河北省邯郸市馆陶县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份河北省邯郸市馆陶县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．依据下列各角所标数据，其中没有余角的是（ ）．
A．B．C．D．
2．a与b的和的相反数可以用式子表示为（ ）．
A．B．C．D．
3．算式的运算符号被遮盖了，若要使该式的计算结果最小，则被遮盖的运算符号为（ ）．
A．＋B．－C．×D．÷
4．如图，①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，从正面观察这些几何体，其中主视图相同的是（ ）．
①②③④
A．①和②B．②和③C．②和④D．③和④
5．在括号里填入后，能使等式成立的是（ ）．
A．（ ）4B．（ ）
C．（ ）D．（ ）
6．如图，从海岸边的塔楼O观测海面的情况，海船P在O的北偏东方向上，海船Q在O的南偏东方向上，则（ ）．
A．B．C．D．
7．对于如图分式中的符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变的是（ ）．
A．①②B．①③C．②③D．②④
8．在四边形ABCD中，，其中部分线段的长已标记在图中，要使四边形ABCD为平行四边形，有如下三种添加条件的方案：
甲：应添加条件“”；
乙：应添加条件“”；
丙：应添加条件“CD=4”．
其中正确的是（ ）．
A．甲和丙B．甲和乙C．只有乙D．甲、乙和丙
9．计算：，结果用科学记数法可以表示为（ ）．
A．B．C．D．
10．若实数a，b满足，则a，b的值不可能是（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
11．如图，将绕点B顺时针旋转得到，使点D落在AC边上．设，，则正确的是（ ）．
A．B．
C．D．无法比较与的大小
12．嘉淇家去年上半年的各项生活支出情况的扇形统计图如图1，去年下半年增加了生活支出的总费用，相应支出情况的扇形统计图如图2．根据以上信息，下列说法正确的是（ ）．
图1 图2
A．下半年教育支出的费用没有变化 B．下半年只有旅游支出的费用增加了
C．下半年食品支出的费用一定减少 D．下半年其他支出的费用可能增加了
13．如图，点P，Q关于直线l对称，点A，B为直线l上不同的两个点（点A在点B的左侧），连接AP，AQ，BP，BQ，PQ．已知，，点A不在内部，则线段AB的长不可能为（ ）．
A．2B．4C．D．
14．如图，在中，利用尺规作得的平分线与边AC的垂直平分线PQ交于点P，有如下结论：
①若，则点P到点A，B的距离相等；
②若，则点P到AB，AC的距离相等．
其中正确的结论（ ）．
A．只有①B．①②都对C．只有②D．①②都不对
15．珍珍的爸爸是某单位的一名销售员，他的月工资（基本工资＋计件提成）总额随月销售量x（件）的变化而变化，下表是他应得工资w（元）与x之间的关系：
求珍珍爸爸的月收入不低于5000元时应销售件数的取值范围，有如下解题方法：
下列判断正确的是（ ）．
A．方法一的思路正确，函数表达式也正确
B．方法一的思路和函数表达式都不正确
C．方法二的思路正确，所列不等式也正确
D．方法二的思路和所列不等式都不正确
16．如图，在中，直径，点D为AB上方圆上的一点，，于点E，点P是OE上一点，连接DP，AP，得出下列结论：
Ⅰ：阴影部分的面积随着点P的位置的改变而改变，其最小值为．
Ⅱ：阴影部分的周长随着点P的位置的改变而改变，其最小值为．
下列判断正确的是（ ）．
A．只有Ⅰ正确B．只有Ⅱ正确C．Ⅰ、Ⅱ都正确D．Ⅰ、Ⅱ都不正确
二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题3分，18小题4分，每空2分，19小题3分，每空1分．把答案写在题中横线上）
17．写出一个符合的整数x的值：__________．
18．如图，过正五边形ABCDE的点E作，分别交BD，BA的延长线于点N，M．
（1）AE与BD是否平行？__________（填“是”或“否”）；
（2）__________°．
19．如图，正方形ABCO中，点，点，点，，且，沿MN折叠正方形ABCO，点F是点A的对应点，第一象限内的双曲线，分别经过点B，点F．
（1）__________；
（2）当时，m的值为__________；
（3）若，且双曲线、之间有2个整数点（横、纵坐标都为整数，且不包括边界），则a的取值范围为__________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
一列数字按照一定规律排列在如图所示的数字塔中，除第一行以外的数都等于它上一行中上方两个数的和，如：第二行第3个数：；
第三行第3个数：．
（1）求x的值；
（2）若一个数位于第n行的第2个数．
①用含n的代数式表示这个数：__________；
②若这个数等于，求出该数所在的行数n．
21．（本小题满分9分）
【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是这两个数乘积的4倍；
【验证】__________，__________；
【探究】设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．
