北师大版七年级数学下册举一反三系列7.8期末真题重组卷(北师大版)同步学案(学生版+解析)

这是一份北师大版七年级数学下册举一反三系列7.8期末真题重组卷(北师大版)同步学案(学生版+解析)，共21页。

考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022秋·重庆忠县·八年级统考期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）（2022秋·广东广州·八年级统考期末）下列运算正确的是（ ）
A．x3+x3=x6B．a6÷a2=a3C．−m24=m8D．4y3⋅3y5=12y15
3．（3分）（2022秋·云南曲靖·九年级统考期末）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．随机翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
B．从正整数中任意选出3个数作为边，拼成一个三角形
C．明天太阳从东方升起
D．购买1张彩票，中奖
4．（3分）（2022春·山东青岛·七年级统考期末）某品牌热水壶的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
现销售了105把水壶，则定价约为（ ）
A．115元B．105元C．95元D．85元
5．（3分）（2022秋·河南商丘·八年级统考期末）若3x2+kx−52x+2的化简结果中，x的二次项系数为−6，则k的值为（ ）
A．−6B．−3C．0D．6
6．（3分）（2022春·河北保定·八年级统考期末）如图，点C在∠AOB的边OB上，用直尺和圆规作∠BCN＝∠AOC，这个尺规作图的依据是（ ）
A．SASB．SSSC．AASD．ASA
7．（3分）（2022秋·河南南阳·八年级统考期末）若a=2022×2023−1，b=20222−2022×2023+20232，则下列判断正确的是（ ）
A．abD．无法判断
8．（3分）（2022秋·江苏·八年级期末）如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≅△ADC'，△AEB≅△AEB'，且C'D ∥ EB' ∥BC，记BE，CD交于点F，若∠BAC=x°，则∠BFC的大小（用含x的式子表示）是 （ ）
A．xB．180°-2xC．180°-xD．2x
9．（3分）（2022春·山东菏泽·七年级统考期末）如图，在3×3的正方形网格中，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形最多可以找出（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
10．（3分）（2022秋·河南驻马店·七年级统考期末）如图，已知AN平分∠BAM，BM平分∠ABN，AN⊥BM于C，∠MBN=27°，则下列说法：①∠BCN=90°、②AM∥BN、③∠DAM=54°、④∠MAN=63°，其中正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022春·贵州毕节·七年级统考期末）已知：am=4,an=2，则a3m−2n的值是__．
12．（3分）（2022秋·北京石景山·八年级统考期末）如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的取值范围为__．
13．（3分）（2022秋·河南新乡·七年级统考期末）如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____．
14．（3分）（2022春·四川乐山·八年级统考期末）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上）
15．（3分）（2022秋·浙江杭州·八年级统考期末）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_____个．
16．（3分）（2022秋·湖南郴州·八年级校联考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为____时，△ABP与△PCQ全等．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2022秋·湖南衡阳·八年级衡阳市第十五中学校考期末）先化简，再求值：2x+12+x+1x−1+x4−4x3÷x2，其中x=12．
18．（6分）（2022春·甘肃兰州·七年级统考期末）如图，在正方形网格图中有一个△ABC．
(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形△DEF（不写画法）；
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
19．（8分）（2022秋·四川凉山·七年级统考期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD．
(1)若∠EOC=110°，求∠BOD的度数；
(2)若∠BOE:∠EOC=1:3，求∠AOC的度数．
