北师大版八年级数学上册专题3.3坐标系中的规律探究四大类型同步练习(学生版+解析)

这是一份北师大版八年级数学上册专题3.3坐标系中的规律探究四大类型同步练习(学生版+解析)，共35页。
考卷信息：
本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对坐标与中的规律探究的四大类型的理解！
【类型1 沿平行于坐标轴方向运动的点的规律探究】
1．（2023春·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中A−1，1，B−1，−2，C3，−2，D3，1，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（ ）处．
A．3，1B．−1，−2C．1，−2D．3，−2
2．（2023春·八年级单元测试）如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到0,1，接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动（即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→ 2,2→...，且每秒运动1个单位，那么2021秒时，这个粒子所处位置的坐标为（ ）
A．(3,44)B．(4,44)C．(44,3)D．(44,4)
3．（2023春·安徽滁州·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A−1,0，点A第1次向上跳动1个单位至点A1−1,1，紧接着第2次向右跳动2个单位至点A21,1，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点A第2022次跳动至点A2022的坐标是（ ）
A．505,1009B．−506,1010C．−506,1011D．506,1011
4．（2023春·八年级课时练习）如图，点A1的坐标为（1，1），将点A1先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点A2；将点A2先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点A3；将点A3先向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度得到点A4……按这个规律平移下去得到点An，（n 为正整数），则点An的坐标是（ ）
A．(2n,2n−1)B．(2n−1,2n)C．(2n−1,2n+1)D．(2n−1,2n−1)
5．（2023春·湖南娄底·八年级娄底市第三中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A10,1，A21,1，A31,0，A42,0，……，那么点A2023的坐标为___________．
6．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，－1），P5（－1，－1），…，根据这个规律，点P2022的坐标为____________．
【类型2 沿斜线或曲线运动的点的规律探究】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为A1(2,0)，A2(1,−1)，A3(0,0)，A4(2,2)，A5(4,0)，A6(1,−3)，A7(−2,0)，A8(2,4)，A9(6,0)，则依图中所示规律，A2022的坐标为（ ）
A．(1,−1011)B．(1,−1010)C．(2,1010)D．(2,1011)
2．（2023春·陕西西安·八年级交大附中分校校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（ ）
A．4044,2B．4046,-2C．4046,0D．2023,-2
3．（2023春·湖北荆州·八年级统考期末）如图，一个实心点从原点出发，沿下列路径0,0→0,1→1,0→1,1→1,2→⋅⋅⋅每次运动一个点，则运动到第2017次时实心点所在位置的横坐标为( )
A．45B．946C．990D．103
4．（2023春·湖南衡阳·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系上有点A1,0，点A第一次跳动至点A1−1,1，第二次向右跳动3个单位至点A22,1，第三次跳动至点A3−2,2，第四次向右跳动5个单位至点A43,2，…，依此规律跳动下去，点A第2023次跳动至A2023的坐标是（ ）

A．1012,1011B．−1012,1012C．−1011,1011D．−1010,1010
5．（2023春·湖南湘潭·八年级统考期末）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P1P2，P2P3，P3P4，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（−1，0），P3（0，−1），则该折线上的点P9的坐标为（ ）
A．（−6，24）B．（−6，25）C．（−5，24）D．（−5，25）
6．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，O为坐标原点，O11,3、O22,2、O33,5，…，按照这样的规律下去，点O2023的坐标为_________．
7．（2023春·甘肃白银·八年级校考期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是 _____．
8．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系xy中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上，且BnBn+1的长度依次增加1个单位，顶点An都在第一象限内（n≥1，且n为整数）. 那么A1的坐标为____________；An的坐标为_________（用含n的代数式表示）.