22．（本小题满分9分）
如图，在一只不透明的箱子中装有4个大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字0，，3，，搅匀后，甲先从中随机模出一个球（不放回），将小球上的数字记录下来，乙再从余下的3个球中摸出一个球，同样将小球上的数字记录下来．
（1）写出第一次摸出的小球上数字是正数的概率；
（2）利用画树状图或列表的方法，求出第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为正数的概率．
23．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为，．
（1）求AB所在直线的解析式；
（2）将点向左平移m个单位长度得到点D，若直线AB恰好经过点D，求m，n之间的数量关系．
24．（本小题满分10分）
如图1是某款可折叠台灯的平面示意图，台灯罩为一个弓形，弦，点P是MN的中点，过P作，交MN所对的于点Q，，台灯支架NC与底座AB垂直，，底座AB放在水平面上．
图1图2
【计算】（1）如图1，当时，求所在圆的半径；
【操作】将台灯罩从图1中的位置慢慢抬起直到所在的圆与CN相切，如图2．
【探究】（2）在图2中画出所在圆的圆心O的位置（不说理由），并求出点P上升的高度；
（3）求点M经过的路径的长．
[参考数据：]
25．（本小题满分12分）
如图，将抛物线沿直线向左上方平移，平移后的抛物线记为，直到其顶点D与原点重合时平移停止．
（1）若抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），求出A、B两点的坐标；
（2）设抛物线在平移过程中与y轴交于点C，设其顶点D的横坐标为m．
①用含m的式子表示顶点D的坐标；
②当点C与原点的距离最大时，求抛物线的解析式；
（3）在抛物线的平移过程中，直线与抛物线交于点M，N，与抛物线交于点P，Q．当抛物线在平移停止后，若的值是整数，请直接写出n的最大值．
26．（本小题满分13分）
如图1和图2，在矩形ABCD中，，，点E从点A出发，沿折线向点C运动，连接DE．点A，B关于直线DE的对称点分别为点P，Q，连接PQ．设点E在折线上运动的路径长为．
图1 图2备用图
（1）如图1，当点E在AB边上且时，写出__________°；
（2）当点Q落在DC的延长线上时，连接BD，DP，EQ．
①求证：≌；
②求此时x的值；
（3）当直线PQ恰好经过点C时，请直接写出x的值．
数学试卷参考答案
1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．A 8．D 9．D 10．D
11．A 12．D 13．A 14．B 15．C 16．B
17．0（答案不唯一，0或）．
18．（1）是；（2）36．
19．（1）4；（2）6；（3）．
20．解：（1）根据题意：，．（4分）
（2）①；（6分）
②∵，解得．
∴所在的行数为第12行．（9分）
21．验证 48 48；（4分）
探究证明：，（8分）
∴是mn的4倍．（9分）
（证明方法不唯一，如也可以）
22．解：（1）；（3分）
（2）两次随机摸球（不放回）列表如下：
（6分）
两次随机摸球（不放回）并将第一次记录下来的数减去第二次记录下来的数的差，
共有12个等可能结果，其中结果为正数共有6个等可能结果．
故符合条件的概率．（9分）
23．解：（1）设AB所在直线的解析式为，
把，及，代入，得，（2分）
解得，（4分）
∴AB所在直线的解析式为．（5分）
（2）∵将点向左平移m个单位长度得到点D，
∴点D的坐标为．（7分）
∵直线AB恰好经过点D，∴把，代入，
得，整理得．（10分）
24．解：（1）设所在圆的圆心为点O，如图，连接OM，OP，
∵，∴，，（2分）
设所在圆的半径为r，∴，
在中，，
∴，解得，
∴所在圆的半径为．（4分）
（2）如图，点O即为所在圆的圆心O的位置，（5分）
∵，∴，
∴，
设点P上升的高度为h，∴，
∴．（7分）
（3）∵，，
∴，
∴点M经过的路径的长为．（10分）
25．解：（1）对于抛物线，
令，得，解得或．（2分）
∵点A在点B的左侧，∴点A的坐标为，点B的坐标为．（4分）
（2）①∵抛物线，
可得顶点，且顶点在直线上．（5分）
又∵抛物线为抛物线沿直线l向左上方平移得到，
∴其顶点D也在直线l上，
将横坐标为m代入，得，
∴顶点D的坐标为．（7分）
②由①可得在平移过程中抛物线的解析式为，
当时，，
∵，∴当时，有最小值，
此时点C与原点的距离最大，（9分）
此时抛物线的解析式为．（10分）
（3）．（12分）
26．解：（1）90；（3分）
（2）①由对称可知，，，，
又∵四边形ABCD是矩形，∴，，∴，
在和中，，
∴≌（HL）．（7分）
②∵，，
∴，
∴，．（8分）
∵≌，∴，
由对称可知，，∴，
∴，
∵，∴，
又∵，∴∽，
∴，∴，
∴．（11分）
（3）或．（13分）销售量x（件）
100
110
120
130
…
月工资总额w（元）
…
方法一：
建立w与x的函数关系式：．
由，求得x的范围．
方法二：
月工资因计件提成不同而不同，
．
由，求得x的范围．
第二次摸出的数字
第一次摸出的数字
差
0
3
0
×
2
1
×
3
3
5
×
4
1
×