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北师大版七年级数学下册举一反三系列1.4整式的乘除章末题型过关卷(北师大版)同步学案(学生版+解析)
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第1章 整式的乘除章末题型过关卷【北师大版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·山东菏泽·七年级统考期末）以下计算正确的是（ ）A．(−2ab2)3=8a3b6 B．3ab+2b=5abC．−x2⋅−2x3=−8x5−x2 D．2mmn2−3m2=2m2n2−6m32．（3分）（2022秋·广东深圳·七年级校考期末）若xm=2，xn=3，则x2m+3n等于（ ）A．6 B．13 C．36 D．1083．（3分）（2022秋·福建宁德·七年级统考期末）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A．(x−y)(x+y) B．(x+y)(−x−y) C．(x−y)(y−x) D．(x+2y)(x−y)4．（3分）（2022春·陕西安康·八年级统考期末）长方形的面积为2a2−4ab+2a，长为2a，则它的宽为（ ）．A．2a2−4ab B．a−2b C．a−2b+1 D．2a−2b+15．（3分）（2022秋·甘肃兰州·七年级统考期末）如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为( )A．12 B．14 C．18 D．不能确定6．（3分）（2022秋·湖南益阳·七年级统考期末）已知a2−a−2=0，则a2+4a2等于（ ）A．3 B．5 C．−3 D．17．（3分）（2022春·河北邯郸·八年级期末）已知a=(−23)−2，b=(−12021)0，c＝（0.8）﹣1，则a，b，c的大小关系是（ ）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞a＞b8．（3分）（2022春·陕西西安·八年级统考期末）若4x2−2kx+1是完全平方式，则常数k的值为（ ）A．4 B．2 C．±4 D．±29．（3分）（2022春·重庆黔江·八年级统考期末）算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（ ）A．8 B．6 C．4 D．210．（3分）（2022秋·安徽安庆·七年级统考期末）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分的面积和为S2．则S1−S2的值表示正确的是（ ）A．BE⋅FG B．MN⋅FG C．BE⋅GD D．MN⋅GD二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋·上海静安·六年级上海市民办扬波中学校考期末）计算：a−b3⋅b−a4=______．（结果用幂的形式表示）12．（3分）（2022秋·山东聊城·七年级统考期末）已知10x=3,10y=4，则102x+3y=____________．13．（3分）（2022春·四川眉山·八年级校联考期末）计算：201722016×2018+1 =_____．14．（3分）（2022春·福建福州·八年级统考期末）已知x满足（x﹣2020）2+（3分）（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是____．15．（3分）（2022秋·江西吉安·七年级统考期末）若x−2x+1=1，则x的值为________．16．（3分）（2022秋·湖南怀化·七年级统考期末）若am+1bn+2⋅a2n−1b2n=a5b3，则m−n的值为________．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022春·辽宁大连·八年级期末）（1）计算：120+−13−3−1． （2）化简：a⋅a5−a23+−2a3218．（6分）（2022春·全国·八年级期末）（1）已知3×9m×27m=311，求m的值．（2）已知2x+5y−4=0，求4x×32y的值．19．（8分）（2022春·河南开封·八年级统考期末）先化简，再求值．（1）−13xy2⋅xy(2x−y)+2xxy−y2，其中x=−1.5，y=2．（2）已知a2−8a−3=0，求(a−1)(a−3)+(a−5)(a−7)的值．20．（8分）（2022春·全国·八年级专题练习）欢欢与乐乐两人共同计算（2x＋a）（3x＋b），欢欢抄成2x（3x＋b），得到的结果为6x2＋4x；乐乐抄成（2x－a）（3x＋b），得到的结果为6x2－5x－6．(1)求出式子中的a、b的值？(2)请计算出原题的正确答案．21．（8分）（2022春·广东惠州·八年级统考期末）若x2+nx−5x2−x−m的展开式中不含x3，x2项（其中m，n均为常数）．(1)求m，n的值；(2)先化简A=4m−n2−2m+n−n+2m，然后在（1）的条件下，求A的值．22．（8分）（2022春·辽宁大连·八年级期末）（1）如图1，将边长为a+b的正方形面积分成四部分，可以验证的乘法公式是______；（填序号）①a+b2=a2+2ab+b2；②a−b2=a2−2ab+b2③a+ba−b=a2−b2；④aa+b=a2+ab（2）利用上面得到的乘法公式解决问题：①已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值；②如图2，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，连接BD，若AB=7，两正方形的面积和S1+S2=23，求△BCD的面积．23．（8分）（2022秋·山东潍坊·七年级统考期末）如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成图2所示长方形． 第1章 整式的乘除章末题型过关卷【北师大版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·山东菏泽·七年级统考期末）以下计算正确的是（ ）A．(−2ab2)3=8a3b6 B．3ab+2b=5abC．−x2⋅−2x3=−8x5−x2 D．