【类型3 平面直角坐标系中图形的变换规律探究】
1．（2023春·河北石家庄·八年级厦门市槟榔中学统考期中）如图，面积为3的等腰△ABC，AB=AC，点B、点C在x轴上，且B1，0、C3，0，规定把△ABC “先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2023次变换后，△ABC顶点A的坐标为（ ）

A．−2，−2020B．2，−2020C．2，−2021D．−2，−2021
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位，得到△A1B1C1，把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（1，1），（3，1）．把△ABC经过连续3次翻移变换得到△A3B3C3，则边BC中点的对应点的坐标是( )
A．（11，1）B．（-11，1）C．（11，﹣1）D．（-11，-1）
3．（2023春·八年级课时练习）如图：正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(1,1)，(3,1)若正方形ABCD第1次沿x轴翻折，第2次沿y轴翻折，第3次沿x轴翻折，第4次沿y轴翻折，第5次沿x轴翻折，…，则第2021次翻折后点C对应点的坐标为（ ）
A．3,−3B．3,3C．−3,3D．−3,−3
4．（2023春·北京·八年级阶段练习）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1,3），B（1,1），C（3,1），对角线交于点M．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，那么经过两次变换后，点M的坐标变为____________，连续经过2015次变换后，点M的坐标变为___________．
5．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考阶段练习）任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P(x1，y1)，Q (x2，y2)的对称中心的坐标为x1+x22,y1+y22，如图．
（1）在平面直角坐标系中，若点P1(0，-1)，P2(2，3)的对称中心是点A，则点A的坐标为________；
（2）另取两点B(−1,2)，C(−1，0)．有一电子青蛙从点P1处开始依次作关于点A，B，C的循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…，则点P2019的坐标为________．
6.（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1，变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3，已知A(−3,1)，A1(−3,2)，A2(−3,4)，A3(−3,8)；B(0,2)，B1(0,4)，B2(0,6)，B3(0,8)．
(1)观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成OA4B4，则点A4的坐标为 ，点B4的坐标为 ．
(2)若按（1）题找到的规律，将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OAnBn，则点An的坐标是 ，Bn的坐标是 ．
7．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，第一次将ΔOAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将OA2B2变换成△OA3B3；已知变换过程中各点坐标分别为A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)，B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0)．
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为 ，B4的坐标为 ．
(2)按以上规律将ΔOAB进行n次变换得到△OAnBn，则An的坐标为 ，Bn的坐标为 ；
(3)△OAnBn的面积为 ．
8．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图在直角坐标系中第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知：A(1,3) ，A1(−2,−3)，A2(4,3)，A3(−8,−3)，B(2,0)，B1(−4,0)，B2(8,0)，B3(−16,0)；
(1)观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律将△OA3B3变换成△OA4B4则点A4的坐标为 _______，点B4的坐标为 _______．
(2)若按第（1）题中找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到的△OAnBn推测点An坐标为 ___________，点Bn坐标为 _______．
【类型4 平面直角坐标系中坐标的变换规律探究】
1．（2023春·湖北荆州·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点Px,y，我们把P1y−1,−x−1叫做点P的友好点．已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点．若A2023的坐标为1,2，则点A1的坐标为（ ）
A．1,2B．1，−2C．−3，−2D．−3,2
2．（2023春·重庆涪陵·八年级重庆市涪陵第十八中学校校考阶段练习）已知，在平面直角坐标系中，M2,2，规定“把点M先关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2022次这种变换后，点M的坐标变为（ ）
A．−2018,−2B．−2020,2C．−2019,2D．−2021,−2
3．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，点Px，y经过某种变换后得到点P'−y−1，x+2，我们把点P'−y−1，x+2叫做点Px，y的希望点．已知点P1的希望点为P2，点P2的希望点为P3，点P3的希望点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn，若点P1的坐标为3，2，请计算点P2023的坐标为（ ）
A．0，−4B．−6，−1C．−3，5D．3，2
4．（2023春·福建龙岩·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（-a，b），如f（1，2）=（-1，2）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，2）=（2，1）；③h（a，b）=（-a，-b），如h（1，2）=（-1，-2）；按照以上变换有：g（h（f（1，2）））=g（h（-1，2））=g（1，-2）=（-2，1），那么h（f（g（3，-4）））等于（ ）
