第3-4单元易错综合测试卷（月考）六年级数学下册（冀教版）

这是一份第3-4单元易错综合测试卷（月考）六年级数学下册（冀教版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题2分，共20分）
1．下列两种量成正比例的有（ ）个．
（1）正方体一个面的面积与它的表面积．
（2）分数值一定，分子和分母．
（3）圆的面积和半径．
（4）一辆汽车行驶的路程和所用的时间．
A．1B．2C．3D．4
2．一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的侧面积（ ）。
A．扩大到原来的2倍B．缩小到原来的
C．扩大到原来的4倍D．不变
3．下面三个等底等高的形体中，体积最小的是（ ）．
A．正方体B．圆柱体C．圆锥体
4．当=y且x和y都不为0，当k一定时，x和y（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
5．如图三角形硬纸板以其中任意一边为轴旋转都可得到一个圆锥，你认为是以（ ）厘米长的边为轴旋转得到的圆锥体积较大．
A．4厘米B．3厘米C．无法判断
6．下面个题中，成正比例关系的有（ ），成反比例关系的有（ ）
A．圆的面积和半径
B．半圆的周长和直径
C．长方形的周长一定，它的长和宽
D．长方形的面积一定，它的长和宽
7．把一个棱长6分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米．
A．113.04B．37.68C．216D．169.56
8．求一个易拉罐的表面积，应求（ ）
A．一个侧面积
B．一个侧面积和一个底面积
C．一个侧面积和两个底面积
9．一个圆柱形容器内装有水，底面半径是r，把一个圆锥形零件完全浸入水中，水面上升的高度是h，求这个圆锥形零件的体积V，列式是（ ）
A．V=πr2B．C．V=πr2hD．
10．书的总册数一定，每包书的册数和包数成（ ）
A．正比例B．反比例C．不成比例
二、填空题（每空1分，共12分）
11．将一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，已知圆柱的半径 5cm，圆柱的高是 cm，圆柱的侧面积是 cm2．
12．如果14a=37b（a，b都不为0），那么a和b成 比例．
13．一个圆锥高5cm，通过底面把圆锥切成同样的两份，它的纵切面的面积是10cm2求这个圆锥的底面积是 ．
14．28．36厘米长的圆柱按5：4截成两个一长一短的圆柱，表面积增加了90平方厘米，截成的较长的圆柱的体积是 立方厘米．
15．已知 Y=，那么X和Y成 比例；如果7X=Y，那么X和Y成 比例．
16．一个圆柱体的底面周长是12.56厘米，高是3厘米，与它等底等高的圆锥的体积是 立方厘米．
17．A、B、C不为0，A×B=C，当C一定时，A和B成 比例；当B一定时，A和C成 比例；当A一定时，B和C成 比例．
18．一种普通自行车的前齿轮有48个齿，后齿轮有18个齿。当前齿轮转6圈时，后轮转了_____圈。
三、判断题（每题2分，共16分）
19．已知，那么与成正比例。( )
20．一个圆柱和一个圆锥，它们底面半径的比是2：3，体积比是2：5，它们高的比是3：10． ( )
21．圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面沿高展开后是一个正方形。( )
22．全班人数一定，出勤人数和出勤率成正比例。 ( )
23．任意两个相同的圆和一个曲面就可以组成一个圆柱。( )
24．圆柱的侧面展开图是一个半圆形．( )
25．如果ab=6,那么a和b成正比例。 ( )
26．半径为2分米的圆柱, 它的底面周长和底面积相等。 ( )
四、计算题(共10分)
27．计算下列图形的表面积．（单位：cm）
五、解答题（每题6分，共42分）
28．想象下面直角梯形绕着它的一条底边旋转一周将得到一个什么样的图形，请画出草图，试算旋转体的体积．（单位：cm）
29．一个长6分米，宽4分米，高10分米的长方体，里面放有一个底面积为18平方分米的圆锥体物件，在长方体容器内盛满水，再把物件拿出来后，水面高度是8分米，圆锥体物件的长度是多少分米？
30．毕业季为感念师恩，乐乐亲手做了一个圆柱形笔筒送给李老师，笔筒的底面直径是8cm，高是15cm。要在笔筒的底面和四周贴彩纸，他至少需要准备多少平方厘米的彩纸？（彩纸损耗忽略不计）
31．一种圆柱形状的饮料盒，底面直径5.6厘米，高13厘米．要把它的侧面全部围上包装纸，这张包装纸的面积至少是多少？（得数保留整百平方厘米．用进一法取近似值）
