苏科版八年级数学下册专题10.6分式方程的解法专项训练(50道)同步学案(学生版+解析)

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专题10.6 分式方程的解法专项训练（50道）【苏科版】考卷信息：本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了分式方程的解法的所有类型！解答题（共50小题）1．（2022·甘肃·兰州市第五十四中学八年级期末）解下列分式方程：(1)1−xx−2+2=12−x；(2)xx2−4−1x−2=2x+2．2．（2022·吉林·长春市第八十七中学八年级阶段练习）解分式方程：(1)3x−1=4x；(2)3−1x−2=x−12−x．3．（2022·湖南·岳阳市第十九中学八年级阶段练习）解分式方程：(1)1x-2=x-1x-2-3(2)2x-3=32x-14．（2022·山东·周村二中八年级阶段练习）解方程：(1)1x+1−1＝1x2−1；(2)4xx−2−1=32−x．5．（2022·贵州·测试·编辑教研五八年级阶段练习）解分式方程：(1)2xx+3=1x+3+1；(2)1x−1−2x2−1=0．6．（2022·山东·济南锦苑学校八年级期中）解分式方程：(1)12x=2x+3；(2)x−1x−2－2=12−x．7．（2022·河南·桐柏县思源实验学校八年级阶段练习）解下列分式方程(1)2xx−3−1=13−x(2)1x+3x−2=22x−x28．（2022·陕西·西大附中浐灞中学八年级阶段练习）解分式方程∶(1)2−xx−3=13−x−2(2)1−x−32x+2=3xx+19．（2022·湖南·长沙市岳麓区博才培圣学校八年级阶段练习）解分式方程：(1)2xx+3=1x+3+1；(2)xx−2−14x2−4=1．10．（2022·江苏·苏州市相城区阳澄湖中学九年级阶段练习）解分式方程：(1)1x−3=32−x(2)1x−2=1−x2−x−311．（2022·江苏·南京市六合区励志学校八年级阶段练习）解下列分式方程(1)1x−2 = 12−x；(2)x−2x+2 − 12x²−4 = 112．（2022·河北·南皮县桂和中学八年级阶段练习）解下列分式方程：(1)12x=1x−1−1x；(2)xx+3=1+6x2−9．13．（2022·四川·米易县民族中学校八年级阶段练习）解下列分式方程：(1)x−1x−2=1x−2(2)3x−1+1=x2x2−1．14．（2022·山西·右玉县第三中学校八年级期末）解分式方程：(1)2x+93x−9=4x−7x−3+2；(2)x−2x+2+404−x2=x+2x−215．（2022·新疆·乌鲁木齐市第136中学八年级期末）解分式方程：(1)xx−1−1=3x+1(2)1−xx−2+2=12−x．16．（2022·甘肃·民勤县第六中学八年级期末）解分式方程：(1)1−xx−2=12−x−2(2)xx−2−1=3x2−417．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学八年级阶段练习）解分式方程：(1)2x−2=1x+1；(2)34−x+2=1−xx−4．18．（2022·山东烟台·八年级期中）解分式方程:(1)2x−22x−3=2−13−2x．(2)xx−2−1=4x2−4x+4．19．（2022·山东枣庄·八年级阶段练习）解分式方程：(1)xx−1+1=2x−1；(2)x−2x−3x−2=1．20．（2022·河南新乡·八年级阶段练习）解分式方程(1)x2x−5+55−2x=1(2)6x−1+3x=x+5x2−x21．（2022·内蒙古·乌拉特前旗第三中学八年级期末）解分式方程：2x−1+1x+1=7x2−122．（2022·福建师范大学附属中学初中部八年级期末）解分式方程：12x−4+x+12−x=1．23．（2022·宁夏·灵武市第二中学八年级期末）解分式方程3x−2=2x−3．24．（2022·陕西·西安市五环中学八年级期末）解分式方程：6x2−4−1=1−xx+2．25．（2022·四川成都·八年级期末）解分式方程：31−2x−2x−42x−1=2．26．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心八年级期末）解分式方程：2xx+3=1x+3+1．27．（2022·浙江丽水·三模）解分式方程：2xx+1=1x+2．28．（2022·陕西省西安爱知中学九年级开学考试）解分式方程：x−1x−2=1−1x．29．（2022·广东·深圳市福景外国语学校八年级阶段练习）解分式方程：xx−2−1=1x．30．（2022·云南省个旧市第二中学八年级期中）解下列分式方程(1)2x=3x+1；(2)2+x2−x+16x2−4=−1．31．（2022·山东·单县湖西学校八年级阶段练习）解分式方程：xx−1=32x−2−232．（2022·江苏·九年级开学考试）解分式方程：(1)x2x−3+53−2x=4；(2)19x−3−x3x−1=23．33．（2022·河南·辉县市冠英学校八年级期中）解方程．(1)xx+2−3x−1x+2=1；(2)7−9x2−3x+4x−53x−2=1．34．（2022·湖南·慈利县教育科学研究室八年级期中）解分式方程：5-mm-2=1-3m-235．（2022·湖南·永州市剑桥学校八年级阶段练习）解分式方程(1)1x−3=2+x3−x(2)x+1x−1−4x2−1=136．（2022·山东·招远市教学研究室八年级期中）解分式方程(1)3x−3−1x+3=18x2−9(2)1x−2−3=x−12−x37．（2022·湖南·宁远县仁和镇中学八年级阶段练习）解下列分式方程：(1)1x−2+22−x=1；(2)xx−1−1=3x2−149．