北师大版七年级数学下册举一反三系列7.6期末专项复习之生活中的轴对称十六大必考点同步学案(学生版+解析)

这是一份北师大版七年级数学下册举一反三系列7.6期末专项复习之生活中的轴对称十六大必考点同步学案(学生版+解析)，共65页。
专题7.6 生活中的轴对称十六大必考点【北师大版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc14955" 【考点1 判断轴对称图形】  PAGEREF _Toc14955 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc14886" 【考点2 画对称轴】  PAGEREF _Toc14886 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc2068" 【考点3 求对称轴的条数】  PAGEREF _Toc2068 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc4696" 【考点4 作轴对称图形】  PAGEREF _Toc4696 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc17677" 【考点5 根据成轴对称图形的特征进行判断】  PAGEREF _Toc17677 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc28508" 【考点6 根据成轴对称图形的特征进行求解】  PAGEREF _Toc28508 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc17496" 【考点7 台球桌上的轴对称问题】  PAGEREF _Toc17496 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc14360" 【考点8 轴对称中的光线反射问题】  PAGEREF _Toc14360 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc31080" 【考点9 折叠问题】  PAGEREF _Toc31080 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc16826" 【考点10 尺规作角平分线与垂直平分线】  PAGEREF _Toc16826 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc24114" 【考点11 根据角平分线的性质求解】  PAGEREF _Toc24114 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc6641" 【考点12 根据垂直平分线的性质求解】  PAGEREF _Toc6641 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc7918" 【考点13 根据等腰三角形的性质求解】  PAGEREF _Toc7918 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc25658" 【考点14 判寻找构成等腰三角形的点的个数】  PAGEREF _Toc25658 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc24771" 【考点15 尺规作等腰三角形】  PAGEREF _Toc24771 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc25334" 【考点16 设计轴对轴图案】  PAGEREF _Toc25334 \h 17【考点1 判断轴对称图形】【例1】（2022秋·浙江绍兴·八年级统考期末）在以下表示“节水”“节能”“回收”“绿色食品”含义的四个标志中，是轴对称图形的是（　　）A． B．C． D．【变式1-1】（2022秋·四川德阳·八年级统考期末）以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（　　）A． B．C． D．【变式1-2】（2022春·河南平顶山·七年级统考期末）七巧板是我国的一种传统智力玩具．下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是（    ）B．C．D．【变式1-3】（2022秋·江苏盐城·八年级统考期末）在下列四个图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（　　）A． B． C． D．【考点2 画对称轴】【例2】（2022秋·上海·七年级期末）如图，已知三角形纸片ABC，将纸片折叠，使点A与点C重合，折痕分别与边AC、BC交于点D、E．(1)画出直线DE；(2)若点B关于直线DE的对称点为点F，请画出点F；(3)在（2）的条件下，联结EF、DF，如果△DEF的面积为2，△DEC的面积为4，那么△ABC的面积等于 ．【变式2-1】（2022秋·安徽阜阳·八年级统考期末）如图，已知△ABC与△DEF关于直线l对称．（1）请用无刻度的直尺画出该对称轴l；（2）在对称轴l上找一点P，使PB+PC的和最小．（请保留作图痕迹）【变式2-2】（2022春·江西抚州·七年级统考期末）已知，△ABC是等边三角形，请仅使用无刻度的直尺分别画出图1和图2的对称轴．(1)若△DEF是等腰三角形，A点是DE的中点，且DE∥BC(2)若△ADE是等腰三角形，四边形BCGF为等腰梯形．【变式2-3】（2022春·山东青岛·七年级统考期末）图①和图②均为正方形网格，点A，B，C在格点上．（1）请你分别在图①，图②中确定格点D，画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；（2）每个小正方形的边长为1，请分别求出图①，图②中以A，B，C，D为顶点的四边形的面积．【考点3 求对称轴的条数】【例3】（2022春·四川眉山·七年级统考期末）正方形的对称轴有（ ）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【变式3-1】（2022秋·山东聊城·八年级聊城市实验中学校考期中）下列图形中，是轴对称图形并且对称轴最多的是（    ）A． B．C． D．【变式3-2】（2022春·广东深圳·七年级校考期末）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（　　）A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条【变式3-3】（2022秋·浙江台州·七年级校考期中）一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折4次可以得到______条折痕．【考点4 作轴对称图形】【例4】（2022·全国·八年级专题练习）如图，在正方形网格中，点A，B，C，M，N都在格点上．(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A1B1C1；(2)若网格中最小正方形边长为1，求△ABC的面积；(3)在直线MN上找一点P，使得PC−PA1的值最大，并画出点P的位置．【变式4-1】（2022秋·河北沧州·八年级统考期末）如图1，网格中的每一个小正方形的边长为1，△ABC为格点三角形（点A、B、C在小正方形的格点上），直线m为格点直线（直线m经过小正方形的格点）．