苏科版八年级数学下册专题13.8期末真题重组卷同步学案(学生版+解析)

这是一份苏科版八年级数学下册专题13.8期末真题重组卷同步学案(学生版+解析)，共27页。

考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022秋·陕西渭南·七年级统考期末）下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．环保部门调查渭河的水质情况
B．调查国庆期间到蒲城双塔的旅客满意度
C．调查蒲城县中学生使用手机的时长
D．调查神舟十四号飞船各零部件是否正常
2．（3分）（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）代数式x−2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2，且x≠0B．x≥2C．x≤2D．x>2
4．（3分）（2022秋·河北承德·九年级统考期末）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验的是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的概率
C．任意写一个整数，它能被3整除的概率
D．从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
5．（3分）（2022秋·山西忻州·九年级校联考期末）若点A−1,y1，B2,y2，C3,y3在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1>y2>y3B．y2>y3>y1 C．y1>y3>y2 D．y3>y2>y1
6．（3分）（2022秋·重庆渝北·八年级统考期末）若a为整数，关于x的不等式组2x≤2+3x4x−a<0有且只有3个整数解，且关于x的分式方程axx−2−12−x=1有负整数解，则整数a的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
7．（3分）（2022秋·山东淄博·九年级统考期末）如图，点A是反比例函数y=k1xx<0图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y=k2xx<0的图象交于点B，AB=3BC,，连接OA,OB，若△OAB的面积为6，则k1+k2的值为（ ）
A．−6B．−20C．−10D．−26
8．（3分）（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，若AC=6，则AF=（ ）
A．3B．2C．43D．94
9．（3分）（2022春·北京大兴·八年级统考期末）如图，我们称四个顶点都恰好在格点的四边形为格点四边形，A，B为4×4的正方形网格中的两个格点，在此图中以A，B为顶点的格点四边形是平行四边形的个数是（ ）．
A．10B．11C．12D．13
10．（3分）（2022秋·河南平顶山·九年级统考期末）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论：①CE=DF；②CE⊥DF；③∠EAG=30°；④∠AGE=∠CDF，其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③C．①②④D．①②③
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022秋·云南红河·九年级统考期末）“任意打开一本154页的九年级数学书，正好翻到第127页”，这是________事件．(填“随机”或“必然”)
12．（3分）（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）渌口中学的男生人数是女生人数的57，男女学生人数制成扇形统计图，在扇形统计图上表示男生的扇形圆心角是_____度．
13．（3分）（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）关于x的方程m−3x−2−xx−2=1有增根，则m=______．
14．（3分）（2022秋·河南安阳·九年级统考期末）如图，将△AOB按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OAB=90°，∠B=30°，顶点A的坐标为−1,0，将△AOB绕原点O顺时针旋转60°得到△OA'B'，则点B'的坐标为______．
15．（3分）（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期末）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=4x的图像相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，则四边形ABCD的面积为________．
16．（3分）（2022秋·四川成都·九年级统考期末）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠B＝30°，△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∠E＝30°，AD＝AB．将△ADE绕点A旋转，AD、AE分别交BC于点F，G，当∠AGB＝75°时，FGDE=_____．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2022秋·陕西西安·八年级校考期末）计算：
(1)48+20−12−5；
(2)48+3−214×30+22+32；
18．（6分）（2022秋·河南许昌·八年级统考期末）（1）先化简，在求值：−x2x+1+x+1÷x−1x2+2x+1，再从−1、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值，
（2）解方程：xx−1=2x2−1+1