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心八年级期末）解分式方程：xx−2+x+3x2−2x=1．50．（2022·云南保山·八年级期末）解下列分式方程：(1)1x+2=13x(2)3x+1−x1−x=1专题10.6 分式方程的解法专项训练（50道）【苏科版】考卷信息：本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了分式方程的解法的所有类型！一．解答题（共50小题）1．（2022·甘肃·兰州市第五十四中学八年级期末）解下列分式方程：(1)1−xx−2+2=12−x；(2)xx2−4−1x−2=2x+2．【答案】(1)无解(2)x＝1【分析】（1）方程两边都乘(x−2)得出1−x+2(x−2)＝−1，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘(x+2)(x−2)得出x−(x+2)＝2(x−2)，求出方程的解，再进行检验即可．（1）解：方程两边都乘(x−2)得，1−x+2(x−2)＝−1，解得x＝2，检验：当x＝2时，x−2＝0，∴x＝2是增根，原方程无解；（2）解：方程两边都乘(x+2)(x−2)得，x−(x+2)＝2(x−2)，解得x＝1，检验：当x＝1时，(x+2)(x−2)≠0，∴x＝1是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，特别注意解分式方程需要验根．2．（2022·吉林·长春市第八十七中学八年级阶段练习）解分式方程(1)3x−1=4x；(2)3−1x−2=x−12−x．【答案】(1)x=4(2)无解【分析】（1）首先把分式方程两边乘xx−1化为整式方程，解出整式方程的解，然后再进行检验，把整式方程的解代入最简公分母xx−1，得出最简公分母xx−1不为0，即可得出原分式方程的解；（2）首先把分式方程两边乘x−2化为整式方程，解出整式方程的解，然后再进行检验，把整式方程的解代入最简公分母x−2，得出最简公分母x−2为0，即可得出原分式方程无解．（1）解：3x−1=4x方程两边乘xx−1，得：3x=4x−4，解得：x=4，检验，当x=4时，xx−1≠0，∴原分式方程的解为x=4；（2）解：3−1x−2=x−12−x方程两边乘x−2，得：3x−2−1=1−x，解得：x=2，检验，当x=2时，x−2=0，因此x=2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，解本题的关键在注意检验．3．（2022·湖南·岳阳市第十九中学八年级阶段练习）解分式方程：(1)1x-2=x-1x-2-3(2)2x-3=32x-1【答案】(1)无解(2)x=-7【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）将分式方程化成整式方程，求解后，需要检验根．（1）解：去分母得：1=x-1-3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．（2）解：2x-3=32x-14x-2=3x-9x=-7，检验：当x=-7时，(x-3)(2x-1)≠0，∴x=-7是原方程的根；【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．4．（2022·山东·周村二中八年级阶段练习）解方程：(1)1x+1−1＝1x2−1；(2)4xx−2−1=32−x．【答案】(1)原分式方程无解；(2)x=−53．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）去分母得：x−1−x2+1=1，整理，得x2−x+1=0，∵b2−4ac=1−4=−3＜0，∴此方程无解，则原分式方程无解；（2）去分母得：4x−x+2=−3，解得：x=−53，检验：把x=−53代入得：x−2≠0，∴分式方程的解为x=−53．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．（2022·贵州·测试·编辑教研五八年级阶段练习）解分式方程：(1)2xx+3=1x+3+1；(2)1x−1−2x2−1=0．【答案】(1)x=4(2)无解【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．（1）解：2xx+3=1x+3+1去分母得：2x=1+x+3，解得：x=4，当x=4时，x+3≠0，所以原方程的解为x=4；（2）1x−1−2x2−1=0，去分母得：x+1−2=0，解得：x=1，当x=1时，x2−1=0，所以x=1是增根，所以原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意检验是解题的关键．6．（2022·山东·济南锦苑学校八年级期中）解分式方程：(1)12x=2x+3；(2)x−1x−2－2=12−x．【答案】(1)x=1(2)x=4【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．（1）解：12x=2x+3 方程两边同时乘以2xx+3得：x+3=4x，解得：x=1，经检验，x=1是原方程的根， ∴原方程的解为x=1；（2）解：x−1x−2－2=12−x方程两边同时乘以x−2得：x−1−2x−2=−1，去括号得：x−1−2x+4=−1 解得x=4经检验，x=4是原方程的根，∴原方程的解为x=4．