32．一根2m长的圆柱体木料，把它锯成相等的4段后，表面积比原来多了7.5dm2．原来这根木料的体积是多少dm3？
33．用一个棱长为8分米的正方体木块削出一个最大的圆柱体，最多浪费了多少木料？
34．一个长6.28分米，宽6分米，高9分米的长方形水槽并已装满水，放进一个底面半径为3分米锥体后，水漫出了1\6，求圆锥的高？
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：判断两个相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．
解：（1）因为正方体的表面积÷正方体的一个面的额面积=6（一定），所以正方体一个面的面积与它的表面积成正比例；
（2）=分数值（一定），所以分子与分母成正比例；
（3）圆的面积÷半径=圆周率×半径（不一定），是比值不一定，圆的半径和面积不成正比例．
（4）汽车行驶的路程÷时间=速度（不一定），是比值不一定，所以汽车行驶的路程和时间不成正比例；
由上述分析可知，成正比例的有2个选项，
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
2．D
【分析】圆柱的侧面积C＝πdh，底面直径扩大到原来的2倍，即d×2；高缩小到原来的，即h÷2；则积不变。
【详解】圆柱的侧面积＝πdh
底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的；
圆柱的侧面积为：πd×2×h÷2＝πdh，与原来的侧面积相等。
故答案为：D
【点睛】掌握圆柱的侧面积计算公式以及积的变化规律是解题的关键。
3．C
【分析】正方体的体积=底面积×棱长，圆柱体的体积=底面积×高，圆锥体的体积=×底面积×高，所以等底等高的正方体、圆柱体和圆锥体，其中体积最小的是圆锥体．
【详解】等底等高的正方体、圆柱体和圆锥体，其中体积最小的是圆锥体．
故答案为C．
4．B
【详解】试题分析：判断x和y成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．据此进行判断并选择．
解：因为=y，则有xy=k+2，k一定，则k+2就一定，是x和y对应的乘积一定，
所以x和y成反比例；
点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．
5．B
【详解】试题分析：以三角形的直角边为轴旋转一周得到的圆锥有两种情况：（1）以4厘米的直角边为轴；（2）以3厘米的直角边为轴．由此分别计算出圆锥的体积，即可解答．
解：（1）以4厘米的直角边为轴：
×3.14×32×4，
=×3.14×9×4，
=37.68（立方厘米）；
（2）以3厘米的直角边为轴：
×3.14×42×3
=×3.14×16×3
=50.24（立方厘米）；
故选B．
点评：本题是考查将一个简单图形旋转一定的度数、圆锥的体积．意在训练学生的观察能力和空间想象能力．
6．BD
【详解】试题分析：判断相关联的两个量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：A、因为圆的面积：S=πr2，
所以S÷r2=π（一定），
即面积与半径的平方的商一定，
符合正比例的意义，
所以面积与半径的平方成正比例，
但圆的面积和半径不成比例；
B、因为半圆的周长C=πd+d，
所以C÷d=π+1（一定），
符合正比例的意义，
所以半圆的周长和直径成正比例；
C、因为长方形的周长：C=（a+b）×2，
所以a+b=C÷2（一定），
是和一定，不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，
所以长方形的周长一定，它的长和宽不成比例；
D、因为长方形的面积：S=ab（一定），
即a与b的乘积一定，
符合反比例的意义，
所以长方形的面积一定，它的长和宽成反比例；
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
7．D
【详解】试题分析：根据题意可知，最大圆柱的底面直径为6分米，高是6分米，然后再根据圆柱的体积公式=底面积×高进行计算即可得到答案．
解：3.14×（6÷2）2×6，
=3.14×32×6，
=3.14×9×6，
=169.56（立方分米）；
答：体积是169.56立方分米．
故选D．
点评：此题主要考查圆柱体的体积计算公式：V=πr2h，解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答．
8．C