20．（8分）（2022秋·福建厦门·九年级厦门外国语学校校考期末）某节能灯厂出售一批额定功率为30W的节能灯，每盒装有100个节能灯，由于包装工人的疏忽，在包装时混进了额定功率15W的节能灯．某批发商从工厂购进了50盒30W的节能灯，每盒中混入15W灯数如表：
(1)平均每盒混入几个15W灯？
(2)若一盒混入15W节能灯的数量大于2%，工厂需给批发商赔偿．从这50盒中任意抽取一盒，记事件A为：该盒需要给批发商赔偿．求事件A的概率．
21．（8分）（2022春·四川广元·七年级统考期末）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．
（1）求每吨水的市场调节价是多少元；
（2）设每月用水量为x（x＞12）吨，应交水费为y元，写出y与x之间的关系式；
（3）小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？
22．（8分）（2022秋·江西赣州·八年级统考期末）如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开，平均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．
(1)图（2）中的阴影部分的正方形边长是 （用含m，n的式子表示）
(2)请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；
方法一： 方法二：
(3)观察图（2），请你写出(m+n)2，m−n2，mn之间的等量关系是：
(4)根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求(a−b）2的值．
23．（8分）（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）如图：AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是AB、CD之间的一个动点．
定价/元
70
80
90
100
110
120
销量/把
80
100
110
100
80
60
每盒中混入15W灯数（个）
0
1
2
3
4
盒数
14
25
9
1
1
2022-2023学年七年级数学下册期末真题重组卷
【北师大版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022秋·重庆忠县·八年级统考期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据轴对称的定义，即图形沿某条直线折叠后，能与原图形的另一部分重合，据此即可一一判定．
【详解】解：选项A、B、C的图形都是轴对称图形，选项D的图形不是轴对称图形，
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）（2022秋·广东广州·八年级统考期末）下列运算正确的是（ ）
A．x3+x3=x6B．a6÷a2=a3C．−m24=m8D．4y3⋅3y5=12y15
【答案】A
【分析】根据合并同类项法则计算并判定A；根据同底数幂的除法法则计算并判定B；根据幂的乘方法则计算并判定C；根据单项式运算法则和同底数幂乘法法则计算并判定D．
【详解】解：A、x3+x3=2x3，故此选项不符合题意；
B、a6÷a2=a4，故此选项不符合题意；
C、−m24=m8，故此选项不合题意；
D、4y3⋅3y5=12y8，故此选项不符合题意；
【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，单项式运算法则和同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3．（3分）（2022秋·云南曲靖·九年级统考期末）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．随机翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
B．从正整数中任意选出3个数作为边，拼成一个三角形
C．明天太阳从东方升起
D．购买1张彩票，中奖
【答案】A
【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案即可．
【详解】解：A.随机翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，此事件是随机事件，不符合题意；
B.从正整数中任意选出3个数作为边，拼成一个三角形，此事件是随机事件，不符合题意；
C.明天太阳从东方升起，此事件是必然事件，符合题意；
D.购买1张彩票，中奖，此事件是随机事件，不符合题意；
【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．（3分）（2022春·山东青岛·七年级统考期末）某品牌热水壶的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
现销售了105把水壶，则定价约为（ ）
A．115元B．105元C．95元D．85元
【答案】A
【分析】根据表格中定价的变化和销量的变化即可解答．
【详解】解：由表中数据可知，定价为90元时，销量达到最大为110把，而销售105把水壶，销量位于100把到110把之间，而
