高考数学第一轮复习讲练测(新教材新高考)专题3.1函数的概念及其表示(练)原卷版+解析

这是一份高考数学第一轮复习讲练测(新教材新高考)专题3.1函数的概念及其表示(练)原卷版+解析，共24页。试卷主要包含了若是的最小值，则的取值范围为.，函数的定义域是______，【多选题】等内容，欢迎下载使用。

1．（2021·四川达州市·高三二模（文））已知定义在R上的函数满足，，则（ ）
A．B．1C．D．
2．（2021·浙江高一期末）已知则（ ）
A．7B．2C．10D．12
3．（2021·全国高一课时练习）设，则的值为（ ）
A．16B．18C．21D．24
4．（2021·浙江湖州市·湖州中学高一开学考试）若函数的定义域和值域都是，则（ ）
A．1B．3C．D．1或3
5．（上海高考真题）若是的最小值，则的取值范围为( ).
A．[-1,2]B．[-1，0]C．[1，2]D．
6．（广东高考真题）函数的定义域是______．
7.（2021·青海西宁市·高三一模（理））函数的定义域为，图象如图1所示，函数的定义域为，图象如图2所示.若集合，，则中有___________个元素.
8．（2021·湖北襄阳市·襄阳五中高三二模）已知函数的定义域是，则函数的定义域是_______．
9．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三二模（文））已知函数，若，则实数___________.
10.（2021·云南高三二模（理））已知函数，若，且，设，则的取值范围为________.
练提升TIDHNEG
1．（2021·云南高三二模（文））已知函数，若，且，设，则（ ）
A．没有最小值B．的最小值为
C．的最小值为D．的最小值为
2．（2020·全国高一单元测试）已知函数，若，则的取值集合是（ ）
A．B．
C．D．
3．【多选题】（2021·全国高一课时练习）（多选题）下列函数中，定义域是其值域子集的有（ ）
A．B．C．D．
4．【多选题】（2021·全国高一课时练习）已知f(x)=，则f(x)满足的关系有（ ）
A．B．=
C．=f(x)D．
5．【多选题】（2021·全国高三其他模拟）已知函数令，则下列说法正确的是（ ）
A．B．方程有3个根
C．方程的所有根之和为－1D．当时，
6．【多选题】（2021·全国高三专题练习）已知函数，，对于任意的，，则（ ）
A．的图象过点和
B．在定义域上为奇函数
C．若当时，有，则当时，
D．若当时，有，则的解集为
7．【多选题】（2021·全国高三专题练习）已知函数，则（ ）
A．
B．若，则
C．在上是减函数
D．若关于的方程有两解，则
8．（2021·浙江高三月考）已知，设函数，存在满足，且，则的取值范围是______.
9. （2021·浙江高一期末）已知函数，，．
（1）在图中画出函数，的图象；
（2）定义：，用表示，中的较小者，记为，请分别用图象法和解析式法表示函数．（注：图象法请在图中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明）
10. （2021·全国高一课时练习）已知函数，.
（1）在平面直角坐标系里作出、的图象.
（2），用表示、中的较小者，记作，请用图象法和解析法表示；
（3）求满足的的取值范围.
练真题TIDHNEG
1.（山东高考真题）设fx=x,0A．2 B．4 C．6 D．8
2.（2018上海卷）设D是含数1的有限实数集，fx是定义在D上的函数，若fx的图象绕原点逆时针旋转π6后与原图象重合，则在以下各项中，f1的可能取值只能是（ ）
A．3 B．32 C．33 D．0
3. （2018年新课标I卷文）设函数fx=2−x ， x≤01 ， x>0，则满足fx+1A. −∞ ， −1 B. 0 ， +∞ C. −1 ， 0 D. −∞ ， 0
4.（浙江高考真题（文））已知函数，则 ，的最小值是 ．
5. （2018·天津高考真题（文））已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．
6.（2018·浙江高考真题）已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．
专题3.1 函数的概念及其表示
练基础
1．（2021·四川达州市·高三二模（文））已知定义在R上的函数满足，，则（ ）
A．B．1C．D．
【答案】B
【解析】
当时，（1）①；当时，（1）②，由此进行计算能求出（1）的值．
【详解】
定义在上的函数满足，，
当时，（1），①
当时，（1），②
②①，得（1），解得（1）．
故选：B
2．（2021·浙江高一期末）已知则（ ）
A．7B．2C．10D．12
【答案】D
【解析】
根据分段函数的定义计算．
【详解】
由题意．
故选：D．
3．（2021·全国高一课时练习）设，则的值为（ ）
A．16B．18C．21D．24
【答案】B
【解析】
根据分段函数解析式直接求解.
