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    北师大版七年级数学下册举一反三系列7.8期末真题重组卷(北师大版)同步学案(学生版+解析)
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    北师大版七年级数学下册举一反三系列7.8期末真题重组卷(北师大版)同步学案(学生版+解析)

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    这是一份北师大版七年级数学下册举一反三系列7.8期末真题重组卷(北师大版)同步学案(学生版+解析),共21页。

    考试时间:60分钟;满分:100分
    姓名:___________班级:___________考号:___________
    考卷信息:
    本卷试题共23题,单选10题,填空6题,解答7题,满分100分,限时60分钟,本卷题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可衡量学生掌握本章内容的具体情况!
    一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
    1.(3分)(2022秋·重庆忠县·八年级统考期末)下列图形中,不是轴对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    2.(3分)(2022秋·广东广州·八年级统考期末)下列运算正确的是( )
    A.x3+x3=x6B.a6÷a2=a3C.−m24=m8D.4y3⋅3y5=12y15
    3.(3分)(2022秋·云南曲靖·九年级统考期末)下列事件中是必然事件的是( )
    A.随机翻到一本书的某页,这页的页码是奇数
    B.从正整数中任意选出3个数作为边,拼成一个三角形
    C.明天太阳从东方升起
    D.购买1张彩票,中奖
    4.(3分)(2022春·山东青岛·七年级统考期末)某品牌热水壶的成本为50元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:
    现销售了105把水壶,则定价约为( )
    A.115元B.105元C.95元D.85元
    5.(3分)(2022秋·河南商丘·八年级统考期末)若3x2+kx−52x+2的化简结果中,x的二次项系数为−6,则k的值为( )
    A.−6B.−3C.0D.6
    6.(3分)(2022春·河北保定·八年级统考期末)如图,点C在∠AOB的边OB上,用直尺和圆规作∠BCN=∠AOC,这个尺规作图的依据是( )
    A.SASB.SSSC.AASD.ASA
    7.(3分)(2022秋·河南南阳·八年级统考期末)若a=2022×2023−1,b=20222−2022×2023+20232,则下列判断正确的是( )
    A.abD.无法判断
    8.(3分)(2022秋·江苏·八年级期末)如图,锐角△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,△ADC≅△ADC',△AEB≅△AEB',且C'D ∥ EB' ∥BC,记BE,CD交于点F,若∠BAC=x°,则∠BFC的大小(用含x的式子表示)是 ( )
    A.xB.180°-2xC.180°-xD.2x
    9.(3分)(2022春·山东菏泽·七年级统考期末)如图,在3×3的正方形网格中,图中的△ABC为格点三角形,在图中与△ABC成轴对称的格点三角形最多可以找出( )
    A.6个B.5个C.4个D.3个
    10.(3分)(2022秋·河南驻马店·七年级统考期末)如图,已知AN平分∠BAM,BM平分∠ABN,AN⊥BM于C,∠MBN=27°,则下列说法:①∠BCN=90°、②AM∥BN、③∠DAM=54°、④∠MAN=63°,其中正确的个数是( )
    A.4B.3C.2D.1
    二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
    11.(3分)(2022春·贵州毕节·七年级统考期末)已知:am=4,an=2,则a3m−2n的值是__.
    12.(3分)(2022秋·北京石景山·八年级统考期末)如果三角形的三边长分别为5,8,a,那么a的取值范围为__.
    13.(3分)(2022秋·河南新乡·七年级统考期末)如图,直线a∥b,∠P=75°,∠2=30°,则∠1=_____.
    14.(3分)(2022春·四川乐山·八年级统考期末)“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列说法:
    ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米;
    ②兔子和乌龟同时从起点出发;
    ③乌龟在途中休息了10分钟;
    ④兔子在途中750米处追上乌龟.
    其中正确的说法是_____.(把你认为正确说法的序号都填上)
    15.(3分)(2022秋·浙江杭州·八年级统考期末)已知△ABC中,AB=BC≠AC,作与△ABC只有一条公共边,且与△ABC全等的三角形,这样的三角形一共能作出_____个.
    16.(3分)(2022秋·湖南郴州·八年级校联考期末)如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,点P从点B出发,以2cm/s的速度沿BC边向点C运动,到达点C停止,同时,点Q从点C出发,以vcm/s的速度沿CD边向点D运动,到达点D停止,规定其中一个动点停止运动时,另一个动点也随之停止运动.当v为____时,△ABP与△PCQ全等.