当定价在80元到90元时，定价每增加1元，销量增加1把，销量呈递增趋势，
当定价在90元到100元时，定价每增加1元，销量减少1把，销量呈递减趋势，
故定价约为90+（105-100）÷1=95元，
【点睛】本题考查了用表格法表示两个变量之间的关系，解答的关键是读懂题意，能从表格中找到有效信息解决问题．
5．（3分）（2022秋·河南商丘·八年级统考期末）若3x2+kx−52x+2的化简结果中，x的二次项系数为−6，则k的值为（ ）
A．−6B．−3C．0D．6
【答案】D
【分析】根据多项式乘以多项式法则计算，由x的二次项系数为−6，列方程即可求解．
【详解】解：3x2+kx−52x+2
=6x3+6x2+2kx2+2kx−10x−10
=6x3+6+2kx2+2k−10x−10
∵x的二次项系数为−6，
∴6+2k=−6，
解得k=−6，
【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．
6．（3分）（2022春·河北保定·八年级统考期末）如图，点C在∠AOB的边OB上，用直尺和圆规作∠BCN＝∠AOC，这个尺规作图的依据是（ ）
A．SASB．SSSC．AASD．ASA
【答案】B
【分析】用尺规画一个角等于已知角的步骤：首先以C为圆心，OD为半径画弧交OB于点E，再以点E为圆心，DM为半径画弧，记两弧交于点N，据此即可求解．
【详解】解：连接NE，
根据做法可知：CE＝OD，EN＝DM，CN＝OM
∴△CEN≌△ODM（SSS），
∴∠ECN＝∠DOM
即∠BCN＝∠AOC
【点睛】本题主要考查尺规作图，属于基础题型，解题的关键是熟练掌握用尺规画一个角等于已知角的原理．
7．（3分）（2022秋·河南南阳·八年级统考期末）若a=2022×2023−1，b=20222−2022×2023+20232，则下列判断正确的是（ ）
A．abD．无法判断
【答案】D
【分析】根据完全平方公式的变形，将b化简，进而与a比较即可求解．
【详解】解：a=2022×2023−1，
b=20222−2022×2023+20232
=2022−20232+2022×2023
=2022×2023+1，
故a故选A．
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
8．（3分）（2022秋·江苏·八年级期末）如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≅△ADC'，△AEB≅△AEB'，且C'D ∥ EB' ∥BC，记BE，CD交于点F，若∠BAC=x°，则∠BFC的大小（用含x的式子表示）是 （ ）
A．xB．180°-2xC．180°-xD．2x
【答案】B
【点睛】延长C'D交AC于M，如图，根据全等的性质得∠C'=∠ACD，∠C'AD=∠CAD=∠B'AE=x，再利用三角形外角性质得∠C'MC=∠C'+∠C'AM=∠C'+2x，接着利用C'D ∥ EB'得到∠AEB=∠C'MC，而根据三角形内角和得到∠AEB'=180°-∠B'-x，则∠C'+2x=180°-∠B'-x，所以∠C'+∠B'=180°-3x，利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC=∠C=x+∠C'+∠B'，所以∠BFC=180°-2x．
【详解】解：延长C'D交AC于M，如图，
∵△ADC≅△ADC'，△AEB≅△AEB'，
∴∠C'=∠ACD，∠C'AD=∠CAD=∠B'AE=x，
∴∠C'MC=∠C'+∠C'AM=∠C'+2x，
∵C'D ∥ EB'，
∴∠AEB=∠C'MC，
∵∠AEB'=180°-∠B' -∠B'AE=180°-∠B'-x，
∴∠C'+2x=180°-∠B' -x，
∴∠C'+∠B'=180°-3x，
∵∠BFC=∠BDF+∠DBF
=∠BDF+∠B'
=x+∠ACD+∠B'
=x+∠C'+∠B'
=x+180°-3x
=180°-2x．
【分析】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的性质．
9．（3分）（2022春·山东菏泽·七年级统考期末）如图，在3×3的正方形网格中，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形最多可以找出（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【答案】D
【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．
【详解】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
故选：A
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
10．（3分）（2022秋·河南驻马店·七年级统考期末）如图，已知AN平分∠BAM，BM平分∠ABN，AN⊥BM于C，∠MBN=27°，则下列说法：①∠BCN=90°、②AM∥BN、③∠DAM=54°、④∠MAN=63°，其中正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】D