【详解】
因为，所以.
故选：B.
4．（2021·浙江湖州市·湖州中学高一开学考试）若函数的定义域和值域都是，则（ ）
A．1B．3C．D．1或3
【答案】B
【解析】
根据函数在上为增函数，求出其值域，结合已知值域可求出结果.
【详解】
因为函数在上为增函数，且定义域和值域都是，
所以，，解得或（舍），
故选：B
5．（上海高考真题）若是的最小值，则的取值范围为( ).
A．[-1,2]B．[-1，0]C．[1，2]D．
【答案】D
【详解】
由于当时，在时取得最小值，由题意当时，应该是递减的，则，此时最小值为，因此，解得，选D．
6．（广东高考真题）函数的定义域是______．
【答案】
【解析】
由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．
【详解】
由，得且．
函数的定义域为：；
故答案为．
7.（2021·青海西宁市·高三一模（理））函数的定义域为，图象如图1所示，函数的定义域为，图象如图2所示.若集合，，则中有___________个元素.
【答案】3
【解析】
利用数形结合分别求出集合与集合，再利用交集运算法则即可求出结果.
【详解】
若，则或或1，∴，
若，则或2，∴，
∴.
故答案为：3.
8．（2021·湖北襄阳市·襄阳五中高三二模）已知函数的定义域是，则函数的定义域是_______．
【答案】
【解析】
令，根据函数值域的求解方法可求得的值域即为所求的的定义域.
【详解】
令，
则，
在上单调递增，，，，
的定义域为.
故答案为：.
9．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三二模（文））已知函数，若，则实数___________.
【答案】1或
【解析】
分别令，，解方程，求出方程的根即的值即可.
【详解】
当，令，解得：，
当，令，解得：，
故或，
故答案为：1或.
10.（2021·云南高三二模（理））已知函数，若，且，设，则的取值范围为________.
【答案】
【解析】
用表示出，结合二次函数的性质求得的取值范围.
【详解】
画出图象如下图所示，
，令，解得，
由得，，且
所以，
结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为.
所以的取值范围是.
故答案为：
练提升TIDHNEG
1．（2021·云南高三二模（文））已知函数，若，且，设，则（ ）
A．没有最小值B．的最小值为
C．的最小值为D．的最小值为
【答案】B
【解析】
先作出分段函数图象，再结合图象由，得到m与n的关系，消元得关于n的函数，最后求最值.
【详解】
如图，作出函数的图象，
且，则，且，
，即.
由，解得.
，
又，当时，.
故选：B.
2．（2020·全国高一单元测试）已知函数，若，则的取值集合是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
根据分段函数值的求解方法，对与两种情况求解，可得答案.
【详解】
若，可得，解得，(舍去)；
若，可得=5，可得，与相矛盾，故舍去，
综上可得：.
故选：A.
3．【多选题】（2021·全国高一课时练习）（多选题）下列函数中，定义域是其值域子集的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【解析】
分别求得函数的定义域和值域，利用子集的定义判断.
【详解】
A函数的定义域和值域都是R，符合题意；
B.定义域为R，因为，所以函数值域为，值域是定义域的真子集不符合题意；
C.易得定义域为，值域为，定义域是值域的真子集；
D.定义域为，值域为，两个集合只有交集；
故选：AC
4．【多选题】（2021·全国高一课时练习）已知f(x)=，则f(x)满足的关系有（ ）
A．B．=
C．=f(x)D．
【答案】BD
【解析】
根据函数的解析式，对四个选项逐个分析可得答案.
【详解】
因为f(x)= ，
所以==，即不满足A选项；
==，=，即满足B选项，不满足C选项，
==，，即满足D选项．
故选：BD
5．【多选题】（2021·全国高三其他模拟）已知函数令，则下列说法正确的是（ ）
A．B．方程有3个根
C．方程的所有根之和为－1D．当时，
【答案】ACD
【解析】
由题意知可得；令，因为方程没有实根，即没有实根；令，则方程，即，通过化简与计算即可判断C；当时，，则将函数在的图象向左平移1个单位长度可得函数的图象，即可判断D．
【详解】
对于A选项，由题意知，则，所以A选项正确；
对于B选项，令，则求的根，即求的根，
因为方程没有实根，
所以没有实根，所以选项B错误；
对于C选项，令，则方程，即，
得，，由方程得或，
解得或，易知方程，没有实数根，所以方程的所有根之和为－1，选项C正确；
对于D选项，当时，，则将函数在的图象向左平移1个单位长度可得函数的图象，
当时，函数的图象不在的图象的下方，所以D选项正确，
故选：ACD．
6．【多选题】（2021·全国高三专题练习）已知函数，，对于任意的，，则（ ）
A．的图象过点和
B．在定义域上为奇函数
C．若当时，有，则当时，
D．若当时，有，则的解集为
【答案】AC
【解析】
根据抽象函数的性质，利用特殊值法一一判断即可；
【详解】
解：因为函数，，对于任意的，，令，则，则，令，则，则，所以过点和，故A正确；
令，则，即，所以为偶函数，故B错误；
令，则，则当时，所以，又，则，即当时，，故C正确；
令，则，则，当时，所以，又，则，即当时，，因为是偶函数，所以时，，所以的解集为，故D错误；
故选：AC
7．【多选题】（2021·全国高三专题练习）已知函数，则（ ）
A．
B．若，则
C．在上是减函数
D．若关于的方程有两解，则
【答案】ABD
【解析】
根据函数解析式，代入数据可判断A、B的正误，做出的图象，可判断C、D的正误，即可得答案.
