北师大版八年级数学上册专题4.2一次函数的图象与性质(一)【十大题型】同步练习(学生版+解析)

这是一份北师大版八年级数学上册专题4.2一次函数的图象与性质(一)【十大题型】同步练习(学生版+解析)，共35页。

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\l "_Tc20185" 【题型1 一次函数的概念辨析】 PAGEREF _Tc20185 \h 1
\l "_Tc17977" 【题型2 待定系数法求一次函数解析式】 PAGEREF _Tc17977 \h 2
\l "_Tc32690" 【题型3 一次函数图象上点的坐标特征】 PAGEREF _Tc32690 \h 2
\l "_Tc12327" 【题型4 一次函数解析式与三角形面积问题】 PAGEREF _Tc12327 \h 2
\l "_Tc5403" 【题型5 根据实际问题列一次函数解析式】 PAGEREF _Tc5403 \h 3
\l "_Tc7282" 【题型6 判断一次函数的图象】 PAGEREF _Tc7282 \h 5
\l "_Tc22598" 【题型7 判断一次函数的增减性或经过的象限】 PAGEREF _Tc22598 \h 7
\l "_Tc4591" 【题型8 根据一次函数的性质求参数的范围】 PAGEREF _Tc4591 \h 7
\l "_Tc13685" 【题型9 根据一次函数的增减性求自变量的变化情况】 PAGEREF _Tc13685 \h 8
\l "_Tc20881" 【题型10 根据一次函数的增减性比较函数值大小】 PAGEREF _Tc20881 \h 8
【知识点1 一次函数和正比例函数的概念】
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。
【题型1 一次函数的概念辨析】
【例1】（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A． y=−x2B． y=−2xC．y=−x−12D．y=x2−12
【变式1-1】（2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）若函数y=a−2xa−1+4是一次函数，则a的值为（ ）
A．−2B．±2C．2D．0
【变式1-2】（2023春·全国·八年级期中）在下列函数中，x是自变量，y是因变量，则一次函数有 ，正比例函数有 ．（将代号填上即可）①y=3x+1；②y=x2+2x；③y=5x；④y=1−4x；⑤y=1x+2．
【变式1-3】（2023春·广东东莞·八年级校考期中）已知函数y=k−2x+k2−4．
(1)若该函数是一次函数，求k的取值范围．
(2)若该函数是正比例函数，求k的值．
【知识点2 正比例函数和一次函数解析式的确定】
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。
【题型2 待定系数法求一次函数解析式】
【例2】（2023春·河南新乡·八年级统考期中）已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=−8．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)设点(m，2)在（1）中函数的图象上，求m的值．
【变式2-1】（2023春·辽宁大连·八年级统考期末）已知一次函数的图象过点(6,−4)与(12,4)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)直接写出这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．
【变式2-2】（2023春·江苏南通·八年级校考期中）若y−2与2x+3成正比例，且当x=1时，y=12．
(1)求y与x的函数解析式．
(2)求当y=4时，x的值．
【变式2-3】（2023春·江苏南通·八年级统考期末）在平面直角坐标系中有A−1,4，B−3,2，C0,5三点．
(1)求过A，B两点的直线的函数解析式；
(2)判断A，B，C三点是否在同一条直线上？并说明理由．
【题型3 一次函数图象上点的坐标特征】
【例3】（2023春·山西长治·八年级校考期中）如果点P2,k在直线y=−2x+2上，那么点P到x轴的距离为（ ）
A．−2B．2C．−4D．4
【变式3-1】（2023春·广东深圳·八年级校考期中）下面哪个点在函数y=−3x+4的图象上（ ）
A．5,13B．−1,1C．3,0D．1,1
【变式3-2】（2023春·江苏泰州·八年级统考期末）已知点P(a−2,b)在一次函数y=3x−2的图像上，则10−3a+b= ．
【变式3-3】（2023春·福建厦门·八年级厦门外国语学校校考期末）一次函数y=kx+k图象一定经过点（ ）
A．1,0B．0,1C．1,1D．−1,0
【题型4 一次函数解析式与三角形面积问题】
【例4】（2023春·江苏南通·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（ ）
A．y＝x+1B．y=13x+1C．y＝3x﹣3D．y＝x﹣1
【变式4-1】（2023春·湖南长沙·八年级校联考期中）一次函数经过点1，2、点−1，6，
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
【变式4-2】（2023春·江西上饶·八年级统考期末）一次函数的图象经过点A−3,5和B0,2两点．
(1)求出该一次函数的表达式；
(2)若直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．
【变式4-3】（2023春·山东聊城·八年级统考期末）把8个边长为1的正方形按如图所示摆放在直角坐标系中，经过原点O的直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是（ ）
A．y=910xB．y=109xC．y=xD．y=2x
【题型5 根据实际问题列一次函数解析式】
【例5】（2023春·广东佛山·八年级佛山市华英学校校考期中）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：
设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当x=115时，y的值为（ ）
A．85B．75C．65D．55
【变式5-1】（2023春·山东东营·八年级东营市东营区实验中学校考期末）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ）
A．S=120−30t0≤t≤4B．S=30t0≤t≤4
C．S=120−30tt>0D．S=30tt=4
【变式5-2】（2023春·贵州贵阳·八年级统考期中）甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离．
（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；
（2）当x=0.5时，求y的值．
【变式5-3】（2023春·云南文山·八年级期末）艺术节前夕，为了增添节日气氛，某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地，计划购买4盒大气球，x盒小气球（x>4）．A、B两个商场中，两种型号的气球原价一样，都是大气球50元/盒，小气球10元/盒，但给出了不同的优惠方案：
A商场：买一盒大气球，送一盒小气球；
B商场：一律九折优惠；
（1）分别写出在两个商场购买时需要的花费y（元）与x（盒）之间的关系式；
（2）如果学校最终决定购买10盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？
【知识点3 一次函数与正比例函数的图象与性质】
1、正比例函数的图象与性质
2、一次函数的图象与性质
3、截距
【题型6 判断一次函数的图象】
【例6】（2023春·湖南怀化·八年级统考期末）一次函数y=kx−k（k为常数，k≠0）与正比例函数y=−kx的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【变式6-1】（2023春·重庆荣昌·八年级统考期末）已知函数y=kx的图象如图所示，那么函数y=kx−k的图象大致是（ ）

