北师大版八年级数学下册举一反三系列7.10期末复习之解答压轴题专项训练(北师大版)同步练习(学生版+解析)

这是一份北师大版八年级数学下册举一反三系列7.10期末复习之解答压轴题专项训练(北师大版)同步练习(学生版+解析)，共129页。
考点1
三角形的证明解答期末真题压轴题
1．（2022春·广东佛山·八年级校考期末）如图，Rt△AOB在直角坐标系中，OB在x轴上，∠A=90°，∠AOB=45°，OB=82，动点Q从点B出发沿折线BA−AO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点P从点O向x轴正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点O时P、Q同时停止运动．
(1)填空：AB=___，点A的坐标为___；
(2)当点Q在△AOB内角平分线上时（点Q不与点B和点O重合），求出t的值；
(3)当点Q在线段AB上且△QPB为等腰三角形时，直接写出所有满足条件的t的值．
2．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）在等腰△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，点O、点P分别在射线AD、BA上运动，且保证∠OCP=60°，连接OP．
(1)当点O运动到D点时，如图1，求AP的长度；
(2)当点O运动到D点时，如图1，试判断△OPC的形状并证明；
(3)当点O在射线AD其它地方运动时，△OPC还满足2的结论吗？请用图2说明理由．
3．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，射线AD⊥BC于点D．

(1)如图1，求∠BAD的度数；
(2)若点E，F分别是射线AD，边AC上的动点，AE=CF，连接BE，BF．
①如图2，连接EF，当EF∥BC时，求∠EBD的度数；
②如图3，当BE+BF最小时，求证：∠ABF=∠DBE．
4．（2022秋·贵州遵义·八年级校考期末）（1）如图1，在△ABC中，AB=6，AC=8，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE=AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是______；
（2）如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF>EF；
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B+∠ADC=180°，DA=DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF=12∠ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明．
5．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）阅读材料：
如图，小明为测量河流宽度，在河岸的一侧选定点B，河的对岸垂直于河岸的方向选定观测目标点A．小明沿点B所在河岸水平向右选取任意点P，继续前行至与BP距离相等处选取点C，再沿与河岸垂直方向行走至点D，使得点D、P、A在同一直线时，测量CD的长即为河流的宽度．
分析：该问题也可以理解为根据BP=CP，即P为BC的中点，过点C作CD//AB交AP于点D，从而构造了△CDP与△BAP全等，这样的思想是抓住线段的中点，再过线段的一端作平行线，利用平行构造三角形全等，从而解决线段相等问题，也称构造“X”型全等．
请运用以上模型思想解决以下问题：
等边三角形ABC中，AB=4，点D在BC边上，过点D作DF⊥BC，交射线BA于点F，则
(1)如图①，若DF与AC相交于点E，当EF=ED时，AF与CD有什么数量关系？请说明理由；
(2)如图②，点G是AB边上的中点，连接CG，交DF于点E，EF=ED，求CD的长．
6．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）央视科教频道播放的《被数学选中的人》节目中说到，“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题．
(1)【模型探究】如图1，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE连接BE，CD．这一图形称“手拉手模型”．
求证△ABE≅△ACD，请你完善下列过程．
证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠1=∠DAE−∠1（ ）①
即∠2=∠3
在△ABE和△ACD中AB=AC____________②____________③
∴△ABE≅△ACD（ ）④
(2)【模型指引】如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，以B为端点引一条与腰AC相交的射线，在射线上取点D，使∠ADB=∠ACB，求：∠BDC的度数．
小亮同学通过观察，联想到手拉手模型，在BD上找一点E，使AE=AD，最后使问题得到解决．请你帮他写出解答过程．
(3)【拓展延伸】如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC为任意角度，若射线BD不与腰AC相交，而是从端点B向右下方延伸．仍在射线上取点D，使∠ADB=∠ACB，试判断∠BAC与∠BDC有何数量关系？并写出简要过程．
7．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系中有点A（0，6），B（6，0），点D为线段OB上一个动点（点D不与点O、B重合），点C在AB的延长线且CD＝AD，点C关于x轴的对称点为M，连接DM．
（1）求证：∠OAD＝∠CDB；
（2）点D为OB的中点时，求点M的坐标；
（3）点D在运动的过程中，∠ADM的值是否发生变化？如果变化，请求出∠ADM的度数的取值范围；如果不变，请求出∠ADM的度数．
8．（2022春·福建福州·八年级福建省福州第十九中学校联考期末）在平面直角坐标系xOy中，直线l1:y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．当x>3时，y0x−2