19．（8分）（2022秋·河南·九年级河南省淮滨县第一中学校考期末）一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：
(1)口袋中的白球约有多少个？
矩形的周长；若不存在，说明理由．
23．（8分）（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
(1)根据定义判矩形
已知：如图1，在平行四边形ABCD中，AC,BD是它的两条对角线，AC=BD．求证：平行四边形ABCD是矩形．
(2)动手操作有发现
如图2，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系?并证明你的结论．
(3)类比探究到一般
如图3，将(2)中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，(2)中的结论是否仍然成立，请说明理由．
(4)解决问题巧应用
如图4，保持(2)中的条件不变，若G点是CD的中点，且AB=2，请直接写出矩形ABCD的面积．
2022-2023学年八年级数学下册期末真题重组卷
【苏科版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022秋·陕西渭南·七年级统考期末）下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．环保部门调查渭河的水质情况
B．调查国庆期间到蒲城双塔的旅客满意度
C．调查蒲城县中学生使用手机的时长
D．调查神舟十四号飞船各零部件是否正常
【答案】D
【分析】根据抽样调查和全面调查的特点逐一判断即可．
【详解】解：A、环保部门调查渭河的水质情况，工作量大，范围广，应采用抽样调查，不符合题意；
B、调查国庆期间到蒲城双塔的旅客满意度，人数多，应采用抽样调查，不符合题意；
C、调查蒲城县中学生使用手机的时长，人数多，范围广，工作量大，应采用抽样调查，不符合题意；
D、调查神舟十四号飞船各零部件是否正常，涉及安全性，应采用普查，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．（3分）（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：A. 在图形中不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
B、在图形中不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
C、在图形中能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
D、在图形中不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
故选：C
【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．（3分）（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）代数式x−2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2，且x≠0B．x≥2C．x≤2D．x>2
【答案】B
【分析】根据二次根式的性质及分式的有意义的条件求解即可．
【详解】解：由题意得：x−2≥0x≠0，
解得：x≥2，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为零，掌握知识点是解题关键．
4．（3分）（2022秋·河北承德·九年级统考期末）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验的是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的概率
C．任意写一个整数，它能被3整除的概率
D．从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
【答案】C
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；
C、任意写一个整数，它能被3整除的概率为13，故此选项正确；
D、从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率为1352=14；故此选项错误．
故选：C．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
5．（3分）（2022秋·山西忻州·九年级校联考期末）若点A−1,y1，B2,y2，C3,y3在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1>y2>y3B．y2>y3>y1 C．y1>y3>y2 D．y3>y2>y1
【答案】C
【分析】先由k=−6<0得到函数的图象分别在第二象限和第四象限内，在每个象限内y随x的增大而增大，然后得到y1，y2，y3的大小关系即可．
【详解】解：∵反比例系数中，k=−6<0，
∴反比例函数图象分别在第二象限和第四象限内，在每个象限内函数值y随x的增大而增大，
∵−1<0<2<3，
∴y1>0>y3>y2，
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟知反比例函数的增减性和反比例系数的关系．
6．（3分）（2022秋·重庆渝北·八年级统考期末）若a为整数，关于x的不等式组2x≤2+3x4x−a<0有且只有3个整数解，且关于x的分式方程axx−2−12−x=1有负整数解，则整数a的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【分析】先解出不等式组，然后由不等式组有且只有3个整数解可得a的范围；再解分式方程可得x=31−a，根据分式方程有负整数解可得a的值，两者结合最终确定a的值.