2mmn2−3m2=2m2n2−6m3【答案】D【分析】利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解；【详解】(−2ab2)3=−8a3b6，故A选项错误；3ab+2b不能合并同类项，故B选项错误；−x2⋅−2x3=8x5，故C选项错误；2mmn2−3m2=2m2n2−6m3，故D选项正确.故选D．【点睛】本题考查整式的运算；熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键．2．（3分）（2022秋·广东深圳·七年级校考期末）若xm=2，xn=3，则x2m+3n等于（ ）A．6 B．13 C．36 D．108【答案】D【分析】逆用同底数幂乘法的性质和幂的乘方的性质即可求解．【详解】解：∵xm=2，xn=3，∴x2m+3n=x2m·x3n=xm2·xn3=22×33=108，故选：D【点睛】本题考查了同底数幂乘法和幂的乘方性质得逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3分）（2022秋·福建宁德·七年级统考期末）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A．(x−y)(x+y) B．(x+y)(−x−y) C．(x−y)(y−x) D．(x+2y)(x−y)【答案】D【分析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2对各选项分别进行判断．【详解】A.x−yx+y=x2−y2，是用平方差公式计算，符合题意B.x+y−x−y=−−x−y−x−y，是完全平方公式计算，不符合题意；C.x−yy−x=−y−xy−x，是完全平方公式计算，不符合题意；D.x+2yx−y，不符合题意；【点睛】本题考查平方差公式，涉及完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．（3分）（2022春·陕西安康·八年级统考期末）长方形的面积为2a2−4ab+2a，长为2a，则它的宽为（ ）．A．2a2−4ab B．a−2b C．a−2b+1 D．2a−2b+1【答案】A【分析】利用长方形的面积公式进行计算即可．【详解】解：由题意得：（2a2－4ab+2a）÷（2a）=a－2b+1，∴长方形的面积为2a2－4ab+2a，长为2a，则它的宽为：a－2b+1，【点睛】本题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．5．（3分）（2022秋·甘肃兰州·七年级统考期末）如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为( )A．12 B．14 C．18 D．不能确定【答案】B【分析】逆用幂的乘方及同底数幂的除法即可完成．【详解】9a−b=(32)a−b=(3a−b)2=3a3b2=5102=14【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的除法的逆用，用好这两个运算性质是关键．6．（3分）（2022秋·湖南益阳·七年级统考期末）已知a2−a−2=0，则a2+4a2等于（ ）A．3 B．5 C．−3 D．1【答案】B【分析】根据方程a2−a−2=0可变形为a−2a=1，利用完全平方式将a2+4a2化成(a−2a)2+4，从而整体代入计算即可．【详解】解： 由a2−a−2=0方程两边同时除以a得a−1−2a=0，变形为a−2a=1，则a2+4a2=(a−2a)2+4=1+4=5，【点睛】本题考查了代数式化简求值，利用完全平方公式变形并采用整体思想是解题关键．7．（3分）（2022春·河北邯郸·八年级期末）已知a=(−23)−2，b=(−12021)0，c＝（0.8）﹣1，则a，b，c的大小关系是（ ）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞a＞b【答案】B【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而比较大小得出答案．【详解】解：∵a＝（−23）﹣2=94，b＝（−12021）0＝1，c＝（0.8）﹣1=54，∴94＞54＞1，∴a＞c＞b．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．8．（3分）（2022春·陕西西安·八年级统考期末）若4x2−2kx+1是完全平方式，则常数k的值为（ ）A．4 B．2 C．±4 D．±2【答案】D【分析】先将4x2−2kx+1转化成a2±2ab+b2的形式，再计算即可．【详解】解：4x2−2kx+1=2x2−2kx+12，∵4x2−2kx+1是完全平方式，∴−2kx=±2×1×2x，∴k=±2，故选D．【点睛】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a2±2ab+b2这样的式子是完全平方式．9．（3分）（2022春·重庆黔江·八年级统考期末）算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（ ）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】B【分析】先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．【详解】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（232-1）×（232+1）+1=264-1+1=264，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6．【点睛】】本题考查了平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．10．（3分）（2022秋·安徽安庆·七年级统考期末）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分的面积和为S2．则S1−S2的值表示正确的是（ ）A．BE⋅FG B．MN⋅FG C．BE⋅GD D．