【详解】试题分析：依据圆柱的表面积的意义，即圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，据此即可解答．
解：求一个易拉罐的表面积，应求一个侧面积和两个底面积．
故选C．
点评：此题主要考查圆柱的表面积的计算方法的灵活应用．
9．C
【详解】试题分析：上升的水的体积就等于圆锥形零件的体积，上升的水的体积可求，利用圆柱的体积公式求出的水的体积即v=πr2h，则圆锥形零件的体积就是v=πr2h．
解：上升的水的体积即圆锥形零件的体积：
v=πr2h，
故选C．
点评：解答此题的关键是明白：上升的水的体积就等于圆锥体零件的体积．
10．B
【详解】试题分析：判断每包书的册数和包数成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：因为每包书的册数×包数=书的总册数（一定），
所以每包数的册数和包数成反比例；
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
11．31.4，985.96
【详解】试题分析：根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：圆柱的底面周长和圆柱的高相等；先根据“圆的周长=2πr”求出圆柱的底面周长，即求得圆柱的高．这个圆柱的侧面积就是这个正方形的面积．
解：2×3.14×5=31.4（厘米）；
答：圆柱的高是31.4厘米．
31.4×31.4=985.96（平方厘米），
答：圆柱的高是31.4cm，圆柱的侧面积是985.96cm2．
故答案为31.4，985.96．
点评：解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等即可解答．
12．正．
【详解】试题分析：根据题意14a=37b（a，b都不0），当a为比例的外项，则14为外项，则b和37为内项，进而得出：则=（一定），那么a和b成正比例．
解：14a=37b（a，b都不为0），
则=（一定），
那么a和b成正比例；
点评：此题考查了判断成正、反比例的方法：看两个相关联的量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定，则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例．
13．12.56平方厘米
【详解】试题分析：把圆锥切成同样的两份，它的纵切面的面积是10cm2，即底是底面直径，高是圆锥的高的三角形的面积是10平方厘米，用“三角形的面积2÷高，求出三角形的底，即圆锥的底面直径，然后根据圆锥的底面积（圆）计算公式解答即可．
解：底面直径：10×2÷5=4（厘米），
底面积：3.14×（4÷2）2，
=3.14×4，
=12.56（平方厘米）；
答：这个圆锥的底面积是12.56平方厘米；
故答案为12.56平方厘米．
点评：明确圆锥纵切面是三角形，求出圆锥底面直径是解答此题的关键．
14．900
【详解】试题分析：根据截成的小圆柱的长度之比，先求出较长的圆柱的长度；截取后，表面积增加了2个圆柱的底面积，由此即可求出这个圆柱的底面积是90÷2=45平方厘米，再利用圆柱的体积公式即可解答．
解：5+4=9，
所以较长的圆柱的长是：36×=20（厘米），
圆柱的底面积为：90÷2=45（平方厘米），
所以较长的圆柱的体积是：45×20=900（立方厘米），
答：截成的较长的圆柱的体积是900立方厘米．
故答案为900．
点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，这里利用圆柱的切割前后表面积增加的特点得出圆柱的底面积和利用比的意义求出较长的圆柱的长是解决本题的关键．
15．反；正．
【详解】试题分析：判断x与y是否成比例，就看这两种量是否是对应的比值一定或者乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．
解：因为y=，所以xy=7（一定），是x、y的乘积一定，所以x、y成反比例；
因为7x=y，所以=7（一定），是x、y的比值一定，所以x、y成正比例；
点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是成什么比例，就看这两种量是否是对应的比值一定还是乘积一定，再做出判断．
16．12.56
【详解】试题分析：首先求出底面半径，再利用公式v=sh，求出圆柱的体积，然后根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，进行解答即可．