(1)如图1，作出△ABC关于直线m的轴对称图形△A'B'C'；(2)如图2，在直线m上找到一点P，使PA+PB的值最小；(3)如图3，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影．【变式4-2】（2022春·山东济南·七年级校考期末）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的图形成为轴对称图形.在下面每个网格中分别画出一种符合要求的图形（画出三种即可）．【变式4-3】（2022春·山东济南·七年级统考期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．(1)作四边形ABCD关于直线MN对称的四边形A'B'C'D．(2)求四边形ABCD的面积：______．(3)若在直线MN上有一点P使得PA+PE最小(点E位置如图所示)，连接PD，请求出此时的PD=______．【考点5 根据成轴对称图形的特征进行判断】【例5】（2022春·河南洛阳·七年级统考期末）有下列说法：①轴对称的两个三角形形状相同；②面积相等的两个三角形是轴对称图形；③轴对称的两个三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的．其中正确的有（    ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【变式5-1】（2022·四川德阳·八年级统考期末）P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是(　　)A．OP1⊥OP2 B．OP1=OP2 C．OP1⊥OP2且OP1=OP2 D．OP1≠OP2【变式5-2】（2022春·山东菏泽·七年级统考期末）如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（     ）A．AB=A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′ D．∠A′=120°【变式5-3】（2022春·山东菏泽·七年级统考期末）如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是(　　)A．△ABD与△ACD完全一样 B．AF垂直平分EGC．直线BG，CE的交点在AF上 D．△DEG是等边三角形【考点6 根据成轴对称图形的特征进行求解】【例6】（2022秋·广西柳州·八年级统考期中）如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝85°，∠B＝25°，则∠BCD的大小为（　　）A．150° B．140° C．130° D．120°【变式6-1】（2022秋·福建厦门·八年级校考期中）如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为（　　）A．16 B．15 C．14 D．13【变式6-2】（2022秋·福建厦门·八年级福建省厦门第二中学校考期中）如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3cm，CD=2cm．则四边形ABCD的周长为_______cm．【变式6-3】（2022秋·甘肃·八年级统考期中）如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，∠B=25∘，AE=90cm.（1）求∠E的度数；（2）求AB的长度；（3）若ΔOCD是等边三角形，CF=22cm，求ΔOCD的周长.【考点7 台球桌上的轴对称问题】【例7】（2022秋·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（   ）A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋【变式7-1】（2022秋·江苏徐州·八年级统考阶段练习）如图，桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有____个．【变式7-2】（2022秋·八年级课时练习）如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（    ）A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4【变式7-3】（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（　　）A．点P B．点Q C．点M D．点N【考点8 轴对称中的光线反射问题】【例8】（2022·河北衡水·校联考模拟预测）如图，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（    ）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【变式8-1】（2022秋·全国·八年级期末）如图，在水平地面AB上放一个平面镜BC，一束垂直于地面的光线经平面镜反射，若反射光线与地面平行，则平面镜BC与地面AB所成的锐角α为（    ）A．30° B．45° C．60° D．75°【变式8-2】（2022秋·八年级单元测试）如图，在8×4的长方形ABCD网格中，每个网格的顶点叫格点．一发光电子位于AB边上格点P处，将发光电子沿PR方向发射（其中∠PRB=45°），碰撞到长方形的BC边时发生反弹，设定此时为发光电子第1次与长方形的边碰撞（点R为第1次碰撞点）．发光电子碰撞到长方形的边时均发生反弹，若发光电子与长方形的边共碰撞了2021次，则它与AB边碰撞次数是____【变式8-3】（2022秋·江苏无锡·九年级无锡市天一实验学校校考期中）如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与反射光线的夹角为50°，则平面镜与水平地面的夹角α的度数是______．【考点9 折叠问题】【例9】（2022春·湖北黄石·七年级统考期中）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1=35°，则∠2的度数是（　　）A．90° B．100° C．105° D．110°【变式9-1】（2022·河南郑州·郑州外国语中学校考一模）如图所示，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=108°，则∠2为（　　）A．24° B．32° C．36° D．42°【变式9-2】（2022秋·山东济宁·八年级统考期末）将图1中的△ABC折叠，使点A与点C重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，得到图形2．若BC=4，AB=5，则△EBC的周长是________．【变式9-3】（2022秋·安徽芜湖·七年级统考期末）利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则OC为∠AOB的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A'，点B落在点B'，连接OA'．(1)如图2，若点B'恰好落在OA'上，且∠AOC=32°，则∠BOD=______；(2)如图3，当点B'在∠COA'的内部时，连接OB'，若∠AOC=44°，∠BOD=61°，求∠A'OB'的度数．【考点10 尺规作角平分线与垂直平分线】【例10】（2022秋·福建泉州·八年级期末）如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（　　）A．FH>HG B．FH=HG C．FH