北师大版八年级数学上册专题4.9一次函数章末八大题型总结(拔尖篇)同步练习(学生版+解析)

这是一份北师大版八年级数学上册专题4.9一次函数章末八大题型总结(拔尖篇)同步练习(学生版+解析)，共64页。

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\l "_Tc32145" 【题型1 根据情景确定函数图象】 PAGEREF _Tc32145 \h 1
\l "_Tc16415" 【题型2 一次函数与三角形的面积综合】 PAGEREF _Tc16415 \h 3
\l "_Tc14335" 【题型3 一次函数与全等三角形】 PAGEREF _Tc14335 \h 4
\l "_Tc11441" 【题型4 一次函数与等腰三角形】 PAGEREF _Tc11441 \h 6
\l "_Tc10453" 【题型5 一次函数与等腰直角三角形】 PAGEREF _Tc10453 \h 8
\l "_Tc6189" 【题型6 一次函数与动点最值问题】 PAGEREF _Tc6189 \h 10
\l "_Tc1933" 【题型7 一次函数的图象的应用】 PAGEREF _Tc1933 \h 12
\l "_Tc1828" 【题型8 一次函数的实际应用】 PAGEREF _Tc1828 \h 14
【题型1 根据情景确定函数图象】
【例1】（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：cm3）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（ ）

B．
C． D．
【变式1-1】（2023·广西南宁·八年级校考期中）南湖隧道是南宁市建成的首条水底隧道．一辆小汽车匀速通过南湖隧道，小汽车车身在隧道内的长度记为y米，小汽车进入隧道的时间记为t秒，则y与t之间的关系用图象描述大致是（ ）

B．
C． D．
【变式1-2】（2023·北京怀柔·八年级校考期中）小丽早上从家出发骑车去上学，途中想起忘了带昨天晚上完成的数学作业，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回骑，遇到妈妈后停下说了几句话，接着继续骑车去学校．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与学校的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（ ）．
A．AB．BC．CD．D
【变式1-3】（2023春·北京东城·八年级北京市第二中学分校校考期末）如图所示，一个实心铁球静止在长方体水槽的底部，现向水槽匀速注水，下列图像中能大致反映水槽中水的深度y与注水时间x关系的是（ ）

A． B．
C． D．
【题型2 一次函数与三角形的面积综合】
【例2】（2023春·四川宜宾·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，四边形ODEC为正方形，点C的坐标是(0,2)，点A的坐标是(2,1)，若直线l把▱OABC与正方形ODEC组成的图形分成面积相等的两部分，则直线l的解析式是( )

A．y=14x+54B．y=12x+32C．y=−14x+34D．y=−14x+32
【变式2-1】（2023春·广东江门·八年级统考期末）如图，过点A(−2,0)的直线l1:y=kx+b与直线l2:y=−x+1交于P(−1,a)．

(1)求直线l1对应的表达式；
(2)求四边形PAOC的面积．
【变式2-2】（2023春·山东济南·八年级校考期中）如图1所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6cm，BC=8cm，点E是BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度与时间的变化关系如图2所示．

(1)由图2知，点E运动的时间为 s，速度为 cm/s，点E停止运动时距离点C cm．
(2)求在点E的运动过程中，△ABE的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的关系是 ．
(3)求点E停止运动后，求△ABE的面积．
【变式2-3】（2023春·山西大同·八年级大同市第三中学校校考期末）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足a+42+b−6=0．

(1)如图1，求点A的坐标；
(2)如图2，过点A作x轴的垂线，点B为垂足．若将点A向右平移10个单位长度，再向下平移8个单位长度可以得到对应点C，连接CA，CB，请直接写出点B，C的坐标并求出三角形ABC的面积．
(3)在（2）的条件下，记AC与x轴交点为点D，点P在y轴上，连接PB，PD，若三角形PBD的面积与三角形ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．
【题型3 一次函数与全等三角形】
【例3】（2023春·陕西咸阳·八年级统考期中）如图，直线l1：y=−2x+6与过点B(0，3)的直线l2交于点C(1，m)，且直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点D．

