河北省石家庄市第四十二中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷(含解析)

这是一份河北省石家庄市第四十二中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列哪个物体给我们以圆柱的形象( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：∵圆柱体的上下表面是圆,
故选C.
2. 某地9时温度为，到了晚上21时温度下降了，则晚上21时温度是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：由题意知：3℃-6℃=-3℃
故答案为B．
3. 下列说法正确的是( )
A. ab2的次数是2B. 1是单项式
C. 的系数是D. 多项式a+b2的次数是3
答案：B
解析：
详解：解：A. ab2的次数是3，故A错误；
B. 1是单项式，故B正确；
C. 系数是，故C错误；
D. 多项式a+b2的次数是2，故D错误；
故选B.
4. 下列方程为一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
B、是一元一次方程，符合题意；
C、，未知数最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
故选：B．
5. m与互为相反数，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：∵m与互为相反数，
∴
故选：C．
6. 下列说法正确的有（ ）
①射线AB与射线BA是同一条射线；
②两点确定一条直线；
③两点之间直线最短；
④若AB＝BC，则点B是AC的中点．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：A
解析：
详解：解：①射线与射线不是同一条射线，故①错误；
②两点确定一条直线，故②正确；
③两点之间线段最短，故③错误；
④若，则点不一定是的中点，故④错误．
故选：．
7. 下列方程中，解为的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：A选项：把代入方程中，左边右边，故方程的解不是；
B选项：把代入方程中，左边右边，故方程的解不是；
C选项：把代入方程中，左边右边，故方程的解不是；
D选项：把代入方程中，左边右边，故方程的解是．
故选：D
8. 若代数式与是同类项，则的值为（ ）
A. 2B. 8C. 16D. 32
答案：B
解析：
详解：解：∵代数式5xb﹣1ya﹣1与x2y是同类项，
∴b﹣1＝2，a﹣1＝1，
∴b＝3，a＝2，
∴ab＝23＝8，
故选：B．
9. 如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（ ）
A. 21°B. 24°C. 45°D. 66°
答案：B
解析：
详解：解：∵将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，
∴∠AOB=∠A'OB'=21°，∠A'OA=45°
∴∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=24°．
故选B．
10. 设有理数、在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：根据数轴上点的位置得：a<0∴a-b<0∴a+b＞0，
∴原式=−（a-b）-(a+b)−(-a)
=−a+b-a-b+a
= −a
故选C．
11. 一台饮水机成本价为a元，销售价比成本价高22%，因库存积压需降价促销，按销售价的80%出售，则每台实际售价为( )
A. (1＋22%)(1＋80%)a元B. (1＋22%)a·80%元
C. (1＋22%)(1－80%)a元D. (1＋22%＋80%)a元
答案：B
解析：
详解：解：由题意得，实际售价为：(1＋22%)a·80%元．
故选：B．
12. 如图，将一副三角板的直角顶点点重合，摆放在桌面上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
13. 当x=2时，代数式ax3+bx-7的值等于-19，那么当x=-2时，这个代数式的值为（ ）
A 5B. 19C. -31D. -19
答案：A
解析：
详解：解：∵x=2时，代数式ax3+bx-7的值等于-19，
把x=2代入得：8a+2b-7=-19
∴8a+2b=-12
根据题意把x=-2代入ax3+bx-7得：
-8a-2b-7
=-（8a+2b）-7
=-（-12）-7
=5
故选：A．
本题主要考查了代数式求值问题，在解题时要根据题意找出适量关系是解题的关键．
14. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2023次输出的结果为（ ）
A. 1B. 5C. 25D. 125
答案：A
解析：
详解：解：根据题意得：第一次输出的结果： ，
第二次输出的结果： ，
第三次输出的结果： ，
第四次输出的结果： ，
第五次输出的结果： ，
第六次输出的结果： ，
第七次输出的结果： ，
第八次输出的结果： ，
第九次输出的结果： ，

由此得到规律，从第二次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5，
∴第2023次输出结果为1．
故选：A
15. 如图，将长方形纸片的角C沿着折叠（点F在上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若平分，则的度数α是（ ）
A. B.
C. D. α随折痕位置的变化而变化
答案：C
解析：
详解：∵且平分，
∴

．
故选：C．
16. 如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪开，重新拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的周长为( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：根据题意得：
长方形的长为：，
长方形的宽为：，
长方形的周长为：．
故选：．
二、填空题（每空2分，共10分）
17. 在多项式中，次数最高项的系数是________.
答案：
解析：
详解：∵在多项式中，次数最高的项是，其系数为，
∴多项式最高次项的系数为.
18. 如图，已知BD＝16cm，BD＝AB，点C是线段BD的中点，那么AC＝_____cm．
答案：32
解析：
详解：解：∵BD＝16cm，BD＝AB，
∴AB＝BD＝×16＝40（cm），
又∵点C是线段BD的中点，
∴BC＝BD＝8cm，
则AC＝AB﹣BC＝40﹣8＝32（cm），
故答案为：32．
19. 石家庄地铁3号线正式通车当天，某列地铁在市二中站到站前，原有人，到站时下去了人，又上来了一些人，此时地铁上共有人．在市二中站上地铁的是______人．
答案：##
解析：
详解：根据题意，得
即在市二中站有人上地铁．
故答案为：
20. 如图是由一些火柴棒搭成图案：