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意分式方程最后一定要检验．7．（2022·河南·桐柏县思源实验学校八年级阶段练习）解下列分式方程(1)2xx−3−1=13−x(2)1x+3x−2=22x−x2【答案】(1)x=−4(2)原方程无解【分析】（1）先将分式方程变为整式方程，然后再解整式方程得出未知数的值，最后将方程的解进行检验即可；（2）先去分母将分式方程变为整式方程，然后再解整式方程得出未知数的值，最后将方程的解进行检验即可．（1）解：2xx−3−1=13−x方程两边同乘x−3得：2x−x−3=−1，去括号得：2x−x+3=−1，移项合并同类项得：x=−4，检验：将x=−4代入x−3得：-4-3=-7≠0，∴x=−4是原方程的解；（2）解：1x+3x−2=22x−x2方程两边同乘xx−2得：x−2+3x=−2，移项合并同类项得：4x=0，解得：x=0，把x=0代入xx−2得：00−2=0，∴x=0是原方程的增根，∴原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，注意解分式方程，要进行检验．8．（2022·陕西·西大附中浐灞中学八年级阶段练习）解分式方程∶(1)2−xx−3=13−x−2(2)1−x−32x+2=3xx+1【答案】(1)原方程无解(2)x=1【分析】（1）先去分母，然后再进行求解方程即可；（2）先去分母，然后再求解方程即可．（1）解：2−xx−3=13−x−2去分母得：2−x=−1−2x−3去括号得：2−x=−1−2x+6移项、合并同类项得：x=3；经检验：当x=3时，x−3=0，是增根，舍去，∴原方程无解；（2）解：1−x−32x+2=3xx+1去分母得：2x+2−x−3=6x去括号得：2x+2−x+3=6x移项、合并同类项得：−5x=−5；系数化为1得：x=1经检验：当x=1时，2x+2≠0，∴x=1．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．9．（2022·湖南·长沙市岳麓区博才培圣学校八年级阶段练习）解分式方程：(1)2xx+3=1x+3+1；(2)xx−2−14x2−4=1．【答案】(1)x＝4(2)x＝5【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）解：去分母得：2x＝1+x+3，解得：x＝4，检验：把x＝4代入得：x+3≠0，∴分式方程的解为x＝4；（2）解：去分母得：x(x+2)−14＝x2−4，解得：x＝5，检验：把x＝5代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝5．【点睛】此题考查了解分式方程，关键是利用了转化的思想，把分式方程化为整式方程，解分式方程注意要检验．10．（2022·江苏·苏州市相城区阳澄湖中学九年级阶段练习）解分式方程：(1)1x−3=32−x(2)1x−2=1−x2−x−3【答案】(1)x=114(2)原方程无解【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．（1）解：1x−3=32−x去分母得：2−x=3x−3，去括号得：2−x=3x−9，移项得：−x−3x=−9−2，合并得：−4x=−11，系数化为1得：x=114，经检验x=114是原方程的解，∴原方程的解为x=114；（2）解：解：1x−2=1−x2−x−3 去分母得：1=−1−x−3x−2，去括号得：1=−1+x−3x+6，移项得：−x+3x=−1+6−1，合并得：2x=4，系数化为1得：x=2，经检验x=2时，x−2=0，∴原方程的无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意分式方程最后要检验．11．（2022·江苏·南京市六合区励志学校八年级阶段练习）解下列分式方程(1)1x−2 = 12−x；(2)x−2x+2 − 12x²−4 = 1【答案】(1)无实数解(2)x=-1【分析】（1）移项，合并，再根据分式方程有意义的条件即可判断；（2）将方程的左边通分，再将两边同时乘以x2−4，去括号合并，系数化为1，再对方程的根进行检验即可．（1）1x−2−12−x=02x−2=0，∵2x−2≠0，∴原分式方程无实数解，即分式方程无实数解；（2）x−22x2−4−12x2−4=1x2−4x+4−12=x2−4x=−1，经检验，x=−1是原方程的解，即原分式方程的解为：x=−1．【点睛】本题主要考查了解分式方程，还考查了根据分式方程有意义的条件判断其解的情况．解分式方程注意最后需要对所得的解进行检验．12．（2022·河北·南皮县桂和中学八年级阶段练习）解下列分式方程：(1)12x=1x−1−1x；(2)xx+3=1+6x2−9．【答案】(1)x=3(2)x=1【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）解：去分母得：x−1=2x−2x−1，去括号得：x−1=2x−2x+2，解得：x=3，检验：把x=3代入得：2xx−1≠0，∴分式方程的解为x=3；（2）去分母得：xx−3=x2−9+6，解得：x=1，检验：把x=1代入得：x+3x−3≠0，∴分式方程的解为x=1．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（2022·四川·米易县民族中学校八年级阶段练习）解下列分式方程：(1)x−1x−2=1x−2(2)3x−1+1=x2x2−1．