(1)求直线l2的函数表达式；
(2)若点M是直线l2上的点，过点M作MN⊥y轴于点N，要使以O、M、N为顶点的三角形与△AOD全等，求所有满足条件的点M的坐标．
【变式3-1】（2023春·河北保定·八年级校联考期中）已知：如图点A(6，8)在正比例函数图象上，点B坐标为(12,0)，连接AB，AO=AB=10，点C是线段AB的中点，点P在线段BO上以每秒2个单位的速度由点B向点O运动，点Q在线段AO上由点A向点O运动，P、Q两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒．
（1）正比例函数的关系式为 ；
（2）当t=1秒，且SΔOPQ=6时，求点Q的坐标；
（3）连接CP，在点P、Q运动过程中，ΔOPQ与ΔBPC是否全等？如果全等，请求出点Q的运动速度；如果不全等，请说明理由．
【变式3-2】（2023春·辽宁阜新·八年级校考期末）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过AB中点D的直线CD交x轴于点C，且经过第一象限的点E（6，4）．
（1）求A，B两点的坐标及直线CD的函数表达式；
（2）连接BE，求△DBE的面积；
（3）连接DO，在坐标平面内找一点F，使得以点C，O，F为顶点的三角形与△COD全等，请直接写出点F的坐标．
【变式3-3】（2023春·山东济南·八年级统考期中）若直线y mx8和ynx3都经过 x 轴上一点 B，与 y 轴分别交于A、C．
（1）写出 A、C 两点的坐标，A ，C ____ ；
（2）若BC平分∠ABO，求直线AB和CB的解析式；
（3）点D是y轴上一个动点，是否存在 AB上的动点E，使得△ADE与△AOB全等，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【题型4 一次函数与等腰三角形】
【例4】（2023春·山西临汾·八年级校联考期中）已知正比例函数y=43x与一次函数y=3x−5的图象交于点A，且OA=OB．
（1）求A点坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）已知在x轴上存在一点P，能使△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合要求的点P的坐标．
【变式4-1】（2023春·四川宜宾·八年级统考期中）等腰三角形中，周长为20cm，设底边为x，腰长为y．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)在平面直角坐标系中画出函数的图象．
【变式4-2】（2023春·江苏盐城·八年级校考期末）如图是8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是格点（网格线的交点）．以网格线所在直线为坐标轴，在网格中建立平面直角坐标系xOy，使点A坐标为（－2，4）．
(1)在网格中，画出这个平面直角坐标系；
(2)在第二象限内的格点上找到一点C，使A、B、C三点组成以AB为底边的等腰三角形，且腰长是无理数，则点C的坐标是______；
(3)点D为x轴上一动点，当△ABD的周长最小时，点D的坐标为_________．
【变式4-3】（2023春·山东青岛·八年级校考期中）如图，直线l1：y1=-x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P(m，3)为直线l 1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P．
（1）求点P坐标和b的值；
（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动至 A，设点Q的运动时间为t秒．
①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；
②是否存在t的值，使△APQ面积为△APC的一半？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
③是否存在t的值，使△APQ为以AQ为底的等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【题型5 一次函数与等腰直角三角形】
【例5】（2023春·广东深圳·八年级统考期中）如图1，已知直线y＝﹣2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△ABC．
（1）A（ ）；B（ ）；
（2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）如图2，直线BC交y轴于点D，在直线BC上取一点E，使AE＝AC，AE与x轴相交于点F．
①求证：BD＝ED；
②在直线AE上是否存在一点P，使△ABP的面积等于△ABD的面积？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【变式5-1】（2023春·辽宁大连·八年级统考期末）如图，等腰Rt△AOB在平面直角坐标系xOy上，∠B=90°, OA=4．点C从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，过点C作直线l⊥OA，直线l与射线OB相交于点N．
（1）点B的坐标为____________；
（2）点C的运动时间是t秒．
①当2⩽t⩽4时，△AOB在直线l右侧部分的图形的面积为S，求S（用含t的式子表示）；
②当t>0时，点M在直线l上且△ABM是以AB为底的等腰三角形，若CN=32CM，求t的值．
【变式5-2】（2023春·广东茂名·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线y=x与y=2x的交角内部作等腰Rt△ABC，使∠ABC=90°，边BC//x轴，AB//y轴，点A1,1在直线y=x上，点C在直线y=2x上，CB的延长线交直线y=x于点A1，作等腰Rt△A1B1C1，使∠A1B1C1=90°，B1C1//x轴，A1B1//y轴，点C1在直线y=2x上…按此规律，则等腰Rt△A2021B2021C2021的腰长为 ．
【变式5-3】（2023春·天津和平·八年级天津市第五十五中学校考期末）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+8分别交x轴，y轴于A、B两点，已知A点坐标(6,0)，点C在直线AB上，横坐标为3，点D是x轴正半轴上的一个动点，连接CD，以CD为直角边在右侧构造一个等腰Rt△CDE，且∠CDE=90°．
(1)求直线AB的解析式以及C点坐标；
(2)设点D的横坐标为m，试用含m的代数式表示点E的坐标；
(3)如图2，连接OC，OE，请直接写出使得△OCE周长最小时，点E的坐标．
【题型6 一次函数与动点最值问题】
【例6】（2023春·四川成都·八年级成都实外校考期中）在平面直角坐标系xOy中，对任意两点A(x1，y1)与B(x2，y2)的“YY距离”，给出如下定义：
若|x1−x2|≥|y1−y2|，则点A(x1，y1)与B(x2，y2)的“YY距离”是|x1−x2|；
若|x1−x2|0，
解得：0