MN⋅GD【答案】D【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【详解】解：∵S1=（AB-a）•a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a），S2=（AB-a）（AD-b）+（AD-a）（AB-b），∴S1-S2=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）（AD-b）-（AD-a）（AB-b）=（AB-a）•a-（AB-a）（AD-b）=（AB-a）•（a-AD+b）=BE•FG，【点睛】本题考查了整式的混合运算：“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看作整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋·上海静安·六年级上海市民办扬波中学校考期末）计算：a−b3⋅b−a4=______．（结果用幂的形式表示）【答案】a−b7##−(b−a)7【分析】本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案．【详解】a−b3⋅b−a4=a−b3⋅a−b4=a−b7故答案为：a−b7【点睛】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键．12．（3分）（2022秋·山东聊城·七年级统考期末）已知10x=3,10y=4，则102x+3y=____________．【答案】576【分析】根据同底数幂的乘法逆运算及幂的乘方逆运算进行计算即可．【详解】解：∵10x=3,10y=4，∴102x+3y=102x⋅103y=(10x)2⋅(10y)3=32×43=576故答案为：576．【点睛】本题考查同底数幂的乘法逆运算及幂的乘方逆运算，掌握幂的相关运算法则是解题关键．13．（3分）（2022春·四川眉山·八年级校联考期末）计算：201722016×2018+1 =_____．【答案】1【分析】根据平方差公式可以使本题解答比较简便.【详解】解：201722016×2018+1=201722017−1×2017+1+1=2017220172−12+1=2017220172=1.【点睛】本题应根据数字特点，灵活运用运算定律会或运算技巧，灵活简算.14．（3分）（2022春·福建福州·八年级统考期末）已知x满足（x﹣2020）2+（3分）（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是____．【答案】4【分析】根据题意原式可化为[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，再应用完全平方公式可化为（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝10，应用整体思想合并同类项，即可得出答案．【详解】解：∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝10，∴2（x﹣2021）2+2＝10，∴（x﹣2021）2＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．15．（3分）（2022秋·江西吉安·七年级统考期末）若x−2x+1=1，则x的值为________．【答案】3或1或-1【分析】分底数为1或-1，指数为0几种情况，分类讨论，列方程求解即可．【详解】解：当x−2=1，解得：x=3，此时x−2x+1=1，当x−2=−1，解得：x=1，此时x−2x+1=−12=1，当x+1=0，解得：x=−1，此时x−2x+1=−1−20=1，综上所述：x的值为：3或1或-1．故答案为：3或1或-1．【点睛】本题考查了乘方的性质、0指数的性质，解题关键是根据底数和指数进行分类讨论，注意：0指数底数不为0．16．（3分）（2022秋·湖南怀化·七年级统考期末）若am+1bn+2⋅a2n−1b2n=a5b3，则m−n的值为________．【答案】4【分析】先利用单项式乘单项式法则计算（am+1bn+2）•（a2n-1b2n），再根据等式得到指数间关系，最后求出m-n．【详解】解：∵（am+1bn+2）•（a2n-1b2n）=am+1+2n-1bn+2+2n=am+2nb3n+2，∴am+2nb3n+2=a5b3．∴m+2n=5①，3n=1②．∴①-②，得m-n=5-1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握单项式乘单项式法则是解决本题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022春·辽宁大连·八年级期末）（1）计算：120+−13−3−1． （2）化简：a⋅a5−a23+−2a32【答案】（1）1（2）4a6【分析】（1）先化简格式，再进行加减运算；（2）先算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式=1+13−13=1；（2）原式=a6−a6+4a6=4a6．【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．18．（6分）（2022春·全国·八年级期末）（1）已知3×9m×27m=311，求m的值．（2）已知2x+5y−4=0，求4x×32y的值．【答案】（1）m=2；（2）16【分析】（1）利用幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案；（2）由2x+5y−4=0，得出2x+5y=4，再利用幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案．【详解】解：（1）∵3×9m×27m=311，∴3×(32)m×(33)m=311，∴3×32m×33m=311，∴32m+3m+1=311，∴2m+3m+1=11，∴m=2；（2）∵2x+5y−4=0，∴2x+5y=4，∴4x×32y =(22)x×(25)y =22x×25y =22x+5y =24 =16．【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂乘法，掌握幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．19．（8分）（2022春·河南开封·八年级统考期末）先化简，再求值．