【答案】(1)分式方程无解(2)x=−23【分析】（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）解：x−1x−2=1x−2去分母得：x−1=1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）解：3x−1+1=x2x2−1去分母得：3x+1+x2−1=x2，去括号得：3x+3+x2−1=x2，移项合并得：3x=−2，解得：x=−23，经检验x=−23是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（2022·山西·右玉县第三中学校八年级期末）解分式方程：(1)2x+93x−9=4x−7x−3+2；(2)x−2x+2+404−x2=x+2x−2【答案】(1)原分式方程无解(2)x=−5【分析】（1）先将分式方程化为整式方程，再进行求解，最后进行验算即可；（2）根据平方差公式将分式方程化为整式方程，再用完全平方公式进行计算求值，最后检验即可．（1）解：2x+93x−9=4x−7x−3+2，2x+93x−9=12x−213x−9+2，2x+9=12x−21+6x−18，−16x=−48，x=3．又∵2x+93x−9=4x−7x−3+2中x−3≠0，∴x≠3，经检验原方程无解．（2）解：x−2x+2+404−x2=x+2x−2，x−22−x2−xx+2+404−x2=−x+22+x2−x2+x，−x−224−x2+404−x2=−x+224−x2，−x−22+40=−x+22，x−4x+4−x−4x−4=40，−8x=40，x=-5，检验：当x=−5时，x2−4≠0．∴原分式方程的解为x=−5．【点睛】本题考查了分式方程的求解，解决本题的关键是熟练的应用完全平方公式和平方差公式进行化简即可．15．（2022·新疆·乌鲁木齐市第136中学八年级期末）解分式方程：(1)xx−1−1=3x+1(2)1−xx−2+2=12−x．【答案】(1)x=2(2)无解【分析】（1）先去分母，然后可进行求解方程；（2）先去分母，然后再进行求解方程即可．（1）解：去分母得：xx+1−x+1x−1=3x−1，去括号得：x2+x−x2+1=3x−3，移项、合并同类项得：−2x=−4，解得：x=2，经检验：当x=2时，x+1x−1≠0，∴原方程的解为x=2；（2）解：去分母得：1−x+2x−2=−1，去括号得：1−x+2x−4=−1，移项、合并同类项得：x=2，经检验：当x=2时，x−2=0，∴原方程无解．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．16．（2022·甘肃·民勤县第六中学八年级期末）解分式方程：(1)1−xx−2=12−x−2(2)xx−2−1=3x2−4【答案】(1)无解(2)x=−12【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．（1）解：1−xx−2=12−x−2方程两边同时乘以x−2得：1−x=−1−2x−2，去括号得：1−x=−1−2x+4，移项得：−x+2x=−1+4−1，合并得：x=2，经检验x=2时分母为0，∴原方程无解（2）解：xx−2−1=3x2−4方程两边同时乘以x−2x+2得：xx+2−x2−4=3，去括号得：x2+2x−x2+4=3，移项得：2x=3−4，合并得：2x=−1，系数化为1得：x=−12，经检验x=−12是原方程的解，∴原方程的解为x=−12．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意分式方程要检验．17．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学八年级阶段练习）解分式方程：(1)2x−2=1x+1；(2)34−x+2=1−xx−4．【答案】(1)x=-4；(2)无解．【分析】（1）方程两边都乘（x+1）（x-2）得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘（x-4）得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．（1）解：方程两边都乘（x+1）（x-2），得出2（x+1）= x-2，解得：x=-4，检验：当x=-4时，（x+1）（x-2）≠0，所以x=-4是原方程的解，即原方程的解是x=-4；（2）解：方程两边都乘（x-4），得出-3+2（x-4）=1-x，解得：x=4，检验：当x=4时，x-4=0，所以x=4是原方程的增根，即原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．18．（2022·山东烟台·八年级期中）解分式方程:(1)2x−22x−3=2−13−2x．(2)xx−2−1=4x2−4x+4．【答案】(1)无解(2)x=4【分析】（1）去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可；（2）去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可．（1）解：2x−22x−3=2−13−2x，两边同时乘以2x−3，得：2x−2=2(2x−3)+1，x=32，    检验：当x=32时，原方程中分式的分母的值为0，所以x=32是原方程的增根，应舍去，原方程无解．（2）解：xx−2−1=4x2−4x+4方程两边乘(x−2)2得：x(x−2)−(x−2)2=4，解得：x=4，检验：当x=4时，(x−2)2≠0，原方程的解为x=4．【点睛】本题考查了解分式方程，正确掌握解方程的步骤及解法是解题的关键．19．（2022·山东枣庄·八年级阶段练习）解分式方程：(1)xx−1+1=2x−1；(2)x−2x−3x−2=1．