A．（4，-3）B．（-4，3）C．（-4，-3）D．（4，3）
5．（2023·浙江台州·八年级统考期中）对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y）；且规定Pn（x，y）＝P1[Pn﹣1（x，y）]（n为大于1的整数）．如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1[P1（1，2）]＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1[P2（1，2）]＝P1（2，4）＝（6，﹣2）．则P2019（1，﹣1）为（ ）
A．（0，21009）B．（0，﹣21009）C．（0，﹣21010）D．（0，21010）
6．（2023春·四川巴中·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，如果点Px，y经过某种变换后得到点Py−2，2−x，我们把点Py−2，2−x叫做点Px，y的完美对应点．已知点P的完美对应点为P1，P1点的完美对应点为P2，P2的完美对应点为P3，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn，若点P的坐标为1，0，P2023的坐标为（ ）
A．2，3B．−1,4C．−2,1D．1,0
专题3.3 坐标系中的规律探究四大类型
【北师大版】
考卷信息：
本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对坐标与中的规律探究的四大类型的理解！
【类型1 沿平行于坐标轴方向运动的点的规律探究】
1．（2023春·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中A−1，1，B−1，−2，C3，−2，D3，1，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（ ）处．
A．3，1B．−1，−2C．1，−2D．3，−2
【答案】D
【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出第2022秒是爬了第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】∵ A−1，1，B−1，−2，C3，−2，D3，1，
∴AB=CD=3，BC=AD=4，
∴AB+BC+CD+AD=3+4+3+4=14，
∴瓢虫转一周，需要的时间是142=7 秒
∵2021=288×7+5 ，
∴ 按A→B→C→D→A顺序循环爬行，第2021秒相当于从A点出发爬了5秒，路程是：5×2=10个单位，10=3+4+3，
∴第2022秒瓢虫在3,1 ．
故选A．
【点睛】本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2021秒瓢虫爬完了多少个整圈，不成一圈的路程在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
2．（2023春·八年级单元测试）如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到0,1，接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动（即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→ 2,2→...，且每秒运动1个单位，那么2021秒时，这个粒子所处位置的坐标为（ ）
A．(3,44)B．(4,44)C．(44,3)D．(44,4)
【答案】D
【分析】根据现有点(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)分析点的运动时间和运动方向，可以得出一般结论，设点(n,n)，当n为奇数时，运动了n(n+1)秒，方向向下；当n为偶数时，运动了n(n+1)秒，方向向左；然后利用这个结论算出2021秒的坐标．
【详解】解：粒子所在位置与运动的时间的情况如下：
位置：(1,1)运动了2=1×2秒，方向向下，
位置：(2,2)运动了6=2×3秒，方向向左，
位置：(3,3)运动了12=3×4秒，方向向下，
位置：(4,4)运动了20=4×5秒，方向向左；
……
总结规律发现，设点(n,n)，
当n为奇数时，运动了n(n+1)秒，方向向下；
当n为偶数时，运动了n(n+1)秒，方向向左；
∵44×45=1980，45×46=2070，
∴到(44,44)处，粒子运动了44×45=1980秒，方向向左，
故到2021秒，须由(44,44)再向左运动2021−1980=41秒，
44−41=3，
2021秒时，这个粒子所处位置为(3,44)．
【点睛】本题考查了点的坐标，数形结合并发现点运动的坐标规律是解题的关键．
3．（2023春·安徽滁州·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A−1,0，点A第1次向上跳动1个单位至点A1−1,1，紧接着第2次向右跳动2个单位至点A21,1，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点A第2022次跳动至点A2022的坐标是（ ）
A．505,1009B．−506,1010C．−506,1011D．506,1011
【答案】D
【分析】设第n次跳动至点An，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n(−n−1,2n)，A4n+1(−n−1,2n+1)，A4n+2(n+1,2n+1)，A4n+3(n+1，2n+2)(n为自然数）”，依此规律结合2022=505×4+2即可得出点A2022的坐标．
【详解】解：设第n次跳动至点An，
观察，发现：A(−1,0)，A1(−1,1)，A2(1,1)，A3(1,2)，A4(−2,2)，A5(−2,3)，A6(2,3)，A7(2,4)，A8(−3,4)，A9(−3,5)，…，
∴A4n(−n−1,2n)，A4n+1(−n−1,2n+1)，A4n+2(n+1,2n+1)，A4n+3(n+1，2n+2)(n为自然数）．
∵2022=505×4+2，
∴A2022(506,1011)．
故选：D．
【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是根据部分点An坐标的变化找出变化规律．
4．（2023春·八年级课时练习）如图，点A1的坐标为（1，1），将点A1先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点A2；将点A2先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点A3；将点A3先向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度得到点A4……按这个规律平移下去得到点An，（n 为正整数），则点An的坐标是（ ）