【分析】根据垂直的定义得出∠BCN=∠ACB=90°，即可判断①，根据角平分线的性质得出∠BAC=12∠BAM,∠ABM=12∠ABN，根据∠BAC+∠ABC=180°−∠ACB=90°，得出∠BAM+∠ABN=180°，即可判断AM∥BN，得出②正确；根据角平分线的性质以及角平分线的定义得出∠ABC=2∠MBN=54°，即可判断③，根据邻补角得出∠MAB=180°−54°=126°，再根据角平分线的定义即可判断④．
【详解】∵AN⊥BM于C，，
∴∠BCN=∠ACB=90°，故①正确；
∵AN平分∠BAM，BM平分∠ABN，
∴∠BAC=12∠BAM,∠ABM=12∠ABN，
∵∠BAC+∠ABC=180°−∠ACB=90°，
∴∠BAM+∠ABN=180°
∴AM∥BN，故②正确；
∵∠MBN=27°，BM平分∠ABN，
∴∠ABC=2∠MBN=54°，
∵AM∥BN，
∴∠DAM=∠ABN=54°，故③正确；
∴∠MAB=180°−54°=126°，
∵AN平分∠BAM，
∴∠MAN=63°，故④正确；
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，掌握以上知识是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022春·贵州毕节·七年级统考期末）已知：am=4,an=2，则a3m−2n的值是__．
【答案】16
【分析】根据同底数幂的除法法则可得a3m−2n=a3m÷a2n，再根据幂的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：∵am=4,an=2
∴a3m−2n=a3m÷a2n=am3÷an2=44÷22=16
故答案为16．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
12．（3分）（2022秋·北京石景山·八年级统考期末）如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的取值范围为__．
【答案】3【分析】根据三角形的三边关系解答．
【详解】由题意得：8-5∴3故答案为：3【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边．
13．（3分）（2022秋·河南新乡·七年级统考期末）如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____．
【答案】45°
【详解】过P作PM∥直线a，根据平行线的性质，由直线a∥b，可得直线a∥b∥PM，然后根据平行线的性质，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.
故答案为45°.
点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
14．（3分）（2022春·四川乐山·八年级统考期末）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上）
【答案】①③④
【详解】根据图象可知：
龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；
兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；
乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；
y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，
此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，
y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，
综上可得①③④正确.
15．（3分）（2022秋·浙江杭州·八年级统考期末）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_____个．
【答案】7
【详解】只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6个，以底为公共边时有一个，答案可得．
解：以AB为公共边有三个，以CB为公共边有三个，以AC为公共边有一个，
所以一共能作出7个．
故答案为7
16．（3分）（2022秋·湖南郴州·八年级校联考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为____时，△ABP与△PCQ全等．
【答案】2或83
【分析】可分两种情况：①△ABP≌△PCQ时，得到BP=CP，AB=PC，②△ABP≌△QCP时，得到BA=CQ，PB=PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．
【详解】解：①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ，
∵AB=8cm，
∴PC=8cm，
∴BP=12−8=4（cm），
∴2t=4，解得：t=2，
∴CQ=BP=4cm，
∴2v=4，
解得：v=2；
②当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，
∵PB=PC，
∴BP=PC=6cm，
∴2t=6，解得：t=3，