【答案】(1)x＝1.5(2)x＝0.8【分析】（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）同（1）中方法求解即可.（1）解：（1）去分母得：x+x﹣1＝2，解得：x＝1.5，检验：把x＝1.5代入得：x﹣1≠0，∴分式方程的解为x＝1.5；（2）去分母得：（x﹣2）2﹣3x＝x（x﹣2），整理得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x＝0.8，检验：把x＝0.8代入得：x（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝0.8．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，把分式方程转化为整式方程，解分式方程注意要检验．20．（2022·河南新乡·八年级阶段练习）解分式方程(1)x2x−5+55−2x=1(2)6x−1+3x=x+5x2−x【答案】(1)x=0(2)无解【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解．（1）解：x2x−5+55−2x=1去分母得：x−5=2x−5，解得：x=0，检验：当x=0时，2x−5≠0，所以原方程的解为x=0；（2）解：6x−1+3x=x+5x2−x去分母得：6x+3x−1=x+5，解得：x=1，检验：当x=1时，x2−x=0，所以x=1是增根，即原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，并注意要检验是解题的关键．21．（2022·内蒙古·乌拉特前旗第三中学八年级期末）解分式方程：2x−1+1x+1=7x2−1【答案】x=2【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解．【详解】2x−1+1x+1=7x2−1解：同时乘以(x2−1)得：2x−1×(x2−1)+1x+1×(x2−1)=7x2−1×(x2−1)去分母得：2(x+1)+x−1=7去括号得：2x+2+x−1=7移项得：3x=6系数化为1得：x=2检验：当x=2时，(x2−1)=(22−1)≠0∴x=2是原方程的解∴分式方程的解为x=2．【点睛】本题考查解分式方程，找最小公分母，检验是解题的关键．22．（2022·福建师范大学附属中学初中部八年级期末）解分式方程：12x−4+x+12−x=1．【答案】x=34【分析】方程两边都乘2(x−2)得出1−2(x+1)=2(x−2)，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：12x−4+x+12−x=1，12(x−2)−x+1x−2=1，方程两边都乘2(x−2)，得1−2(x+1)=2(x−2)，解得：x=34，检验：当x=34时，2(x−2)≠0，∴x=34是原方程的解，即原方程的解是x=34．【点睛】本题主要考查的是分式方程的解法，需要注意的是，分式方程一定要检验．23．（2022·宁夏·灵武市第二中学八年级期末）解分式方程3x−2=2x−3．【答案】x=5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边同时乘x−3x−2，得：3x−3=2x−2化简，得x−5=0解得：x=5 检验：当x=5时，x−3x−2≠0，∴x=5是分式方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是把分式方程转化为整式方程求解及解分式方程一定要注意验根．24．（2022·陕西·西安市五环中学八年级期末）解分式方程：6x2−4−1=1−xx+2．【答案】x=4【分析】分式方程两边乘以x−2x+2，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：6x2−4−1=1−xx+2，6−x2−4=−x−1x−2，6−x2+4=−x2+3x−2，解得x=4，当x=4时，x−2x+2≠0，∴x=4是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．25．（2022·四川成都·八年级期末）解分式方程：31−2x−2x−42x−1=2．【答案】无解【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，进而即可求解．【详解】解：31−2x−2x−42x−1=2，去分母得：3+2x−4=21−2x，化简得6x=3，解得x=12，经检验：x=12是方程的增根，∴原方程无解．【点睛】本题主要考查解分式方程，通过去分母把分式方程化为整式方程，是解题的关键．26．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心八年级期末）解分式方程：2xx+3=1x+3+1．【答案】x=4【分析】先去分母，把分式方程化成整式方程，然后解整式方程，最后进行检验．【详解】去分母，得：2x=1+x+3 解得：x=4． 检验：把x=4代入x+3得x+3≠0，∴原分式方程的解是x=4．【点睛】本题主要考查了解分式方程．注意：解分式方程必须进行检验．通常情况下把整式方程的解代入最简公分母中，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解就是分式方程的解；若最简公分母的值为0 ，则整式方程的解就是分式方程的增根，则分式方程无解．掌握以上知识是解题的关键．27．（2022·浙江丽水·三模）解分式方程：2xx+1=1x+2．