北师大版七年级数学下册举一反三系列3.2变量之间的关系章末题型过关卷(北师大版)同步学案(学生版+解析)

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第3章 变量之间的关系章末题型过关卷【北师大版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022春·山东济南·七年级统考期中）圆的周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（ ）A．π、R是自变量，2是常量 B．C是因变量，R是自变量，2π为常量C．R为自变量，2π、C为常量 D．C是自变量，R为因变量，2π为常量2．（3分）（2022春·辽宁沈阳·七年级统考期中）已知ΔABC的底边BC上的高为8cm，当底边BC从16 cm变化到5 cm时，ΔABC的面积 (    )A．从20 cm2变化到64 cm2 B．从40 cm2变化到128 cm2C．从128 cm2变化到40 cm2 D．从64 cm2变化到20 cm23．（3分）（2022春·广东清远·七年级统考期中）如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）A．凌晨4时气温最低为－3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降4．（3分）（2022春·贵州贵阳·七年级统考期中）数学兴趣小组用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物高度ℎcm与小车下滑时间ts之间的关系如下表所示：根据表格提供的信息，下列说法错误的是（    ）A．支撑物高度为40cm时，小车下滑时间为2.13sB．支撑物高度ℎ越大，小车下滑时间t越小C．若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间D．若支撑物高度为80cm，则小车下滑时间可以小于1.59s的任意值5．（3分）（2022秋·福建宁德·八年级统考期中）某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是每辆1元/次，电动车存车费是每辆2元/次，若自行车的存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（    ）A．y=−2x+5000 B．y=x+5000C．y=−x+10000 D．y=x+100006．（3分）（2022春·广东深圳·七年级校考期中）下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，试问下面哪个式子能表示这种关系（    ）A．b=d2 B．b=2d C．b=d2 D．b=d+257．（3分）（2022春·陕西西安·七年级统考期中）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，从正面看到的图形如图所示，小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看成一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器中最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是(  ) A． B． C． D． 8．（3分）（2022春·全国·八年级期末）从A地向B地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元，若通话时间t分钟(t≥3)，则付话费y元与t分钟函数关系式是（    ）．A．y=2.4+3t(t≥3) B．y=2.4t+3(t≥3) C．y=t−0.6(t≥3) D．y=t+0.6(t≥3)9．（3分）（2022春·陕西宝鸡·七年级统考期末）为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）．一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是（    ）A．①③ B．②③ C．③ D．①②③10．（3分）（2022春·河北秦皇岛·八年级统考期末）下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的开水（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（　　）A．③④①② B．②①③④ C．①④②③ D．③①④②二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022春·陕西西安·七年级统考期中）一辆汽车以70km/h的速度在高速路上行驶，则该汽车行驶的路程S（km）与时间t（h）之间的关系式是______．其中自变量是______，因变量是______12．（3分）（2022春·河北唐山·八年级统考期中）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值1.5，则输出的y值为 __．13．（3分）（2022春·江西抚州·七年级统考期中）某超市进了一批草莓，出售时销售量x与销售总价y的关系如下表：根据上表中的数据写出销售总价y（元）与销售量x（kg）之间的关系式：___________．14．（3分）（2022春·北京·八年级校考期中）一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为________m．15．（3分）（2022春·四川成都·七年级校考期中）园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（平方米）与工作时间t（小时）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为__平方米．16．（3分）（2022春·宁夏银川·七年级宁夏育才中学校考期中）声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：从表中可知音速y随温度x的升高而_____.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米.三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022春·辽宁沈阳·七年级统考期中）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系如表：（1）表格体现了哪两个变量之间的关系?