用待定系数法求二次函数的表达式试卷(原卷版)

这是一份用待定系数法求二次函数的表达式试卷(原卷版)，共9页。
专题22.4 解题技巧专题：用待定系数法求二次函数的表达式目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc12372" 【考点一 一点一参数代入求二次函数的解析式】  PAGEREF _Toc12372 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc15257" 【考点二 两点两参数代入求二次函数的解析式】  PAGEREF _Toc15257 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc32081" 【考点三 三点三参数代入求二次函数的解析式】  PAGEREF _Toc32081 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc23683" 【考点四 一点一对称轴求二次函数的解析式】  PAGEREF _Toc23683 \h 17 HYPERLINK \l "_Toc9484" 【考点五 已知顶点式求二次函数的解析式】  PAGEREF _Toc9484 \h 26 HYPERLINK \l "_Toc24452" 【考点六 已知交点式求二次函数的解析式】  PAGEREF _Toc24452 \h 29【典型例题】【考点一 一点一参数代入求二次函数的解析式】例题：（2024·湖南长沙·三模）如图，已知抛物线经过点．(1)求出此抛物线的解析式；(2)当时，直接写出的取值范围．【变式训练】1．（2024·江苏南京·模拟预测）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．(1)求二次函数的解析式以及函数图象顶点的坐标；(2)一次函数的图象经过点，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上，若，求的取值范围．2．（23-24八年级下·广西南宁·期末）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点（点在点的右边）．  (1)求抛物线的表达式；(2)为抛物线上任意一点，将点向上平移2个单位长度得到点，若点关于原点的对称点恰好落在抛物线上，求此时点的坐标；(3)将抛物线向右平移个单位长度得到抛物线，若点，均在抛物线上，且，求的取值范围．3．（2024·浙江嘉兴·二模）已知二次函数（a为常数）．(1)若该二次函数的图象经过点；①求a的值．②自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？(2)若点均在该二次函数的图象上，求证：．【考点二 两点两参数代入求二次函数的解析式】例题：（2024九年级上·全国·专题练习）抛物线经过点和，与两坐标轴的交点分别为，，，它的对称轴为直线，求该抛物线的表达式．【变式训练】1．（23-24九年级上·浙江衢州·期末）已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，．(1)求函数表达式．(2)判断点是否在这个二次函数图象上，并说明理由．2．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）已知关于的二次函数的图象过点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)求当时，的最大值与最小值．3．（23-24九年级上·全国·单元测试）如图所示，抛物线经过两点，交轴于点C，D为抛物线的顶点，连接，为的中点．请在轴上找一点，使的值最小，并求的最小值．4．（23-24九年级上·广西柳州·开学考试）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．(1)求抛物线的解析式．(2)点P是第三象限抛物线上一点，直线与轴交于点，的面积为12，求点的坐标．(3)在（2）的条件下，若点是线段上点，连接，将沿直线翻折得到，当直线与直线相交所成锐角为时，求点的坐标．【考点三 三点三参数代入求二次函数的解析式】例题：（23-24九年级上·上海·阶段练习）二次函数的变量与变量的部分对应值如下表：(1)求此二次函数的解析式；(2)写出抛物线顶点坐标和对称轴．【变式训练】1．（2024九年级上·全国·专题练习）已知抛物线与x轴交于，两点，经过点，求抛物线的函数解析式；2．（23-24九年级上·云南保山·阶段练习）抛物线经过，，三点，求抛物线的解析式．3．（2023·云南昭通·校考一模）如图，抛物线经过三点，点为抛物线上第一象限内的一个动点．(1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)当的面积为4时，求点D的坐标；(3)过点D作，垂足为点E，是否存在点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点四 一点一对称轴求二次函数的解析式】例题：（2023·宁夏中卫·统考二模）如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A点坐标为．  (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)点是x轴上的一个动点，当的值最小时，求a的值．【变式训练】1．（2023·安徽合肥·统考三模）已知抛物线交轴于C，D两点，其中点C的坐标为，对称轴为．点A，B为坐标平面内两点，其坐标为，．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)连接，若抛物线向下平移个单位时，与线段只有一个公共点，求k的取值范围．2．（2023·青海海东·统考二模）抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，点C的坐标为，对称轴为直线．(1)求该抛物线的表达式；(2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；(3)设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值．3．（2023·浙江温州·校联考二模）已知抛物线的对称轴为直线，且经过点．(1)求该二次函数图象与轴的另一交点的坐标及其函数表达式．(2)记图象与轴交于点，过点作轴，交图象于另一点．将抛物线向上平移个单位长度后，与轴交于点点为右侧的交点）．若，求的值．4．（2023·河南商丘·统考三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）与x轴正半轴的交点坐标是 ，对称轴为直线．  (1)求抛物线的解析式．(2)点A，B均在这个抛物线上，点A的横坐标为a，点B的横坐标为，将A，B两点之间的部分（包括A，B两点）记为图象G，设图象G的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h．①当A，B两点的纵坐标相等时，求h的值；②当时，直接写出a的取值范围．【考点五 已知顶点式求二次函数的解析式】例题：（23-24九年级下·河南鹤壁·期中）已知某二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点．(1)求该二次函数的解析式；(2)若当时，该二次函数最大值与最小值的差是9，求t的值；(3)已知点，若该函数图象与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围．【变式训练】1．（24-25九年级上·浙江·假期作业）已知二次函数的图象顶点是，且过点，求这个二次函数的解析式．2．（24-25九年级上·全国·假期作业）已知抛物线的顶点坐标为，与轴的交点坐标为，求此抛物线对应的函数表达式．3．（2024·江苏南京·三模）已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点．(1)求这个二次函数的表达式；(2)当时，的取值范围为_______．(3)该二次函数图象关于轴对称的图象所对应的函数表达式为_______．【考点六 已知交点式求二次函数的解析式】例题：（2023·四川泸州·四川省泸县第四中学校考一模）已知一个抛物线经过点，和．(1)求这个二次函数的解析式；(2)求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；【变式训练】1．（2023·全国·九年级假期作业）已知抛物线经过点，，，求该抛物线的函数关系式2．（23-24八年级下·福建福州·期末）已知二次函数自变量与函数的部分对应值如下表：(1)求二次函数解析式及顶点坐标；(2)点为抛物线上一点，抛物线与轴交于、两点，若，求出此时点的坐标．3．（2024·浙江杭州·二模）设二次函数（a为实数，且）．(1)若该函数图象经过点，求二次函数表达式．(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含a的代数式表示）．(3)若该函数图象经过点，且满足，求a的值．4．（2023春·浙江杭州·九年级专题练习）已知二次函数的图象经过点，与轴交于点．(1)求该二次函数的解析式；(2)点在该二次函数上．①当时，求的值；②当时，的最小值为，求的取值范围．…015……707……023……500…