北师大版八年级数学下册举一反三系列7.8期末真题重组卷(北师大版)同步练习(学生版+解析)

这是一份北师大版八年级数学下册举一反三系列7.8期末真题重组卷(北师大版)同步练习(学生版+解析)，共26页。
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022秋·山西大同·八年级统考期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解并且正确的是（ ）
A．x2−x+1=x−12B．a+ba−b=a2−b2
C．x3−4x=xx+2x−2D．x2+2x−1=xx+2−1
2．（3分）（2022春·河南新乡·七年级校考期末）若m>n，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．−2m+1>−2n+1 B．m+14>n+14C．m+a>n+bD．−am>−an
3．（3分）（2022秋·河南许昌·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数是（ ）
A．36°B．45°C．54°D．72°
4．（3分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）定义新运算“⊕”如下：当a>b时，a⊕b=ab+b，当a0，则x的取值范围是（ ）
A．−1n+14，故该选项成立，符合题意；
C、∵m>n，∴m+a>n+a，不能判断m+a>n+b，故该选项不成立，不符合题意；
D、∵m>n，当a>0时，−amb时，a⊕b=ab+b，当a0，则x的取值范围是（ ）
A．−1a−2，
解得：a>−3，
2x+10，n>0，
∴点B到x轴的距离为n,到y轴的距离为m,
∴BF=n,OF=m
由题意知：BC=AC，∠COA=∠BFC=90°，
∵∠BCF+∠OCA=90°，∠OCA+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠BCF，
在△OCA和△FBC中，
∠OAC=∠BCF,∠COA=∠BFC=90°,AC=BC，
∴△OCA≅△FBC（AAS），
∴BF=CO，OA=CF，
∴OC=n,OA=OF+OC=m+n,
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAC=∠OAE，
∴∠ACO=∠AEO，
∴AC=AE，
∴△ACE为等腰三角形，AD为CE的中垂线，故△DCE也为等腰三角形，
∴CO=OE=BF，∠DCO+∠OCA=∠DEO+∠OEA=∠DEB=90°，
∵∠ODE+∠OED=90°，∠OED+∠BEF=90°，
∴∠ODE=∠BEF，
在△ODE和△FEB中，
∠ODE=∠BEF,∠DOE=∠BFE=90°,OE=BF，
∴△ODE≌△FEB（AAS），
∴EF=DO=OF−OE=m−n，
∵AD=OD+AO=m−n+m+n=2m,OC=n,OD=m−n,
∴AD=2OC+2OD．
故答案为：AD=2OC+2OD．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形是解答本题的关键．
15．（3分）（2022秋·山东济宁·八年级校考期末）若a、b是△ABC的两条边的长度，且满足a2+b2−6a−8b=−25，则△ABC面积的最大值是__________．
【答案】6
【分析】利用因式分解得到a−32+b−42=0，利用非负性，求出a,b的值，再根据两条边互相垂直时，三角形的面积最大，进行求解即可．
【详解】解：∵a2+b2−6a−8b=−25，
∴a2+b2−6a−8b+25=0
∴a−32+b−42=0，
∵a−32≥0,b−42≥0，
∴a−3=0,b−4=0，
∴a=3,b=4，
设：AC=b,BC=a，
∵直角三角形的斜边大于直角边，
∴BC边上高≤AC，
∴当AC⊥BC时，△ABC的面积最大，最大值为12ab=12×3×4=6；
故答案为：6．
【点睛】本题考查因式分解的应用，以及非负性．熟练掌握因式分解的方法，以及非负数的和为0，每一个非负数均为0，是解题的关键．
16．（3分）（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，点F，G为CD上的点，且FG=12AB，连接OF，EG．若▱ABCD的面积为60，则图中阴影部分面积是________．
【答案】15
【分析】连接OE，设OF与EG交于点H，证明△HOE≌△HFG，可得OH=FH，然后根据平行四边形的性质分析，利用三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：如图，连接OE，设OF与EG交于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O为BD的中点，AB∥CD，
∵点E为BC的中点，
∴OE=12AB=GF，OE∥AB，
∵AB∥CD，
∴OE∥CD，
∴∠OEH=∠FGH，
在△HOE和△HFG中，
∠OEH=∠FGH∠OHE=∠FHGOE=FG，
∴△HOE≌△HFG(AAS)，
∴OH=FH，
∴点H为OF的中点，
∵S平行四边形ABCD=BC⋅ℎBC=60，
∴S△BOE=12×BE⋅12×ℎBC=12×12BC⋅12×ℎBC=18BC⋅ℎBC=18×60=152，
S△EOH=12×OE⋅14×ℎAB=12×12AB⋅14ℎAB=116AB⋅ℎAB=116×60=154，
∴阴影部分面积=152+2×154=15．
故答案为：15．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的面积公式，解题的关键是证明△HOE≌△HFG．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2022秋·山东淄博·八年级山东省淄博第四中学校考期末）因式分解
(1)(x+2)(x−1)+94
(2)−a3−4a2+12a
【答案】(1)x+122
(2)−aa−2a+6
【分析】（1）先利用多项式乘法法则将括号展开，再利用完全平方公式即可分解因式；
（2）先提公因式−a，再利用十字相乘法分解因式即可得到答案．
【详解】（1）解：(x+2)(x−1)+94
=x2+2x−x−2+94
=x2+x+14
=x2+2×12x+122
=x+122；
（2）解：−a3−4a2+12a
=−aa2+4a−12
=−aa−2a+6．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
18．（6分）（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期末）（1）5x−2>3x，并把解表示在数轴上；
（2）解不等式组：3x+1≤43−12x1，数轴上表示见解析；（2）−23x，
移项，合并，得：2x>2，
系数化1，得：x>1；
数轴上表示不等式的解集，如图所示：
（2）解不等式组：3x+1≤4①3−12x−2，
∴不等式组的解集为：−2