【详解】解：解不等式2x≤2+3x，得：x≥-2，
解不等式4x-a＜0，得：x＜a4，
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴0＜a4 ≤1，
解得：0＜a≤4，
由方程axx−2−12−x=1得：x=31−a
∵方程有负整数解，
∴a=2，4
又∵0＜a≤4，
∴a=2，4
故选：C．
【点睛】本题主要考查解不等式组和分式方程的能力，根据不等式组的解集情况和分式方程的解得出关于a的范围是解题的关键．
7．（3分）（2022秋·山东淄博·九年级统考期末）如图，点A是反比例函数y=k1xx<0图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y=k2xx<0的图象交于点B，AB=3BC,，连接OA,OB，若△OAB的面积为6，则k1+k2的值为（ ）
A．−6B．−20C．−10D．−26
【答案】B
【分析】由△OAB的面积为6，可求出△OBC的面积为2，进而求出△OAC的面积为8，再根据反比例函数系数k的几何意义可求出k1，k2，进而得出答案．
【详解】∵S△AOB=12AB⋅OC=6，S△BOC=12BC⋅OC，AB=3BC，
∴S△BOC=2.，
∴S△AOC=2+6=8，
∵12|k1|=8,12|k2|=2,k1<0,k2<0，
∴k1=−16,k2=−4，
∴k1+k2=−16−4=−20，
故选B．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是正确解答的关键．
8．（3分）（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，若AC=6，则AF=（ ）
A．3B．2C．43D．94
【答案】B
【分析】BF的中点H，连接DH，根据三角形中位线定理得到DH=12FC，DH∥AC，证明△AEF≌△DEH(ASA)，根据全等三角形的性质得到，计算即可．
【详解】解：取BF的中点H，连接DH，
∵BD=DC，BH=HF，
∴DH=12FC，DH∥AC，
∴∠HDE=∠FAE，
在△AEF和△DEH中，
∠AEF=∠DEHAE=DE∠EAF=∠EDH，
∴△AEF≌△DEH(ASA)，
∴AF=DH，
∴AF=12FC，
∵AC=6，
∴AF=13AC=2，
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、三角形全等的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
9．（3分）（2022春·北京大兴·八年级统考期末）如图，我们称四个顶点都恰好在格点的四边形为格点四边形，A，B为4×4的正方形网格中的两个格点，在此图中以A，B为顶点的格点四边形是平行四边形的个数是（ ）．
A．10B．11C．12D．13
【答案】D
【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，构造顶点四边形即可；
【详解】解：如下图：由勾股定理和网格特征可得下列顶点四边形的两组对边分别相等，
∴都是平行四边形，
故选： D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，勾股定理；掌握平行四边形的性质是解题关键．
10．（3分）（2022秋·河南平顶山·九年级统考期末）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论：①CE=DF；②CE⊥DF；③∠EAG=30°；④∠AGE=∠CDF，其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③C．①②④D．①②③
【答案】C
【分析】证明△CBE≌△DCFSAS，根据全等三角形的性质得到∠ECB=∠CDF，CE=DF，故①正确；求得∠CGD=90°，根据垂直的定义得到CE⊥DF，故②正确；假设∠EAG=30∘，根据∠AGE=∠CDF，可得∠AGE=∠ECB，结合∠EAG+∠EGA=∠CEB，∠CEB+∠ECB=90∘，可得30∘+2∠ECB=90∘，即有∠ECB=30∘，进而可得BE=12EC，则有EC=BC，显然EC≠BC，即假设不成立，即可判断③错误．延长CE交DA的延长线于H，根据线段中点的定义得到AE=BE，根据全等三角形的性质得到BC=AH=AD，由AG是斜边的中线，得到AG=12DH=AD，求得∠ADG=∠AGD，根据余角的性质得到∠AGE=∠CDF，故④正确．
【详解】解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90∘，
∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴BE=12AB，CF=12BC，
∴BE=CF，
在△CBE与△DCF中，
BC=CD∠B=∠BCDBE=CF，
∴△CBE≌△DCFSAS，
∴∠ECB=∠CDF，CE=DF，故①正确；
②∵∠BCE+∠ECD=90∘，
∴∠ECD+∠CDF=90∘，
∴∠CGD=90∘，
∴CE⊥DF，故②正确；
③若∠EAG=30∘成立，
∵∠AGE=∠CDF，
∴∠AGE=∠ECB，
∵∠EAG+∠EGA=∠CEB，∠CEB+∠ECB=90∘，
∴30∘+2∠ECB=90∘，
∴∠ECB=30∘，