（2）直接写出收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系式；（3）若收费为300元，求印刷宣传单的数量．18．（6分）（2022春·河南郑州·七年级校考期中）姐姐帮小明荡秋千（如图①），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图②所示，结合图象：（1）变量h，t中，自变量是 ，因变量是 ，h最大值和最小值相差 m．（2）当t=5.4s时，h的值是 m，除此之外，还有 次与之高度相同；（3）秋千摆动第一个来回 s．19．（8分）（2022秋·黑龙江大庆·七年级统考期中）将长为40cm、宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5cm．（1）根据图，将表格补充完整：（2）设x张白纸黏合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为2020cm吗？为什么？20．（8分）（2022春·山西晋中·七年级统考期中）据统计，某公交车每月的支出费用为3000元，每月利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）与每月的乘车人数（人）的变化关系如下表所示（公交车票价固定不变）．(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；(2)观察表中数据可知，每月乘车人数达到 人以上时，该公交车才不会亏损；(3)由表中数据可推断出该公交车的票价为 元；(4)求每月乘车人数为5000人时的每月利润．21．（8分）（2022春·山东青岛·七年级统考期中）为表彰在“世界地球日，一起爱地球”主题活动中表现优秀的同学，某班需要购买6个书包和若干个文具盒（不少于6个）．某文具超市制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒，多于书包数的文具盒按原价收费；②书包和文具盒均按原价的9折收费．已知每个书包定价为30元，每个文具盒定价为5元．(1)设需要购买x个文具盒，选择第一种方案购买所需费用为y1元，选择第二种方案购买所需费用为y2元，请分别写出y1，y2与x之间的关系式；(2)购买多少个文具盒时，两种方案所需费用相同？22．（8分）（2022春·福建漳州·七年级校联考期中）一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题：（1）开始时，汽车的油量a=______升；（2）在行驶了______小时汽车加油，加了______升，写出加油前Q与t之间的关系式______；（3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量多少升？23．（8分）（2022春·山东青岛·七年级校考期中）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取支撑物高度ℎcm10203040506070小车下滑时间ts4.233.002.452.131.891.711.59d/cm5080100150……b/cm25405075……销售量x（kg）1234…销售总价y（元）40＋0.580＋1.0120＋1.5160＋2.0…t/h012345y/m33.33.63.94.24.5印刷数量x（张）…100200300400…收费y（元）…15304560…白纸张数12345…纸条长度/cm40110145…每月的乘车人数/人600900120015001800…每月利润/元－1800－1200－6000600…第3章 变量之间的关系章末题型过关卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022春·山东济南·七年级统考期中）圆的周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（ ）A．π、R是自变量，2是常量 B．C是因变量，R是自变量，2π为常量C．R为自变量，2π、C为常量 D．C是自变量，R为因变量，2π为常量【答案】B【详解】试题分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．解：圆的周长公式C=2πR中，C是因变量，R是自变量，2π为常量，故选B．点评：本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．2．（3分）（2022春·辽宁沈阳·七年级统考期中）已知ΔABC的底边BC上的高为8cm，当底边BC从16 cm变化到5 cm时，ΔABC的面积 (    )A．从20 cm2变化到64 cm2 B．从40 cm2变化到128 cm2C．从128 cm2变化到40 cm2 D．从64 cm2变化到20 cm2【答案】D【分析】根据S=12（底×高）计算分别计算得出最值即可．【详解】解：当ΔABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，S1=(8×16)÷2=64cm2；底边BC=5cm时，S2=(5×8)÷2=20cm2．故选：D．【点睛】此题主要考查了函数关系，解题的关键是利用极值法得出ΔABC的最大值和最小值．3．（3分）（2022春·广东清远·七年级统考期中）如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）A．凌晨4时气温最低为－3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降【答案】A【详解】解：A．∵由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点﹣3，∴凌晨4时气温最低为﹣3℃，故本选项正确；B．∵由图象可知，在14点函数图象在最高点8，∴14时气温最高为8℃，故本选项正确；C．∵由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上上升，不是从0点，故本选项错误；D．∵由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．故选C．4．（3分）（2022春·贵州贵阳·七年级统考期中）数学兴趣小组用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物高度ℎcm与小车下滑时间ts之间的关系如下表所示：根据表格提供的信息，下列说法错误的是（    ）A．支撑物高度为40cm时，小车下滑时间为2.13sB．支撑物高度ℎ越大，小车下滑时间t越小C．若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间D．