（1）−13xy2⋅xy(2x−y)+2xxy−y2，其中x=−1.5，y=2．（2）已知a2−8a−3=0，求(a−1)(a−3)+(a−5)(a−7)的值．【答案】（1）49x4y3−13x3y4，36；（2）2a2−8a+38，44【分析】（1）先算积的乘方同时计算中括号内的单项式乘以多项式，合并同类项，再算单项式乘以多项式，赋值，计算即可；（2）先利用多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，再整理，将条件整体代入求值即可．【详解】解：（1）−13xy2⋅xy(2x−y)+2xxy−y2，=19x2y2⋅2x2y−xy2+2x2y−2xy2，=19x2y2⋅4x2y−3xy2，=49x4y3−13x3y4，把x=−1.5，y=2，原式=49×-1.54×23−13×-1.53×24，=49×-324×23−13×-323×24，=49×8116×8+13×278×16，=36；（2）(a−1)(a−3)+(a−5)(a−7)，=a2−4a+3+a2−12a+35，=2a2−16a+38，=2a2−8a+38，∵a2−8a−3=0，∴a2−8a=3，原式=2×3+38=44．【点睛】本题考查整式乘除乘方混合运算化简求值问题，掌握整式幂指数运算法则，整式乘法与加减混合运算的顺序是解题关键．20．（8分）（2022春·全国·八年级专题练习）欢欢与乐乐两人共同计算（2x＋a）（3x＋b），欢欢抄成2x（3x＋b），得到的结果为6x2＋4x；乐乐抄成（2x－a）（3x＋b），得到的结果为6x2－5x－6．(1)求出式子中的a、b的值？(2)请计算出原题的正确答案．【答案】(1)a＝3，b＝2(2)6x2+13x+6【分析】（1）由题意得2x（3x＋b）＝6x2＋4x，（2x−a）（3x＋b）＝6x2−5x−6，根据多项式乘多项式的法则，单项式乘多项式的法则展开后利用对应系数相等，即可求出a、b的值；（2）把a＝3，b＝2代入（2x＋a）（3x＋b）进行计算，即可得出答案．【详解】（1）解：由题意得：2x（3x＋b）＝6x2＋4x，（2x−a）（3x＋b）＝6x2−5x−6，∴6x2＋2bx＝6x2＋4x，6x2−（3a−2b）x−ab＝6x2−5x−6，∴2b＝4，ab＝6，∴a＝3，b＝2．（2）（2x＋3）（3x＋2）＝6x2＋4x＋9x＋6＝6x2＋13x＋6【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式和多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则，单项式乘多项式的法则，是解决问题的关键．21．（8分）（2022春·广东惠州·八年级统考期末）若x2+nx−5x2−x−m的展开式中不含x3，x2项（其中m，n均为常数）．(1)求m，n的值；(2)先化简A=4m−n2−2m+n−n+2m，然后在（1）的条件下，求A的值．【答案】(1)m=−6，n=1(2)5n2−8mn；53【分析】（1）将原式展开合并后，令含x3，x2项的系数之和为0即可求出m与n的值．（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将m与n的值代入原式即可求出答案．【详解】（1）原式=x4−x3−mx2+nx3−nx2−mnx−5x2+5x+5m=x4+nx3−x3−mx2−nx2−5x2−mnx+5x+5m=x4+n−1x3−m+n+5x2+5−mnx+5m，由題意可知：n−1=0，m+n+5=0，∴m=−6，n=1，（2）原式=4m2−2mn+n2−4m2−n2=4m2−8mn+4n2−4m2+n2=5n2−8mn，当m=−6，n=1时，原式=5×1−8×−6×1=5+48=53．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．22．（8分）（2022春·辽宁大连·八年级期末）（1）如图1，将边长为a+b的正方形面积分成四部分，可以验证的乘法公式是______；（填序号）①a+b2=a2+2ab+b2；②a−b2=a2−2ab+b2③a+ba−b=a2−b2；④aa+b=a2+ab（2）利用上面得到的乘法公式解决问题：①已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值；②如图2，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，连接BD，若AB=7，两正方形的面积和S1+S2=23，求△BCD的面积．【答案】（1）①；（2）①19；②132【分析】（1）根据正方形的面积有两种不同的表示方法即可得出等式.（2）①根据乘法公式a+b2=a2+2ab+b2，将a+b=5，ab=3整体代入即可求出a2+b2的值；②设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，由题意得a+b=7，a2+b2=23。根据乘法公式a+b2=a2+2ab+b2，将a+b=7，a2+b2=23整体代入即可求出ab的值，进而求出△BCD的面积．【详解】解：（1）图1的正方形的面积可以表示为a+b2，也可以表示为a2+ab+ab+b2，即a2+2ab+b2，因此可以验证的乘法公式是a+b2=a2+2ab+b2.故答案为：①（2）①∵a+b=5，∴a+b2=25，∴a2+2ab+b2=25又∵ab=3，∴a2+b2=25−2ab=25−6=19．（2）设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，由于AB=7，两正方形的面积和S1+S2=23，∴a+b=7，a2+b2=23，∵a+b2=a2+2ab+b2，即49=23+2ab，∴ab=13，∴阴影部分的面积为12ab=132，即△BCD的面积为132．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用.熟练掌握完全平方公式，并且会灵活变形解决相关问题是解题的关键.23．（8分）（2022秋·山东潍坊·七年级统考期末）如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成图2所示长方形．(1)上述操作能验证的等式是________．A.a2−2ab+b2=(a−b)2B.a2−b2=(a+b)(a−b)C.a2−ab=a(a−b)(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