A． B． C． D．
【变式6-2】（2023春·山东济南·八年级统考期末）已知点k,b在第四象限内，则一次函数y=−kx+b的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【变式6-3】（2023春·河北承德·八年级统考期末）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax−b和y=bx+a的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【题型7 判断一次函数的增减性或经过的象限】
【例7】（2023春·湖北襄阳·八年级统考期末）一次函数y=kx+bk≠0中，y随x的增大而减小，b1时，图象从左向右上升，y随x的增大而增大；
②当kx2B．x1=x2C．x10)上两点，则x1，x2的大小关系是（ ）
A．x1>x2B．x1”，“x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y2>y1>y3D．y3>y2>y1
【变式10-1】（2023春·河南安阳·八年级统考期末）已知，一次函数y=−12x+1．

销售价/元
90
100
110
120
130
140
销售量/件
90
80
70
60
50
40
解析式
y=kxk≠0
自变量取值范围
全体实数
图象
形状
过原点的一条直线
k的取值
k>0
kx2时，y1>y2
y随x的增大而减小
即：当x1>x2时，y10
k0
b0
bx2时，y1>y2
y随x的增大而减小
即：当x1>x2时，y10D．S=30tt=4
【答案】D
【分析】根据汽车距天津的距离＝总路程−已行驶路程列函数关系式，再根据总路程判断出t的取值范围即可．
【详解】解：∵汽车行驶的路程为：30t，
∴汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系为：S=120−30t，
∵120÷30=4，
∴自变量t的取值范围是0≤t≤4，
【点睛】本题考查了列一次函数关系式，解决本题的关键是理解剩余路程的等量关系．
【变式5-2】（2023春·贵州贵阳·八年级统考期中）甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离．
（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；
（2）当x=0.5时，求y的值．
【答案】（1）y=120−80x00、k0时，正比例函数y=−kx的图象经过第二、四象限，一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限；
当k0、k0，b0，此时函数y=bx+a的图象应经过第一、二、三象限；若函数y=ax−b图象经过第一、二、四象限时，则a