苏科版八年级数学下册专题13.10期末复习之解答压轴题专项训练同步学案(学生版+解析)

这是一份苏科版八年级数学下册专题13.10期末复习之解答压轴题专项训练同步学案(学生版+解析)，共85页。
考点1
中心对称图形—平行四边形解答期末真题压轴题
1．（2022春·江苏·八年级姜堰区实验初中校考期末）如图，已知正方形ABCD，将它绕点A逆时针旋转α（0°0时，随着x的增大，1x的值随之减小，若x无限增大，则1x无限接近于0；当x0时，随着x的增大，2+1x的值 (增大或减小)；当x−3时，随着x的增大，2x+8x+3的值无限接近一个数，请求出这个数；
(3)当00上，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，求点D的坐标；
（2）平面直角坐标系中，如图 2，C点在x轴正半轴上，四边形ABCO为直角梯形，AB∥CO，∠OCB=90°，OC=CB，D为CB边的中点，∠AOC=∠OAD，反比例函数的y=mxx>0图像经过点A，且S△OAD=60，求m的值．
10．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）如图，菱形OABC的点B在y轴上，点C坐标为（4，3），双曲线y=kx的图象经过点A．
(1)菱形OABC的边长为 ；
(2)求双曲线的函数关系式；
(3)①点B关于点O的对称点为D点，过D作直线l垂直于y轴，点P是直线l上一个动点，点E在双曲线上，当P、E、A、B四点构成平行四边形时，求点E的坐标；
②将点P绕点A逆时针旋转90°得点Q，当点Q落在双曲线上时，求点Q的坐标．
考点4
二次根式解答期末真题压轴题
1．（2022春·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）我们称长与宽之比为2:1的矩形为“奇异矩形”，特别地，我们称长为2，宽为1的矩形为“基本奇异矩形”，如图1所示，它的奇异之处在于：可以用若干个基本奇异矩形（互不重叠且不留缝隙地）拼成一般的奇异矩形，例如，图2中用2个基本奇异矩形拼成了一个奇异矩形．
(1)①请你在图3的虚线框中画出用4个基本奇异矩形拼成的奇异矩形（请仿照图1、图2标注必要的数据）；
②请你在图4的虚线框中画出用8个基本奇异矩形拼成的奇异矩形；
(2)若用k个基本奇异矩形可以拼成一般的奇异矩形，你发现正整数k有何特点？请叙述你的发现______；
(3)①用16个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长为______；
②用128个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长为______；
③用m个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长为326，则m＝______．
2．（2022春·江苏·八年级期末）我们要学会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界．例如生活经验：
（1）往一杯糖水中再加入一点糖，糖水就变甜了．这一生活经验可以转译成数学问题：a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为ab（b＞a＞0），再往杯中加入m（m＞0）克糖，此时糖水的含糖量变大了，
①用数学关系式可以表示为 ；
A．a+mb+m>ab B．a+mb+m=ab C．a+mb+m0，即可得出M−N≥0；
（2）先求出y的值，再根据x和y都是正整数，得出8x+2的取值，进一步得到x+2的取值，然后分类讨论，即可得到y的正整数值．
【详解】（1）当x>0时，M−N≥0，
理由如下：
∵M=x+22，N=4xx+2，
∴M−N=x+22−4xx+2，
=(x+2)22(x+2)−8x2(x+2)，
=(x+2)2−8x2(x+2)，
=(x−2)22(x+2)，
∵x>0，
∴(x−2)2≥0，2(x+1)>0，
∴M−N≥0
（2）∵M=x+22，N=4xx+2，
∴y=16xM2+N2，
=16x(x+22)2+(4xx+2)2，
=64x(x+2)2+16x2(x+2)2，
=16x2+64x(x+2)2，
=16(x2+4x)(x+2)2，
=16(x2+4x+4−4)(x+2)2，
=16(x+2)2−64(x+2)2，
=16−64(x+2)2，
=16−(8x+2)2，
∵x和y都是正整数，
∴8x+2是正整数，
∴x+2可取4，8，
当x+2=4时，x=2，8x+2=2，(8x+2)2=4
∴y=16−(8x+2)2=16−4=12，
当x+2=8时，x=6，8x+2=1，(8x+2)2=1
∴y=16−(8x+2)2=16−1=15，
综上所述：当x是正整数，y的正整数值是12或15．
【点睛】本题考查了分式的加减，熟练掌握分式的加减运算法则，求出M−N的值和x的正整数值是解题的关键．
3．（2022春·江苏·八年级期末）如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式M=xx+1，N=1x+1，M+N=x+1x+1=1，则M与N互为“和整分式”，“和整值”k=1．
(1)已知分式A=x−7x−2，B=x2+6x+9x2+x−6，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；
(2)已知分式C=3x−4x−2，D=Gx2−4，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k=3，若x为正整数，分式D的值为正整数t．
①求G所代表的代数式；
②求x的值；
(3)在（2）的条件下，已知分式P=3x−5x−3，Q=mx−33−x，且P+Q=t，若该关于x的方程无解，求实数m的值．
【答案】(1)A与B是互为“和整分式”， “和整值”k=2；
(2)①G=−2x−4；②x=1
(3)m的值为：1或73．
【分析】（1）先计算A+B，再根据结果可得结果；
（2）①先求解C+D=3x2+2x−8+Gx−2x+2，结合新定义可得3x2+2x−8+G=3x−2x+2=3x2−12，从而可得答案；②由D=−2x−2，且分式D的值为正整数t．x为正整数，可得x−2=−1或x−2=−2，从而可得答案；
（3）由题意可得：t=D=−21−2=2，可得3x−5−mx+3x−3=2，整理得：1−mx=−4，由方程无解，可得1−m=0或方程有增根x=3，再分两种情况求解即可．
【详解】（1）解：∵A=x−7x−2，B=x2+6x+9x2+x−6，
∴A+B=x−7x−2+x2+6x+9x2+x−6
=x−7x−2+x+32x+3x−2
=x−7x−2+x+3x−2
=2x−2x−2
=2．
∴A与B是互为“和整分式”， “和整值”k=2；
（2）①∵C=3x−4x−2，D=Gx2−4，
∴C+D=3x−4x+2x−2x+2+Gx−2x+2
=3x2+2x−8+Gx−2x+2
∵C与D互为“和整分式”，且“和整值”k=3，
∴3x2+2x−8+G=3x−2x+2=3x2−12，
∴G=3x2−12−3x2−2x+8=−2x−4；
②∵D=Gx2−4=−2x+2x+2x−2=−2x−2，且分式D的值为正整数t．x为正整数，
∴x−2=−1或x−2=−2，
∴x=1（x=0舍去）；
（3）由题意可得：t=D=−21−2=2，
∴P+Q=3x−5x−3+mx−33−x=2，
∴3x−5−mx+3x−3=2，
∴3−mx−2=2x−6，
整理得：1−mx=−4，
∵方程无解，
∴1−m=0或方程有增根x=3，
解得：m=1，
当1−m≠0，方程有增根x=3，
∴−41−m=3，
解得：m=73，
综上：m的值为：1或73．
【点睛】本题考查的是新定义运算的理解，分式的加减运算，分式方程的解法，分式方程无解问题，理解题意是解本题的关键．
4．（2022春·江苏·八年级期末）阅读理解：
材料1：为了研究分式1x与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据：
从表格数据观察，当x>0时，随着x的增大，1x的值随之减小，若x无限增大，则1x无限接近于0；当x0时，随着x的增大，2+1x的值 (增大或减小)；当x−3时，随着x的增大，2x+8x+3的值无限接近一个数，请求出这个数；
(3)当0