    三.解答题(共7小题,满分52分)
    17.(6分)(2022秋·湖南衡阳·八年级衡阳市第十五中学校考期末)先化简,再求值:2x+12+x+1x−1+x4−4x3÷x2,其中x=12.
    18.(6分)(2022春·甘肃兰州·七年级统考期末)如图,在正方形网格图中有一个△ABC.
    (1)画出△ABC关于直线MN的对称图形△DEF(不写画法);
    (2)若网格上的每个小正方形的边长为1,求△ABC的面积.
    19.(8分)(2022秋·四川凉山·七年级统考期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OB平分∠EOD.
    (1)若∠EOC=110°,求∠BOD的度数;
    (2)若∠BOE:∠EOC=1:3,求∠AOC的度数.
    20.(8分)(2022秋·福建厦门·九年级厦门外国语学校校考期末)某节能灯厂出售一批额定功率为30W的节能灯,每盒装有100个节能灯,由于包装工人的疏忽,在包装时混进了额定功率15W的节能灯.某批发商从工厂购进了50盒30W的节能灯,每盒中混入15W灯数如表:
    (1)平均每盒混入几个15W灯?
    (2)若一盒混入15W节能灯的数量大于2%,工厂需给批发商赔偿.从这50盒中任意抽取一盒,记事件A为:该盒需要给批发商赔偿.求事件A的概率.
    21.(8分)(2022春·四川广元·七年级统考期末)某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过12吨(含12吨)时,按每吨1元收费;每月超过12吨时,超过部分每吨按市场调节价收费,小黄家1月份用水24吨,交水费42元.
    (1)求每吨水的市场调节价是多少元;
    (2)设每月用水量为x(x>12)吨,应交水费为y元,写出y与x之间的关系式;
    (3)小张家3月份用水28吨,他家应交水费多少元?
    22.(8分)(2022秋·江西赣州·八年级统考期末)如图(1)是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中的虚线剪开,平均分成四个小长方形,然后按图(2)形状拼成一个正方形.
    (1)图(2)中的阴影部分的正方形边长是 (用含m,n的式子表示)
    (2)请用两种不同的方法求图(2)阴影部分的面积;
    方法一: 方法二:
    (3)观察图(2),请你写出(m+n)2,m−n2,mn之间的等量关系是:
    (4)根据(3)题中的等量关系,解决下列问题:若a+b=7,ab=5,求(a−b)2的值.
    23.(8分)(2022秋·吉林长春·七年级统考期末)如图:AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,点P是AB、CD之间的一个动点.
    定价/元
    70
    80
    90
    100
    110
    120
    销量/把
    80
    100
    110
    100
    80
    60
    每盒中混入15W灯数(个)
    0
    1
    2
    3
    4
    盒数
    14
    25
    9
    1
    1
    2022-2023学年七年级数学下册期末真题重组卷
    【北师大版】
    参考答案与试题解析
    一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
    1.(3分)(2022秋·重庆忠县·八年级统考期末)下列图形中,不是轴对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【分析】根据轴对称的定义,即图形沿某条直线折叠后,能与原图形的另一部分重合,据此即可一一判定.
    【详解】解:选项A、B、C的图形都是轴对称图形,选项D的图形不是轴对称图形,
    故选:D.
    【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
    2.(3分)(2022秋·广东广州·八年级统考期末)下列运算正确的是( )
    A.x3+x3=x6B.a6÷a2=a3C.−m24=m8D.4y3⋅3y5=12y15
    【答案】A
    【分析】根据合并同类项法则计算并判定A;根据同底数幂的除法法则计算并判定B;根据幂的乘方法则计算并判定C;根据单项式运算法则和同底数幂乘法法则计算并判定D.
    【详解】解:A、x3+x3=2x3,故此选项不符合题意;
    B、a6÷a2=a4,故此选项不符合题意;
    C、−m24=m8,故此选项不合题意;
    D、4y3⋅3y5=12y8,故此选项不符合题意;
    【点睛】本题考查合并同类项,同底数幂的除法,幂的乘方,单项式运算法则和同底数幂乘法,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.