∵CQ=AB=8cm，
∴3v=8，
解得：v=83，
综上所述，当v=2或83时，△ABP与△PQC全等，
故答案为：2或83．
【点睛】本题考查了动点问题，全等三角形的性质的应用，解一元一次方程，正确理解全等三角形的性质得到相等的对应边求出t是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2022秋·湖南衡阳·八年级衡阳市第十五中学校考期末）先化简，再求值：2x+12+x+1x−1+x4−4x3÷x2，其中x=12．
【答案】6x2，32
【分析】根据整式的混合运算法则结合乘法公式进行化简，然后代入求值即可．
【详解】解：原式=4x2+4x+1+x2−1+x2−4x
=6x2，
∵x=12，
∴原式=6×(12)2=6×14=32．
【点睛】本题考查了整式混合运算－化简求值，熟练掌握整式的四则混合运算法则以及乘法公式是解本题的关键．
18．（6分）（2022春·甘肃兰州·七年级统考期末）如图，在正方形网格图中有一个△ABC．
(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形△DEF（不写画法）；
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
【答案】(1)画图见解析
(2)6.5
【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可；
（2）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【详解】（1）解：如图，△DEF即为所求；
（2）S△ABC=3×5−12×1×3−12×2×5−12×1×4
=15−1.5−5−2
=6.5．
【点睛】本题考查作图-轴对称变换，网格三角形的面积的计算，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
19．（8分）（2022秋·四川凉山·七年级统考期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD．
(1)若∠EOC=110°，求∠BOD的度数；
(2)若∠BOE:∠EOC=1:3，求∠AOC的度数．
【答案】(1)35°
(2)36°
【分析】（1）根据补角的定义可以求出∠EOD，再根据角平分线的性质即可求解．
（2）根据平角的定义和题中角的比可求出∠BOD，再根据对顶角相等即可求解．
【详解】（1）解：∵∠EOC=110°，
∴∠EOD=180°−∠EOC=70°，
∵OB平分∠EOD，
∴∠BOD=12∠EOD=35°；
（2）解：∵OB平分∠EOD，
∴∠BOD=∠BOE=12∠DOE，
∵∠BOE:∠EOC=1:3，
∴∠EOC=3∠BOE=3∠BOD，
∵∠EOC+∠DOE=180°，
∴3∠BOD+2∠BOD=180°，
解得：∠BOD=36°，
∴∠AOC=∠BOD=36°．
【点睛】本题考查角的度数计算，熟练掌握平角、补角定义、角平分线的性质是解决本题的关键．
20．（8分）（2022秋·福建厦门·九年级厦门外国语学校校考期末）某节能灯厂出售一批额定功率为30W的节能灯，每盒装有100个节能灯，由于包装工人的疏忽，在包装时混进了额定功率15W的节能灯．某批发商从工厂购进了50盒30W的节能灯，每盒中混入15W灯数如表：
(1)平均每盒混入几个15W灯？
(2)若一盒混入15W节能灯的数量大于2%，工厂需给批发商赔偿．从这50盒中任意抽取一盒，记事件A为：该盒需要给批发商赔偿．求事件A的概率．
【答案】(1)1
(2)125
【分析】（1）先求出15W灯数个数，除以盒数就是平均每盒混入的个数；
（2）求出需要赔偿的盒数，再根据概率公式求出即可．
【详解】（1）15W灯数个数：1×25+2×9+3×1+4×1=50，
平均每盒混入：5050=1(个)
（2）每盒中混入0个，1个，2个，数量小于等于2%，不用赔偿，
混入3个数量是3%，混入4个数量是4%，需要赔偿，
PA=250=125
【点睛】此题考查了概率问题，解题的关键是读懂题意并根据概率公式求解．
21．（8分）（2022春·四川广元·七年级统考期末）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．
（1）求每吨水的市场调节价是多少元；
（2）设每月用水量为x（x＞12）吨，应交水费为y元，写出y与x之间的关系式；
（3）小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？
【答案】（1）每吨水的市场调节价为2.5元；（2）y＝2.5x−18；（3）他家应交水费52元．
【分析】（1）设每吨水的市场调节价为a元，根据“每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费”列出方程求解即可；
（2）根据“每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费”即可得出y与x之间的函数关系式；
（3）根据用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数解析式求值即可．
【详解】解：（1）设每吨水的市场调节价为a元，根据题意得：
12×1＋（24−12）a＝42，
解得：a＝2.5，