【答案】x=−13【分析】左右两边同时乘以x(x+1)，化为一元一次方程，解这个方程并验根即可．【详解】解：两边同时乘以x(x+1)得：2x2=(x+1)+2x(x+1)，化简得：3x+1=0，解得：x=−13，经检验，x=−13是原方程得解．【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．特别注意分式方程都要检验．28．（2022·陕西省西安爱知中学九年级开学考试）解分式方程：x−1x−2=1−1x．【答案】x=1【分析】方程两边同时乘以xx-2，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．【详解】解：方程两边同时乘以xx-2，得，xx-1=xx-2-x-2，x2-x=x2-2x-x+2，2x=2，解得x=1，检验：当x=1时，xx-2=-1≠0，∴x=1是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．29．（2022·广东·深圳市福景外国语学校八年级阶段练习）解分式方程：xx−2−1=1x．【答案】x=−2【分析】方程两边同时乘以xx−2，化为整式方程，进而解方程即可求解，注意最后要检验．【详解】解：去分母得：x2−x(x−2)=x−2，整理得：x2−x2+2x=x−2，解得：x=−2，经检验，x=−2是原方程的解，则原方程的解是x=−2．【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．30．（2022·云南省个旧市第二中学八年级期中）解下列分式方程(1)2x=3x+1；(2)2+x2−x+16x2−4=−1．【答案】(1)x＝2(2)无解【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．（1）解：2x=3x+1，方程两边乘x(x＋1)，得2(x＋1)＝3x．解得x＝2．检验：当x＝2时，x(x＋1)＝6≠0，∴原分式方程的解为x＝2．（2）解：2+x2−x+16x2−4=−1原方程可化为x+2x−2−16x2−4=1，方程两边乘(x＋2)(x－2)，得x+22−16=x+2x−2．解得x＝2．检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0，因此x＝2是增根．∴原分式方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意解分式方程时一定要检验是解题的关键．31．（2022·山东·单县湖西学校八年级阶段练习）解分式方程：xx−1=32x−2−2【答案】x=76【分析】方程两边先乘以(2x-2)，再去括号，移项，系数化为1，对根进行检验，即可．【详解】xx−1=32x−2−22x=3−22x−26x=7x=76，经检验，x=76是原方程的根，则方程的解为：x=76．【点睛】本题主要考查了解分式方程的知识．解分式方程时，需要对所求的根进行检验．32．（2022·江苏·九年级开学考试）解分式方程：(1)x2x−3+53−2x=4；(2)19x−3−x3x−1=23．【答案】(1)x＝1(2)原方程无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式的解．【详解】（1）x2x−3+53−2x=4，x2x−3−52x−3=4，方程两边都乘2x﹣3，得x﹣5＝4（2x﹣3），解得：x＝1，检验：当x＝1时，2x﹣3≠0，∴x＝1是原方程的解，即原方程的解是x＝1；（2）19x−3−x3x−1=23，方程两边都乘3（3x﹣1），得1﹣3x＝2（3x﹣1），解得：x=13检验：当x=13时，3（3x﹣1）＝0，∴x=13是增根，即原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．转化成整式方程是解此题的关键．33．（2022·河南·辉县市冠英学校八年级期中）解方程．(1)xx+2−3x−1x+2=1；(2)7−9x2−3x+4x−53x−2=1．【答案】(1)x=−12(2)x=1【分析】（1）根据解分式方程的步骤解答即可，注意要检验；（2）根据解分式方程的步骤解答即可，注意要检验．【详解】（1）解：方程两边同时乘最简公分母x−1x+2，  得：xx−1−3=x−1x+2，解得：x=−12，检验：将x=−12代入最简公分母得(−12−1)(−12+2)≠0，所以x=−12是原分式方程的解．（2）解：方程两边同时乘最简公分母3x−2，得9x−7+4x−5=3x−2，解得：x=1，检验：将x=1代入最简公分母得3×1−2≠0，所以x=1是原分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，正确计算是解题的关键，解分式方程一定不能忘记检验．34．（2022·湖南·慈利县教育科学研究室八年级期中）解分式方程：5-mm-2=1-3m-2【答案】m=5【分析】根据解分式方程的一般步骤进行解答即可，切记，解分式方程需要检验．【详解】解：去分母得5-m=m-2-3，解得m=5，经检验，m=5是原方程的解，则原分式方程的解是m=5．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解本题的关键，注意，解分式方程需要验根．35．