解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3×，
=3.14×4×1，
=12.56（立方厘米）；
答：与它等底等高的圆锥的体积是12.56立方厘米；
故答案为12.56．
点评：明确圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，是解答此题的关键．
17．反，正，正．
【详解】试题分析：判断两种量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此解答即可．
解：（1）A×B=C（一定），是乘积一定，A和B就成反比例；
（2）C÷A=B（一定），是比值一定，A和C就成正比例；
（3）C÷B=A（一定），是比值一定，B和C就成正比例．
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
18．16
【分析】前轮与后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，根据乘积一定，设出未知数，列出比例式；解答即可。
【详解】解：设后齿轮转动x周。
18x＝48×6
18x＝288
x＝16
【点睛】解答这类问题，关键是先判断除题目中的两个相关的量是成正比例还是成反比例，然后列式解答。
19．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】已知5x＝3y，则＝（一定）。即x、y的比值一定，所以x与y成正比例。原说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
20．√
【详解】根据底面半径的比是2:3，可以把圆柱的底面半径设为2，圆锥的底面半径设为3，这时就得到圆柱的底面积分别为3.14×22和3.14×32，计算后得到圆柱和圆锥底面面积的比是4:9.圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高÷3，根据这两个体积公式，可以用列表法将上题中的条件进行整理：
根据上表，计算得到圆柱的高=2÷4=，圆锥的高=5×3÷9=，圆柱和圆锥高的比是：=3:10，所以此题正确．
考点：圆柱和圆柱体积的计算方法，圆柱和圆锥底面半径、体积、高之间的关系．
规律总结：1、此类问题条件繁琐，用设数法和列表法可以使条件变得简明清晰．
2、在根据圆锥的底面积和体积求高时，要注意用体积乘3再除以底面积．
3、两个圆面积的比是半径比的平方．
21．×
【分析】根据圆柱体的特征，侧面沿高展开得到一个长方形（包括正方形），这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；再根据圆的周长计算公式进行解答。
【详解】圆柱体的底面周长：3.14×3＝9.42（厘米）；在这里圆周率π取它的近似值是3.14。
所以圆柱体的底面周长约等于它的高，所以，它的侧面沿高展开后是近似一个正方形。
故答案为：×
22．√
【分析】正比例关系式是：＝k（一定），反比例关系式是：xy＝k（一定），判断两种相关联的量成什么比例关系，就看这两种量是对应的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，否则，不成比例，据此根据出勤率的公式分析解答。
【详解】因为出勤人数÷出勤率＝全班人数（一定），当全班人数一定，出勤人数和出勤率成正比例。
故答案为：√
23．×
【分析】圆柱的两个底面相等，且曲面的一条边与底面周长相等时才可以组成一个圆柱，由此解答即可。
【详解】任意两个相同的圆和一个曲面不一定组成一个圆柱。
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握圆柱的特征是解答本题的关键。
24．×
【详解】圆柱的侧面展开图是一个长方形．
25．×
26．×
27．正方体的表面积是384平方厘米，圆柱体的表面积是351.68平方厘米，256平方厘米
【详解】试题分析：（1）已知正方体的棱长是8厘米，正方体的表面积公式是：s=6a2；
（2）已知圆柱体的底面直径是8厘米，高是10厘米，圆柱体的表面积公式是：s表=s侧+s底×2；
（3）已知长方体的长是12厘米，宽是4厘米，高是5厘米，长方体的表面积公式是：s=（ab+ah+bh）×2；根据公式列式解答．
解：（1）8×8×6=384（平方厘米）；
（2）3.14×8×10+3.14×（8÷2）2×2
=251.2+3.14×16×2