第1章 整式的乘除章末题型过关卷【北师大版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·山东菏泽·七年级统考期末）以下计算正确的是（ ）A．(−2ab2)3=8a3b6 B．3ab+2b=5abC．−x2⋅−2x3=−8x5−x2 D．2mmn2−3m2=2m2n2−6m32．（3分）（2022秋·广东深圳·七年级校考期末）若xm=2，xn=3，则x2m+3n等于（ ）A．6 B．13 C．36 D．1083．（3分）（2022秋·福建宁德·七年级统考期末）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A．(x−y)(x+y) B．(x+y)(−x−y) C．(x−y)(y−x) D．(x+2y)(x−y)4．（3分）（2022春·陕西安康·八年级统考期末）长方形的面积为2a2−4ab+2a，长为2a，则它的宽为（ ）．A．2a2−4ab B．a−2b C．a−2b+1 D．2a−2b+15．（3分）（2022秋·甘肃兰州·七年级统考期末）如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为( )A．12 B．14 C．18 D．不能确定6．（3分）（2022秋·湖南益阳·七年级统考期末）已知a2−a−2=0，则a2+4a2等于（ ）A．3 B．5 C．−3 D．17．（3分）（2022春·河北邯郸·八年级期末）已知a=(−23)−2，b=(−12021)0，c＝（0.8）﹣1，则a，b，c的大小关系是（ ）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞a＞b8．（3分）（2022春·陕西西安·八年级统考期末）若4x2−2kx+1是完全平方式，则常数k的值为（ ）A．4 B．2 C．±4 D．±29．（3分）（2022春·重庆黔江·八年级统考期末）算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（ ）A．8 B．6 C．4 D．210．（3分）（2022秋·安徽安庆·七年级统考期末）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分的面积和为S2．则S1−S2的值表示正确的是（ ）A．BE⋅FG B．MN⋅FG C．BE⋅GD D．MN⋅GD二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋·上海静安·六年级上海市民办扬波中学校考期末）计算：a−b3⋅b−a4=______．（结果用幂的形式表示）12．（3分）（2022秋·山东聊城·七年级统考期末）已知10x=3,10y=4，则102x+3y=____________．13．（3分）（2022春·四川眉山·八年级校联考期末）计算：201722016×2018+1 =_____．14．（3分）（2022春·福建福州·八年级统考期末）已知x满足（x﹣2020）2+（3分）（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是____．15．（3分）（2022秋·江西吉安·七年级统考期末）若x−2x+1=1，则x的值为________．16．（3分）（2022秋·湖南怀化·七年级统考期末）若am+1bn+2⋅a2n−1b2n=a5b3，则m−n的值为________．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022春·辽宁大连·八年级期末）（1）计算：120+−13−3−1． （2）化简：a⋅a5−a23+−2a3218．（6分）（2022春·全国·八年级期末）（1）已知3×9m×27m=311，求m的值．（2）已知2x+5y−4=0，求4x×32y的值．19．（8分）（2022春·河南开封·八年级统考期末）先化简，再求值．（1）−13xy2⋅xy(2x−y)+2xxy−y2，其中x=−1.5，y=2．（2）已知a2−8a−3=0，求(a−1)(a−3)+(a−5)(a−7)的值．20．（8分）（2022春·全国·八年级专题练习）欢欢与乐乐两人共同计算（2x＋a）（3x＋b），欢欢抄成2x（3x＋b），得到的结果为6x2＋4x；乐乐抄成（2x－a）（3x＋b），得到的结果为6x2－5x－6．(1)求出式子中的a、b的值？(2)请计算出原题的正确答案．21．（8分）（2022春·广东惠州·八年级统考期末）若x2+nx−5x2−x−m的展开式中不含x3，x2项（其中m，n均为常数）．(1)求m，n的值；(2)先化简A=4m−n2−2m+n−n+2m，然后在（1）的条件下，求A的值．22．（8分）（2022春·辽宁大连·八年级期末）（1）如图1，将边长为a+b的正方形面积分成四部分，可以验证的乘法公式是______；（填序号）①a+b2=a2+2ab+b2；②a−b2=a2−2ab+b2③a+ba−b=a2−b2；④aa+b=a2+ab（2）利用上面得到的乘法公式解决问题：①已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值；②如图2，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，连接BD，若AB=7，两正方形的面积和S1+S2=23，求△BCD的面积．23．（8分）（2022秋·山东潍坊·七年级统考期末）如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成图2所示长方形． 第1章 整式的乘除章末题型过关卷【北师大版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·山东菏泽·七年级统考期末）以下计算正确的是（ ）A．(−2ab2)3=8a3b6 B．3ab+2b=5abC．−x2⋅−2x3=−8x5−x2 D．2mmn2−3m2=2m2n2−6m3【答案】D【分析】利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解；【详解】(−2ab2)3=−8a3b6，故A选项错误；3ab+2b不能合并同类项，故B选项错误；−x2⋅−2x3=8x5，故C选项错误；2mmn2−3m2=2m2n2−6m3，故D选项正确.