湖南省邵阳市新邵县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份湖南省邵阳市新邵县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了一元一次不等式组   的解集为，二次函数的图象如下图所示等内容，欢迎下载使用。
2024年湖南省邵阳市新邵县中考二模
数学试题
考试时量：120分钟 满分：120分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上．
2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题 （在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．2024 年春节前，一轮雨雪降温席卷湘北地区，某地一周最低气温如下表，其中最低气温出现在（ ）
A．周一B．周二C．周五D．周六
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．等腰三角形的两个底角相等
C．正六边形的每一个内角都是
D．函数 中x的取值范围是
4．为督察学校落实学生每天在校“阳光锻炼一小时”要求，督察组调查了某校一个班 50 名学生每周体育课以外的锻炼时间，绘成如图所示的条形统计图，则所调查学生锻炼时间的众数和中位数分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．如图，与关于点 O 成中心对称，连接．下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．一元一次不等式组 的解集为（ ）
A．B．C．D．无解
7．若m，n是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2023B．2024C．2025D．2026
8．在平面直角坐标系中，A，B，点 M 为线段的中点，则线段的长为（ ）
A．B．7C．6D．5
9．二次函数的图象如下图所示．根据图象判断，下列结论错误的是（ ）

A． B． C．D．
10．我国非物质文化遗产“皮影戏”又称“影子戏”，射灯发出的光线沿直线传播照在不透明的皮影人上，在皮影人后面的屏幕上形成中心投影，通过操纵皮影人来完成各种造型和场景的表演．如图，已知皮影人在 C处，屏幕在E处，皮影人与屏幕相距，射灯A与皮影人相距．若保持皮影人在 C处位置不变，要使屏幕上的影子的像高增大一倍至，则射灯A应向皮影人靠近至 G的距离为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．计算： ．
12．分解因式：x（x-2）+1= ．
13．年 6 月 6 日是第二十九个“爱眼日”．在一次对九年级的视力检查中，随机检查了位学生的视力，其中右眼视力的结果如下：，则右眼视力为的频率是 ．
14．已知，若与的对应边之比为，则与的面积之比为 ．
15．已知在中，，则的正弦值为 ．
16．若扇形的圆心角为，面积为，则它的半径为 ．
17．如图， 在中， 在边上取一点D， 根据下列作图过程：

①以点 B 为圆心，以合适的长为半径作弧，分别与边交于点M，N；
②以点D为圆心、长为半径向内作弧， 交于点 P；
③以点P为圆心、长为半径作弧，在内与前弧交于点Q；
④作射线交于点 E．
若与四边形的面积之比为，则 的值为 ．
18．如图，在中，．若D是边上的动点，则 的最小值是 ．
三、解答题（本大题共8个小题， 第19、20、21题每小题 6分， 第 22、23题每小题 8 分， 第 24、25题每小题 10分，第 26题 12 分，共 66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：．
20．如图，直线与双曲线 交于点和点，与 y轴交于点A，求点A的坐标．
21．每年 4 月 日为“世界读书日”．某校组织学生开展课外阅读竞赛，为了解学生每周课外阅读的总时长 t（单位：h），随机对部分学生进行了问卷调查，调查结果按A（），B（），C（），D（）分为四个等级，并将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解决问题：
(1)本次调查的总人数有 人，扇形统计图中： ；
(2)已知该校共有名学生，试估计每周课外阅读总时长满足的人数．
22．如图，在四边形中，对角线相交于点 O， ，
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当平分时，求四边形的周长．
23．如图，在的网格系中，线段的端点都在格点上，请仅使用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．
(1)在图1中作格点线段， 使，垂足为P；
(2)在图2中作线段的垂直平分线．
24．如图，从 A地到D 地规划修建一条东西方向的笔直公路，勘测人员发现公路要穿过一座山，施工队原计划从 B处开凿隧道通到C处，已知A，B，C，D四点在同一直线上，在C处的正南方取一观测点E，观测到点 B在北偏西方向上，观测点E到点B的距离为．（参考数据：， 最后结果保留整数）
(1)求隧道两端间的距离；
(2)原计划从B向C开挖，为了加快施工进度，实际从 B，C两端同时相向施工，结果工作效率比原计划提高了，比原计划提前4天完工．问原计划单向开挖每天挖多少m？
25．定义：在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q的坐标为．若，其中k为常数，且，则称点Q是点P的“k级变换点”．例如，点是点的“级变换点”．
(1)函数 的图象上是否存在点的“k级变换点”？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
(2)点 与其“k级变换点”B分别在直线上，在上分别取点 ，若 求证：
(3)关于 x 的二次函数的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，求n的取值范围．
26．如图，在中，，在斜边上取一点 O，以为半径作，交于点N，交于点M，连接．
(1)如图1，若求的半径．
(2)如图2，若与交于点D，连接，且
①求证：是的切线；
②若 ， 求的长．
参考答案与解析
1．A
2．A
3．B
4．D
5．C
6．C
7．C
8．D
9．B
10．A
11．
12．（x-1）2．
13．
14．
15．
16．2
17．
18．6
19．
20．
21．(1)，
(2)
（1）解：由题意知，本次调查的总人数有（人），
，
故答案为：，；
（2）解：由题意知，（人），
∴估计每周课外阅读总时长满足的人数为人．
22．(1)证明见解析
(2)
解析：（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形的周长．
23．(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）解：如图1，格点线段，此时，垂足P即为所作；
（2）解：如图2，即为所作；
24．(1)
(2)m
解析：（1）解：由题意知，，，，
∴，
∴（），
∴间的距离为；
（2）解：设原计划单向开挖每天挖m，则相向施工时每天挖m，
依题意得，，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
∴原计划单向开挖每天挖m．
25．(1)存在，
(2)见解析
(3)且
解析：（1）解：函数的图象上存在点的“级变换点”
根据“级变换点”定义，点的“级变换点”为，
把点代入中，
得，解得．
（2）证明：点为点的“级变换点”，
点的坐标为．
直线，的解析式分别为和．
当时，，
∵
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）由题意得，二次函数的图象上的点的“1级变换点”都在函数的图象上．
令，整理得．
，
函数的图象与直线必有公共点．
由得该公共点为．
①当时，由得．
又得，
且．
②当，时，两图象仅有一个公共点，不合题意，舍去．
综上，n的取值范围为且．
26．(1)2
(2)①见解析；②5
解析：（1）解：∵是直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的半径为2．
（2）①证明：如图2，连接，，
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
由（1）知，，
∴，
又∵是半径，
∴是的切线；
②解：如图2，记的交点为，则四边形是矩形，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
由勾股定理得，，
∴的长为5．日期
周日
周一
周二
周三
周四
周五
周六
气温（）
0
3