[数学][期末]湖北省襄阳市樊城区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]湖北省襄阳市樊城区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，选出符合题目的一项．
1. 在下列四个实数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】根据实数大小比较的方法，可得-2＜0＜＜，
所以四个实数中，最小的数是-2．
故选：A．
2. 在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、图形方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意；
B、图形大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意；
C、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项符合题意；
D、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意；
故选：C．
3. 不等式的解集在数轴上的表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】去分母得，，
系数化为1得，．
在数轴上表示：

故选：D．
4. 若点在第四象限，距离轴3个单位长度，距离轴4个单位长度，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意知，点的坐标为，
故选：C．
5. 下面的调查方式中，你认为合适的是（ ）
A. 调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式
B. 了解长沙市居民日平均用水量，采用全面调查方式
C. 乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式
D. 某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
【答案】A
【解析】A．调查市场上酸奶的质量情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
B．了解长沙市居民日平均用水量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C．乘坐飞机前的安检，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故选：A．
6. 如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
【答案】D
【解析】，，
，
，
又平分，
．
故选：D．
7. 二元一次方程组的解（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
①−②得：，解得：，
将代入①可得：，解得：，
∴方程组的解为：，
故选：B．
8. 若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、∵，∴，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、∵，∴，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、∵，∴，正确，故此选项符合题意；
D、∵，∴，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
9. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】∵根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数，
∴，
故选：B．
10. 下列图形中，由能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、如图，

∵，
∴，不能判定，
故A不符合题意；
B、由能判定，
故B符合题意；
C、∵，
∴，，不能判定，
故C不符合题意；
D、由不能判定，
故D不符合题意；
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 若，则______．
【答案】
【解析】∵
又
∴
故答案为：．
12. 若，则的值为________．
【答案】
【解析】∵
①+②，得，
∴，
故答案为：．
13. 定义一种法则“”：，如：，若，填一个合适的值______，使式子成立．
【答案】1(答案不唯一)
【解析】∵，
，
解得，
∴．
故答案为：1(答案不唯一)．
14. 已知点的坐标为，直线轴，并且，则点的坐标为________．
【答案】或
【解析】直线轴，点的坐标为，
∴点B的横坐标为1，
∵，
∴当点B在点A上方时，点B的纵坐标为9，即此时点B的坐标为；
当点B在点A下方时，点B的纵坐标为，即此时点B的坐标为
综上所述，点B的坐标为或，
故答案为：或．
15. 如图，是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是______；如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是______．
【答案】①. ②. 10
【解析】，，
，
（图），
（图，(次）
（图．(次）
依此类推：(次）
(次）
(次）
(次）
(次）
(次)，
(9次)，
(10次），
当角度小于时，是第10次，
故答案为：；10．
三、解答题（本大题共8小题，共55分）
16. 计算：．
解：
．
17. 解不等式组 并写出不等式组的整数解．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
所以其整数解为、0、1．
18. 如图，在平面直角坐标系中，，，．将向左平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，可以得到，其中点分别与点对应．
（1）画出平移后的；
（2）直接写出三个点的坐标；
（3）已知点，，直接写出的取值范围．
解：（1）如图，三角形即为所求；

（2）根据图形可知，，；
（3）以、、为顶点的三角形面积为，，，
三角形以、为底，高是到轴的距离，
，
，
当在的左侧时，
当在的右侧时，
∵，
∴或
19. 如图，，．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵，
∴______．（理由：______）
∵，
∴______+______，（理由：______）
∴．（理由：______）
证明：∵，
∴．（理由：两直线平行，内错角相等）
∵，
∴，（理由：等量代换）
∴．（理由：同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
20. 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：
“宇番2号”番茄挂果数量统计表
请结合图表中的信息解答下列问题：
（1）统计表中，a= ，b= ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 °；
（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有 株．
解：（1）a=60-6-12-18-9=15，b=1-0.1-0.2-0.25-0.15=0.3；
（2）如图：
（3）利用360°×挂果数量在“35≤x＜45”的频率可以得到对应扇形的圆心角度数，即72°；（4）用1000×挂果数量在“55≤x＜65”的频率可以得出株数，即1000×0.3=300（株）.
21. 小芳制作了一张面积为的正方形贺卡，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．
解：小芳不能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由如下：
设长方形信封的长为，宽为，
∵长方形面积为，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴长方形的长和宽分别为，
∵正方形贺卡的面积为，
∴正方形贺卡的边长为，
∵，
∴，
∴长方形信封的宽小于正方形贺卡的边长，
∴小芳不能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
22. 温州市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：
经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费5600元．请回答以下问题：
（1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？
（2）甲、乙两个乐团各有多少名学生？
（3）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．
解：（1）买80套所花费为：80×60＝4800（元），
最多可以节省：5600﹣4800＝800（元）．
（2）设甲乐团有x人；乙乐团有y人．
根据题意，得 ，解得
答：甲乐团有40人；乙乐团有35人．
（3）由题意得3a+5b＝65
变形得b＝13a
因为每位乐团的人数不少于5人且人数为正整数
可得：或．
所以共有两种方案：从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人；或者从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调7人．
23. 在平面直角坐标系中，对于点和图形，如果线段与图形有公共点，则称点为关于图形的“亲近点”． 如图，已知点，，连接．
（1）在，，，这四个点中，关于线段的“亲近点”是点_____；
（2）线段，线段上所有的点都是关于线段的“亲近点”，若点的横坐标是3，那么线段最长值为______；
（3）已知直线经过点0,1，与直线交于点，若当时，直线上的点都是线段的“亲近点”，写出的取值范围______．
解：（1）如图，
可知关于线段的“亲近点”是点，，，
故答案为：，，；
（2）如图，连接，，分别与直线交于点，，此时线段取最大值，

，，，
结合图形可知，，
故答案为：6；
（3）当时，直线上的点都是线段的“亲近点”，
当时，直线应在直线和直线的中间，
如图，
当直线与交于点时，m取最小值，直线与交于点时，m取最大值，
的取值范围为．挂果数量x（个）
频数（株）
频率
25≤x＜35
6
0.1
35≤x＜45
12
0.2
45≤x＜55
a
0.25
55≤x＜65
18
b
65≤x＜75
9
0.15
购买服装的套数
1～39套（含39套）
40～79套（含79套）
80套及以上
每套服装的价格
80元
70元
60元