故选D．【点睛】本题考查整式的运算；熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键．2．（3分）（2022秋·广东深圳·七年级校考期末）若xm=2，xn=3，则x2m+3n等于（ ）A．6 B．13 C．36 D．108【答案】D【分析】逆用同底数幂乘法的性质和幂的乘方的性质即可求解．【详解】解：∵xm=2，xn=3，∴x2m+3n=x2m·x3n=xm2·xn3=22×33=108，故选：D【点睛】本题考查了同底数幂乘法和幂的乘方性质得逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3分）（2022秋·福建宁德·七年级统考期末）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A．(x−y)(x+y) B．(x+y)(−x−y) C．(x−y)(y−x) D．(x+2y)(x−y)【答案】D【分析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2对各选项分别进行判断．【详解】A.x−yx+y=x2−y2，是用平方差公式计算，符合题意B.x+y−x−y=−−x−y−x−y，是完全平方公式计算，不符合题意；C.x−yy−x=−y−xy−x，是完全平方公式计算，不符合题意；D.x+2yx−y，不符合题意；【点睛】本题考查平方差公式，涉及完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．（3分）（2022春·陕西安康·八年级统考期末）长方形的面积为2a2−4ab+2a，长为2a，则它的宽为（ ）．A．2a2−4ab B．a−2b C．a−2b+1 D．2a−2b+1【答案】A【分析】利用长方形的面积公式进行计算即可．【详解】解：由题意得：（2a2－4ab+2a）÷（2a）=a－2b+1，∴长方形的面积为2a2－4ab+2a，长为2a，则它的宽为：a－2b+1，【点睛】本题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．5．（3分）（2022秋·甘肃兰州·七年级统考期末）如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为( )A．12 B．14 C．18 D．不能确定【答案】B【分析】逆用幂的乘方及同底数幂的除法即可完成．【详解】9a−b=(32)a−b=(3a−b)2=3a3b2=5102=14【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的除法的逆用，用好这两个运算性质是关键．6．（3分）（2022秋·湖南益阳·七年级统考期末）已知a2−a−2=0，则a2+4a2等于（ ）A．3 B．5 C．−3 D．1【答案】B【分析】根据方程a2−a−2=0可变形为a−2a=1，利用完全平方式将a2+4a2化成(a−2a)2+4，从而整体代入计算即可．【详解】解： 由a2−a−2=0方程两边同时除以a得a−1−2a=0，变形为a−2a=1，则a2+4a2=(a−2a)2+4=1+4=5，【点睛】本题考查了代数式化简求值，利用完全平方公式变形并采用整体思想是解题关键．7．（3分）（2022春·河北邯郸·八年级期末）已知a=(−23)−2，b=(−12021)0，c＝（0.8）﹣1，则a，b，c的大小关系是（ ）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞a＞b【答案】B【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而比较大小得出答案．【详解】解：∵a＝（−23）﹣2=94，b＝（−12021）0＝1，c＝（0.8）﹣1=54，∴94＞54＞1，∴a＞c＞b．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．8．（3分）（2022春·陕西西安·八年级统考期末）若4x2−2kx+1是完全平方式，则常数k的值为（ ）A．4 B．2 C．±4 D．±2【答案】D【分析】先将4x2−2kx+1转化成a2±2ab+b2的形式，再计算即可．【详解】解：4x2−2kx+1=2x2−2kx+12，∵4x2−2kx+1是完全平方式，∴−2kx=±2×1×2x，∴k=±2，故选D．【点睛】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a2±2ab+b2这样的式子是完全平方式．9．（3分）（2022春·重庆黔江·八年级统考期末）算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（ ）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】B【分析】先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．【详解】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（232-1）×（232+1）+1=264-1+1=264，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6．【点睛】】本题考查了平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．10．（3分）（2022秋·安徽安庆·七年级统考期末）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分的面积和为S2．则S1−S2的值表示正确的是（ ）A．BE⋅FG B．MN⋅FG C．BE⋅GD D．