∴在Rt△BEC中，有BE=12EC，
∵BE=12AB=BC，
∴EC=BC，
显然EC≠BC，
∴假设不成立，
∴∠EAG≠30∘，故③错误，
④根据△CBE≌△DCFSAS可得∠BCE=∠CDF，
∴∠EGD=90°，
如图，延长CE交DA的延长线于H，
∵AD∥BC，
∴∠AHE=∠BCE，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE，
∵∠AHE=∠BCE，∠AEH=∠CEB，AE=BE，
∴△AEH≌△BECAAS，
∴BC=AH=AD，
∵已证明∠EGD=90∘，
∴AG是Rt△HGD斜边的中线，
∴AG=12DH=AD，
∴∠ADG=∠AGD，
∵∠AGE+∠AGD=90∘，∠CDF+∠ADG=90∘，
∴∠AGE=∠CDF．故④正确；
故正确的有①②④，
故选：C．
【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022秋·云南红河·九年级统考期末）“任意打开一本154页的九年级数学书，正好翻到第127页”，这是________事件．(填“随机”或“必然”)
【答案】随机
【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案．
【详解】任意打开一本154页的九年级数学书，正好翻到第127页”这是随机事件．
故答案为随机．
【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．
12．（3分）（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）渌口中学的男生人数是女生人数的57，男女学生人数制成扇形统计图，在扇形统计图上表示男生的扇形圆心角是_____度．
【答案】150
【分析】利用360°乘以男生人数所占的比例即可求解．
【详解】解：设女生人数为x人，则男生为57x人，
男生人数所占总人数的比例为57xx+57x=512，
表示男生人数的圆心角的度数是360°×512=150°．
故答案是：150．
【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
13．（3分）（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）关于x的方程m−3x−2−xx−2=1有增根，则m=______．
【答案】5
【分析】先将原方程变形为整式方程，再将x=2代入求得m的值即可．
【详解】解：m−3x−2−xx−2=1
方程左右两边同时乘以x−2得：m−3−x=x−2
∵原方程有增根
∴x=2
∴m−3−2=2−2，解得m=5．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了分式方程的增根、解分式方程等知识点，正确理解分式方程的增根的概念是解题关键．
14．（3分）（2022秋·河南安阳·九年级统考期末）如图，将△AOB按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OAB=90°，∠B=30°，顶点A的坐标为−1,0，将△AOB绕原点O顺时针旋转60°得到△OA'B'，则点B'的坐标为______．
【答案】1,3
【分析】过B'作B'C⊥x轴于C，由旋转的性质得OB'=OB,∠BOB'=60°，得到∠COB'=60°，求得CO，B'C的长度即可．
【详解】解：过B'作B'C⊥x轴于C，由旋转的性质得OB'=OB,∠BOB'=60°，
∵∠OAB=90°，∠B=30°，顶点A的坐标为−1,0，
∴OA=1,∠AOB=60°，OB=2，
∴OB'=2，∠COB'=60°， ∠OB'C=30°，
∴CO=1，B'C=22−12=3，
∴点B'的坐标为1,3．
故答案为：1,3．
【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．
15．（3分）（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期末）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=4x的图像相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，则四边形ABCD的面积为________．
【答案】8
【分析】先求出两函数交点坐标，即可求出△ABO和△CDO的面积，通过同底等高，判断△ADO和△BOC的面积相等，最后直接求解即可．
【详解】∵正比例函数y=x与反比例函数y=4x的图像相交于A、C两点
∴ y=xy=4x，解得x=2y=2或x=−2y=−2
∴ A(2,2),B(−2,−2)
∴ OD=OB=AB=CD=2
∵ AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D
∴ S△ABO=S△CDO=2×2×12=2
∴S△ADO=S△ABO=S△BOC=2
∴S四边形ABCD=4×2=8
故答案为：8．
【点睛】此题考查反比例函数与几何综合题型，解题关键是联立函数解析式求出交点坐标，进而求出面积．