A．(2n,2n−1)B．(2n−1,2n)C．(2n−1,2n+1)D．(2n−1,2n−1)
【答案】D
【分析】探究规律，利用根据解决问题即可．
【详解】解：由题意知，A1（1，1），
A2（3，2），即（22−1，22−1），
A3（7，4），（23−1，23−1），
A4（15，8），（24−1，24−1），
…
An（2n−1，2n−1）．
故选：D．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是学会探究规律的方法．
5．（2023春·湖南娄底·八年级娄底市第三中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A10,1，A21,1，A31,0，A42,0，……，那么点A2023的坐标为___________．
【答案】1011,0
【分析】动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可．
【详解】解：根据题意可知，A10,1，A21,1，A31,0，A42,0，A52,1，A63,1，A73,0，A84,0，……，
∴坐标变换的规律为每移动4次，它的纵坐标都能为1，横坐标向右移动力2个单位长度，也就是移动次数的一半，
∴2023÷4=505⋯⋯3，
∴点A2023的纵坐标为0，横坐标为0+2×505+1=1011，
∴点A2023的坐标1011,0，
故答案为：1011,0．
【点睛】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
6．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，－1），P5（－1，－1），…，根据这个规律，点P2022的坐标为____________．
【答案】（-505，506）
【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，由图可知，被4除余2的点在第二象限的角平分线往右移一个单位长度的点上，再根据第二象限内点的符号得出答案即可．
【详解】解：∵P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，－1），P5（－1，－1），P6(－1，2)，…，
∴下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线往上移一个单位长度的直线上，
由规律可得，2022÷4=505⋅⋅⋅2，即点P2022在第二象限的角平分线往上移一个单位长度的直线上，
∴点P2022（-505，506），
故答案为：（-505，506）
【点睛】本题考查平面直角坐标系当中点的规律，正确找出平面角坐标系当中点的规律是解题的关键．
【类型2 沿斜线或曲线运动的点的规律探究】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为A1(2,0)，A2(1,−1)，A3(0,0)，A4(2,2)，A5(4,0)，A6(1,−3)，A7(−2,0)，A8(2,4)，A9(6,0)，则依图中所示规律，A2022的坐标为（ ）
A．(1,−1011)B．(1,−1010)C．(2,1010)D．(2,1011)
【答案】D
【分析】观察给出点的坐标，找出点之间的规律解答即可．
【详解】解：∵A1(2,0)，A2(1,−1)，A3(0,0)，A4(2,2)，
A5(4,0)，A6(1,−3)，A7(−2,0)，A8(2,4)，A9(6,0)，
观察可知：每四个点为一组，第n组的点分别为：An(2n,0)，An+1(1,1−2n)，An+2(2−2n,0)，An+3(2,2n)，
∵2022÷4=505⋯⋯2，
∴A2022位于第506组的第二个点，
∴A20221,1−2×506，即A20221,−1011．
故选：A
【点睛】本题考查点的坐标规律，解题的关键是找出点的规律：每四个点为一组，第n组的点分别为：An(2n,0)，An+1(1,1−2n)，An+2(2−2n,0)，An+3(2,2n)．
2．（2023春·陕西西安·八年级交大附中分校校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（ ）
A．4044,2B．4046,-2C．4046,0D．2023,-2
【答案】B
【分析】根据图象可得移动4秒图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．
【详解】解：半径为2个单位长度的半圆的周长为12×2π×2=2π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，
∴点P每秒走12个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（2，2），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（6，-2），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（8，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（10，2），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（12，0），
…，
∵2023÷4=505……3，
∴P的坐标是（4046，-2），
【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
3．（2023春·湖北荆州·八年级统考期末）如图，一个实心点从原点出发，沿下列路径0,0→0,1→1,0→1,1→1,2→⋅⋅⋅每次运动一个点，则运动到第2017次时实心点所在位置的横坐标为( )
A．45B．946C．990D．103
【答案】A
【分析】根据多点横坐标相同的情况，设第m次多点横坐标相同时横坐标为n，且实心点最多运动的次数为an，观察图形可知m=1，n=1，a1=4=22=1+12，且有3个点横坐标相同；m=2，n=3，a3=9=32=2+12，且有4个点横坐标相同；m=3，n=6，a6=16=42=3+12，且有5个点横坐标相同；可推导一般性规律为第m次多点横坐标相同时横坐标为n=m×m+12，an=m+12，且有m+2个点横坐标相同；令an=m+12≤2017，求合适的m，n，an的值，进而可得结果．
【详解】解：根据多点横坐标相同的情况，设第m次多点横坐标相同时横坐标为n，且实心点最多运动的次数为an，观察图形可知
①m=1，n=1，a1=4=22=1+12，且有3个点横坐标相同；
②m=2，n=3，a3=9=32=2+12，且有4个点横坐标相同；
③m=3，n=6，a6=16=42=3+12，且有5个点横坐标相同；
∴可推导一般性规律为：第m次多点横坐标相同时横坐标为n=m×m+12，an=m+12，且有m+2个点横坐标相同；
∴令an=m+12≤2017，
解得43≤m≤44，
当m=43时，n=43×43+12=946，a946=43+12=1936，
当m=44时，n=44×44+12=990，a990=44+12=2025，且有46个点横坐标相同，
∵1936