练习）解不等式组：5x+3>4x6−x2≥x．
25．（2022·北京·模拟预测）解不等式组：3(x−1)＜x+1x−32≥−4
26．（2022·安徽·合肥市五十中学西校七年级期中）解不等式：2x−13−5x+12>1，并将其解集在数轴上表示出来．
27．（2022·北京二十中七年级阶段练习）解不等式组4x+1≥7x+10x−528．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级阶段练习）解不等式组x−3(x−2)≤10x−23−1<1−2x3，求满足该不等式组的所有整数解的和．
29．（2023·安徽·九年级专题练习）解不等式：x−12−5x+96>−1．
30．（2022·浙江金华·中考真题）解不等式：2(3x−2)>x+1．
31．（2022·北京·九年级专题练习）解不等式组x+3>02x−1≥3x−3，并写出它的所有整数解．
32．（2022·广东·九年级专题练习）（1）解不等式：3x+2>x−12，并在数轴上表示其解集；
（2）解不等式组3x−1<5x+1x−12+4≥2x，并写出它的所有非负整数解．
33．（2022·北京·九年级专题练习）解不等式：5x−2634．（2022·甘肃陇南·七年级期末）解不等式组：{4(x−1)≥3x−73x35．（2022·安徽·九年级专题练习）解不等式组：x−1≥0x−12−1<12，并写出它的所有整数解．
36．（2022·广东·佛山市华英学校九年级期中）解不等式组：3(x−1)>x+1x+5237．（2022·湖北宜昌·中考真题）解不等式x−13≥x−32+1，并在数轴上表示解集．
38．（2022·浙江金华·中考真题）解不等式：5x−5＜2(2+x)
39．（2022·山东济南·九年级专题练习）解不等式组：2(x−1)+1−1把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解．
40．（2022·浙江·九年级专题练习）求下列不等式组3x>2(x−1)+3x+42≥x的整数解．
41．（2022·江苏常州·中考真题）解不等式组5x−10≤0x+3>−2x，并把解集在数轴上表示出来．
42．（2022·四川乐山·九年级专题练习）解不等式组5x+2≤3x1−x＜32x+6
43．（2022·河南·郑州市二七区侯寨一中八年级阶段练习）解不等式x−12<4x−53−1，并把它的解集在数轴上表示出来．
44．（2022·福建·模拟预测）解不等式组3x+2>x2x−1≤8−x3．
45．（2022·江苏常州·九年级专题练习）解不等式组：x+3>02(x−1)+3≥3x，并将解集在数轴上表示出来．
46．（2022·湖南怀化·中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
5x−1>3(x+1)①3x−2≤2x+1②
58．（2022·广西·大新县养利学校七年级期中）解不等式10−4(x−3)⩽2(x−1)，并将解集在数轴上表示出来．
59．（2022·北京·九年级专题练习）解不等式组2x+6>7x−44x+25≥x−12，并写出它的所有非负整数解．
60．（2022·内蒙古·科尔沁左翼中旗教研室八年级期中）解不等式（组）：
(1)3x﹣2(2)2(x−3)+8>x3x+14≥2x−1．
专题11.4 一元一次不等式（组）的解法专项训练（60道）
【苏科版】
考卷信息：
本套训练卷共60题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加深学生对一元一次不等式（组）的解法的掌握！
一、解答题(共60小题)
1．（2022·北京·九年级专题练习）解不等式
（1）解不等式组2x+1≥−1x+1>4x−2
（2）解不等式组3x−1<5x+1x−12≥2x−4，并写出它的所有非负整数解．
【答案】（1）﹣1≤x＜3；
（2）﹣2＜x≤73；非负整数解为0，1，2．
【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出所有非负整数解即可．
【详解】解：
（1）2x+1≥−1x+1>4x−2
由2x+1≥−1得，2x≥−2，x≥−1；
由x+1>4x−2得，x+1>4x−8，−3x>−9，x<3；
故不等式组的解集为：−1≤x<3；
（2）3x−1<5x+1x−12≥2x−4
由3x−1<5x+1得，3x−3<5x+1，−2x<4，x>−2；
由x−12≥2x−4得，x−1≥4x−8，−3x≥−7，x≤73；
故−2【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解答，掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．
2．（2022·四川雅安·八年级阶段练习）（1）解不等式：5x+3＜3（2+x），并把解表示在数轴上
（2）解不等式组：2x+1＜3x+3x+12≤1−x6+1
【答案】（1）x<32；见解析；（2）−2【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1即可，然后再将解表示在数轴上；