（2022·湖南·永州市剑桥学校八年级阶段练习）解分式方程(1)1x−3=2+x3−x(2)x+1x−1−4x2−1=1【答案】(1)x=7(2)无解【分析】（1）将原方程去分母，化为整式方程，再根据解整式方程的步骤求解，最后检验即可；（2）将原方程去分母，化为整式方程，再根据解整式方程的步骤求解，最后检验即可；（1）解：1x−3=2+x3−x去分母，得：1=2(x−3)−x去括号，得：1=2x−6−x移项、合并同类项，得：−x=−7，系数化为1，得：x=7，经检验x=7是原方程的解，故原方程的解为x=7；（2）解：x+1x−1−4x2−1=1去分母，得：(x+1)2−4=x2−1去括号，得：x2+2x+1−4=x2−1 移项、合并同类项，得：2x=2，系数化为1，得：x=1，经检验x=1是原方程的增根，故原方程无解；【点睛】本题考查解分式方程．掌握解分式方程的步骤是解题关键．36．（2022·山东·招远市教学研究室八年级期中）解分式方程(1)3x−3−1x+3=18x2−9(2)1x−2−3=x−12−x【答案】(1)无解(2)x=3【分析】（1）两边都乘以x+3x−3化为整式方程求解，然后验根即可．（2）两边都乘以x−2化为整式方程求解，然后验根即可．【详解】（1）解：去分母，得：3(x+3)−(x−3)=18，解之得：x=3，检验：把x=3代入x+3x−3，得x+3x−3=0，所以，原分式方程无解．（2）解：整理得：1x−2−3=1−xx−2去分母，得：1−3(x−2)=1−x，         解之得：x=3，检验：把x=3代入x−2，得：x−2≠0，所以，x=3是原分式方程的解.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．37．（2022·湖南·宁远县仁和镇中学八年级阶段练习）解下列分式方程：(1)1x−2+22−x=1；(2)xx−1−1=3x2−1【答案】(1)x＝1；(2)x＝2．【分析】（1）方程两边同时乘（x﹣2）化成整式方程，然后解这个方程并检验即可；（2）方程两边同时乘（x＋1）（x﹣1）化成整式方程，然后解这个方程并检验即可；（1）解：∵1x−2+22−x=1，∴1x−2−2x−2=1，方程两边同时乘（x﹣1），可得：1﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，经检验：x＝1是原分式方程的解，∴原分式方程的解为：x＝1．（2）解：∵xx−1−1=3x2−1，∴xx−1−1=3x+1x−1，方程两边同时乘（x＋1）（x﹣1），可得：x（x＋1）﹣（x＋1）（x﹣1）＝3，整理得：x﹣2＝0，解得x＝2，检验：经检验：x＝2是原分式方程的解，∴原分式方程的解为：x＝2．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是把方程两边同时乘以方程分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程并检验，即可确定分式方程的根．38．（2022·河南·郑州经开区外国语女子中学八年级期末）解分式方程：x−22x−1+1=32(1−2x)．【答案】无解【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母，然后移项合并同类项，解一元一次方程，最后验根；【详解】解：x−22x−1+1=32(1−2x)方程两边都乘22x−1，得2(x−2)+2(2x−1)=−3解得：x=12，检验：当x=12时，22x−1=0，所以x=12是增根，即原分式方程无解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的事项，尤其不要忘了验根．39．（2022·湖南·八年级阶段练习）解分式方程：(1)5x−3−3x3−x=1(2)xx−1−1=4(x−1)(x+3)．【答案】(1)x＝-4(2)无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到分式方程的解．（1）解：方程整理得：5x−3+3xx−3=1，方程两边同乘以x−3得：5＋3x＝x-3，解得：x＝-4，经检验：x＝-4是原方程的解，故分式方程的解为x＝-4；（2）方程两边同乘以x−1x+3得，x（x＋3）-（x-1）（x＋3）＝4，解得：x=1，检验，当x＝1时，x−1x+3=0，所以x＝1是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．40．（2022·陕西省西安爱知中学八年级期末）解分式方程：(1)4x−1=2x+6x2−1；(2)2xx+2−xx−1=1．【答案】(1)x=−5(2)x=25【分析】（1）方程两边都乘（x+1）（x−1）得出4（x+1）=2x−6，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘（x+2）（x−1）得出2x（x−1）−x（x+2）=（x+2）（x−1），求出方程的解，再进行检验即可．（1）（1）4x−1=2x+6x2−1，4x−1=2x−6（x+1）（x−1），方程两边都乘（x+1）（x−1），得4（x+1）=2x−6，解得：x=−5，检验：当x=−5时，（x+1）（x−1）≠0，所以x=−5是原方程的解，即原方程的解是x=−5；（2）方程两边都乘（x+2）（x−1），得2x（x−1）−x（x+2）=（x+2）（x−1），解得：x=25，检验：当x=25时，（x+2）（x−1）≠0，所以x=25是原方程的解，即原方程的解是x=25．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．41．