若支撑物高度为80cm，则小车下滑时间可以小于1.59s的任意值【答案】D【分析】根据函数的表示方法对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、由表可知，当h=40cm时，t=2.13s，故A正确；B、支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小，故B正确；C、若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间，故C正确；D、若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以是小于1.59s，但不是任意值，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键．5．（3分）（2022秋·福建宁德·八年级统考期中）某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是每辆1元/次，电动车存车费是每辆2元/次，若自行车的存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（    ）A．y=−2x+5000 B．y=x+5000C．y=−x+10000 D．y=x+10000【答案】A【分析】根据题意得：总收入为y元=自行车存车费+电动车存车费，据此写出题目中的函数解关系式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，y=x+(5000−x)×2=−x+10000，故选C．【点睛】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的函数关系式．6．（3分）（2022春·广东深圳·七年级校考期中）下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，试问下面哪个式子能表示这种关系（    ）A．b=d2 B．b=2d C．b=d2 D．b=d+25【答案】A【分析】这是一个用图表表示的函数关系，可以看出d是b的2倍，即可得出函数关系式．【详解】解：由表中上下对应的统计数据可知：d是b的2倍，∴d＝2b，根据题中所给四个选项可知C中b=d2为d＝2b的恒等变形，【点睛】本题考查根据实际问题列一次函数的关系式，属于基础题，比较容易，关键是读懂题意，掌握函数关系的三种表示方法，并能准确找到图表中上下数据的对应关系．7．（3分）（2022春·陕西西安·七年级统考期中）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，从正面看到的图形如图所示，小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看成一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器中最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是(  ) A． B． C． D． 【答案】A【详解】解：注水管向玻璃杯内注水时，水面在逐渐升高，当玻璃杯中的水满时，开始向塑料桶内流，这时容器内最高水位h不变，当塑料桶水位高度与玻璃杯高度一样后，再继续注水，则容器内最高水位在上升，且上升的速度比开始慢，是开始的14，结合四个选项中的图象，只有C符合要求，8．（3分）（2022春·全国·八年级期末）从A地向B地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元，若通话时间t分钟(t≥3)，则付话费y元与t分钟函数关系式是（    ）．A．y=2.4+3t(t≥3) B．y=2.4t+3(t≥3) C．y=t−0.6(t≥3) D．y=t+0.6(t≥3)【答案】A【分析】根据从A地向B地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元列出关系式即可．【详解】解：设通话时间t分钟(t≥3)，由题意得：y=2.4+（t-3）=t-0.6(t≥3)，故选C．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列出关系式，解题的关键在于能够准确找到相应的关系．9．（3分）（2022春·陕西宝鸡·七年级统考期末）为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）．一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是（    ）A．①③ B．②③ C．③ D．①②③【答案】A【分析】根据图象1可知一个进水管的进水速度小于出水速度，且为出水速度的一半，再结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断．【详解】解：①0点到1点既进水，也出水；②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；③4点到6点只进水，不出水．正确的只有③．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10．（3分）（2022春·河北秦皇岛·八年级统考期末）下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的开水（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（　　）A．③④①② B．②①③④ C．①④②③ D．③①④②【答案】D【分析】根据题干对应图像中变量的变化趋势即可求解．【详解】解：（1）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故③图象符合要求；（2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故④图象符合要求；（3）足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故①图象符合要求；（4）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故②图象符合要求；正确的顺序是③④①②．【点睛】本题考查用图像表示变量之间的关系，关键是将文字描述转化成函数图像的能力．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022春·陕西西安·七年级统考期中）一辆汽车以70km/h的速度在高速路上行驶，则该汽车行驶的路程S（km）与时间t（h）之间的关系式是______．