MN⋅GD【答案】D【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【详解】解：∵S1=（AB-a）•a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a），S2=（AB-a）（AD-b）+（AD-a）（AB-b），∴S1-S2=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）（AD-b）-（AD-a）（AB-b）=（AB-a）•a-（AB-a）（AD-b）=（AB-a）•（a-AD+b）=BE•FG，【点睛】本题考查了整式的混合运算：“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看作整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋·上海静安·六年级上海市民办扬波中学校考期末）计算：a−b3⋅b−a4=______．（结果用幂的形式表示）【答案】a−b7##−(b−a)7【分析】本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案．【详解】a−b3⋅b−a4=a−b3⋅a−b4=a−b7故答案为：a−b7【点睛】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键．12．（3分）（2022秋·山东聊城·七年级统考期末）已知10x=3,10y=4，则102x+3y=____________．【答案】576【分析】根据同底数幂的乘法逆运算及幂的乘方逆运算进行计算即可．【详解】解：∵10x=3,10y=4，∴102x+3y=102x⋅103y=(10x)2⋅(10y)3=32×43=576故答案为：576．【点睛】本题考查同底数幂的乘法逆运算及幂的乘方逆运算，掌握幂的相关运算法则是解题关键．13．（3分）（2022春·四川眉山·八年级校联考期末）计算：201722016×2018+1 =_____．【答案】1【分析】根据平方差公式可以使本题解答比较简便.【详解】解：201722016×2018+1=201722017−1×2017+1+1=2017220172−12+1=2017220172=1.【点睛】本题应根据数字特点，灵活运用运算定律会或运算技巧，灵活简算.14．（3分）（2022春·福建福州·八年级统考期末）已知x满足（x﹣2020）2+（3分）（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是____．【答案】4【分析】根据题意原式可化为[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，再应用完全平方公式可化为（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝10，应用整体思想合并同类项，即可得出答案．【详解】解：∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝10，∴2（x﹣2021）2+2＝10，∴（x﹣2021）2＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．15．（3分）（2022秋·江西吉安·七年级统考期末）若x−2x+1=1，则x的值为________．【答案】3或1或-1【分析】分底数为1或-1，指数为0几种情况，分类讨论，列方程求解即可．【详解】解：当x−2=1，解得：x=3，此时x−2x+1=1，当x−2=−1，解得：x=1，此时x−2x+1=−12=1，当x+1=0，解得：x=−1，此时x−2x+1=−1−20=1，综上所述：x的值为：3或1或-1．故答案为：3或1或-1．【点睛】本题考查了乘方的性质、0指数的性质，解题关键是根据底数和指数进行分类讨论，注意：0指数底数不为0．16．（3分）（2022秋·湖南怀化·七年级统考期末）若am+1bn+2⋅a2n−1b2n=a5b3，则m−n的值为________．【答案】4【分析】先利用单项式乘单项式法则计算（am+1bn+2）•（a2n-1b2n），再根据等式得到指数间关系，最后求出m-n．【详解】解：∵（am+1bn+2）•（a2n-1b2n）=am+1+2n-1bn+2+2n=am+2nb3n+2，∴am+2nb3n+2=a5b3．∴m+2n=5①，3n=1②．∴①-②，得m-n=5-1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握单项式乘单项式法则是解决本题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022春·辽宁大连·八年级期末）（1）计算：120+−13−3−1． （2）化简：a⋅a5−a23+−2a32【答案】（1）1（2）4a6【分析】（1）先化简格式，再进行加减运算；（2）先算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式=1+13−13=1；（2）原式=a6−a6+4a6=4a6．【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．18．（6分）（2022春·全国·八年级期末）（1）已知3×9m×27m=311，求m的值．（2）已知2x+5y−4=0，求4x×32y的值．【答案】（1）m=2；（2）16【分析】（1）利用幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案；（2）由2x+5y−4=0，得出2x+5y=4，再利用幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案．【详解】解：（1）∵3×9m×27m=311，∴3×(32)m×(33)m=311，∴3×32m×33m=311，∴32m+3m+1=311，∴2m+3m+1=11，∴m=2；（2）∵2x+5y−4=0，∴2x+5y=4，∴4x×32y =(22)x×(25)y =22x×25y =22x+5y =24 =16．【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂乘法，掌握幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．19．（8分）（2022春·河南开封·八年级统考期末）先化简，再求值．（1）−13xy2⋅xy(2x−y)+2xxy−y2，其中x=−1.5，y=2．（2）已知a2−8a−3=0，求(a−1)(a−3)+(a−5)(a−7)的值．