人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数同步测试题

这是一份人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数同步测试题，共10页。

目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc8626" 【典型例题】 PAGEREF _Tc8626 \h 1
\l "_Tc7351" 【考点一 把y=ax²+bx+c化成顶点式】 PAGEREF _Tc7351 \h 1
\l "_Tc13449" 【考点二 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质】 PAGEREF _Tc13449 \h 3
\l "_Tc14433" 【考点三 画二次函数y=ax²+bx+c的图象】 PAGEREF _Tc14433 \h 7
\l "_Tc22816" 【考点四 已知二次函数上对称的两点求对称轴】 PAGEREF _Tc22816 \h 12
\l "_Tc1919" 【考点五 根据二次函数的增减性求最值】 PAGEREF _Tc1919 \h 14
\l "_Tc19007" 【考点六 二次函数的平移】 PAGEREF _Tc19007 \h 18
\l "_Tc22876" 【过关检测】 PAGEREF _Tc22876 \h 20
【典型例题】
【考点一 把y=ax²+bx+c化成顶点式】
例题：（23-24九年级上·浙江温州·期末）将二次函数的解析式化成的形式为 .
【变式训练】
1．（23-24九年级上·黑龙江绥化·期末）将二次函数转化为的形式为 ．
2．（23-24九年级上·湖北孝感·阶段练习）用配方法把二次函数写成的形式为 ．
3．（23-24九年级上·北京东城·期末）用配方法将二次函数化为的形式为 ．
【考点二 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质】
例题：（2024·四川绵阳·模拟预测）关于二次函数的性质说法正确的是（ ）
A．对称轴为B．函数最小值为2
C．当时，y随x的增大而增大D．当时，y随x的增大而减小
【变式训练】
1．（23-24九年级上·浙江绍兴·期中）对抛物线而言，下列结论正确的是（ ）
A．开口向上B．与轴的交点坐标是
C．与两坐标轴有两个交点D．当时，有最大值
2．（2024·河南周口·模拟预测）如图，抛物线交轴于1,0，，则下列判断错误的是（ ）
A．抛物线的对称轴是直线
B．当时，随的增大而减小
C．一元二次方程的两个根分别是1和3
D．当时，
3．（2024九年级上·全国·专题练习）已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表：
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A．图象的开口向上
B．当时，y的值随x值的增大而减小
C．图象经过第二、三、四象限
D．图象的对称轴是直线
4．（2024·河北·模拟预测）若二次函数（a是不为0的常数）的图象与x轴交于A，B两点．下列结论：
①；
②当时，y随x的增大而增大；
③无论a取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点；
④若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，则a的取值范围是．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．②④C．①③D．③④
【考点三 画二次函数y=ax²+bx+c的图象】
例题：（23-24九年级下·广东深圳·阶段练习）已知二次函数，完成下列各题：
(1)将函数关系式用配方法化为的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．
(2)求出它的图象与x轴的交点坐标．
(3)在直角坐标系中，画出它的图象．
(4)当为x何值时，函数y随着x的增大而增大？
(5)根据图象说明：当x为何值时，
【变式训练】
1．（23-24九年级上·福建厦门·期中）已知二次函数．
(1)求它的图象的顶点坐标和对称轴；
(2)画出它的图象．并结合图象，当时，则y的取值范围是______．
2．（23-24九年级下·四川达州·阶段练习）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示∶
(1)这个二次函数的解析式是______________；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
(3)当时，y的取值范围为______________．
3．（23-24九年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，函数的图象经过点A，B，C．
(1)求b，c的值；
(2)画出这个函数的图象；
(3)结合函数图象，当时，y的取值范围为______．
【考点四 已知二次函数上对称的两点求对称轴】
例题：（23-24九年级上·湖南湘西·期末）某二次函数的图象过点，利，则此二次函数的图象的对称轴为 ．
【变式训练】
1．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）若二次函数的图象经过、两点，则这个函数图象的对称轴为 ．
2．（23-24九年级上·山西临汾·期末）已知二次函数的的部分对应值如下表：
则该二次函数图象的对称轴为直线 ．
3．（2024·内蒙古乌兰察布·二模）如图，抛物线与轴相交于点、与轴相交于点，点在该抛物线上，点的坐标为，则点的横坐标是 ．
【考点五 根据二次函数的增减性求最值】
例题：（2024·广西·三模）已知二次函数，当时，此时函数的最小值是 ．
【变式训练】
1．（2024·山东泰安·二模）已知二次函数，当时，函数的最大值为 ．
2．（22-23九年级上·浙江衢州·期末）已知二次函数，当时，y的最大值为4，则k的值为 ．