16．（3分）（2022秋·四川成都·九年级统考期末）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠B＝30°，△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∠E＝30°，AD＝AB．将△ADE绕点A旋转，AD、AE分别交BC于点F，G，当∠AGB＝75°时，FGDE=_____．
【答案】3−12
【分析】过点G作GM⊥AC于点M，GN⊥AD于点N，易证△FGN为等腰直角三角形，△GAM为等腰直角三角形．设AN=x，利用含30度角的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质结合勾股定理可求出FG=6x，DE=32x+6x，最后作比即可．
【详解】如图，过点G作GM⊥AC于点M，GN⊥AD于点N，
由题意可知∠EAD=60°，∠BAC=180°−∠B=120°．
∴∠AGN=30°．
∵∠AGB=75°，
∴∠FGN=∠AGB−∠AGN=45°，
∴△FGN为等腰直角三角形，
∴FN=GN．
设AN=x，则AG=2x，
∴FN=GN=AG2−AN2=3x，
∴FG=2GN=6x．
∵∠B=30°，∠AGB=75°，
∴∠BAG=180°−∠AGB−∠B=75°，
∴∠GAM=∠BAC−∠BAG=120°−75°=45°，
∴△GAM为等腰直角三角形，
∴AM=GM=22AG=2x．
∵∠C=∠B=30°，
∴CG=2GM=22x，CM=3GM=6x，
∴AC=AM+CM=2x+6x，
∴AD=AB=AC=2x+6x．
∴DE=3AD=32x+6x，
∴FGDE=6x32x+6x=3−12．
故答案为：3−12．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理以及分母有理化．正确的作出辅助线是解题关键．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2022秋·陕西西安·八年级校考期末）计算：
(1)48+20−12−5；
(2)48+3−214×30+22+32；
【答案】(1)23+35
(2)53−30+11+46
【分析】（1）将二次根式化简后再进行合并即可；
（2）原式先根据完全平方公式去括号和化简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可
【详解】（1）48+20−12−5
=43+25−23+5
=23+35
（2）48+3−214×30+22+32
=43+3−2×12×30+11+46
=53−30+11+46
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减以及混合运算，正确化简二次根式是解答本题的关键
18．（6分）（2022秋·河南许昌·八年级统考期末）（1）先化简，在求值：−x2x+1+x+1÷x−1x2+2x+1，再从−1、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值，
（2）解方程：xx−1=2x2−1+1
【答案】（1）2x+1x+1x−1，−1；（2）无解
【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入一个使分式有意义的值计算即可；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，验根的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：原式=−x2x+1+x+12x+1÷x−1x+12
=−x2+x2+2x+1x+1⋅x+12x−1
=2x+1x+1⋅x+12x−1
=2x+1x+1x−1，
要使分式有意义，x不能取−1，1，
则当x=0时，原式=2×0+1×0+10−1=1×1−1=−1．
（2）解：xx−1=2x2−1+1
去分母，得xx+1=2+x+1x−1，
去括号，得：x2+x=2+x2−1，
移项、合并同类项得x=1，
检验，当x=1时，x+1x−1=0，故x=1是该方程的增根．
故此分式方程无解．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，使分式有意义的条件，熟练掌握知识点是解题的关键．
19．（8分）（2022秋·河南·九年级河南省淮滨县第一中学校考期末）一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：
(1)口袋中的白球约有多少个？
(2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？
【答案】（1）小明可估计口袋中的白球的个数是6个．
（2）需准备720个红球．
【详解】试题分析：
（1）用白球的个数:（白球的个数+红球的个数）=40:100，列方程求解；
（2）用彩球的总数乘以100−40100，即可得到红球的个数.
试题解析：
（1）解：设白球的个数为x个，
根据题意得：
解得：x=6小明可估计口袋中的白球的个数是6个．
（2）1200× =720．
答：需准备720个红球．
点睛：本题主要考查了用样本估计总体，其本质是利用概率相等来解决问题，如口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，随机摸出一个，摸出白球的概率与重复100次摸到40次白球的概率相同，从而列方程求解.