（1）摆第3个图案用______根火柴棒．
（2）按照这种方式摆下去，摆第个图案用______根火柴棒（为正整数）．
答案： ①. ②.
解析：
详解：解：（1）第三个图形有根火柴棒，
解：（2）通过图形可以发现第一个图形有6根火柴棒，
第二个图形有11根火柴棒，
第三个图形有16根火柴棒，
发现后一图像比前一图像多5根火柴棒，
第个图案用根火柴棒，
即．
故答案为：，．
三、解答题（本大题共6个小题，共58分）
21. （1）计算：；
（2）化简：．
答案：（1）；（2）
解析：
详解：（1）解：
；
（2）解：
．
22. 先化简，再求值：，其中，．
答案：；7
解析：
详解：解：
=
=
将，代入，
原式=7．
23. 一个四位数，若它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，那么称这个四位数为“对称数”，如5225，3113就是对称数．
（1）若一个“对称数”的个位数字为，十位数字为7，用含的代数式表示该“对称数”为______；
（2）判断任意一个四位“对称数”能否被11整除．若能，请用字母表示数并说明理由；若不能，请举出反例．
答案：（1）
（2）能，理由见解析
解析：
小问1详解：
这个对称数是；
故答案为：；
小问2详解：
能，理由如下：
设这个对称数的千位数字是a，十位数字是b，则这个对称数是，
所以这个对称数能被11整除．
24. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°．
（1）若∠AOF=50°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度数．
答案：（1）∠BOE=70°；
（2）∠AOF=70°．
解析：
小问1详解：
解：∵∠COF与∠DOF是邻补角，
∴∠COF=180°-∠DOF=90°．
∵∠AOC与∠AOF互为余角，
∴∠AOC=90°-∠AOF=90°-50°=40°．
∵∠AOC与∠BOC是邻补角，
∴∠COB=180°-∠AOC=180°-40°=140°．
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠BOC=70°；
小问2详解：
解：∠BOD：∠BOE=1：4，
设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x．
∵∠AOC与∠BOC是邻补角，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
即x+4x+4x=180°，
解得x=20°．
∵∠AOC与∠AOF互为余角，
∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-20°=70°．
25. 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）．问：
（1）用代数式表示甲、乙两店购买所需的费用；
（2）当需要40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算；
（3）当需要40盒乒乓球时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．
答案：（1）甲（12x+180）元；乙（10.8x+216）元；（2）乙店合算；（3）先在甲店购买5副球拍，送5盒乒乓球240元，另外35盒乒乓球在乙店购买需378元，共需618元．
解析：
详解：解：（1）甲店购买需付款：
48×5+（x－5）×12＝（12x+180）元；
乙店购买需付款：
48×90%×5+12×90%×x＝（10.8x+216）元．
（2）当x＝40时，
甲店需：12×40+180＝660（元）；
乙店需：10.8×40+216＝648（元）．
∴乙店购买合算．
（3）由（2）知：
先在甲店购买5副球拍，送5盒乒乓球5×48=240元，另外35盒乒乓球在乙店购买需12×90％×35=378元，共需618元．
26. 阅读材料：
数轴是数学学习中重要的工具，利用数轴可以将数与形结合，通过数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上，两点表示的数分别是和，点为线段的中点．当时，则，两点之间的距离为；当时，则，两点之间的距离为．线段AB的中点表示的数为．
问题情境：
如图，数轴上点，表示的数分别为和6．动点，分别从点和点同时出发，沿数轴正方向运动，点的速度为每秒3个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度．设运动时间为秒（）．
综合运用：
（1），两点之间的距离为______，线段的中点表示的数为______；
（2）点表示的数为______，点表示的数为______；（用含的代数式表示）
（3）当为何值时，点与点相距2个单位长度；
（4）若点，，三个点中，一个点是以另外两个点为端点的线段的中点，请直接写出的值．
答案：（1）8，2 （2），
（3）当或5时，点与点相距2个单位长度
（4）的值为2或或8
解析：
小问1详解：
∵数轴上点，表示的数分别为和6
∴，
∴，两点之间的距离为8；
∴线段的中点表示的数为2；
故答案为：8，2；
小问2详解：
点表示的数为，
点表示的数为；
故答案为：，；
小问3详解：
①当点在点左侧：，解得
②当点在点右侧：，解得
综上所述，当或5时，点与点相距2个单位长度；
小问4详解：
当点B是P，Q两点的中点时，
，解得；
当点P是B，Q两点的中点时，
，解得；
当点Q是B，P两点的中点时，
，解得；
综上所述，当的值为2或或8时，点，，三个点中，一个点是以另外两个点为端点的线段的中点．