（2）对于式子2x+1＜3x+3，先移项，再合并同类项，系数化1，得到其解集；对于式子x+12≤1−x6+1，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1，得到其解集，然后再求出以上两个式子解集的公共部分即可．
【详解】（1）去括号得，5x+3＜6+3x，
移项得，5x−3x＜6−3，
合并同类项得，2x＜3，
系数化1得，x<32，
在数轴上表示为：
；
（2）对于式子2x+1＜3x+3，
移项得，2x−3x<3−1，
合并同类项得，−x<2，
系数化1得，x>−2，
对于式子x+12≤1−x6+1，
去分母得，3(x+1)≤(1−x)+6，
去括号得，3x+3≤1−x+6，
移项得，3x+x≤1+6−3，
合并同类项得，4x≤4，
系数化1得，x≤1，
解集为：−2【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、在数轴上表示解集等知识，解答本题的关键是掌握运用解不等式组的方法．
3．（2022·湖北随州·七年级期末）（1）解方程组x+2y=93x−2y=−1
（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：2+x2≥2x−13
【答案】（1）x=2y=3.5；（2）x≤8
【分析】（1）①+②得出4x＝8，求出x，把x＝2代入①求出y即可；
（2）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：（1）x+2y=9 ①3x−2y=−1 ②
①+②得：4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：2+2y＝9，
解得：y＝3.5，
所以原方程组的解为：x=2y=3.5；
（2）2+x2≥2x−13，
3（2+x）≥2（2x﹣1），
6+3x≥4x﹣2，
3x﹣4x≥﹣2﹣6，
﹣x≥﹣8，
x≤8，
在数轴上表示为：
．
故答案为（1）x=2y=3.5；（2）x≤8.
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．
4．（2022·全国·八年级专题练习）解下列一元一次不等式（组）：
（1）6x−1>9x−4，并把它的解表示在数轴上．
（2）3(1−x)>2(1−2x)3+x2≥2x−13+1
【答案】（1）x＜1，数轴见解析；（2）-1【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）移项得，6x-9x＞-4+1，
合并同类项得，-3x＞-3，
系数化为1，得：x＜1，
表示在数轴上如下：
（2）3(1−x)>2(1−2x)①3+x2≥2x−13+1②
解不等式①得：x＞-1，
解不等式②得：x≤5，
则不等式组的解集为-1【点睛】此题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，弄清不等式组取解集的方法是解本题的关键．
5．（2022·浙江杭州·九年级专题练习）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
(1)x−13−2x+54>−2
(2)3x+1>5x−543x−1≥6−5x3
【答案】(1)x<52，数轴见解析
(2)1≤x<3，数轴见解析
【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1，进行计算即可，然后将解集表示在数轴上；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上．
(1)
x−13−2x+54>−2
4x−1−32x+5>−24
4x−4−6x−15>−24
−2x>−5
解得x<52
解集表示在数轴上如图，
(2)
3x+1>5x−5①43x−1≥6−5x3②
解不等式①得：x<3
解不等式②得：x≥1
∴不等式组的解集为：1≤x<3
解集表示在数轴上如图，
【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键．
6．（2022·四川成都·八年级期中）（1）解不等式：1+2x4+15>1−3x10
（2）解不等式组：5x−2>3(x+1)12x−1≤7−32x
【答案】(1) x＞﹣716；(2) 52＜x≤4．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：（1）5（1+2x）+4＞2（1﹣3x），
5+10x+4＞2﹣6x，
10x+6x＞2﹣4﹣5，
16x＞﹣7，
x＞﹣716；
（2）解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞52，
解不等式12x−1≤7−32x，得：x≤4，
则不等式组的解集为52＜x≤4．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．（2022·江苏连云港·七年级期末）解不等式（组）：