答：每吨水的市场调节价为2.5元；
（2）当x＞12时，
y＝12×1＋（x−12）×2.5＝2.5x−18，
∴y与x之间的关系式是y＝2.5x−18；
（3）∵28＞12，
∴把x＝28代入y＝2.5x−18得：
y＝2.5×28−18＝52，
答：他家应交水费52元．
【点睛】本题考查了用解析式表示变量之间的关系和一元一次方程的应用，正确理解收费标准是解题的关键．
22．（8分）（2022秋·江西赣州·八年级统考期末）如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开，平均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．
(1)图（2）中的阴影部分的正方形边长是 （用含m，n的式子表示）
(2)请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；
方法一： 方法二：
(3)观察图（2），请你写出(m+n)2，m−n2，mn之间的等量关系是：
(4)根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求(a−b）2的值．
【答案】(1)m−n
(2)m−n2，m+n2−4mn
(3)m+n2−4mn=m−n2
(4)29
【分析】（1）根据图（2）中的阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去宽进行判断；
（2）图（2）中阴影部分的面积既可以用边长的平方进行计算，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积进行计算；
（3）根据m−n2和m+n2−4mn表示同一个图形的面积进行判断；
（4）根据(a−b)2=(a+b)2−4ab，进行计算即可．
【详解】（1）解：由题可得，图（2）中的阴影部分的正方形的边长等于m−n；
故答案为：m−n；
（2）解：方法一：
图（2）中阴影部分的面积=(m−n)2；
方法二：
图（2）中阴影部分的面积=(m+n)2−4mn；
故答案为：m−n2，m+n2−4mn；
（3）解：∵m−n2和m+n2−4mn表示同一个图形的面积；
∴m−n2=m+n2−4mn；
故答案为：m−n2=m+n2−4mn；
（4）解：∵(a−b)2=(a+b)2−4ab，
而a+b=7，ab=5，
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=72−4×5=29．
【点睛】本题考查了完全平方公式的背景知识，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变式．特别要注意：a2+b2=a+b2−2ab=a−b2+2ab．
23．（8分）（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）如图：AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是AB、CD之间的一个动点．
(1)如图①，当点P在线段EF左侧时，求证：∠AEP、∠EPF、∠PFC之间的数量关系．
(2)如图②，当点P在线段EF右侧时，∠AEP、∠EPF、∠PFC之间的数量关系为 ．
(3)若∠PEB、∠PFD的平分线交于点Q，且∠EPF=70°，则∠EQF= ．
【答案】(1)∠EPF=∠AEP+∠PFC，见解析
(2)∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°
(3)35°或145°
【分析】（1）点P作直线PH∥AB，根据平行线性质及角度加减即可得到；
（2）点P作直线PH∥AB，根据平行线性质及角度加减即可得到；
（3）在（1）（2）的基础上作出图形，根据邻补角得到∠PEB、∠PFD的和，结合角平分线得到两半角之和，根据（2）的结论即可得到答案；
【详解】（1）证明：过点P作直线PH∥AB，
∴∠AEP=∠EPH，
∵AB∥CD，
∴PH∥CD，
∴∠HPF=∠PFC，
∵∠EPF=∠EPH+∠HPF，
∴∠EPF=∠AEP+∠PFC；
（2）证明：过点P作直线PH∥AB，
∴∠AEP+∠EPH=180°，
∵AB∥CD，
∴PH∥CD，
∴∠HPF+∠PFC=180°，
∵∠EPF=∠EPH+∠HPF，
∴∠EPF=360°−∠AEP−∠PFC，
∴∠EPF+∠AEP+∠PFC=360°；
（3）解：如图所示，
① 当点P在线段EF左侧时，
∵∠EPF=∠AEP+∠PFC，∠EPF=70°，
∴∠PEB+∠PFD=360°−70°=290°，
∴∠EQF=∠EBQ+∠DFQ=12(∠PED+∠PFD)=145°；
② 当点P在线段EF右侧时，
∵∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°，∠EPF=70°，
∴∠AEP+∠PFC=360°−70°=290°
∴∠PEB+∠PFD=360°−290°=70°，
∴∠EQF=∠EBQ+∠DFQ=12(∠PED+∠PFD)=35°；
综上所述：答案为35°或145°．
定价/元
70
80
90
100
110
120
销量/把
80
100
110
100
80
60
每盒中混入15W灯数（个）
0
1
2
3
4
盒数
14
25
9
1
1