    3.(3分)(2022秋·云南曲靖·九年级统考期末)下列事件中是必然事件的是( )
    A.随机翻到一本书的某页,这页的页码是奇数
    B.从正整数中任意选出3个数作为边,拼成一个三角形
    C.明天太阳从东方升起
    D.购买1张彩票,中奖
    【答案】A
    【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案即可.
    【详解】解:A.随机翻到一本书的某页,这页的页码是奇数,此事件是随机事件,不符合题意;
    B.从正整数中任意选出3个数作为边,拼成一个三角形,此事件是随机事件,不符合题意;
    C.明天太阳从东方升起,此事件是必然事件,符合题意;
    D.购买1张彩票,中奖,此事件是随机事件,不符合题意;
    【点睛】本题考查了必然事件的定义,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念,必然事件指在一定条件下一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
    4.(3分)(2022春·山东青岛·七年级统考期末)某品牌热水壶的成本为50元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:
    现销售了105把水壶,则定价约为( )
    A.115元B.105元C.95元D.85元
    【答案】A
    【分析】根据表格中定价的变化和销量的变化即可解答.
    【详解】解:由表中数据可知,定价为90元时,销量达到最大为110把,而销售105把水壶,销量位于100把到110把之间,而
    当定价在80元到90元时,定价每增加1元,销量增加1把,销量呈递增趋势,
    当定价在90元到100元时,定价每增加1元,销量减少1把,销量呈递减趋势,
    故定价约为90+(105-100)÷1=95元,
    【点睛】本题考查了用表格法表示两个变量之间的关系,解答的关键是读懂题意,能从表格中找到有效信息解决问题.
    5.(3分)(2022秋·河南商丘·八年级统考期末)若3x2+kx−52x+2的化简结果中,x的二次项系数为−6,则k的值为( )
    A.−6B.−3C.0D.6
    【答案】D
    【分析】根据多项式乘以多项式法则计算,由x的二次项系数为−6,列方程即可求解.
    【详解】解:3x2+kx−52x+2
    =6x3+6x2+2kx2+2kx−10x−10
    =6x3+6+2kx2+2k−10x−10
    ∵x的二次项系数为−6,
    ∴6+2k=−6,
    解得k=−6,
    【点睛】此题考查了多项式乘以多项式,正确掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键.
    6.(3分)(2022春·河北保定·八年级统考期末)如图,点C在∠AOB的边OB上,用直尺和圆规作∠BCN=∠AOC,这个尺规作图的依据是( )
    A.SASB.SSSC.AASD.ASA
    【答案】B
    【分析】用尺规画一个角等于已知角的步骤:首先以C为圆心,OD为半径画弧交OB于点E,再以点E为圆心,DM为半径画弧,记两弧交于点N,据此即可求解.
    【详解】解:连接NE,
    根据做法可知:CE=OD,EN=DM,CN=OM
    ∴△CEN≌△ODM(SSS),
    ∴∠ECN=∠DOM
    即∠BCN=∠AOC
    【点睛】本题主要考查尺规作图,属于基础题型,解题的关键是熟练掌握用尺规画一个角等于已知角的原理.
    7.(3分)(2022秋·河南南阳·八年级统考期末)若a=2022×2023−1,b=20222−2022×2023+20232,则下列判断正确的是( )
    A.abD.无法判断
    【答案】D
    【分析】根据完全平方公式的变形,将b化简,进而与a比较即可求解.
    【详解】解:a=2022×2023−1,
    b=20222−2022×2023+20232
    =2022−20232+2022×2023
    =2022×2023+1,
    故a故选A.
    【点睛】本题考查了完全平方公式的变形,掌握完全平方公式的变形是解题的关键.
    8.(3分)(2022秋·江苏·八年级期末)如图,锐角△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,△ADC≅△ADC',△AEB≅△AEB',且C'D ∥ EB' ∥BC,记BE,CD交于点F,若∠BAC=x°,则∠BFC的大小(用含x的式子表示)是 ( )
    A.xB.180°-2xC.180°-xD.2x
    【答案】B
    【点睛】延长C'D交AC于M,如图,根据全等的性质得∠C'=∠ACD,∠C'AD=∠CAD=∠B'AE=x,再利用三角形外角性质得∠C'MC=∠C'+∠C'AM=∠C'+2x,接着利用C'D ∥ EB'得到∠AEB=∠C'MC,而根据三角形内角和得到∠AEB'=180°-∠B'-x,则∠C'+2x=180°-∠B'-x,所以∠C'+∠B'=180°-3x,利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC=∠C=x+∠C'+∠B',所以∠BFC=180°-2x.
