北师大版(2024)2024-2025学七年级数学上册突破提升专题2.1正数和负数【九大题型】学案(学生版+解析)

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专题2.1 正数和负数【九大题型】【北师大版2024】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc27969" 【题型1 辨别正数和负数】  PAGEREF _Toc27969 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc27025" 【题型2 正数和负数的分类】  PAGEREF _Toc27025 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc6986" 【题型3 判断具有相反意义的量】  PAGEREF _Toc6986 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc2190" 【题型4 正负数的意义】  PAGEREF _Toc2190 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc5668" 【题型5 用正负数表示已知量】  PAGEREF _Toc5668 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc5934" 【题型6 应用正负数的实际意义解决温差问题】  PAGEREF _Toc5934 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc22751" 【题型7 应用正负数的实际意义解决时差问题】  PAGEREF _Toc22751 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc16078" 【题型8 应用正负数的实际意义解决允许偏差问题】  PAGEREF _Toc16078 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc24492" 【题型9 应用正负数的实际意义解决基准量的相关计算问题】  PAGEREF _Toc24492 \h 14知识点1：正数和负数的概念大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数【题型1 辨别正数和负数】【例1】（23-24七年级上·陕西西安·期中）关于负数有下列4种说法：①在某个数的前面加上符号“-”得到的数；②不大于0的数；③除去正数的其他数；④在正数的前面加上符号“-”得到的数.其中正确的是 (填序号).【变式1-1】（23-24七年级上·山西晋中·阶段练习）中国古代数学成就辉煌，数学著作众多，其中的一部记录了“引入负数及正负数的加减运算法则”，这是世界上至今发现的最早记载．这部数学著作是（    ）A．  《九章算术》 B．  《周髀算经》C．  《算法统宗》 D．  《几何原本》【变式1-2】（23-24七年级·全国·专题练习）下列说法不正确的是（ ）A．在小学学过的数前面添上“–”，就是负数B．–5°C比–6°C高1°CC．比0小的数都是负数D．比0大的数都是正数【变式1-3】（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）下列说法：（1）正数前加上一个负号就是负数；（2）不是正数的数就是负数；（3）只有带“+”号的数才是正数；（4）0既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【题型2 正数和负数的分类】【例2】（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：5，−57，−3，0，−25.8，+2，负数有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2-1】（23-24七年级上·陕西西安·期中）在−3,+2.6,0,−5，38，−625，15%，+3.1中，正数有 个，负数有 个．【变式2-2】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在−3.5，+9，0，−34，526中，正数有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2-3】（23-24七年级上·湖南永州·开学考试）以下各数：−π，0.6，−100，20112012，0，−257，368中，正数有 ；负数有 ．知识点2：具有相反意义的量一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．【题型3 判断具有相反意义的量】【例3】（23-24七年级上·河北邢台·期末）在下列选项中、具有相反意义的量是（    ）A．收入20元与支出30元B．上升了6米和后退了7米C．向东走3千米与向南走4千米D．足球比赛胜5场与平2场【变式3-1】（2024·河北唐山·七年级期末）下列选项中，可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（   ）A．1和2 B．−1和−2 C．−1和2 D．−1和0【变式3-2】（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）思考下面各对量：①气温下降2°C与气温为−2°C；②小南向东走25m与小南向西走25m；③收入2000元与亏损2000元；④胜三局与负六局.其中具有相反意义的量有 ．（填序号）【变式3-3】（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）在下列选项中，不是具有相反意义的量的是（    ）A．气温升高3度与下降5度 B．盈利100元与支出100元C．伸长1cm与缩短8mm D．胜3局与负2局【题型4 正负数的意义】【例4】（2024·江苏扬州·一模）《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“−30”表示 ．【变式4-1】（23-24七年级上·河南许昌·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余2万元记作+2万元，则−2万元表示（    ）A．亏损−2万元 B．盈余2万元 C．亏损2万元 D．不盈余不亏损【变式4-2】（2024·辽宁大连·二模）随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨0.2元，记作+0.2元，那么−0.1元表示每升92号汽油的价格（    ）A．上涨0.1元 B．上涨0.3元 C．下降0.1元 D．下降0.3元【变式4-3】（23-24七年级上·甘肃定西·阶段练习）若用−30%表示某产品的出口额比上一年减少30%，则+70%表示该产品的出口额比上一年（   ）A．增加40% B．增加70% C．减少70% D．减少40%【题型5 用正负数表示已知量】【例5】（23-24七年级上·四川乐山·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向上浮50米记为+50米，则向下潜15米记为 米．【变式5-1】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）小明转动转盘，如果用−2圈表示逆时针方向转了2圈，那么沿顺时针方向转了4圈记作（　　）A．+2圈 B．+4圈 C．−4圈 D．−2圈【变式5-2】（23-24七年级下·云南昆明·阶段练习）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思就是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分．如果室内温度为零上8℃，记为+8℃，那么室外温度为零下2℃，记为（    ）A．−2℃ B．+2℃ C．−8℃ D．+8℃【变式5-3】（23-24七年级下·云南昭通·阶段练习）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为+5，则电梯下行3层楼应记为（　　）A．−2 B．+2 C．+3 D．−3【题型6 应用正负数的实际意义解决温差问题】【例6】（23-24七年级上·重庆·期中）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，成功对接空间站．据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在22°C±4°C，为航天员营造舒适的温度环境．可知，载人飞船座舱内的最高温度是 ．【变式6-1】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）我市某天的最高气温为8℃，最低气温为零下2℃，则计算温差列式正确的是（    ）A．+8−+2 B．+8−−2 C．+8+−2 D．−8−−2【变式6-2】（23-24七年级上·全国·课后作业）如图所示的是某地12月28日的天气预报，下列关于温度的信息正确的是（    ）A．当日温差为19°C B．当日温差为10°CC．最低气温为零下10°C D．最低气温为零下19°C【变式6-3】（23-24七年级上·全国·课后作业）泗阳10月3日早上的温度是12℃，中午上升了6℃ ，下午A．36.2°C⩽m⩽36.5°CB．36.5°C⩽m⩽36.8°CC．36.2°C⩽m⩽36.8°CD．36.2°C