苏科版八年级数学上册专题6.4对顶角、平行和垂直【八大题型】同步练习(学生版+解析)

这是一份苏科版八年级数学上册专题6.4对顶角、平行和垂直【八大题型】同步练习(学生版+解析)，共34页。

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\l "_Tc29435" 【题型1 对顶角、邻补角的识别】 PAGEREF _Tc29435 \h 1
\l "_Tc8654" 【题型2 由对顶角、邻补角的性质求角的度数】 PAGEREF _Tc8654 \h 2
\l "_Tc26016" 【题型3 平面内两直线的位置关系】 PAGEREF _Tc26016 \h 3
\l "_Tc8822" 【题型4 过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线】 PAGEREF _Tc8822 \h 4
\l "_Tc10117" 【题型5 作垂线、由垂线求角度】 PAGEREF _Tc10117 \h 5
\l "_Tc10325" 【题型6 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线】 PAGEREF _Tc10325 \h 6
\l "_Tc28125" 【题型7 点到直线的距离】 PAGEREF _Tc28125 \h 7
\l "_Tc7565" 【题型8 垂线段最短】 PAGEREF _Tc7565 \h 8
【知识点1 对顶角、邻补角的概念】
一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.
有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线，并且互补的两个角称为邻补角.
【题型1 对顶角、邻补角的识别】
【例1】（2023下·辽宁盘锦·七年级校考期末）在下图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-1】（2023下·湖北荆门·七年级统考期末）图中∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-2】（2023下·上海·七年级上海市文来中学校考期中）9条不重合的直线相交于一点，构成的对顶角共有 对．
【变式1-3】（2023下·安徽淮北·七年级校联考期末）观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）、邻补角．
(1)如图1，共有___________对对顶角，____________对邻补角；
(2)如图2，共有___________对对顶角，____________对邻补角；
(3)如图3，共有___________对对顶角，____________对邻补角；
(4)根据（1）-（3）中直线的条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系，探究：若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？多少对邻补角？
【知识点2 对顶角、邻补角的性质】
对顶角相等.
邻补角互补.
【题型2 由对顶角、邻补角的性质求角的度数】
【例2】（2023下·广西河池·七年级统考期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠AOC分成两部分．

(1)图中∠AOC=∠______，∠AOE+∠______=180°；
(2)若∠AOC=80°，∠AOE=3∠COE，求∠DOE的度数．
【变式2-1】（2023下·湖南长沙·七年级校考期末）已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3的度数为（ ）
A．90°B．180°C．270°D．360°
【变式2-2】（2023下·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）已知直线AB与CD相交于点O．

(1)如图1，若∠AOM=90°，OC平分∠AOM，则∠AOD=_________．
(2)如图2，若∠AOM=90°，∠BOC=4∠BON，OM平分∠CON，求∠MON的大小
【变式2-3】（2023下·云南曲靖·七年级统考期末）直线AB,CD相交于点O，OF⊥CD于点O，作射线OE，且OC在∠AOE的内部．
(1)①当OE、OF在如图1所示位置时，若∠BOD=20°,∠BOE=130°，求∠EOF的度数；
②当OE、OF在如图2所示位置时，若OF平分∠BOE，证明：OC平分∠AOE；
(2)若∠AOF=2∠COE，请直接写出∠BOE与∠AOC之间的数量关系．
【题型3 平面内两直线的位置关系】
【例3】（2023下·河北石家庄·七年级统考期末）l1、l2、l3为同一平面内的三条直线，若l1与l2不平行，l2与l3不平行，那么下列判断正确的是（ ）
A．l1与l3一定不平行B．l1与l3一定平行
C．l1与l3一定互相垂直D．l1与l3可能相交或平行
【变式3-1】（2023上·黑龙江佳木斯·七年级校考开学考试）在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直B．垂直或平行
C．平行或相交D．相交或垂直或平行
【变式3-2】（2023上·七年级单元测试）在下列4个判断中：
①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【变式3-3】（2023下·河北保定·七年级统考期末）如图，在同一平面内，经过直线m外一点O的四条直线中，与直线m相交的直线最少有（ ）

