河北省石家庄外国语学校、四十二中2024届九年级下学期6月中考模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省石家庄外国语学校、四十二中2024届九年级下学期6月中考模拟考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，将线段AB绕点A旋转，下列各点能够落到线段AB上的是( )
A. 点CB. 点DC. 点ED. 点F
2.如图，A，B，C、D四个点将数轴上-6与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
3.下面括号内填入m4后，等式成立的是( )
A. ( )+m2=m6B. m3⋅( )=m12C. ( )3=m7D. m12÷( )=m8
4.如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为45，则坡面AC的长度为( )
A. 152mB. 10mC. 10mD. 302m
5.某校足球队20名队员年龄分布情况如下表：
则该队队员年龄的众数、中位数分别是( )
A. 15，13.5B. 15，13C. 13，13.5D. 13，13
6.如图，将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG，若DE/​/CG，FG//CD，根据所标数据，则∠A的度数为( )
A. 54°B. 64°C. 66°D. 72°
7.“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向车道，其中，AB=2BC=10米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB的1.3倍，求小刚通过AB的速度．设小刚通过AB的速度为x米/秒，则根据题意列方程为( )
A. 10x+51.3x=10B. 5x+101.3x=10C. 20x+101.3x=10D. 10x+201.3x=10
8.如图，要判断一张纸带的两边a，b是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量方案：
对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是( )
A. Ⅰ可行，Ⅱ不可行B. Ⅰ不可行，Ⅱ可行C. Ⅰ、Ⅱ都不可行D. Ⅰ，Ⅱ都可行
9.如图所示的“钻石”型网格(由边长都为1个单位长度的等边三角形组成)，其中已经涂黑了3个小三角形(阴影部分表示)，请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一共有( )种涂法．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.某地2024年3月份的旅游收入可以写成15×10n(n是整数)元，数据15×10n用科学记数法表示正确的是( )
A. 2×10n-1B. 2×10n+1C. 5×10n-1D. 5×10n+1
11.如图，锐角△ABC中，∠B=45°，要作△ABC的高线CD，下列说法正确的是( )
A. 只有甲对B. 只有乙和丙对C. 只有甲和丙对D. 甲，乙，丙都对
12.“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用.比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力F1(N)和阻力臂L1(m)的函数图象如图，若小明想用不超过150N的动力F2撬动这块大石头，则动力臂L2(单位：m)需满足( )
A. L2>4B. 0-1，
∵k为正整数，
∴最小值为1．
21.15
解：(1)由题意知，共有5种等可能的结果，其中小玲摸到棋子C的结果有1种，
∴小玲摸到棋子C的概率是15．
故答案为：15．
(2)列表如下：
共有20种等可能的结果，其中小玲摸到棋子B，且小玲胜小军的结果有：(B,C)，(B,D)，(B,C)，(B,D)，共4种，
∴小玲摸到棋子B，且小玲胜小军的概率为420=15．
22.400
解：(1)①∵14×20+8×15=280+120=400(ml)，
∴王老师的水杯容量为400ml；
故答案为：400；
②接入水杯的温水吸收的热量为：14×20×(t-30)=280t-8400；
由题意：280t-8400=8×15×(100-t)，
解得：t=51°，
∴温水吸收的热量为280t-8400，t的值为51°C；
(2)设嘉琪接温水的时间为x s，接开水的时间为y s，
根据题意得：20x+15y=21020x×(40-30)=15y×(100-40)，
解得x=9y=2，
∴x+y=11，
∴嘉琪同学的接水时间为11s．
23.(1)证明：如图1，由旋转得：∠EDF=90°，ED=DF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=CD，
∴∠ADC=∠EDF，
即∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF，
∴∠ADE=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
AD=CD∠ADE=∠CDFDE=DF，
∴△ADE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF；
(2)解：△ADE≌△CDF，
∴S△ADE=S△CDF，
∵当OE⊥AD时，点E到AD的距离最小，则S△ADE的值最小，即S△ADE的值最小，
∴△CDF的面积的最小值=12×2 5×(2 5-2)=10-2 5．
(3)解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，

