广西钦州市浦北县第三中学2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份广西钦州市浦北县第三中学2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 围棋起于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：A. 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
B. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不合题意；
C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不合题意；
D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不合题意；
故选：A．
2. 已知的半径为，点在上，则的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：的半径为，点在上，
，
故选：C．
3. 已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D.
答案：C
解析：
详解：解：二次函数的图象与轴有两个交点，
，，
解得：且，
故选：C．
4. 用配方法将方程化成的形式，则的值是（ ）
A. B. 1C. D. 9
答案：A
解析：
详解：解：，
移项，得：，
配方，得：，
即．
故选：A．
5. 如图，是的直径，是上的一点．若，则（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：，
，
故选：B．
6. 根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为的内心的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：解：由于三角形的内心是三角形角平分线的交点，由基本作图知选项C中尺规作图作的是､的平分线，所以点O为的内心，
故选：C．
7. 如图，在中，，将逆时针旋转后得到，其中交于点，点恰好落在上，则等于（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：由旋转的性质可得：，，，
，，
，
，
故选：C．
8. 牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能两个直角”，应先假设（ ）
A. 三角形中有一个内角是直角B. 三角形中有两个内角是直角
C. 三角形中有三个内角是直角D. 三角形中不能有内角是直角
答案：B
解析：
详解：解：用反证法证明：“三角形中不能两个直角”时，
第一步先假设三角形中有两个内角是直角，
故选：B．
9. 已知二次函数，下列说法正确的是( )
A. 点在该函数的图象上
B. 当且时，
C. 该函数的图象与x轴一定有交点
D. 当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧
答案：C
解析：
详解：解：∵，
当时：，
∵，
∴，
即：点不在该函数的图象上，故A选项错误；
当时，，
∴抛物线的开口向上，对称轴为，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，
∵，，
∴当时，有最大值为，
当时，有最小值为，
∴，故B选项错误；
∵，
∴该函数的图象与x轴一定有交点，故选项C正确；
当时，抛物线的对称轴为：，
∴该函数图象的对称轴一定在直线的右侧，故选项D错误；
故选C．
10. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的直径是，当重物上升时，滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：滑轮的直径是，
滑轮的半径是，
设旋转的角度是，
由题意得：，
解得：，
滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为，
故选：A．
11. 已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边长，则的周长为（ ）
A. B. C. D. 或
答案：D
解析：
详解：解：将代入方程中得：，
解得：，
则原方程为，
解得：，，
这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边长，
①当的腰为时，的周长为，
②当的腰为时，的周长为，
综上所述，的周长为或，
故选：．
12. 如图，点的坐标为，点的坐标为，将绕原点旋转得到，其中的对应点分别为，当取得最小值时，的长为（ ）
A. 2B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：点的坐标为，点的坐标为，
，，
将绕原点旋转得到，其中的对应点分别为，
点、分别在以点为圆心，长和长为半径的圆上运动，，
如图，当点运动到上时，取得最小值，为，
此时，点运动到轴负半轴，，
当取得最小值时，的长为，
故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上）
13. 若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为________．
答案：
解析：
详解：解：∵点与点B关于原点对称，
∴点B的坐标为
故答案为：．
14. 关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．
答案：1
解析：
详解：试题解析：∵关于x一元二次方程kx2-4x-4=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即（-4）2-4×k×（-4）＞0，
解得k＞-1且k≠0．
∴k的取值范围为k＞-1且k≠0．
故k的最小整数值为1.
15. 将抛物线向上平移2个单位长度得到新的抛物线的表达式是____．
答案：
解析：
详解：解：将抛物线向上平移2个单位长度得到新的抛物线的表达式是，
故答案为：．
16. “老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是的一部分，点是的中点，连接交弦于点，连接．已知，碗深，则的半径为____．
答案：##13厘米
解析：
详解：解：是的一部分，点是的中点，，
，，
设的半径为，则，
，
，
解得：，
的半径为，
故答案为：．
17. 如图，在中，，，．点在上，且．连接，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的长是____．
答案：
解析：
详解：解：在中，，，，点在上，且，
，，，
由旋转的性质可得：，，
，即，
在和中，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
18. 如图，在菱形中，，内切于菱形，则的半径为____．
答案：
解析：
详解：解：如图：设和上的切点分别为E、F，连接，则，
∵内切于菱形，
∴，
∴平分，
∵，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
∴，即：，．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 解方程：．
答案：，
解析：
详解：解：，
∴，
∴，
∴或，
解得：，．
20. 计算如图中阴影部分的面积．(单位：厘米）