20．（8分）（2022秋·江西赣州·八年级校考期末）2022年10月16日中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为学习贯彻党的二十大精神，章贡区某中学举行“学习党的二十大精神”知识竞赛．为鼓励学生，学校决定购买A，B两种奖品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．
(1)求A，B两种奖品的单价；
(2)求A，B两种奖品合计购买多少件？
【答案】(1)A种奖品的单价为40元，B种奖品的单价为15元
(2)80件
【分析】（1）设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为x+25元，依题意得：1700−800x=3×800x+25，解分式方程即可；
（2）根据1700−80015+80040计算求解即可．
【详解】（1）解：设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为x+25元，
依题意得：1700−800x=3×800x+25，
解得：x=15，
经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+25=15+25=40．
答：A种奖品的单价为40元，B种奖品的单价为15元．
（2）解：由题意得1700−80015+80040=60+20=80（件），
答：A，B两种奖品合计购买80件．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列分式方程．
21．（8分）（2022秋·内蒙古包头·九年级统考期末）如图，在正方形ABCD中，AB=6，M是对角线BD上的一个动点0(1)如图1，求证：MA=MN；
(2)如图2，过点N作NH⊥BD于H，AM=25，求MH．
【答案】(1)见解析
(2)32
【分析】（1）过点M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，根据正方形的性质可得∠AMF=∠NMG，进而证明△AMF≌△NMGASA，即可证明MA=MN；
（2）过点A作AF⊥BD于F，可得∠AFM=∠MHN=90°，证明△AFM≌△MHNAAS，得到MH=AF，根据等腰直角三角形的性质可得AF=32，即可得解．
【详解】（1）证明：过点M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，如图1所示：
∴∠AFM=∠MFB=∠BGM=∠NGM=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠DAB=90°，AD=AB，∠ABD=∠DBC=45°，
∵MF⊥AB，MG⊥BC，
∴MF=MG，
∵∠ABC=90°，
∴四边形FBGM是正方形，
∴∠FMG=90°，
∴∠FMN+∠NMG=90°，
∵MN⊥AM，
∴∠AMF+∠FMN=90°，
∴∠AMF=∠NMG，
在△AMF和△NMG中，
∠AFM=∠NGMMF=MG∠AMF=∠NMG
∴△AMF≌△NMGASA，
∴MA=MN；
（2）解：过点A作AF⊥BD于F，如图2所示：
∴∠AFM=90°，
∴∠FAM+∠AMF=90°，
∵MN⊥AM，
∴∠AMN=90°，
∴∠AMF+∠HMN=90°，
∴∠FAM=∠HMN，
∵NH⊥BD，
∴∠AFM=∠MHN=90°，
在△AFM和△MHN中，
∠FAM=∠HMN∠AFM=∠MHNAM=MN
∴△AFM≌△MHNAAS，
∴AF=MH，在等腰直角△ABD中
∵AF⊥BD，
∴AF=12BD=12×62=32，
∴MH=32．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
22．（8分）（2022秋·四川雅安·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为a,8，AB⊥x轴于点B，ABOB=43，反比例函数y=kx的图象的一支分别交AO，AB于点C，D，延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E，已知点D的纵坐标为2．
(1)求反比例函数的表达式及点E的坐标；
(2)连接CD，OD，求S△OCD；
(3)在x轴上是否存在两点M，N（M在N的左侧），使以E，M，C，N为顶点的四边形为矩形？若存在，求出矩形的周长；若不存在，说明理由．
【答案】(1)y=12x，E−3,−4
(2)9
(3)存在，125
