高中数学优质PPT课件微专题01 求数列通项的方法
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这是一份高中数学优质PPT课件微专题01 求数列通项的方法,共54页。PPT课件主要包含了公式法,由递推式求通项,①累加法,方法归纳,数列求和,②累乘法,③奇偶分析法,课后同步练习1,等差数列,累加法等比求和等内容,欢迎下载使用。
求数列通项公式的常见类型(通项公式an中默认n∈N*)
1.根据数列的前n项,归纳猜想数列的一个通项公式,并证明.2.公式法:①等差数列通项公式;②等比数列通项公式3.利用数列的前n项和Sn和an的关系.4.已知数列的首项(若干项)和递推公式,求数列的通项公式. 常用累加法、累乘法、构造特殊数列法(取倒数法、待定系数法)
注:常用(-1)n或(-1)n+1来表示各项正负相间的变化规律.
1.由前几项归纳猜想通项公式
已知等差/等比数列,由条件构造求解关于a1和d或a1和q的方程组.
3.利用Sn和an的关系
Sn =a1+a2+...+an-1+an(n≥1)
Sn-1 =a1+a2+...+an-1(n≥2)
an=Sn-Sn-1 (n≥2)
3.(1)已知数列{an}的前n项和为Sn ,且满足Sn =n2+2n-1, 求{an}的通项公式.
[变式]已知数列{an}的前n项和Sn =n2+n, 求数列{an}的通项公式.
易错点:Sn-1代错;漏写n≥2;n=1时无检验
3.(2)已知数列{an}的前n项和为Sn , 满足a1 =1, an =﹣SnSn-1(n≥2,n∈N*) , 求{an}的通项公式.
②由Sn的递推式求Sn,再求an
③条件迭代相减得an的递推式,再求an
与an=4an-1(n≥2)区分
③条件迭代相减得an的递推式,进而求an
②由Sn的递推式求Sn,进而求an
“利用Sn和an的关系”方法小结
①知Sn求an(两段式);②由Sn的递推式求Sn,再求an③条件迭代相减得an的递推式,再求an
an =﹣SnSn-1(n≥2)
Sn =nan+1+n(n+1)
an+1-an=f (n)型
首项为1, 公差为2的等差数列的前n-1项求和
1=2×1-13=2×2-1……2n-3=2×(n-1)-1
an+1+an=f (n)型
an+1·an=f (n)型
①an+1+an=f (n)型:累加法③an+1+an=f (n)型:奇偶分析法④an+1·an=f (n)型:奇偶分析法
由an的递推式求通项的类型与方法
1.已知数列{an}的前n项和Sn =3·2n, 求{an}的通项公式.
1.已知数列{an}的前n项和Sn =3·2n, 求数列{an}的通项公式.
——⑤待定系数法构造特殊数列
方法归纳:待定系数法构造特殊数列
(1)形如an+1=pan+q(p≠1,0):如例4
存在t∈R, 使an+1+t =c(an+t)→整理求t→得数列{an+t}是等比数列→求an+t→求an
(2)形如an+1=pan+kn+b(p≠1,pk≠0):如例5
存在k,b∈R, 使an+1+k(n+1)+b =c(an+kn+b)→整理求k,b→得{an+kn+b}是等比数列→求an+t→求an
(3)形如an+1=pan+qn(p,q≠1, pq≠0):如例6
注:p=q时只能用法2;p≠q时可用法1或法2
(4)形如an+2=pan+1+qan(c≠0,c≠1):如例8
存在r∈R,使an+2+μan+1 =λ(an+1+μan)→整理求λ,μ→得{an+1+μan}是等比→求an+1+ran→求an
可构造an+1+g(n+1) =c[an+g(n)],其中g(n)与f(n)是同类型函数,可得{an+g(n)}是等比数列,求出an+g(n),从而求出an.
推广:形如an+1=pan+f(n)(c≠0,c≠1)
——⑤待定系数法构造辅助数列
——⑥取倒数法构造特殊数列
3.由递推公式求通项公式
——③取倒数法构造辅助数列
——⑦取对数法构造特殊数列
方法归纳:常见的周期数列
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