答案：
．
解析：
详解：解：如图，∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，

则阴影面积为：，
，
，
即阴影部分的面积为．
21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）点关于原点的对称点的坐标为______；
（2）画出绕原点逆时针旋转后得到的；
（3）求（2）中点到点所经过路径长．
答案：（1）
（2）见解析 （3）点到点所经过的路径长为
解析：
小问1详解：
解：，
点关于原点的对称点的坐标为，
故答案为：；
小问2详解：
解：如图，即为所作，
；
小问3详解：
解：由勾股定理得：，
由旋转的性质可得：，
点到点所经过的路径长为．
22. 阅读材料：
问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为，则，所以，把，代入已知方程，得．
化简，得，故所求方程为．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
类比探究：
（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为_______；
拓展运用：
（2）已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
答案：类比探究（1）；拓展运用（2）所求方程为
解析：
详解：解：类比探究：
（1）设所求方程的根为，则，
，
把代入方程，得：，
故答案为：；
拓展运用：
（2）设所求方程的根为，则，于是，
把代入方程，得，
去分母，得，
若，有，于是，方程有一个根为，不合题意，
∴，故所求方程为．
23. 如图，为的直径，是的切线，切点为B，平行于弦．
（1）求证：是的切线；
（2）已知直线与交于点F，且，，求的半径．
答案：（1）见解析 （2）⊙O的半径为
解析：
小问1详解：
证明：连接，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
小问2详解：
解：设的半径为r，
在中，，即，
解得：，
∴的半径为．
24. 如图，在中，，，，动点以的速度从点开始沿边向点移动，动点以的速度从点开始沿边向点移动，若两点分别从两点同时出发，设运动时间为．
（1） ______， ______， ______；（用含的式子表示）
（2）为何值时，的面积为？
（3）为何值时，的面积最大？最大面积是多少？
答案：（1），，
（2）当或时，的面积是
（3）当为时，的面积最大，最大面积是
解析：
小问1详解：
解：根据题意得：，
，
故答案为：，，；
小问2详解：
解：，
，
解得：或4，
即当或时，的面积是；
小问3详解：
解：，
∴当为时，的面积最大，最大面积是．
25. 探究与应用
（1）操作发现：
如图1，为等边三角形，点D为边上的一点，，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，请直接写出下列结果：

①的度数为 °；
②与之间的数量关系为 ；
（2）类比探究：
如图2，为等腰直角三角形，，点D为边上的一点，，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．则线段之间有什么数量关系?请说明理由．

答案：（1）①120，②
（2），理由见解析
解析：
小问1详解：
解：①的度数为，理由如下：
∵将线段绕点C顺时针旋转得到线段，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，即．，
∴，
∴．
∵为等边三角形，
∴，
∴．
故答案为：；
②结论：DE=EF，理由如下：
∵将线段绕点C顺时针旋转得到线段，
∴，
∵，
∴．，
∴，
∴．
故答案为：．
小问2详解：
解：，理由如下：
∵是等腰直角三角形，，
∴，
由旋转知：，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，即
∵，
∴，
∴，
在和中,

∴，
∴，
∴．
26. 如图，已知抛物线（a，b为常数，且）与x轴交于两点，且，与y轴交于点C，点D为第四象限内抛物线上的动点，轴交所在直线于点E．
（1）求抛物线的函数表达式和点C'的坐标；
（2）若点F为y轴上一点，是否存在点D，使得以点C，D，E，F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出所有符合条件的点D的坐标：若不存在，请说明理由．
答案：（1）抛物线的函数表达式为，点C的坐标为
（2）存在点D，使得以点C，D，E，F为顶点的四边形是菱形，点D的坐标为或
解析：
小问1详解：
解：∵，，
∴．
∵抛物线经过A，B两点，
∴，
解得，
∴抛物线的函数表达式为，
令，得，
∴点C的坐标为．
小问2详解：
解：存在，理由如下：
∵
∴，，
设所在直线函数表达式为，
∴，
解得，
∴所在直线的函数表达式为，
设，则，
①如图1所示:当为菱形的对角线时，
∵，四边形是菱形，
∴.
∴菱形为正方形．
∴，
∴，解得或0（舍去）．
∴．
∴当为菱形的对角线时，点D的坐标为；
②当为菱形的一条边时，如图2所示．过点E作轴于点I，
∵，四边形是菱形，
∴，
∴
∴，，
∴，
解得或0（舍去）．
∴当为菱形的一条边时，点D的坐标为．
综上可知，存在点D，使得以点C，D，E，F为顶点的四边形是菱形，其中点D的坐标为或．