【详解】
对于A：由题意得：，
所以，故A正确；
对于B：当时，，解得a=1，不符合题意，舍去
当时，，解得，符合题意，故B正确；
对于C：做出的图象，如下图所示：
所以在上不是减函数，故C错误；
对于D：方程有两解，则图象与图象有两个公共点，
如下图所示
所以，故D正确.
故选：ABD
8．（2021·浙江高三月考）已知，设函数，存在满足，且，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】
求得关于对称所得函数的解析式，通过构造函数，结合零点存在性列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】
由于存在满足，且，所以图象上存在关于对称的两个不同的点.
对于，交换得，
即，
构造函数（），所以的零点满足，
由得，
由得，即
，
由于，所以解得.
故答案为：
9. （2021·浙江高一期末）已知函数，，．
（1）在图中画出函数，的图象；
（2）定义：，用表示，中的较小者，记为，请分别用图象法和解析式法表示函数．（注：图象法请在图中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明）
【答案】（1）图象见解析；（2）；图象见解析.
【解析】
（1）由一次函数和二次函数图象特征可得结果；
（2）根据定义可分段讨论得到解析式；由解析式可得图象.
【详解】
（1），的图象如下图所示：
（2）当时，，则；
当时，，则；
当时，，则；
综上所述：.
图象如下图所示：
10. （2021·全国高一课时练习）已知函数，.
（1）在平面直角坐标系里作出、的图象.
（2），用表示、中的较小者，记作，请用图象法和解析法表示；
（3）求满足的的取值范围.
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）.
【解析】
（1）化简函数、的解析式，由此可作出这两个函数的图象；
（2）根据函数的意义可作出该函数的图象，并结合图象可求出函数的解析式；
（3）根据图象可得出不等式的解集.
【详解】
（1），.
则对应的图象如图：
（2）函数的图象如图：
解析式为；
（3）若，
则由图象知在点左侧，点右侧满足条件，此时对应的满足或，
即不等式的解集为.
练真题TIDHNEG
1.（山东高考真题）设fx=x,0A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】由x≥1时fx=2x−1是增函数可知,若a≥1,则fa≠fa+1,所以02.（2018上海卷）设D是含数1的有限实数集，fx是定义在D上的函数，若fx的图象绕原点逆时针旋转π6后与原图象重合，则在以下各项中，f1的可能取值只能是（ ）
A．3 B．32 C．33 D．0
【答案】B
【解析】
由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转π6个单位后与下一个点会重合．
我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）=3，33，0时，此时得到的圆心角为π3，π6，0，然而此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当x=32，此时旋转π6，此时满足一个x只会对应一个y，
故选：B．
3. （2018年新课标I卷文）设函数fx=2−x ， x≤01 ， x>0，则满足fx+1A. −∞ ， −1 B. 0 ， +∞ C. −1 ， 0 D. −∞ ， 0
【答案】D
【解析】将函数f(x)的图象画出来，观察图象可知会有2x<02x4.（浙江高考真题（文））已知函数，则 ，的最小值是 ．
【答案】
【解析】
如图根据所给函数解析式结合其单调性作出其图像如图所示，易知.
5. （2018·天津高考真题（文））已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
由题意分类讨论和两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.
【详解】
分类讨论：①当时，即：，
整理可得：，
由恒成立的条件可知：，
结合二次函数的性质可知：
当时，，则；
②当时，即：，整理可得：，
由恒成立的条件可知：，
结合二次函数的性质可知：
当或时，，则；
综合①②可得的取值范围是，故答案为.
6.（2018·浙江高考真题）已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．
【答案】(1,4)
【解析】
分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.
详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是
当时，，此时，即在上有两个零点；当时，，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.