∵O是BC的中点，且AB=BC=2 5，
∵A，E，O三点共线，
∴OB= 5，
由勾股定理得：AO= AB2-BO2=5，
∵OE=2，
∴AE=5-2=3，
由(1)知：△ADE≌△CDF，
∴∠DAE=∠DCF，CF=AE=3，
∵∠BAD=∠DCP，
∴∠OAB=∠PCF，
∵∠ABO=∠P=90°，
∴△ABO∽△CPF，
∴ABOB=CPPF=2 5 5=2，
∴CP=2PF，
设PF=x，则CP=2x，
由勾股定理得：32=x2+(2x)2，
解得x=3 55或-3 55(舍)，
∴点 F到直线BC的距离为3 55．
24.解：(1)将点M的坐标代入y=-43x+16得：12=-43m+16，
解得：m=3，即点M(3,12)，
将点M、Q的坐标代入一次函数表达式得：0=-6k+b12=3k+b，
解得：k=43b=8，
则直线l2的表达式为：y=43x+8；
(2)由题意得，点A、B、C的坐标分别为：(n,0)、(n,-43n+16)、C(n,43n+8)，
∵AB=2BC，
则-43n+16=2|-43n+16-43n-8|，
解得：n=0或245；
(3)D(5,6)关于直线x=n的对称点为K(2n-5,6)，
当点K落在直线y=43x+8上时，
则6=43(2n-5)+8，
解得：n=74；
当K落在y=-43x+16上时，
则6=-43(2n-5)+16，
解得：n=254，
故74≤n≤254．
25.200
解：(1)由扇形的面积公式得：2π9=∠MBF360×π×22，
则∠MBF=20°，a=180°+20°=200°，
答案为：200；
(2)相离．如图1，
∵BE⊥BC，∴∠EBC=90°，
∵BE=4，BC=3，∴EC=5，
过点B作BG⊥CE于点G，
∴12CB×BE=12CE×BG，
∴BG=125>2，
∴CE与扇形ABF所在圆⊙B相离；
(3)当折叠后DE所在的直线与扇形ABF所在的圆B相切时，切点为Q，
如图2，当点Q在BE的左侧时，连接BQ，则∠BQE=90°，
∵BQ=2，BE=4，
sin∠QEB=BQBE=12，∴∠QEB=30°，
∵四边形EBCD为矩形，∴∠DEB=90°，
∴∠QED=120°，
又由题意得：∠QEP=∠PED=60°，∴∠EPB=30°，
∵BE=4，∴PB=4 33，
∴CP=3-4 33；
如图3，当点Q在BE右侧时，同理可得：∠QEB=30°，
又由题意得：∠QEP=∠PED=30°，
∵BE=4，∴PB=4 3，∠BEP=60°，
∴CP=4 3-3．
26.(0,6)
解：(1)∵B点的纵坐标为6，
A点的纵坐标为6，
又∵A点在y轴，
∴A点的横坐标为0，
∴A点的坐标为(0,6)，
故答案为：(0,6)；
(2)当p=-4时，y=x2+8x+5=(x+4)2-11，
∴抛物线的对称轴为直线x=-4，
∵a=1>0，y最小=-11；
(3)①∵y=x2-2px+p2+2p-3=(x-p)2+2p-3，
∴抛物线L顶点E(p,2p-3)，
②令x=p，y=2p-3，则：点E所在直线的解析式为y=2x-3；
当y=0时，2x-3=0，解得x=32，此时E(32,0)，
当y=6时，2x-3=6，解得x=92，此时E(92,6)，
所以点E为：(32,0)或(92,6)；
(4)∵抛物线L顶点始终在直线y=2x-3上，
∴当x=8时，y=13，13>6，
∴在L位置变化的过程中，会经过顶点A，D，不会经过顶点B，C，当L经过点D时，
把x=0，y=0代入解析式，得0=a2+2a-3，
解得a=-3或a=1；
当L经过点A时，把x=0，y=6代入解析式，得6=a2+2a-3，
解得a=-1± 10(舍去)，
综上，整数a=-3或a=1．
年龄(岁)
12
13
14
15
人数(人)
3
8
7
2

方案Ⅰ：
沿图中虚线折叠并展开，
测量发现∠1=∠2．

方案Ⅱ：
先沿AB折叠，展开后再沿CD折叠，
测得AO=BO，CO=DO
物理常识
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度“．
A
B
B
C
D
A
(A,B)
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,B)
(B,C)
(B,D)
B
(B,A)
(B,B)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,B)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,B)
(D,C)