(1)解不等式2x+13>1−x+62，并把它的解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式组：3x−4≤2(x−1),x−63【答案】(1)x>−2，解集在数轴上表示见解析
(2)−3【分析】（1）根据解不等式的一般步骤解得不等式的解集，在把解集在数轴上表示出来即可．
（2）根据解不等式的一般步骤分别求出不等式的解，再按找不等式组的解集的规律即可求解．
（1）
解：不等式2x+13>1−x+62，
去分母得：2(2x+1)>6−3(x+6)，
去括号得：4x+2>−3x−12，
移项合并得：7x>−14，
解得：x>−2，
∴原不等式的解集为：x>−2，
原不等式的解集在数轴上表示为：
（2）
不等式，
去括号得：3x−4≤2x−2，
移项合并得：x≤2，
不等式x−63＜x，
去分母得：x−6<3x，
移项合并得：2x>−6，
解得：x>−3，
∴原不等式组的解集为：−3【点睛】本题考查了解一元一次不等式及一元一次不等式组，把解集在数轴上表示，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤及找一元一次不等式组的解集的规律是解题的关键．
8．（2022·湖北十堰·七年级期末）解不等式组：3x+1<5x13x−1≤7−53x，并写出它的整数解．
【答案】32＜x≤4
【分析】分别求出不等式组两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集．
【详解】3x+1<5x①13x−1≤7−53x②
由①得：x＞32，
由②得：x≤4，
则不等式组的解集为32＜x≤4．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．（2022·安徽省安庆市外国语学校七年级期中）解不等式组：
3x−24x+1②
【答案】x<43
【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，然后合并即可．
【详解】解：解不等式①，得
x<32．
解不等式②，得
x<43．
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图．
所以，原不等式组的解集是
x<43．
【点睛】此题考查了不等式组的求解，熟练掌握不等式的求解是解题的关键，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集．
10．（2022·浙江宁波·八年级期末）解下列不等式（组）
（1）3x−1≥2x+4
（2）5x−3<4x4x−1+3≥2x
【答案】（1）x≥5；（2）12≤x<3.
【分析】（1）利用不等式的性质求解即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，取其公共部分作为不等式的解集即可.
【详解】解：（1）3x−1≥2x+4
移项得3x−2x≥4+1
合并同类项得x≥5
（2）5x−3<4x①4x−1+3≥2x②
解不等式①得x<3
解不等式②得x≥12
所以该不等式组的解集为12≤x<3.
【点睛】本题考查了一元一次不等式（组）的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.
11．（2023·江西·九年级专题练习）解不等式组：3x>21+x①x+36≥x−12②，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】2【分析】分别求出不等式的解集，根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，小大大小找不到的规律即可求得不等式组的解集，把解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：3x>21+x①x+36≥x−12②，
解不等式①，
去括号得3x>2+2x，
移项合并得x>2，
解不等式②，
去分母得x+3≥3x−3，
移项合并得−2x≥−6，
解得x≤3
∴不等式组的解集是2在数轴上表示解集如下：
【点睛】本题考查了解不等式组并把解集在数轴上表示，解题的关键熟练掌握解不等式，并会运用不等式组解集规律找出解集．
12．（2022·江苏·九年级专题练习）解一元一次不等式组5x−16+2>x+542x+5≤35−x ，并写出它的所有非负整数解．
【答案】−1【分析】分别求出两个不等式的解集，进而即可求解．
【详解】解：5x−16+2>x+54①2x+5≤35−x②
由①得：x>-1，
由②得：x≤2，
解集为−1所以所有非负整数解为：0，1，2
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
13．（2022·全国·八年级专题练习）解不等式组：3x−2≥2x−5x2−x−23<12，并写出负整数解．
【答案】-3≤x＜-1，该不等式组的负整数解有-3、-2
