[数学][期末]黑龙江省哈尔滨市通河县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]黑龙江省哈尔滨市通河县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】的相反数是，
故选：C．
2. 实数16的算术平方根等于（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】C
【解析】16的算术平方根为．
故选：C
3. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：D．
4. 在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A. m＜﹣1B. m＞2C. ﹣1＜m＜2D. m＞﹣1
【答案】C
【解析】∵点P（m-2，m+1）在第二象限，
∴，
解得-1＜m＜2．
故选：C．
5. 如图，已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
6. 一个数的平方根与它本身相等，这个数是（ ）
A. 0B. 2C. 1D. 3
【答案】A
【解析】若一个数的平方根等于它的本身，则这个数是0，
故选：A．
7. 实数，0.10101，，，，π中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】为分数，属于有理数；
为有限小数，属于有理数，
开方开不尽的数，属于无理数；
为整数，属于有理数；
为整数，属于有理数，
π为无限不循环小数，属于无理数；
故属于无理数的有：，π共2个；
故选：B．
8. 不等式正整数解有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】，
解得：，
∴正整数解有1，2，3共3个．
故选：B．
9. 若是关于、的二元一次方程的解，则的值为（ ）
A. B. C. 2D. 7
【答案】A
【解析】∵是关于、二元一次方程的解，
∴，
解得：；
故选：A
10. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
B 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
C. 无限不循环小数是无理数；
D. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行．
【答案】C
【解析】．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题为假命题，故该选项不符合题意；
．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题为假命题，故该选项不符合题意；
．无限不循环小数是无理数，是真命题，故该选项符合题意；
．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原命题为假命题，故该选项不符合题意；
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 已知方程，用含y的式子表示x，则________．
【答案】
【解析】∵，
即；
故答案为：．
12. 若的与2的差不大于5，用不等式表示为________________．
【答案】
【解析】由题意可得：．
故答案为：．
13. 体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：cm）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则可以分成____组．
【答案】7.
【解析】∵极差为175-155=20，且组距为3，
则组数为20÷3≈7（组），
故答案为：7．
14. 将一组数，，3，，，…按如图所示的方法进行排列，若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为________．
【答案】
【解析】由题意可得，每五个数为一行，且被开方数是3的倍数，
的被开方数是的被开方数3的30倍，
，
所以位于第六行第五个数，记为．
故最大的有理数位于第6行第2个数，记为．
故答案为：．
15. 已知：如图，直线相交于点O，，，则________．
【答案】65
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：65．
16. 已知点P（2a-6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为________．
【答案】(0，4)或(-8，0)
【解析】当P在x轴上时，a+1=0，解得a=-1，P（-8，0）；
当P在y轴上时，2a-6=0，解得a=3，P（0，4）．
所以P（-8，0）或（0，4）．
故答案为（-8，0）或（0，4）．
17. 若x，y满足，则_________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
18. 如果点的坐标满足，那么我们就称点P为“和谐点”，例如点满足，若点为“和谐点”，则点Q的坐标是_________．
【答案】
【解析】根据题意可得：
，解得；
则点
故答案为：．
19. 比较与的大小，其结果是M_____N．（填“>”，“<”或“=”）
【答案】
【解析】，，
∴，
故答案为：．
20. 如图，已知，，°，，则______°．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴．
设，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
即，
解得，
∴．
故答案为：．
三、解答题（21题8分，22-23题各7分，24题8分，25-27各10分，共计60分）
21. （1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
解：（1）
方程组整理得
①②得：
∴
把代入①得
解得：
∴这个方程组的解是
（2）
解不等式③得：
解不等式④得：
∴不等式组的解集是
22. 三角形在平面直角坐标系中的位置如图，将图中三角形向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到三角形．
（1）请在图中画出三角形；
（2）分别写出下列各点的坐标：________；________；________；
（3）请直接写出三角形的面积________．
解：（1）三角形如下图所示：
（2）根据（1）三角形可知：
，，
（3）
23. 阅读下列材料：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．规定实数m的整数部分记为．小数部分记为如：，．
解答以下问题：
（1）_________，_________；
（2）求的值．
解：（1）∵，
即，
的整数部分为3，
∴，
∵，
即，
的整数部分为，
∴，
故答案为：3，；
（2）∵，
即，
的整数部分为，
∴，
∴
．
24. 阅读并完成下面的证明：
如图，点F在线段上，线段的延长线与线段的延长线相交于点E，，，求证：．
解：∵（已知），
∴_________（____________________________）．
∵（已知），
∴_____________（________________________）．
∵（已知），
∴．
即___________．
∵（已证），
∴____________=______________（等量代换）．
∴（_________________________________）
解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∵（已知），
∴．
即．
∵（已证），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）
25. 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.
（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
解：（1）设篮球、足球各买了，个，根据题意，得
，
解得，
答：篮球、足球各买了20个，40个；
(2)设购买了个篮球，根据题意，得
，
解得，
∴最多可购买篮球32个.
26. 如图1，，点F在上，线段的延长线与线段的延长线相交于点A．
（1）求证：；
（2）如果，，求的度数；
（3）如图2，连接，点K在线段的延长线上，连接，如果平分∠ABK，，，，求的度数．
解：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）由（1）知°，
且，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴；
（3）设，则，
∵平分，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
过点B作，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
27. 已知：在平面直角坐标系中，点，点且m、n是方程组的解，点C在x轴负半轴上，与y轴交于点E．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，若三角形的面积，求线段的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，点P从点E出发，以每秒2个单位长度的速度先沿线段运动到点O不停，再继续以相同的速度沿x轴正半轴运动到点B后停止，设运动时间为秒，求当为何值时，三角形的面积是三角形面积的2倍．
解：（1）解方程组，
得，
∴点A的坐标是；
（2）过点A作轴于点H，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
①当点P在线段上，，
∵，
∴，
解得：；
②当点P在线段上时，
∵，
∴，
解得：；
综上所述当或时，的面积是面积的2倍．