（2022·江苏·泰兴市济川初级中学八年级阶段练习）解分式方程：(1)xx+1＝3x2x+2+ 2；(2)x−6x−7+17−x=8；【答案】(1)x=−45(2)无解【分析】（1）方程两边都乘2x+1得出2x=3x+4x+1，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘x−7得出x−6−1=8x−7，求出方程的解，再进行检验即可．（1）解：xx+1＝3x2x+2+ 2，方程两边都乘以2x+1，得2x=3x+4x+1，解得x=−45，检验，当x=−45时，2x+1≠0，∴x=−45是方程的解，即原方程的解是x=−45；（2）解：x−6x−7+17−x=8，方程两边都乘x−7，得x−6−1=8x−7，解得x=7，检验，当x=7时，x−7=0，∴x=7是方程的增根，即原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．分式方程一定要检验．42．（2022·新疆·和硕县第二中学八年级期末）解分式方程：3x=2x+1【答案】x=−3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：3(x+1)=2x，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．43．（2022·广西贺州·七年级期末）解分式方程：1x−2=x−12−x【答案】x=0【分析】找出最简公分母，方程两边乘以最简公分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．【详解】解：方程两边同乘以最简公分母（x-2）,得1=－（x－1）解方程，x=0检验：当x=0 时，x－2 ≠0 所以原方程的根是x=0【点睛】题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．44．（2022·广西贺州·七年级期末）解分式方程：(1)1x−2=4x+1(2)xx−2−1=4x2−4x+4【答案】(1)x=3(2)x=4【分析】（1）首先去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程，再将所求的解代入最简公分母中检验，即可得解；（2）首先去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程，再将所求的解代入最简公分母中检验，即可得解；（1）解：1x−2=4x+1方程两边都乘以(x−2)(x+1)，得：x+1=4(x−2)，解得：x=3，检验：当x=3时，(x−2)(x+1)≠0，∴原分式方程的解为x=3．（2）解：xx−2−1=4x2−4x+4方程两边都乘以(x−2)2，得x(x−2)−(x−2)2=4，解得：x=4，检验：当x=4时，(x−2)2≠0，∴原分式方程的解为x=4．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，并记住要检验是解本题的关键．45．（2022·安徽六安·七年级期末）解分式方程：1−x2−x−1=3x−4x−2【答案】x=53【分析】利用解分式方程的一般步骤解答即可．【详解】1−x2−x−1=3x−4x−2去分母，得：x−1−x−2=3x−4去括号，得：x−1−x+2=3x−4移项，得：−3x=−5系数化为1，得：x=53检验：当x=53时，x−2≠0所以x=53是原分式方程的解【点睛】本题主要考查了解分式方程，利用解分式方程的一般步骤解答是解题的关键．46．（2022·湖南常德·八年级阶段练习）解分式方程：x−2x−3x−2=1．【答案】x=45【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程x−2x−3x−2=1，去分母得：x2-4x+4-3x=x2-2x，解得：x=45， 检验：当x=45时，xx−2≠0，所以x=45是分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程．利用了转化的思想，解分式方程要注意检验．47．（2022·河南三门峡·八年级期末）解分式方程：(1)93+x=63−x(2)3y−1y+2+1=yy−1【答案】(1)x=35(2)无解【分析】（1）根据解分式方程的基本步骤进行计算即可．（2）根据解分式方程的基本步骤进行计算即可．（1）方程两边同乘以(3+x)(3−x)，得解得，x=35；经检验，x=35是原方程的解．（2）方程两边同乘以（y-1）（y+2），得解得，y=1；经检验，y=1不是原方程的解．故原方程无解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．48．（2022·全国·八年级专题练习）解下列分式方程：(1)xx−1=32x−2−2；(2)2x−1−3x+1=x+3x2−1．【答案】(1)x=76(2)原方程无实数根【分析】(1)方程两边都乘2(x-1)得出2x＝3-4(x-1)，求出方程的解，再进行检验即可；(2)方程两边都乘(x+1)(x-1)得出2(x+1)-3(x-1)＝x+3，求出方程的解，再进行检验即可．（1）解：xx−1=32x−2−2，xx−1=32(x−1)−2，方程两边都乘2(x-1)，得2x＝3-4(x-1)，解得：x＝76检验：当x＝76时，2(x-1)≠0，所以x＝76是原方程的解，即原方程的解是x＝76；（2）解：2x−1−3x+1=x+3x2−1，2x−1−3x+1=x+3(x−1)(x+1)，（2）解：变形得：3x+1+xx−1=1去分母得：3(x−1)+x(x+1)=(x+1)(x−1)，解得：x=12，经检验x=12是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．