【答案】（1）49x4y3−13x3y4，36；（2）2a2−8a+38，44【分析】（1）先算积的乘方同时计算中括号内的单项式乘以多项式，合并同类项，再算单项式乘以多项式，赋值，计算即可；（2）先利用多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，再整理，将条件整体代入求值即可．【详解】解：（1）−13xy2⋅xy(2x−y)+2xxy−y2，=19x2y2⋅2x2y−xy2+2x2y−2xy2，=19x2y2⋅4x2y−3xy2，=49x4y3−13x3y4，把x=−1.5，y=2，原式=49×-1.54×23−13×-1.53×24，=49×-324×23−13×-323×24，=49×8116×8+13×278×16，=36；（2）(a−1)(a−3)+(a−5)(a−7)，=a2−4a+3+a2−12a+35，=2a2−16a+38，=2a2−8a+38，∵a2−8a−3=0，∴a2−8a=3，原式=2×3+38=44．【点睛】本题考查整式乘除乘方混合运算化简求值问题，掌握整式幂指数运算法则，整式乘法与加减混合运算的顺序是解题关键．20．（8分）（2022春·全国·八年级专题练习）欢欢与乐乐两人共同计算（2x＋a）（3x＋b），欢欢抄成2x（3x＋b），得到的结果为6x2＋4x；乐乐抄成（2x－a）（3x＋b），得到的结果为6x2－5x－6．(1)求出式子中的a、b的值？(2)请计算出原题的正确答案．【答案】(1)a＝3，b＝2(2)6x2+13x+6【分析】（1）由题意得2x（3x＋b）＝6x2＋4x，（2x−a）（3x＋b）＝6x2−5x−6，根据多项式乘多项式的法则，单项式乘多项式的法则展开后利用对应系数相等，即可求出a、b的值；（2）把a＝3，b＝2代入（2x＋a）（3x＋b）进行计算，即可得出答案．【详解】（1）解：由题意得：2x（3x＋b）＝6x2＋4x，（2x−a）（3x＋b）＝6x2−5x−6，∴6x2＋2bx＝6x2＋4x，6x2−（3a−2b）x−ab＝6x2−5x−6，∴2b＝4，ab＝6，∴a＝3，b＝2．（2）（2x＋3）（3x＋2）＝6x2＋4x＋9x＋6＝6x2＋13x＋6【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式和多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则，单项式乘多项式的法则，是解决问题的关键．21．（8分）（2022春·广东惠州·八年级统考期末）若x2+nx−5x2−x−m的展开式中不含x3，x2项（其中m，n均为常数）．(1)求m，n的值；(2)先化简A=4m−n2−2m+n−n+2m，然后在（1）的条件下，求A的值．【答案】(1)m=−6，n=1(2)5n2−8mn；53【分析】（1）将原式展开合并后，令含x3，x2项的系数之和为0即可求出m与n的值．（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将m与n的值代入原式即可求出答案．【详解】（1）原式=x4−x3−mx2+nx3−nx2−mnx−5x2+5x+5m=x4+nx3−x3−mx2−nx2−5x2−mnx+5x+5m=x4+n−1x3−m+n+5x2+5−mnx+5m，由題意可知：n−1=0，m+n+5=0，∴m=−6，n=1，（2）原式=4m2−2mn+n2−4m2−n2=4m2−8mn+4n2−4m2+n2=5n2−8mn，当m=−6，n=1时，原式=5×1−8×−6×1=5+48=53．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．22．（8分）（2022春·辽宁大连·八年级期末）（1）如图1，将边长为a+b的正方形面积分成四部分，可以验证的乘法公式是______；（填序号）①a+b2=a2+2ab+b2；②a−b2=a2−2ab+b2③a+ba−b=a2−b2；④aa+b=a2+ab（2）利用上面得到的乘法公式解决问题：①已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值；②如图2，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，连接BD，若AB=7，两正方形的面积和S1+S2=23，求△BCD的面积．【答案】（1）①；（2）①19；②132【分析】（1）根据正方形的面积有两种不同的表示方法即可得出等式.（2）①根据乘法公式a+b2=a2+2ab+b2，将a+b=5，ab=3整体代入即可求出a2+b2的值；②设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，由题意得a+b=7，a2+b2=23。根据乘法公式a+b2=a2+2ab+b2，将a+b=7，a2+b2=23整体代入即可求出ab的值，进而求出△BCD的面积．【详解】解：（1）图1的正方形的面积可以表示为a+b2，也可以表示为a2+ab+ab+b2，即a2+2ab+b2，因此可以验证的乘法公式是a+b2=a2+2ab+b2.故答案为：①（2）①∵a+b=5，∴a+b2=25，∴a2+2ab+b2=25又∵ab=3，∴a2+b2=25−2ab=25−6=19．（2）设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，由于AB=7，两正方形的面积和S1+S2=23，∴a+b=7，a2+b2=23，∵a+b2=a2+2ab+b2，即49=23+2ab，∴ab=13，∴阴影部分的面积为12ab=132，即△BCD的面积为132．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用.熟练掌握完全平方公式，并且会灵活变形解决相关问题是解题的关键.23．（8分）（2022秋·山东潍坊·七年级统考期末）如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成图2所示长方形．(1)上述操作能验证的等式是________．A.a2−2ab+b2=(a−b)2B.a2−b2=(a+b)(a−b)C.a2−ab=a(a−b)(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
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