【分析】根据求出两个不等式的解集，然后取公共解集，再写出负整数解即可．
【详解】解：{3x−2≥2x−5①x2−x−23<12②
解①，得x≥-3；
解②，得x＜-1
∴该不等式组的解集为-3≤x＜-1
∴该不等式组的负整数解有-3、-2．
【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组，掌握不等式的解法和公共解集的取法是解题关键．
14．（2022·北京·九年级专题练习）解不等式组：3x+12x并写出它的最大整数解．
【答案】﹣3
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定不等式组的解集．
【详解】3x+12x②
由①得，x＜﹣2，
由②得，x＜3，
∴不等式组的解集为x＜﹣2，
最大的整数解是﹣3．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．（2022·江苏·九年级专题练习）解不等式组
(1)解不等式组，并在数轴上表示不等式的解集：2x≤6−x3x−1<5(x+1)
(2)解不等式组2(x−2)≤2−xx+43【答案】(1)-3＜x≤2，数轴见解析
(2)0≤x≤2；整数解：0，1，2
【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集，然后在数轴上表示不等式的解集
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集，然后根据解集求得整数解．
（1）
2x≤6−x①3x−1<5(x+1)②，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x>−3，
∴不等式组的解集为：−3在数轴上表示不等式的解集，如图，
（2）
2(x−2)≤2−x①x+43解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x>−1，
∴不等式组的解集为：−1∴整数解为：0,1,2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键．
16．（2022·甘肃金昌·中考真题）解不等式组：{3x−5【答案】-2≤x<3，解集在数轴上表示见解析.
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【详解】解：{3x−5解不等式①，得x<3.
解不等式②，得x≥-2.
所以原不等式组的解集为-2≤x<3.
在数轴上表示如下：
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
17．（2022·安徽·模拟预测）解不等式组：3x+6⩾5(x−2)x−52−4x−33<1，并求出最小整数解与最大整数解的和．
【答案】−3【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出答案．
【详解】解：3x+6⩾5x−2①x−52−4x−33<1②，
由①得：x⩽8，
由②得：x>−3，
∴不等式组的解集为−3∴x的最小整数为−2，最大整数为8，
∴x的最小整数解与最大整数解的和为6．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．
18．（2022·全国·七年级单元测试）已知关于x的不等式组5x−a>3x−12x−3≤5的所有整数解的和为7，求a的取值范围
【答案】7≤a＜9或-3≤a＜-1
【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】解：5x−a>3x−1①2x−3≤5②，
∵解不等式①得：x＞a−32，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为a−32＜x≤4，
∵关于x的不等式组5x−a>3x−12x−3≤5的所有整数解的和为7，
∴当a−32＞0时，这两个整数解一定是3和4，
∴2≤a−32＜3，
∴7≤a＜9，
当a−32＜0时，-3≤a−32＜−2，
∴-3≤a＜-1，
∴a的取值范围是7≤a＜9或-3≤a＜-1．
故答案为：7≤a＜9或-3≤a＜-1．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．
19．（2022·四川自贡·九年级专题练习）求满足不等式组{5x+6>3(x−1)+4x−32⩽6.5−32x的所有整数解的和．
【答案】7
【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解集，可得不等式组的整数解，再求解这些整数解的和即可．
【详解】解：{5x+6>3(x−1)+4①x−32⩽6.5−32x②
由①得：2x>−5,
解得：x>−52,
由②得：x−3≤13−3x,
整理得：4x≤16,
解得：x≤4,
∴不等式组的解集为：−52∵x为整数，
∴x的值为：−2,−1,0,1,2,3,4,
∴−2−1+0+1+2+3+4=7.