A．1条B．2条C．3条D．4条
【知识点3 平行公理】
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
【题型4 过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线】
【例4】（2023下·七年级单元测试）如图所示，已知P是直线l外一点，两条直线l1，l2相交于P，且l1∥l，那么l2与l的位置关系是 ．
【变式4-1】（2023上·七年级课时练习）在同一平面内，与已知直线a平行的直线有 条；而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有 条．
【变式4-2】（2023下·湖北·七年级统考期末）小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话：
小明：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行．
小刚：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直．
对于两个人的说法，正确的是（ ）
A．小明对B．小刚对C．两人均对D．两人均不对
【变式4-3】（2023上·江苏泰州·七年级统考期末）如图，MC∥AB,NC∥AB,则点M，C，N在同一条直线上，理由是 .
【知识点4 垂线】
①两条直线相交所成的四个角内有一个角是90°称这两条直线 互相垂直.
②垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的 垂线.
③它们的交点叫做 垂足.
④垂线的性质：
性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
性质2：直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短.
⑤点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
【题型5 作垂线、由垂线求角度】
【例5】（2023下·河南许昌·七年级校考期中）如图，网格线的交点叫格点，格点P是∠AOB的边OB上的一点（请利用三角板和直尺借助网格的格点画图）．

(1)过点P画OB的垂线，交OA于点E；过点P画OA的垂线，垂足为F；
(2)线段PF的长度是点P到______的距离，线段______的长度是点E到直线OB的距离，所以线段PE、PF、OE这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接），理由是______．
【变式5-1】（2023下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，且∠COD比∠AOB的2倍少30°，求∠COD的度数 ．
【变式5-2】（2023上·湖北黄冈·七年级统考阶段练习）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOC，若OF⊥OB，且∠EOF=110°，则∠DOF= ．

【变式5-3】（2023上·江苏南京·七年级南京市第二十九中学校考期末）如图，已知∠AOB画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，试写出∠AOB和∠COD的数量关系，并说明理由.
【题型6 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线】
【例6】（2023下·辽宁大连·七年级统考期末）如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是（ ）

A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．垂直于同一直线的两条直线平行
【变式6-1】（2023上·江苏扬州·七年级统考期末）对于下列说法，正确的是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
C．测量孙浩的跳远成绩，正确做法的依据是“两点之间，线段最短”；
D．不相交的两条直线叫做平行线．
【变式6-2】（2023下·河南郑州·七年级郑州市第七十三中学校考阶段练习）如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．下面哪个数学知识可以说明这个道理？（ ）

A．经过两点有且只有一条直线
B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【变式6-3】（2023下·上海黄浦·六年级统考期末）下列方法中，不能用来检验平面与平面垂直的方法是（ ）．
A．铅垂线B．两把三角尺C．合页型折纸D．长方形纸片
【题型7 点到直线的距离】
【例7】（2023下·陕西西安·七年级西安益新中学校考阶段练习）如图，P是∠AOB的边OB上一点．
(1)过P画OA的垂线，垂足为点H；
(2)过点P画OB的垂线，交OA于点C，点O到直线PC的距离是线段______的长度．
【变式7-1】（2023上·浙江·七年级统考阶段练习）如图，A、B、C是等边三角形的三个顶点，作直线l，使点A、B、C到直线l的距离之比为2:1:1，则满足条件的直线l共有（ ）
A．4条B．3条
C．2条D．1条
【变式7-2】（2023下·河南新乡·七年级校考期中）如图所示，∠BAC=90°,AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AC的长度是点C到AB的距离；⑥线段CD的长度是点D到AC的距离．
A．3个B．4个C．7个D．0个
【变式7-3】（2023上·江苏南京·七年级校联考期末）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点. 已知点A、B、C均在格点上．
(1)借助方格纸过点B画线段AC的平行线BD；
(2)借助方格纸过点B画线段AC的垂线BE，垂足为E；
(3)观察所画图形，点A到直线BE的距离是线段 的长度；
(4)BD与BE的位置关系是 ；
(5)比较大小：线段AB 线段BE（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是 ．
【题型8 垂线段最短】
【例8】（2023下·安徽池州·七年级统考期末）在同一个平面内，P是直线l外一点，A,B,C分别是l上三点，已知PA=1,PB=2，PC=3，若点P到l的距离是ℎ，则（ ）
A．0、