    【详解】解:延长C'D交AC于M,如图,
    ∵△ADC≅△ADC',△AEB≅△AEB',
    ∴∠C'=∠ACD,∠C'AD=∠CAD=∠B'AE=x,
    ∴∠C'MC=∠C'+∠C'AM=∠C'+2x,
    ∵C'D ∥ EB',
    ∴∠AEB=∠C'MC,
    ∵∠AEB'=180°-∠B' -∠B'AE=180°-∠B'-x,
    ∴∠C'+2x=180°-∠B' -x,
    ∴∠C'+∠B'=180°-3x,
    ∵∠BFC=∠BDF+∠DBF
    =∠BDF+∠B'
    =x+∠ACD+∠B'
    =x+∠C'+∠B'
    =x+180°-3x
    =180°-2x.
    【分析】本题考查了全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等.也考查了平行线的性质.
    9.(3分)(2022春·山东菏泽·七年级统考期末)如图,在3×3的正方形网格中,图中的△ABC为格点三角形,在图中与△ABC成轴对称的格点三角形最多可以找出( )
    A.6个B.5个C.4个D.3个
    【答案】D
    【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴,然后作出轴对称三角形即可得解.
    【详解】解:如图,最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称.
    故选:A
    【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键,本题难点在于确定出不同的对称轴.
    10.(3分)(2022秋·河南驻马店·七年级统考期末)如图,已知AN平分∠BAM,BM平分∠ABN,AN⊥BM于C,∠MBN=27°,则下列说法:①∠BCN=90°、②AM∥BN、③∠DAM=54°、④∠MAN=63°,其中正确的个数是( )
    A.4B.3C.2D.1
    【答案】D
    【分析】根据垂直的定义得出∠BCN=∠ACB=90°,即可判断①,根据角平分线的性质得出∠BAC=12∠BAM,∠ABM=12∠ABN,根据∠BAC+∠ABC=180°−∠ACB=90°,得出∠BAM+∠ABN=180°,即可判断AM∥BN,得出②正确;根据角平分线的性质以及角平分线的定义得出∠ABC=2∠MBN=54°,即可判断③,根据邻补角得出∠MAB=180°−54°=126°,再根据角平分线的定义即可判断④.
    【详解】∵AN⊥BM于C,,
    ∴∠BCN=∠ACB=90°,故①正确;
    ∵AN平分∠BAM,BM平分∠ABN,
    ∴∠BAC=12∠BAM,∠ABM=12∠ABN,
    ∵∠BAC+∠ABC=180°−∠ACB=90°,
    ∴∠BAM+∠ABN=180°
    ∴AM∥BN,故②正确;
    ∵∠MBN=27°,BM平分∠ABN,
    ∴∠ABC=2∠MBN=54°,
    ∵AM∥BN,
    ∴∠DAM=∠ABN=54°,故③正确;
    ∴∠MAB=180°−54°=126°,
    ∵AN平分∠BAM,
    ∴∠MAN=63°,故④正确;
    【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,角平分线的定义,垂直的定义,掌握以上知识是解题的关键.
    二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
    11.(3分)(2022春·贵州毕节·七年级统考期末)已知:am=4,an=2,则a3m−2n的值是__.
    【答案】16
    【分析】根据同底数幂的除法法则可得a3m−2n=a3m÷a2n,再根据幂的乘方运算法则计算即可.
    【详解】解:∵am=4,an=2
    ∴a3m−2n=a3m÷a2n=am3÷an2=44÷22=16
    故答案为16.
    【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键.
    12.(3分)(2022秋·北京石景山·八年级统考期末)如果三角形的三边长分别为5,8,a,那么a的取值范围为__.
    【答案】3【分析】根据三角形的三边关系解答.
    【详解】由题意得:8-5∴3故答案为:3【点睛】此题考查三角形的三边关系:三角形任意两边的和大于第三边.
    13.(3分)(2022秋·河南新乡·七年级统考期末)如图,直线a∥b,∠P=75°,∠2=30°,则∠1=_____.
    【答案】45°
    【详解】过P作PM∥直线a,根据平行线的性质,由直线a∥b,可得直线a∥b∥PM,然后根据平行线的性质,由∠P=75°,∠2=30°,可得∠1=∠P-∠2=45°.