【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式组的整数解，掌握“解一元一次不等式组的步骤与方法，根据解集确定不等式组的整数解”是解本题的关键．
20．（2022·广东·九年级专题练习）（1）解不等式5x−1+2>3x+1
（2）解不等式组：3x−x−2≥42x+13>x−1并把它的解集在数轴上表示出来
【答案】（1）x>2；（2）1≤x<4，表示解集见解析．
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，化系数为1即可求解；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并把解集表示在数轴上即可．
【详解】解：（1）5x−1+2>3x+1，
去括号得：5x−5+2>3x+1 ，
移项合并得：2x>4 ，
解得：x>2 ．
（2）3x−x−2≥4①2x+13>x−1②
解不等式①，得x≥1 ，
解不等式②，得：x＜4 ，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
所以，这个不等式组的解集是：1≤x<4 ．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．（2022·福建·模拟预测）解不等式组：2x>5x−6①3x+46−2x−33≤2②，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】−2≤x＜2，数轴表示见解析．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥−2，
故不等式组的解集为：−2≤x＜2，
在数轴上表示为：
【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握不等式组的解法．
22．（2022·福建漳州·八年级期末）解不等式：2x−3【答案】x<2
【分析】根据一元一次不等式的解法即可得．
【详解】解：2x−3去分母，得32x−3去括号，得6x−9移项，得6x−x<1+9，
合并同类项，得5x<10，
系数化为1，得x<2，
故不等式的解集为x<2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
23．（2022·安徽·九年级专题练习）解不等式组：x+23>2x−1①4x−1≤x+2②．
【答案】x<1
【分析】根据解一元一次不等式组的步骤求解即可．
【详解】解：x+23>2x−1①4x−1≤x+2②
解不等式①得，x<1；
解不等式②得，x≤2，
则不等式组的解集是：x<1．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
24．（2022·北京·九年级专题练习）解不等式组：5x+3>4x6−x2≥x．
【答案】−3【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】解：5x+3>4x①6−x2≥x②，
解不等式①得：x>−3，
解不等式②得：x≤2，
则不等式组的解集为−3【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
25．（2022·北京·模拟预测）解不等式组：3(x−1)＜x+1x−32≥−4
【答案】﹣5≤x＜2．
【分析】分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可.
【详解】解：3x−1＜x+1①x−32≥−4②
解不等式①，得 x＜2，
解不等式②，得x≥﹣5，
∴原不等式组的解集为﹣5≤x＜2．
【点睛】此题主要考查一元一次不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的解法.
26．（2022·安徽·合肥市五十中学西校七年级期中）解不等式：2x−13−5x+12>1，并将其解集在数轴上表示出来．
【答案】x＜-1，数轴见解析
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】解：去分母，得：2(2x−1)−3(5x+1)>6，
去括号，得：4x−2−15x−3>6，
移项，得：4x−15x>6+2+3，
合并同类项，得：−11x>11，
系数化为1，得：x<−1，
将解集表示在数轴上如下：
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
27．（2022·北京二十中七年级阶段练习）解不等式组4x+1≥7x+10x−5【答案】x≤-2
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：4(x+1)≥7x+10①x−5∵解不等式①得：x≤-2
解不等式②得：x<4
∴不等式组的解集是：x≤﹣2．
在数轴上表示为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
28．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级阶段练习）解不等式组x−3(x−2)≤10x−23−1<1−2x3，求满足该不等式组的所有整数解的和．
【答案】−2≤x<2，整数解的和为-2
【分析】根据不等式的性质解不等式即可，求出整数解相加．
【详解】解：x−3(x−2)≤10①x−23−1<1−2x3②
由①得x≥−2
由②得x<2
所以不等式组的解集为−2≤x<2
∴满足条件的整数有-2，-1,0,1．
则-2+（-1）+0+1=-2．
【点睛】本题主要考查了解不等式组，掌握解不等式组的方法是解题的关键．
29．（2023·安徽·九年级专题练习）解不等式：x−12−5x+96>−1．
【答案】x<−3
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
【详解】x−12−5x+96>−1
6x−1−25x+9>−12，
6x−6−10x−18>−12，
6x−10x>−12+18+6，
−4x>12，
x<−3．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确的计算是解题的关键．