其中自变量是______，因变量是______【答案】     S＝70t     时间（t）     路程（S）【分析】根据“路程＝速度×时间”可得S（km）与时间t（h）之间的关系式，再根据自变量与因变量的定义判断出自变量和因变量．【详解】解：根据“路程＝速度×时间”可得S（km）与时间t（h）之间的关系式为：S＝70t，其中自变量是t，因变量是S，故答案为：S＝70t，时间t，路程S．【点睛】本题主要考查函数关系式、自变量及因变量的定义，解题关键是掌握路程、速度与时间的关系．12．（3分）（2022春·河北唐山·八年级统考期中）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值1.5，则输出的y值为 __．【答案】0.5【分析】首先确定1.5在1＜x≤2，再代入y＝﹣x+2计算即可．【详解】∵x＝1.5，∴1＜x≤2．∴把x＝1.5代入y＝﹣x+2中，得y＝﹣1.5+2＝0.5．故答案为：0.5．【点睛】本题主要考查了求一次函数值，根据自变量取值范围确定关系式是解题的关键．13．（3分）（2022春·江西抚州·七年级统考期中）某超市进了一批草莓，出售时销售量x与销售总价y的关系如下表：根据上表中的数据写出销售总价y（元）与销售量x（kg）之间的关系式：___________．【答案】y=40.5x【分析】销售总价y是一个整数加一个小数的形式，通过观察发现分别是：40×1+0.5×1，40×2+0.5×2，40×3+0.5×3，……，从而得到销售总价y与销售量x之间的关系.【详解】观察表格即可得到：y＝40.5x，故答案为：y＝40.5x.【点睛】本题考查观察表格规律求关系式问题，找出表格中的规律是解答此题的关键.14．（3分）（2022春·北京·八年级校考期中）一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为________m．【答案】5.1【分析】由题意可得到水位随时间上涨的速度，即可求出再过2h水位高度．【详解】由表格可知，每小时水库的水位上涨0.3m，所以2h水库的水位上涨0.3×2=0.6m，4.5+0.6=5.1m．故答案为：5.1．【点睛】此题考查了变量之间的关系，解题的关键是分析出题目中变量之间的关系．15．（3分）（2022春·四川成都·七年级校考期中）园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（平方米）与工作时间t（小时）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为__平方米．【答案】50【详解】解：根据图像得：休息后园林队2小时绿化面积为160-60=100平方米，休息后园林队每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故答案为5016．（3分）（2022春·宁夏银川·七年级宁夏育才中学校考期中）声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：从表中可知音速y随温度x的升高而_____.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米.【答案】     增大；     68.6.【分析】从表格可以看到y随x的增大而增大；20℃时，音速为343米/秒，距离为343×0.2=68.6米.【详解】从表格可以看到y随x的增大而增大；20℃时，音速为343米/秒，343×0.2=68.6米，这个人距离发令点68.6米；故答案为：增大；68.6.【点睛】本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022春·辽宁沈阳·七年级统考期中）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系如表：（1）表格体现了哪两个变量之间的关系?（2）直接写出收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系式；（3）若收费为300元，求印刷宣传单的数量．【答案】（1）上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；（2）y=0.15x；（3）花费300元时，印了2000张宣传单．【分析】（1）根据表格数据即可得到反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；（2）由表可知印刷数量每增加100张，收费增加15元，由此求解即可；（3）根据（2）可以知道y=0.15x，由此求解即可.【详解】解：（1）上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；（2）由上表可知：印刷数量每增加100张，收费增加15元，所以每张的价格是0.15元．所以收费y（元）与印刷数量x（张）之间的关系式为y=0.15x（3）由（2）知y=0.15x，所以0.15x=300，解得x=2000所以花费300元时，印了2000张宣传单．【点睛】本题主要考查了用表格表示两个变量的关系，解题的关键在于能够准确根据表格找到对应的关系.18．（6分）（2022春·河南郑州·七年级校考期中）姐姐帮小明荡秋千（如图①），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图②所示，结合图象：（1）变量h，t中，自变量是 ，因变量是 ，h最大值和最小值相差 m．（2）当t=5.4s时，h的值是 m，除此之外，还有 次与之高度相同；（3）秋千摆动第一个来回 s．【答案】（1）t，h，1；（2）1，7；（3）2.8．【分析】（1）由图象的横轴和纵轴表示的量以及图象的最高的和最低点解答即可；（2）根据图象中t=5.4对应的高度以及这个高度与图象的交点个数即可解答；（3）根据图象中秋千摆动第一个来回的时间解答即可．【详解】解：（1）由图象可知，变量h，t中，自变量是t，因变量是h，h最大值和最小值相差1.5﹣0.5=1m，故答案为：t，h，1；（2）由图象知，当t=5.4s时，h=1m，除此之外，还有7次与之高度相同，故答案为：1，7；（3）由于秋千从最高点开始摆动一个来回要经过两次最低点，根据图象可知，秋千摆动第一个来回需要2.8s，故答案为：2.8．【点睛】本题考查用图象表示变量间关系，理解题意，能从图象中获取有效信息是解答的关键．19．（8分）（2022秋·黑龙江大庆·七年级统考期中）将长为40cm、宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5cm．（1）根据图，将表格补充完整：（2）设x张白纸黏合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为2020cm吗？