    故答案为45°.
    点睛:本题考查了平行线的性质的应用,能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键,注意:两直线平行,内错角相等.
    14.(3分)(2022春·四川乐山·八年级统考期末)“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列说法:
    ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米;
    ②兔子和乌龟同时从起点出发;
    ③乌龟在途中休息了10分钟;
    ④兔子在途中750米处追上乌龟.
    其中正确的说法是_____.(把你认为正确说法的序号都填上)
    【答案】①③④
    【详解】根据图象可知:
    龟兔再次赛跑的路程为1000米,故①正确;
    兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑,故②错误;
    乌龟在30~40分钟时的路程为0,故这10分钟乌龟没有跑在休息,故③正确;
    y1=20x﹣200(40≤x≤60),y2=100x﹣4000(40≤x≤50),当y1=y2时,兔子追上乌龟,
    此时20x﹣200=100x﹣4000,解得:x=47.5,
    y1=y2=750米,即兔子在途中750米处追上乌龟,故④正确,
    综上可得①③④正确.
    15.(3分)(2022秋·浙江杭州·八年级统考期末)已知△ABC中,AB=BC≠AC,作与△ABC只有一条公共边,且与△ABC全等的三角形,这样的三角形一共能作出_____个.
    【答案】7
    【详解】只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等,以腰为公共边时有6个,以底为公共边时有一个,答案可得.
    解:以AB为公共边有三个,以CB为公共边有三个,以AC为公共边有一个,
    所以一共能作出7个.
    故答案为7
    16.(3分)(2022秋·湖南郴州·八年级校联考期末)如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,点P从点B出发,以2cm/s的速度沿BC边向点C运动,到达点C停止,同时,点Q从点C出发,以vcm/s的速度沿CD边向点D运动,到达点D停止,规定其中一个动点停止运动时,另一个动点也随之停止运动.当v为____时,△ABP与△PCQ全等.
    【答案】2或83
    【分析】可分两种情况:①△ABP≌△PCQ时,得到BP=CP,AB=PC,②△ABP≌△QCP时,得到BA=CQ,PB=PC,然后分别计算出t的值,进而得到v的值.
    【详解】解:①当BP=CQ,AB=PC时,△ABP≌△PCQ,
    ∵AB=8cm,
    ∴PC=8cm,
    ∴BP=12−8=4(cm),
    ∴2t=4,解得:t=2,
    ∴CQ=BP=4cm,
    ∴2v=4,
    解得:v=2;
    ②当BA=CQ,PB=PC时,△ABP≌△QCP,
    ∵PB=PC,
    ∴BP=PC=6cm,
    ∴2t=6,解得:t=3,
    ∵CQ=AB=8cm,
    ∴3v=8,
    解得:v=83,
    综上所述,当v=2或83时,△ABP与△PQC全等,
    故答案为:2或83.
    【点睛】本题考查了动点问题,全等三角形的性质的应用,解一元一次方程,正确理解全等三角形的性质得到相等的对应边求出t是解题的关键.
    三.解答题(共7小题,满分52分)
    17.(6分)(2022秋·湖南衡阳·八年级衡阳市第十五中学校考期末)先化简,再求值:2x+12+x+1x−1+x4−4x3÷x2,其中x=12.
    【答案】6x2,32
    【分析】根据整式的混合运算法则结合乘法公式进行化简,然后代入求值即可.
    【详解】解:原式=4x2+4x+1+x2−1+x2−4x
    =6x2,
    ∵x=12,
    ∴原式=6×(12)2=6×14=32.
    【点睛】本题考查了整式混合运算-化简求值,熟练掌握整式的四则混合运算法则以及乘法公式是解本题的关键.
    18.(6分)(2022春·甘肃兰州·七年级统考期末)如图,在正方形网格图中有一个△ABC.
    (1)画出△ABC关于直线MN的对称图形△DEF(不写画法);
    (2)若网格上的每个小正方形的边长为1,求△ABC的面积.
    【答案】(1)画图见解析
    (2)6.5
    【分析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A,B,C的对应点D,E,F即可;
    (2)把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可.
    【详解】(1)解:如图,△DEF即为所求;
    (2)S△ABC=3×5−12×1×3−12×2×5−12×1×4
    =15−1.5−5−2
    =6.5.
    【点睛】本题考查作图-轴对称变换,网格三角形的面积的计算,解题的关键是掌握轴对称变换的性质,属于中考常考题型.