30．（2022·浙江金华·中考真题）解不等式：2(3x−2)>x+1．
【答案】x>1
【分析】按照解不等式的基本步骤解答即可．
【详解】解：2(3x−2)>x+1，
6x−4>x+1，
6x−x>4+1，
5x>5，
∴x>1．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式解法的基本步骤是解题的关键．
31．（2022·北京·九年级专题练习）解不等式组x+3>02x−1≥3x−3，并写出它的所有整数解．
【答案】−3＜x≤1，整数解有：﹣2、-1、0、1．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【详解】解不等式x+3>0，得：x>−3，
解不等式2x−1≥3x−3，得：x≤1，
∴不等式组的解集为：−3＜x≤1，
则不等式组的整数解有：﹣2、-1、0、1．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，求出不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
32．（2022·广东·九年级专题练习）（1）解不等式：3x+2>x−12，并在数轴上表示其解集；
（2）解不等式组3x−1<5x+1x−12+4≥2x，并写出它的所有非负整数解．
【答案】（1）x>−1，作图见详解
（2）−2【分析】（1）两边同时乘以2，移项、合并同类项，系数化为1，即可求得解集，再在数轴上表示即可；
（2）先分别解出每个不等式的解集，在通过找两个解集的公共部分即可得到不等式的解集，再根据不等式组的解集写出非负整数解即可．
【详解】（1）解：
3x+2>x−12
6x+4>x−1
6x−x>−1−4
5x>−5
x>−1，
在数轴上表示为：
（2）解：
3(x−1)<5x+1①x−12+4≥2x②
解不等式①得：x>−2，
解不等式②得：x≤73，
则不等式组的解集为：，−2则不等式组的非负整数解为：0、1、2．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式以及一元一次不等式组，掌握求解不等式的基本方法是解答本题的关键．
33．（2022·北京·九年级专题练习）解不等式：5x−26【答案】x=1，2，3，
【分析】先解不等式，求出不等式解集，再根据解集，写出正整数解即可．
【详解】解：5x−26 5x-2<3x+6，
5x-3x<6+2，
2x<8，
x<4，
∵x为正整数，
∴x=1，2，3，
【点睛】本题考查求不等式正整数解，熟练掌握解不等式是解题的关键．
34．（2022·甘肃陇南·七年级期末）解不等式组：{4(x−1)≥3x−73x【答案】−3≤x<1,−6
【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集，再确定不等式组的整数解，再求和即可.
【详解】解：{4(x−1)≥3x−7①3x由①得：x≥−3,
由②得：6x解得：x<1,
所以不等式组的解集为：−3≤x<1,
所以不等式组的整数解为：−3,−2,−1,0,
则−3−2−1+0=−6.
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键.
35．（2022·安徽·九年级专题练习）解不等式组：x−1≥0x−12−1<12，并写出它的所有整数解．
【答案】1≤x＜4，整数解为1，2，3．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解．
【详解】解：x−1≥0①x−12−1<12②
由①得：x≥1，
由②得：x＜4，
∴不等式组的解集为1≤x＜4，
则不等式组的整数解为1，2，3．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
36．（2022·广东·佛山市华英学校九年级期中）解不等式组：3(x−1)>x+1x+52【答案】x>5
【分析】分别求两个不等式的解集，然后求出公共的解集即可；
【详解】解：3x−1>x+1①x+52解不等式①得：x>2
解不等式②得：x>5
∴不等式组的解为x>5．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的计算求解．
37．（2022·湖北宜昌·中考真题）解不等式x−13≥x−32+1，并在数轴上表示解集．
【答案】x≤1，在数轴上表示解集见解析
【分析】通过去分母，去括号，移项，系数化为1求得x≤1，在数轴上表示解集即可．
【详解】解：x−13≥x−32+1
去分母，得2x−1≥3x−3+6，
去括号，得2x−2≥3x−9+6，
移项，合并同类项得−x≥−1，
系数化为1，得x≤1，
在数轴上表示解集如图：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确的解一元一次不等式，解集为“≤”时要用实心点表示．
38．（2022·浙江金华·中考真题）解不等式：5x−5＜2(2+x)
【答案】x <3
【分析】去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得即可．
【详解】解：5x−5<2(2+x)，
5x−5<4+2x
5x−2x<4+5，
3x<9，
x<3．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．
39．（2022·山东济南·九年级专题练习）解不等式组：2(x−1)+1−1把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解．
【答案】−1【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解集，然后确定这个范围内的整数解即可．
【详解】2x−1+1<2①x−12>−1②
解不等式①得x<3，
解不等式②得x>−1，
∴不等式组的解集为−1数轴表示
∴整数解为：0，1，2．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
40．（2022·浙江·九年级专题练习）求下列不等式组3x>2(x−1)+3x+42≥x的整数解．
