湖北省云学联盟部分重点高中2024-2025学年高二上学期9月联考数学试卷（原卷版）

这是一份湖北省云学联盟部分重点高中2024-2025学年高二上学期9月联考数学试卷（原卷版），共5页。
命题学校：钟祥市第一中学 命题人：王金涛､张倩､邵琪 审题人：范德宪
考试时间：2024年9月11日15：00：00 时长：120分钟 满分：150分
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分､在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2. 平行六面体中，为与交点，设，用表示，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 被誉为“湖北乌镇，荆门丽江”的莫愁村，位于湖北省钟祥市.高高的塔楼，是整个莫愁村最高的建筑，登楼远跳，可将全村风景尽收眼底.塔楼的主体为砖石砌成的正四棱台，如图所示，上底面正方形的边长约为8米，下底面正方形的边长约为12米，高约为15米，则塔楼主体的体积（单位：立方米）约为（ ）
A 2400B. 1520C. 1530D. 2410
4. 某同学参加学校组织的化学竞赛，比赛分为笔试和实验操作测试，该同学参加这两项测试的结果相互不受影响.若该同学在笔试中结果为优秀的概率为，在实验操作中结果为优秀的概率为，则该同学在这次测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，若不能构成空间的一个基底，则（ ）
A. 3B. 1C. 5D. 7
6. 设的内角的对边分别为，且，若角的内角平分线，则的最小值为（ ）
A. 8B. 4C. 16D. 12
7. 抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记录骰子朝上面的点数，若用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验结果，设事件；事件：至少有一颗点数为5；事件；事件.则下列说法正确的是（ ）
A. 事件与事件为互斥事件B. 事件与事件为互斥事件
C. 事件与事件相互独立D. 事件与事件相互独立
8. 现有一段底面周长为厘米和高为12厘米的圆柱形水管，是圆柱的母线，两只蜗牛分别在水管内壁爬行，一只从点沿上底部圆弧顺时针方向爬行厘米后再向下爬行3厘米到达点，另一只从沿下底部圆弧逆时针方向爬行厘米后再向上爬行3厘米爬行到达点，则此时线段长（单位：厘米）为（ ）
A. B. C. 6D. 12
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 有一组样本数据，其平均数､中位数､标准差､极差分别记.由这组数据得到新样本数据，其中，其平均数､中位数､标准差､极差分别记为，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 设是空间内正方向两两夹角为的三条数轴，向量分别与轴､轴.轴方向同向的单位向量，若空间向量满足，则有序实数组称为向量在斜坐标系（为坐标原点），记作，则下列说法正确的有（ ）
A. 已知，则
B. 已知，则向量
C. 已知，则
D. 已知，则三棱锥的外接球体积
11. 在圆锥中，为高，为底面圆的直径，圆锥的底面半径为，母线长为，点为的中点，圆锥底面上点在以为直径的圆上（不含两点），点在上，且，当点运动时，则（ ）

A. 三棱锥的外接球体积为定值
B. 直线与直线不可能垂直
C. 直线与平面所成的角可能为
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知是关于的实系数方程的一个根，则实数的值为__________.
13 已知向量满足，则______.
14. 内角的对边分别为，若，且的面积为，则的最小值为______.
四､解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16､17小题15分，第18､19小题17分，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 的内角的对边分别为，已知
（1）求；
（2）若点在上，且满足，求面积的最大值.
16. 某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数；
（2）成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分；
（3）已知落在60,70内的平均成绩为67，方差是9，落在内的平均成绩是73，方差是29，求落在内的平均成绩和方差.
（附：设两组数据的样本量､样本平均数和样本方差分别为：.记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差）
17. 如图，在长方体中，，点在棱上移动.

（1）当点在棱的中点时，求平面与平面所成的夹角的余弦值；
（2）当为何值时，直线与平面所成角的正弦值最小，并求出最小值.
18. 甲､乙､丙三人玩“剪刀､石头､布”游戏（剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀），规定每局中：①三人出现同一种手势，每人各得1分；②三人出现两种手势，赢者得2分，输者负1分；③三人出现三种手势均得0分.当有人累计得3分及以上时，游戏结束，得分最高者获胜，已知三人之间及每局游戏互不受影响.
（1）求甲在一局中得2分的概率；
（2）求游戏经过两局后甲恰得3分且为唯一获胜者的概率；
（3）求游戏经过两局就结束的概率.
19. 在空间直角坐标系中，己知向量，点.若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为.
（1）已知直线的标准式方程为，平面的点法式方程可表示为，求直线与平面所成角的余弦值；
（2）已知平面的点法式方程可表示为，平面外一点，点到平面的距离；
（3）（i）若集合，记集合中所有点构成的几何体为，求几何体的体积；
（ii）若集合.记集合中所有点构成的几何体为，求几何体相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小.