    19.(8分)(2022秋·四川凉山·七年级统考期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OB平分∠EOD.
    (1)若∠EOC=110°,求∠BOD的度数;
    (2)若∠BOE:∠EOC=1:3,求∠AOC的度数.
    【答案】(1)35°
    (2)36°
    【分析】(1)根据补角的定义可以求出∠EOD,再根据角平分线的性质即可求解.
    (2)根据平角的定义和题中角的比可求出∠BOD,再根据对顶角相等即可求解.
    【详解】(1)解:∵∠EOC=110°,
    ∴∠EOD=180°−∠EOC=70°,
    ∵OB平分∠EOD,
    ∴∠BOD=12∠EOD=35°;
    (2)解:∵OB平分∠EOD,
    ∴∠BOD=∠BOE=12∠DOE,
    ∵∠BOE:∠EOC=1:3,
    ∴∠EOC=3∠BOE=3∠BOD,
    ∵∠EOC+∠DOE=180°,
    ∴3∠BOD+2∠BOD=180°,
    解得:∠BOD=36°,
    ∴∠AOC=∠BOD=36°.
    【点睛】本题考查角的度数计算,熟练掌握平角、补角定义、角平分线的性质是解决本题的关键.
    20.(8分)(2022秋·福建厦门·九年级厦门外国语学校校考期末)某节能灯厂出售一批额定功率为30W的节能灯,每盒装有100个节能灯,由于包装工人的疏忽,在包装时混进了额定功率15W的节能灯.某批发商从工厂购进了50盒30W的节能灯,每盒中混入15W灯数如表:
    (1)平均每盒混入几个15W灯?
    (2)若一盒混入15W节能灯的数量大于2%,工厂需给批发商赔偿.从这50盒中任意抽取一盒,记事件A为:该盒需要给批发商赔偿.求事件A的概率.
    【答案】(1)1
    (2)125
    【分析】(1)先求出15W灯数个数,除以盒数就是平均每盒混入的个数;
    (2)求出需要赔偿的盒数,再根据概率公式求出即可.
    【详解】(1)15W灯数个数:1×25+2×9+3×1+4×1=50,
    平均每盒混入:5050=1(个)
    (2)每盒中混入0个,1个,2个,数量小于等于2%,不用赔偿,
    混入3个数量是3%,混入4个数量是4%,需要赔偿,
    PA=250=125
    【点睛】此题考查了概率问题,解题的关键是读懂题意并根据概率公式求解.
    21.(8分)(2022春·四川广元·七年级统考期末)某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过12吨(含12吨)时,按每吨1元收费;每月超过12吨时,超过部分每吨按市场调节价收费,小黄家1月份用水24吨,交水费42元.
    (1)求每吨水的市场调节价是多少元;
    (2)设每月用水量为x(x>12)吨,应交水费为y元,写出y与x之间的关系式;
    (3)小张家3月份用水28吨,他家应交水费多少元?
    【答案】(1)每吨水的市场调节价为2.5元;(2)y=2.5x−18;(3)他家应交水费52元.
    【分析】(1)设每吨水的市场调节价为a元,根据“每月超过12吨时,超过部分每吨按市场调节价收费”列出方程求解即可;
    (2)根据“每月超过12吨时,超过部分每吨按市场调节价收费”即可得出y与x之间的函数关系式;
    (3)根据用水量判断其在哪个范围内,代入相应的函数解析式求值即可.
    【详解】解:(1)设每吨水的市场调节价为a元,根据题意得:
    12×1+(24−12)a=42,
    解得:a=2.5,
    答:每吨水的市场调节价为2.5元;
    (2)当x>12时,
    y=12×1+(x−12)×2.5=2.5x−18,
    ∴y与x之间的关系式是y=2.5x−18;
    (3)∵28>12,
    ∴把x=28代入y=2.5x−18得:
    y=2.5×28−18=52,
    答:他家应交水费52元.
    【点睛】本题考查了用解析式表示变量之间的关系和一元一次方程的应用,正确理解收费标准是解题的关键.
    22.(8分)(2022秋·江西赣州·八年级统考期末)如图(1)是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中的虚线剪开,平均分成四个小长方形,然后按图(2)形状拼成一个正方形.