【答案】2，3，4．
【分析】首先解不等式组，然后确定不等式组的解集中的整数解即可．
【详解】解：3x>2(x−1)+3①x+42≥x②，
解不等式①得：x>1，
解不等式②得：x≤4，
所以不等式组的解集为1所以不等式组的整数解为2，3，4．
【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
41．（2022·江苏常州·中考真题）解不等式组5x−10≤0x+3>−2x，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】−1【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：原不等式组为5x−10≤0①x+3>−2x②，
解不等式①，得x≤2；
解不等式②，得x>−1．
∴原不等式组的解集为−1将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
42．（2022·四川乐山·九年级专题练习）解不等式组5x+2≤3x1−x＜32x+6
【答案】−2【分析】解一元一次不等式组，分别解出两个不等式，再求出不等式组的解集即可．
【详解】5x+2≤3x①1−x＜32x+6②
解：解①得x≤−1；
解②得x>−2；
∴−2【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，准确运算是本题的关键．
43．（2022·河南·郑州市二七区侯寨一中八年级阶段练习）解不等式x−12<4x−53−1，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】x＞135，数轴见解析
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】解：去分母，得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5）﹣6，
去括号，得：3x﹣3＜8x﹣10﹣6，
移项，得：3x﹣8x＜﹣10﹣6+3，
合并同类项，得：﹣5x＜﹣13，
系数化为1，得：x＞135，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解不等式的基本步骤是解题的关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
44．（2022·福建·模拟预测）解不等式组3x+2>x2x−1≤8−x3．
【答案】−1【分析】分别对两个一元一次不等式进行求解，将两个不等式的解中公共的部分表示出来即可．
【详解】解：∵3x+2>x
∴2x>−2，
x>−1；
∵2(x−1)≤8−x3
∴6x−6≤8−x，
x≤2；
∴原不等式组的解为：−1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确求解出两个不等式的解．
45．（2022·江苏常州·九年级专题练习）解不等式组：x+3>02(x−1)+3≥3x，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】−3【分析】先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可．
【详解】解：x+3>0①2(x−1)+3≥3x②
解不等式①，得x＞－3，
解不等式②，得x≤1，
所以该不等式组解集为－3＜x≤1，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查求不等式组的解集，解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
46．（2022·湖南怀化·中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
5x−1>3(x+1)①3x−2≤2x+1②
【答案】2【分析】根据解一元一次不等式组的方法步骤求解，然后在数轴上把解集表示出来即可．
【详解】解：5x−1>3(x+1)①3x−2≤2x+1②
由①得x>2，
由②得x≤3，
该不等式组的解集为2在数轴上表示该不等式组的解集为：
【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法步骤及用数轴表示不等式组的解集，熟练掌握相关解法步骤是解决问题的关键．
47．（2022·上海·中考真题）解不等式组：10x>7x+6x−1【答案】2＜x＜5．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．
【详解】解：由题意知：{10x>7x+6⋯①x−1解不等式①，移项得：3x＞6，
系数化为1得：x>2，
解不等式②，去分母得：3x-3＜x+7．
移项得：2x<10，
系数化为1得：x<5，
∴原不等式组的解集是2＜x＜5．
故答案为：2＜x＜5．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
48．（2022·山东威海·中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
{4x−2≥3(x−1)x−52+1>x−3
【答案】−1≤x＜3；在数轴上的表示见详解
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：{4x−2≥3(x−1)①x−52+1>x−3②
由①得：x≥−1；
由②得：x＜3；
∴原不等式组的解集为−1≤x＜3，
在坐标轴上表示：
．
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
49．（2022·山东泰安·七年级期末）求不等式组
4(1+x)3-1≤5+x2,①x-5≤32(3x-2)②的整数解.
【答案】0,1,2
【详解】分析：先求出不等式的解，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解，进而求出整数解．
详解：解不等式①，得x≤135，
解不等式②，得x≥-47，
∴不等式组的解集为-47≤x≤135.