=251.2+50.24×2
=251.2+100.48
=351.68（平方厘米）；
（3）（12×4+12×5+4×5）×2
=（48+60+20）×2
=128×2
=256（平方厘米）；
答：正方体的表面积是384平方厘米，圆柱体的表面积是351.68平方厘米，256平方厘米．
点评：此题主要考查正方体、长方体、圆柱体的表面积的计算，直接根据它们的表面积公式解答即可．
28．65.94立方厘米
【详解】试题分析：观察图形可知，绕一条底边旋转一周将得到上半部分得到的是一个底面半径为3厘米、高为3﹣2=1厘米的圆锥，下半部分是底面半径为3厘米，高为2厘米的圆柱，旋转后的图形的体积，就是这个圆锥与圆柱的体积之和；据此利用圆柱与圆锥的体积公式即可解答．
解：3.14×32×2+3.14×32×（3﹣2）×，
=3.14×9×2+3.14×3，
=56.52+9.42，
=65.94（立方厘米），
答：得到的图形的体积是65.94立方厘米．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥与圆柱的侧面展开图，得出旋转后的图形形状是解决本题的关键．
29．8分米
【详解】试题分析：由题意可知：这个圆锥的体积等于长方体容器内水下降的体积，首先根据正方体的体积公式：v=abh，求出容器中水下降的体积（圆锥的体积），再根据圆锥的体积公式：v=sh，用圆锥的体积除以除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高．
解：6×4×（10﹣8）18，
=24×2×3÷18，
=144÷18，
=8（分米）；
答：圆锥物体的高是8分米．
点评：此题解答根据是理解：这个圆锥的体积等于长方体容器内水下降的体积，求出圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式求出它的高即可．
30．427.04平方厘米
【分析】由于笔筒无盖，所以只求这个圆柱的侧面和一个底面的总面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×8×15＋3.14×（8÷2）2
＝3.14×120＋3.14×16
＝376.8＋50.24
＝427.04（平方厘米）
答：他至少需要准备427.04平方厘米的彩纸。
【点睛】此题主要考查圆柱表面积的应用。熟记并灵活运用圆柱的侧面积公式、圆的面积公式是解题的关键。
31．300平方厘米
【详解】试题分析：根据题意，可利用圆的周长公式计算出圆柱体底面周长，然后用底面周长乘高进行计算即可得到这个圆柱体的体积的侧面积，列式解答即可得到答案．
解：3.14×5.6×13，
=17.584×13，
=228.592，
≈300（平方厘米）；
答：每张包装纸的面积至少是300平方厘米．
点评：此题主要考查的是圆柱体的侧面积的计算方法即用底面周长乘高即可．
32．25立方分米
【详解】试题分析：圆柱体木料，把它锯成相等的4段后，表面积是增加了6个圆柱的底面的面积，由此先求出这根木料的底面积，再利用圆柱的体积公式即可解答．
解：2米=20分米，
7.5÷6=1.25（平方分米），
1.25×20=25（立方分米）；
答：这根木料的体积是25立方分米．
点评：根据题干得出切割后增加了的是6个圆柱的底面的面积，是解决本题的关键．
33．110.08立方分米
【详解】试题分析：由题意可知：削出的最大圆柱体的底面直径和高都应等于正方体的棱长，正方体的棱长已知，于是可以分别求出正方体和圆柱体的体积，正方体的体积﹣圆柱体的体积=剩余木料的体积，从而可以求解．
解：8×8×8﹣3.14××8，
=512﹣3.14×16×8，
=512﹣50.25×8，
=512﹣401.92，
=110.08（立方分米）；
答：最多浪费了110.08立方分米的木料．
点评：此题主要考查正方体和圆柱体的体积计算方法，关键是明白削出的最大圆柱体的底面直径和高都应等于正方体的棱长．
34．6分米
【详解】试题分析：先利用长方体的体积V=abh求出水的体积，又因溢出水的体积是就等于锥体的体积，于是水的体积的就是圆锥的体积，进而利用圆锥的体积V=Sh即可求出圆锥的高．
解：6.28×6×9××3÷（3.14×32），
=37.68×9××3÷（3.14×9），
=339.12×0.5÷28.26，
=169.56÷28.26，
=6（分米）；
答：圆锥的高是6分米．
点评：此题主要考查长方体和圆锥体的体积的计算方法，关键是明白：水的体积的就是圆锥的体积，于是可以求出圆锥的体积，从而问题逐步得解．
图形名称
体积
底面积
高
圆柱
2
4
圆锥
5
9