    (1)图(2)中的阴影部分的正方形边长是 (用含m,n的式子表示)
    (2)请用两种不同的方法求图(2)阴影部分的面积;
    方法一: 方法二:
    (3)观察图(2),请你写出(m+n)2,m−n2,mn之间的等量关系是:
    (4)根据(3)题中的等量关系,解决下列问题:若a+b=7,ab=5,求(a−b)2的值.
    【答案】(1)m−n
    (2)m−n2,m+n2−4mn
    (3)m+n2−4mn=m−n2
    (4)29
    【分析】(1)根据图(2)中的阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去宽进行判断;
    (2)图(2)中阴影部分的面积既可以用边长的平方进行计算,也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积进行计算;
    (3)根据m−n2和m+n2−4mn表示同一个图形的面积进行判断;
    (4)根据(a−b)2=(a+b)2−4ab,进行计算即可.
    【详解】(1)解:由题可得,图(2)中的阴影部分的正方形的边长等于m−n;
    故答案为:m−n;
    (2)解:方法一:
    图(2)中阴影部分的面积=(m−n)2;
    方法二:
    图(2)中阴影部分的面积=(m+n)2−4mn;
    故答案为:m−n2,m+n2−4mn;
    (3)解:∵m−n2和m+n2−4mn表示同一个图形的面积;
    ∴m−n2=m+n2−4mn;
    故答案为:m−n2=m+n2−4mn;
    (4)解:∵(a−b)2=(a+b)2−4ab,
    而a+b=7,ab=5,
    ∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=72−4×5=29.
    【点睛】本题考查了完全平方公式的背景知识,解题关键是认真观察题中给出的图示,用不同的形式去表示面积,熟练掌握完全平方公式,并能进行变式.特别要注意:a2+b2=a+b2−2ab=a−b2+2ab.
    23.(8分)(2022秋·吉林长春·七年级统考期末)如图:AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,点P是AB、CD之间的一个动点.
    (1)如图①,当点P在线段EF左侧时,求证:∠AEP、∠EPF、∠PFC之间的数量关系.
    (2)如图②,当点P在线段EF右侧时,∠AEP、∠EPF、∠PFC之间的数量关系为 .
    (3)若∠PEB、∠PFD的平分线交于点Q,且∠EPF=70°,则∠EQF= .
    【答案】(1)∠EPF=∠AEP+∠PFC,见解析
    (2)∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°
    (3)35°或145°
    【分析】(1)点P作直线PH∥AB,根据平行线性质及角度加减即可得到;
    (2)点P作直线PH∥AB,根据平行线性质及角度加减即可得到;
    (3)在(1)(2)的基础上作出图形,根据邻补角得到∠PEB、∠PFD的和,结合角平分线得到两半角之和,根据(2)的结论即可得到答案;
    【详解】(1)证明:过点P作直线PH∥AB,
    ∴∠AEP=∠EPH,
    ∵AB∥CD,
    ∴PH∥CD,
    ∴∠HPF=∠PFC,
    ∵∠EPF=∠EPH+∠HPF,
    ∴∠EPF=∠AEP+∠PFC;
    (2)证明:过点P作直线PH∥AB,
    ∴∠AEP+∠EPH=180°,
    ∵AB∥CD,
    ∴PH∥CD,
    ∴∠HPF+∠PFC=180°,
    ∵∠EPF=∠EPH+∠HPF,
    ∴∠EPF=360°−∠AEP−∠PFC,
    ∴∠EPF+∠AEP+∠PFC=360°;
    (3)解:如图所示,
    ① 当点P在线段EF左侧时,
    ∵∠EPF=∠AEP+∠PFC,∠EPF=70°,
    ∴∠PEB+∠PFD=360°−70°=290°,
    ∴∠EQF=∠EBQ+∠DFQ=12(∠PED+∠PFD)=145°;
    ② 当点P在线段EF右侧时,
    ∵∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°,∠EPF=70°,
    ∴∠AEP+∠PFC=360°−70°=290°
    ∴∠PEB+∠PFD=360°−290°=70°,
    ∴∠EQF=∠EBQ+∠DFQ=12(∠PED+∠PFD)=35°;
    综上所述:答案为35°或145°.
    定价/元
    70
    80
    90
    100
    110
    120
    销量/把
    80
    100
    110
    100
    80
    60
    每盒中混入15W灯数(个)
    0
    1
    2
    3
    4
    盒数
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    25
    9
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