3．（2023九年级·安徽·专题练习）（1）将二次函数配方后变成 ，对称轴是直线 ．
（2）将二次函数配方后变成 ，顶点坐标是 ．当时，函数的最大值为 ，最小值为 ；当时，函数的取值范围是 ．
（3）二次函数的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ．当时，函数的最大值为 ，最小值为 ．
（4）将二次函数配方后变成 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 当a 0时，二次函数有最小值，最小值为 ．
4．（2024·安徽淮南·三模）已知二次函数
（1）若则函数的最大值为 ．
（2）若当时，的最大值为5，则的值为 ．
【考点六 二次函数的平移】
例题：（23-24九年级上·山东济南·期末）要将函数y=ax2+bx+c的图象向右平移个单位长度．再向上平移个单位长度得到的二次函数为，那么 ．
【变式训练】
1．（23-24九年级上·广东东莞·期中）把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得的抛物线的解析式是 ．
2．（23-24九年级下·北京顺义·阶段练习）将二次函数向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的函数表达式是 ．
3．（24-25九年级上·全国·假期作业）抛物线是由抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的，求b、c的值为 ．
【过关检测】
一、单选题
1．（2024·山西吕梁·模拟预测）用配方法将二次函数化为的形式为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·广东河源·一模）将抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，平移后抛物线的表达式是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·广东广州·模拟预测）关于二次函数，下列说法中正确的是（ ）
A．函数图象的对称轴是直线
B．函数的有最小值，最小值为
C．点在函数图象上，当时，
D．函数值y随x的增大而增大
4．（2024·山西大同·模拟预测）已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·浙江杭州·一模）二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如表：
下列结论：①该函数图象的开口向下；
②该函数图象的顶点坐标为；
③当时，y随x的增大而减少；
④是方程的一个根．
正确的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
二、填空题
6．（2024·广西南宁·模拟预测）二次函数的对称轴是直线 ．
7．（2024·江苏无锡·二模）已知二次函数的对称轴是直线，则的值为 ．
8．（2024·吉林长春·模拟预测）已知二次函数的图象的顶点在x轴上时，则实数k的值是 ．
9．（23-24八年级下·北京·期末）对于二次函数，当时，随的增大而减小，那么的取值范围为 ．
10．（2024·吉林长春·模拟预测）二次函数的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如表：
有如下结论：
①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴是直线；③抛物线与y轴的交点坐标为；④由抛物线可知的解集是．其中正确的是 ．
三、解答题
11．（23-24八年级下·浙江金华·阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为，且过点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)为何值时，随的增大而增大；
(3)求将抛物线向左平移几个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点?
12．（23-24九年级上·江苏镇江·阶段练习）已知二次函数．
(1)完成下表，并在方格纸中画该函数的图像；
(2)根据图像，完成下列填空：
①当时，随的增大而______；
②当时，的取值范围是______．
13．（23-24八年级下·福建福州·期末）二次函数图象上部分点的横纵坐标的对应值如表：
(1)这个二次函数的表达式为_______，对称轴是_______；
(2)表中的_______，_______；
(3)若是这个函数图象上的两点，且，则_______（填“>”或“=”或“<”）；
(4)写出这个函数的一条性质___________．
14．（2024·河南南阳·二模）已知二次函数 ．
(1)当时．
①求该函数图象的顶点坐标；
②当时，直接写出x的取值范围．
(2)若点是该函数图象上不同的两点，求m的值．
(3)当时，将该函数图象沿y轴向上或向下平移t个单位，若图象的最低点到x轴的距离为1，求t的值．
15．（2024·河北保定·三模）如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点且，点为抛物线的对称轴右侧图像上的一点（不含顶点）．
(1)的值为 ，抛物线的顶点坐标为 ；
(2)设抛物线在点和点之间的部分（含点和点）的最高点与最低点的纵坐标之差为，求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(3)若点的坐标满足时，连接．将直线与抛物线围成的封闭图形记为．
①求点的坐标；
②直接写出封闭图形的边界上的整点（横、纵坐标都是整数）的个数．x
…


0
3
5
…
y
…


0


…
x
…
0
1
…
y
…
0
0
…
…
…
…
…
x
0
1
3
y
3
5
3
x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
0
…
…
0
1
2
3
…
…
0
…
x
…
0
1
2
m
…
y
…
n
…