山东省烟台市栖霞市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷（五四制）+

这是一份山东省烟台市栖霞市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷（五四制）+，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的3个球，分别从中随机摸出一个球，摸到红球属于必然事件的布袋是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
2.已知，则下列各式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
3.与方程组的解相同的方程是( )
A. B.
C. D.
4.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5.在下列各组条件中，能判定≌的是( )
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
6.如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使为直角三角形的概率是( )
A.
B.
C.
D.
7.若关于x，y的二元一次方程组的解也是的解，则k的算术平方根为( )
A. 2B.
C. D. 由于不知道x、y的值，所以无法求出
8.如图，下列条件：①，②，③，④，⑤，⑥中能判断直线的有( )
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
9.不等式的解集在数轴上表示，正确的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，B、D两点在AE边上，C、F两点在AG边上，且若，则( )
A. B. C. D.
11.如图，在中，，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若，，则( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知数据：，，，，从中随机抽取一个数是无理数的概率为______.
14.如图，某同学家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成，已知电视背景墙的长度为，则每一块长方形墙砖的面积为______.
15.如图，是正三角形，若，则______.
16.如图，在中，于点D，于点E，AD、BE交于点F，已知，，则BC的长为______.
17.在方程组中，若未知数x，y满足，则k的取值范围是______.
18.如图，在中，，，，点D是、的角平分线的交点，且于E，则______.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题8分
某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动如图所示的转盘一次，并根据所转结果付账.
分别求出打九折，打八折的概率；
小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付钱360元，请你分析他俩获得优惠的情况.
20.本小题8分
如图，已知，，试说明
21.本小题8分
解不等式：；
解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集.
22.本小题8分
已知：如图，，，，求证：
23.本小题8分
如图，直线的函数表达式为，且直线与x轴交于点直线与x轴交于点A，且经过点，直线与交于点
求的解析式；
利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解.
24.本小题8分
已知：如图，等腰中，，点D在AB上，点E在BC的延长线上，，连接DE交AC于点F，作于点H，，，求HF的长.
25.本小题8分
“全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样
求每本文学名著和动漫书各多少元？
若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2000，请求出所有符合条件的购书方案．
26.本小题8分
如图①，在四边形ABCD中，，点E是BC的中点，若AE是的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证≌得到，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．
AB，AD，DC之间的等量关系______；
问题探究：如图②，在四边形ABCD中，，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、①号布袋中的3个球全是白色的，所以从中随机摸出一个球，摸到红球属于不可能事件，故A不符合题意；
B、②号布袋中有1红色的和2个白色的球，所以从中随机摸出一个球，摸到红球属于随机事件，故B不符合题意；
C、③号布袋中有2红色的和1个白色的球，所以从中随机摸出一个球，摸到红球属于随机事件，故C不符合题意；
D、④号布袋中的3个球全是红色的，所以从中随机摸出一个球，摸到红球属于必然事件，故D符合题意；
故选：
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、，
，
故A不符合题意；
B、，，
，
故B不符合题意；
C、，
，
，
，
故C符合题意；
D、，
，
，
故D不符合题意；
故选：
根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：由题意得只有同时满足和才符合条件，
故排除A、B、
故选：
根据同解方程的所有解都相同可得出答案．
本题考查同解方程组的定义，属于基础题，关键是基本概念的掌握．
4.【答案】C
【解析】解：如图，
由题意得：，，
，
直尺的对边平行，
故选：
由题意可得，，则邻补角的定义可求得，再由平行线的性质即可求
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
5.【答案】B
【解析】解：A、不是对应角相等，不能判定≌；
B、根据ASA能判定≌；
C、不能根据SSA判定≌；
D、，，都不是对应边，对应角，不能判定≌，
故选：
在应用判定方法做题时找准对应关系，理解AAA，SSA不能作为全等的判定方法．
本题考查了全等三角形的判定，关键是全等三角形判定定理的应用．
6.【答案】D
【解析】解：如图，，，，均可与点A和B组成直角三角形．
，
故选：
找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．
本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率
7.【答案】B
【解析】解：，
①-②得，，解得，，
把代入②得，，
原方程组的解为，
二元一次方程组的解也是的解，
，
，即，
的算术平方根是，
故选：
根据解二元一次方程组的方法将x，y用含k的式子表示出来，再根据二元一次方程组的解也是的解，由此解出k的值，再根据求一个数的算术平方根的计算方法即可求解．
本题主要考查二元一次方程组与算术平方根的综合，掌握用加减消元法二元一次方程组的方法，求一个数的算术平方根的方法等知识是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．
【解答】
解：①由，可得；
②由，可得；
③由，，可得，即可得到；
④由，不能得到；
⑤由，可得，即可得到；
⑥由，，可得，即可得到；
故选：
9.【答案】A
【解析】解：去分母，得：，
移项，得：，
故选：
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．
10.【答案】A
【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：
根据，得到，结合得到，即可得到，结合得到，即可得到，结合即可得到答案．
本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和外角关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：，，，
，
根据作图过程可知：
AP是BD的垂直平分线，
，，
，
，
，
在中，根据勾股定理，得
，
，
故选：
根据作图过程可得AP是BD的垂直平分线，根据勾股定理可得BC的长，再根据等面积法求出AE的长，根据勾股定理可得BE的长，进而可得CD的长．
本题考查了作图-复杂作图、勾股定理，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
12.【答案】C
【解析】解：把代入，得，
解得，
则，
，
，
由图象得关于x的不等式的解集为
即关于x的一元一次不等式的解集为
故选：
先利用解析式确定M点坐标，然后结合函数图象写出在下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13.【答案】
【解析】解：7个数据：，，，，，其中，，，是无理数，有5个，
从中随机抽取一个数是无理数的概率为，
故答案为：
直接由概率公式求解即可．
本题考查了概率公式以及有理数和无理数，概率=所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：设一块长方形墙砖的长为x m，宽为y m，
依题意得：，
解得：，
每一块长方形墙砖的面积为：，
故答案为：
设一块长方形墙砖的长为x m，宽为y m，根据图中数量关系，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：如图，延长AB，，交于点D，
是正三角形，
，
，
，
，
，
故答案为：
延长AB，，交于点D，根据等边三角形的性质可得，根据两直线平行，内错角相等可得，利用三角形的外角性质求出，再即可求解．
本题考查平行线的性质，等边三角形的性质，掌握上述性质定理是解题的关键．
16.【答案】11
【解析】解：，，
，
于点E，AD、BE交于点F，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：
由，，求得，由于点E，AD、BE交于点F，得，可证明，进而证明≌，得，则，于是得到问题的答案．
此题重点考查全等三角形的判定与性质，适当选择全等三角形的判定定理证明≌是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：，
①+②得：，
，
，
，
解得：，
故答案为：
将两方程相加可得，由得到关于k的不等式，解之即可．
本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式，正确进行计算是解题关键．
18.【答案】2
【解析】解：，，，
，
过点D作，，垂足分别为N，M，连接DA，
点D是、的角平分线的交点，且于E，
，
，即，
解得
故答案为：
先根据勾股定理求出AB的长，再过点D作，，垂足分别为N，M，连接DA，再利用三角形的面积公式求解即可．
本题考查的是勾股定理及角平分线的性质，根据题意作出辅助线，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等求解是解题的关键．
19.【答案】解：；；
元，
元，
元，
元，
他俩获得优惠的情况分为：①一个不打折，一个打八折；②都打九折；两种情况．
【解析】根据概率的计算方法，可得答案；
根据已知条件他俩获得优惠的情况分为两种情况，于是得到结论．
本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】证明：平角定义，已知，
，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等
【解析】本题主要考查了平行线的性质和判定，综合运用平行线的判定与性质定理是解答此题的关键．
首先判断与是一对同位角，然后根据已知条件推出，得出两角相等．
21.【答案】解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示不等式组的解集为：
.
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，