为什么？【答案】（1）75 ，180 ；（2）y=35x+5；（3）不可能，理由见解析【分析】（1）理解题意分别求得白纸张数为2和5时的长度即可；（2）根据题意，找到等量关系，列出式子即可；（3）将y=2020代入，求解x，判断是否为正整数，即可求解．【详解】解：（1）由题意可得，白纸张数为2时，长度为40+40−5=75cm当白纸张数为5时，长度为40×5−4×5=180cm故答案为：75，180；（2）当白纸张数为x张时，长度y=40x−5x−1=35x+5故答案为y=35x+53不可能．理由：将y=2020代入y=35x+5，得2020=35x+5，解得x≈57.6．因为x为整数，所以总长度不可能为2020cm．【点睛】本题主要考查了函数关系式的知识，解答本题的关键在于熟读题意发现题目中纸张长度的变化规律，并求出正确的函数关系式．20．（8分）（2022春·山西晋中·七年级统考期中）据统计，某公交车每月的支出费用为3000元，每月利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）与每月的乘车人数（人）的变化关系如下表所示（公交车票价固定不变）．(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；(2)观察表中数据可知，每月乘车人数达到 人以上时，该公交车才不会亏损；(3)由表中数据可推断出该公交车的票价为 元；(4)求每月乘车人数为5000人时的每月利润．【答案】(1)每月乘车人数，每月利润(2)1500(3)2(4)7000元【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；（2）直接利用表中数据分析得出答案；（3）利用由表中数据可知，当每月乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则题中票款收入=支出费用，进而得出答案；（4）每月的乘车人数每增加300人，每月的利润可增加600元，即可得出答案．（1）解：在这个变化过程中，每月乘车人数是自变量，每月的利润是因变量，故答案为：每月乘车人数，每月的利润；（2）解：观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到1500人以上时，该公交车才不会亏损，故答案为：1500；（3）解：由表中数据可知，当每月乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则题中票款收入=支出费用，而每月固定支出费用为3000元，从而得到票价为30001500=2元，故答案为：2；（4）解：由表中数据可知，每月的乘车人数每增加300人，每月的利润可增加600元，当每月的乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为5000人时，每月利润为5000−1500300×600=7000元， 故答案为：7000元．【点睛】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．21．（8分）（2022春·山东青岛·七年级统考期中）为表彰在“世界地球日，一起爱地球”主题活动中表现优秀的同学，某班需要购买6个书包和若干个文具盒（不少于6个）．某文具超市制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒，多于书包数的文具盒按原价收费；②书包和文具盒均按原价的9折收费．已知每个书包定价为30元，每个文具盒定价为5元．(1)设需要购买x个文具盒，选择第一种方案购买所需费用为y1元，选择第二种方案购买所需费用为y2元，请分别写出y1，y2与x之间的关系式；(2)购买多少个文具盒时，两种方案所需费用相同？【答案】(1)y1=5x+150，y2=4.5x+162(2)24个【分析】（1）第一种方案购买所需费用等于6个书包的费用与(x−6)个文具盒的费用之和；第二种方案购买所需费用等于6个书包的费用与x个文具盒的费用之和的9折，由此即可得；（2）求出y1=y2时，x的值即可．（1）解：由题意得：y1=6×30+5(x−6)，即y1=5x+150，y2=0.9(6×30+5x)，即y2=4.5x+162．（2）解：令y1=y2，则5x+150=4.5x+162，解得x=24，符合题意，答：购买24个文具盒时，两种方案所需费用相同．【点睛】本题考查了利用关系式表示变量间的关系、一元一次方程的应用，找准等量关系是解题关键．22．（8分）（2022春·福建漳州·七年级校联考期中）一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题：（1）开始时，汽车的油量a=______升；（2）在行驶了______小时汽车加油，加了______升，写出加油前Q与t之间的关系式______；（3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量多少升？【答案】（1）42；（2）5 ， 24  ，Q=42−6t(0≤t≤5)；（3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量12升．【分析】（1）直接由图象中的数据得出即可；（2）由加油前汽车每小时的耗油量，即可得出关系式；（3）先求出加油后3小时的耗油量即可求得剩余量．【详解】解：（1）由图象可知，开始时，汽车的油量42升，故答案为：42；（2）由图象可知，在行驶了5小时汽车加油，加了36﹣12=24升，∵加油前汽车每小时的耗油（42-12）÷5=6（升），∴加油前汽车剩余油量Q=42﹣6t，故答案为：5  ，24 ， Q=42−6t(0≤t≤5)；（3）由题意，加油后汽车每小时的耗油6升，∴加油后剩余油量Q=36−6×(9−5)=12（升），故当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量12升．【点睛】本题考查用图象表示变量间的关系、有理数的混合运算，理解题意，能从图象中获取有效信息是解答的关键．支撑物高度ℎcm10203040506070小车下滑时间ts4.233.002.452.131.891.711.59d/cm5080100150……b/cm25405075……销售量x（kg）1234…销售总价y（元）40＋0.580＋1.0120＋1.5160＋2.0…t/h012345y/m33.33.63.94.24.5印刷数量x（张）…100200300400…收费y（元）…15304560…白纸张数12345…纸条长度/cm40110145…每月的乘车人数/人600900120015001800…每月利润/元－1800－1200－6000600…