∴不等式组的整数解是0，1，2.
点睛：本题考查了解一元一次不等式组，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解题的关键.
50．（2022·广东·河源广赋创新学校八年级阶段练习）解不等式组2(x+1)≥3x−1x+53<2
【答案】x＜1
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：2(x+1)≥3x−1①x+53<2②
∵解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x＜1，
∴不等式组的解集是x＜1．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题关键是熟练解不等式，准确确定不等式组的解集．
51．（2022·全国·八年级专题练习）解下列一元一次不等式；
（1）3x+1>2x+4
（2）x−34<6−3−4x2
【答案】（1）x>7；（2）x>−3．
【分析】利用不等式的基本性质解不等式即可．
【详解】解：（1）3x+1>2x+4
去括号得：3x+1>2x+8，
移项得：3x−2x>8−1，
合并同类项得：x>7；
（2）x−34<6−3−4x2
去分母得：x−3<24−23−4x，
去括号得：x−3<24−6+8x，
移项得：x−8x<24−6+3，
合并同类项得：−7x<21，
系数化为1得：x>−3．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
52．（2022·陕西西安·八年级期中）解不等式组x−12>−13x−1【答案】不等式组的解集为−1【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的整数解即可得．
【详解】解：x−12>−1①3x−1解不等式①得：x>−1，
解不等式②得：x<2，
则不等式组的解集为−1不等式组的整数解为0，1．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
53．（2022·四川自贡·九年级专题练习）解不等式组并把解集表示在数轴上．2x+7≥5(x−1)3x>x−52
【答案】−1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：2x+7≥5(x−1)①3x>x−52②
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x>−1，
则不等式组的解集为−1将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
54．（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级期中）解不等式组{3(x−1)−x＜3x+22−2x+13≤1，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】-2≤x＜3，表示见解析
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解：由题意得{3(x−1)−x＜3①x+22−2x+13≤1②，
解不等式①，得x<3，
解不等式②，得x≥-2，
故不等式组的解集为-2≤x＜3，
在数轴上表示为：
．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
55．（2022·全国·九年级专题练习）求不等式组3x−1【答案】0，1，2．
【分析】分别解出每个不等式的解集，并表示在数轴上，找到公共解集，从解集中选择整数解．
【详解】解:解不等式①得:
3x−x<5+1
2x<6
x<3
解不等式②得:
x−3<2x−2
x−2x<−2+3
−x<1
x>−1
在同一条数轴上表示不等式①②的解集得：
∴不等式组的解集为:−1所以，不等式组的整数解为:0,1,2．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
56．（2022·广东·九年级专题练习）解不等式组2x+1>3x−44x+13−3x+12≤1
【答案】−7≤x<6，见解析
【分析】根据不等式组解法的基本步骤规范计算即可．
【详解】2x+1>3x−4①4x+13−3x+12≤1②
解：解不等式①，得 x<6
解不等式②，得 x≥−7
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
所以原不等式组的解集是−7≤x<6．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．
57．（2022·北京·九年级专题练习）解不等式组：2x−85≤x−1，3(2+x)<15，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】数轴见解析，−1≤x<3
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上．
【详解】解：2x−85≤x−1①3(2+x)<15②
解不等式①得：x≥−1
解不等式②得：x<3
将不等式的解集表示在数轴上：
∴不等式组的解集为：−1≤x<3
【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解，正确的计算是解题的关键．
58．（2022·广西·大新县养利学校七年级期中）解不等式10−4(x−3)⩽2(x−1)，并将解集在数轴上表示
【分析】（1）根据解不等式的步骤：移项，合并同类项，系数化为1进行计算．
（2）分别解出不等式的解集，然后找出公共部分．
（1）
解： 3x﹣2移项得，3x﹣x<10+2，
合并同类项得，2x<12，
系数化为1得，x<6．
（2）
2(x−3)+8>x①3x+14≥2x−1②，
解不等式①得，x>﹣2，
解不等式②得，x≤1，
所以原不等式的解集为：﹣2【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，“熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．