【解析】由，推导出，而，，即可证明≌，得，即可由，，证明
此题重点考查全等三角形的判定与性质，适当选择全等三角形的判定定理证明≌是解题的关键．
23.【答案】解：点在直线上，
，
，
；
设直线的函数表达式为，
由题意得：，
解得：，
；
由图可知，关于x，y的二元一次方程组的解为
【解析】利用待定系数法求直线的解析式；
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组及待定系数法，掌握待定系数法和函数与方程组的关系是解题的关键．
24.【答案】解：作交AC于点F，则，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
于点H，，
，，
，
，
的长是
【解析】作交AC于点F，则，，由，得，所以，则，再证明≌，得，由于点H，，得，，所以，求得
此题重点考查等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
25.【答案】解：设每本文学名著x元，每本动漫书y元，根据题意可得：
，
解得：，
答：每本文学名著和动漫书各为40元和20元．
设学校要求购买文学名著x本，动漫书为本，根据题意可得：
，
解得：，
因为x取整数，
所以x取25，26；
方案一：文学名著25本，动漫书45本；
方案二：文学名著26本，动漫书46本．
【解析】设每本文学名著x元，每本动漫书y元，列出方程组即可解决问题；
设学校要求购买文学名著x本，动漫书为本，构建不等式组，求整数解即可；
此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．
26.【答案】解：
理由如下：如图②，延长AE交DF的延长线于点G
是BC的中点，
，
，
且，
≌
是的平分线
，
，
，
，
，

【解析】解：
理由如下：是的平分线
，
点E是BC的中点
，且，
≌
见答案.
由“AAS”可证≌，可得，即可得结论；
延长AE交DF的延长线于点G，由“AAS”可证≌，可得，即可得结论；
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．