【分析】（1）根据ABOB=43得出点A、D的坐标，即可求出反比例函数的表达式，因为点E是反比例函数和直线OA的交点，所以先求出直线OA的表达式，再将反比例函数的表达式与直线OA的表达式联立，即可求出点E的坐标；
（2）根据S△OCD=S△OAB−S△OBD−S△ACD即可求出S△OCD；
（3）存在，当OM=ON时，四边形EMCN是平行四边形，当OM=ON=OC时，可证∠MCN=90°，此时平行四边形EMCN为矩形，利用勾股定理分别求出CM、CN，即可得到矩形的周长．
【详解】（1）解：∵A点的坐标为a,8，AB⊥x轴于点B，
∴AB=8，
∵ABOB=43，
∴OB=6，
∴A6,8，
又∵点D的纵坐标为2，
∴D6,2，
∵点D在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=6×2=12，
∴反比例函数的表达式为：y=12x，
设直线OA的表达式为：y=bx，
∵点A在直线OA上，
∴6b=8，
解得：b=43，
∴直线OA的表达式为：y=43x，
联立y=12xy=43x，解得x1=3y1=4，x2=−3y2=−4，
∴C3,4，E−3,−4．
（2）解：由（1）可知C3,4，D6,2，B6,0，
∵S△OCD=S△OAB−S△OBD−S△ACD，
∴S△OCD=12OB×yA−12OB×yD−12AD×xB−xD
=12×6×8−12×6×2−12×8−2×6−3
=24−6−9
=9．
（3）解：在x轴上存在两点M，N，使以E，M，C，N为顶点的四边形为矩形，理由如下：
∵设Mm,0，N−m,0，
∴OM=ON，
∵C3,4，E−3,−4，
∴OC=OE，
∴四边形EMCN是平行四边形，
∵当MN=CE=2OC=2×32+42=10时，
∴OM=ON=5，即m=5或−5，
∴OM=ON=OC，
∴∠OMC=∠OCM，∠ONC=∠OCN，
∵∠OMC+∠OCM+∠ONC+∠OCN=180°，
∴∠OCM+∠OCN=90°，即∠MCN=90°，
∴此时平行四边形EMCN为矩形，
∵M在N的左侧，
∴m=−5，
∴CM=3+52+42=45，CN=3−52+42=25，
∴矩形EMCN周长为45+25×2=125．
【点睛】本题考查了求反比例函数和一次函数的表达式，求坐标系内图形的面积，平行四边形和矩形的判定，根据题目要求求出相关点的坐标是解答本题的关键．
23．（8分）（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
(1)根据定义判矩形
已知：如图1，在平行四边形ABCD中，AC,BD是它的两条对角线，AC=BD．求证：平行四边形ABCD是矩形．
(2)动手操作有发现
如图2，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系?并证明你的结论．
(3)类比探究到一般
如图3，将(2)中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，(2)中的结论是否仍然成立，请说明理由．
(4)解决问题巧应用
如图4，保持(2)中的条件不变，若G点是CD的中点，且AB=2，请直接写出矩形ABCD的面积．
【答案】(1)见解析
(2)GF=GC，理由见解析
(3)成立，理由见解析
(4)42
【分析】（1）由“边边边”证明△ABC≌△DCB，然后得到∠ABC=90°，即可得到结论成立；
（2）连接GE，利用折叠的性质，矩形的性质，证明Rt△GFE≌Rt△GCE，即可得到结论成立；
（3）连接FC，利用折叠的性质，平行四边形的性质，证明∠GFC=∠GCF，即可得到结论成立；
（4）由折叠的性质，先求出AG=3，然后由勾股定理求出AD=22，即可求出面积．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，∠ABC+∠DCB=180°，
在△ABC和△DCB中，
∵AB=CD，BC=CB，AC=BD，
∴△ABC≌△DCB(SSS)，
∴∠ABC=∠DCB，
∴∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）证明：GF=GC．
理由如下：如图，连接GE，
∵E是BC的中点，
∴BE=EC，
（4）解：在平行四边形ABCD中，CD=AB=2，
由（2）可知GF=GC，
∵G点是CD的中点，
∴GF=GC=GD=12CD=12×2=1，
由折叠的性质，则AF=AB=2，
∴AG=2+1=3，
∵AD2+DG2=AG2，
∴AD=32−12=22，
∴矩形ABCD的面积为：
22×2=42；
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行证明．