四川省成都市第七中学初中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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（满分150分，120分钟完成）
姓名_________班级_________
A卷（满分100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是
A. a（x+y）=ax+ay
B. x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C. 10x2﹣5x=5x（2x﹣1）
D. x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在同一直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. 随的增大而减小B.
C. 方程组的解为D. 当时，
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 菱形的面积等于对角线的乘积
D. 每组邻边都互相垂直且相等的四边形是正方形
7. 为大力发展交通事业，某市建成多条快速通道．李某开车从家到单位有两条路线可选择，甲路线为全程24 千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程 15 千米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高，时间节省20分钟，求走乙路线和走甲路线的平均速度分别是多少．设走甲路线的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9. 分解因式：__________.
10. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是______边形．
11. 若分式的值为0，则x的值为______．
12. 在平面直角坐标系中，已知点和，将线段平移到线段（点对应点，点对应点），已知点坐标为，则点坐标为______．
13. 如图，在中，以点为圆心、适当长度为半径画弧，分别交、于点，，再分别以点，为圆心、大于的长度为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，过点作交于点．若周长为28，，则的周长为______．

三、解答题（共48分）
14. （1）解方程：；
（2）解不等式组
15. 先化简：，再从，1，2中选择一个合适的值代入求值．
16. 如图，平面直角坐标系中，已知，，．
（1）将先向右平移5个单位再向下平移2个单位得到，画出，写出点的坐标为___________；
（2）画出绕点逆时针旋转后图形，写出点的坐标为___________．
17. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长．
18. 如图，D是异于A，B的一点，在和中，，，，，B、D、E三点不在一条直线上．
（1）如图1，连接并延长交于点F．
①证明：；
②求证：；
（2）如图2，，，，的延长线交于点F，则的长是______．
B卷（满分50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19. 已知，则代数式的值为 _____．
20. 若关于的分式方程有增根，则的值是______．
21. 关于的不等式的解集是，则不等式的解集是______．
22. 点P是矩形的边上一动点，连接、，将、分别沿、翻折，得到、．当P、、共线时，称点P为边上的“叠合点”．
①如图，在矩形中，，，点P为边上的“叠合点”，求的长为：___________．
②若在矩形中，，点P是边上的“叠合点”，则___________．
23. 如图，在中，，，．点P在边上，过点P作，垂足为D，过点D作，垂足为F．连接，取的中点E．在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为__________．
二、解答题（共30分）
24. 阳光合作社在党委政府的精心指导下，大力发展生态水果蓝莓，助推乡村经济发展．在蓝莓上市期间，某水果店第一次用元购进蓝莓销售；由于蓝莓深受人们喜欢，第一次购进的蓝莓很快售完．该水果店又用元购进这种蓝莓，所购数量与第一次购进数量相同，但每千克的价格比第一次购进的贵了元．
（1）该水果店第一次购进蓝莓进价为多少元/千克？
（2）假设该水果店两次购进的蓝莓按相同的售价全部售完，要使总利润不低于元，则每千克蓝莓的售价至少是多少元？
25 如图1，直线交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，，．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，直线交直线于点C，D是上一点，过点D分别作x轴，y轴的垂线交直线于点E，F，求的值；
（3）在（2）条件下，P在直线上，且，求点P坐标．
26. 在中，，点是边上一点（点不与端点重合）．点关于直线的对称点为点，连接．在直线上取一点，使，直线与直线交于点．
（1）如图1，若，，，求的度数（用含的代数式表示）；
（2）如图1，若，，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明；
（3）如图2，若，点D从点B移动到点C的过程中，连接，当为等腰三角形时，求出此时的值．