高考数学第一轮复习讲练测(新教材新高考)专题3.3函数的奇偶性与周期性(讲)原卷版+解析

这是一份高考数学第一轮复习讲练测(新教材新高考)专题3.3函数的奇偶性与周期性(讲)原卷版+解析，共25页。

1．函数的奇偶性
2．函数的周期性
(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.
(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.
【考点分类剖析】
考点一 ：函数奇偶性的判断
【典例1】【多选题】（2020·浙江杭州市·杭州高级中学高一月考）已知函数的定义域都是R，且是奇函数，是偶函数，则（ ）
A．是奇函数B．是奇函数
C．是偶函数D．是偶函数
【典例2】【多选题】（2021·浙江高一期末）下列函数中是偶函数，且在为增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【知识拓展】
(1)奇、偶函数定义域的特点．
由于f(x)和f(－x)须同时有意义，所以奇、偶函数的定义域关于原点对称．这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；
(2)奇、偶函数的对应关系的特点．
①奇函数有f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0⇔eq \f(f－x,fx)＝－1(f(x)≠0)；
②偶函数有f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝0⇔eq \f(f－x,fx)＝1(f(x)≠0)．
(3)函数奇偶性的三个关注点．
①若奇函数在原点处有定义，则必有f(0)＝0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数；
②既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)＝0，x∈D，其中定义域D是关于原点对称的非空集合；
③函数根据奇偶性可分为奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数．
(4)奇、偶函数图象对称性的应用．
①若一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数；
②若一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数．
【变式探究】
1.（2019·天津耀华中学高三月考）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2.（2021·上海高三二模）设，则“图象经过点”是“是偶函数”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
考点二：函数奇偶性的应用
【典例3】（2019·全国高考真题（文））设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，
则当x<0时，f(x)= （ ）
A．B．
C．D．
【典例4】（2021·黑龙江哈尔滨三中高三三模（文））已知函数为奇函数，当时，，且，则（ ）
A．B．C．D．
【典例5】（2021·黑龙江齐齐哈尔市·高三三模（理））已知实数，满足，则___________.
【总结提升】
函数奇偶性的应用
(1)求函数解析式
①将所求解析式自变量的范围转化为已知解析式中自变量的范围；②将转化后的自变量代入已知解析式；③利用函数的奇偶性求出解析式．
(2)求参数值
在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．
【变式探究】
1.（2019·江西江西师大附中高三高考模拟（文））若函数为奇函数，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
2.【多选题】（2021·全国高一课时练习）设f(x)为偶函数，且在区间(-∞，0)内单调递增，f(-2)=0，则下列区间中使得xf(x)<0的有（ ）
A．(-1，1)B．(0，2)
C．(-2，0)D．(2，4)
3.（2021·上海高三二模）已知函数为奇函数，若，则___________．
考点三：函数周期性及其应用
【典例6】（2021·广德市实验中学高三月考（文））已知对，，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
【典例7】（2021·山东青岛市·高三二模）已知定义在上的函数的图象连续不断，有下列四个命题：
甲：是奇函数；
乙：的图象关于直线对称；
丙：在区间上单调递减；
丁：函数的周期为2.
如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【典例8】（2020·四川省石室中学高三一模（文））已知是定义域为的奇函数，满足,若，则( )
A．B．C．D．
【规律方法】
1．求函数周期的方法求一般函数周期常用递推法和换元法，形如y＝Asin(ωx＋φ)，用公式T＝计算．递推法：若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x＋a)＝f(x)，所以周期T＝2a.换元法：若f(x＋a)＝f(x－a)，令x－a＝t，x＝t＋a，则f(t)＝f(t＋2a)，所以周期T＝2a．
2．判断函数的周期只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题．
3．根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期．
【变式探究】
1.（2020·六盘山高级中学高三三模（文））奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则＝（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
2.（2019·广东高考模拟（文））已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(1+x)=f(1−x)，且f(1)=a，则f(2)+f(3)+f(4)=（ ）
A．0B．−aC．aD．3a
3.（2019·山东高考模拟（文））已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ）
A．2019B．0C．1D．-1
考点四：函数性质的综合应用
【典例8】（2021·宁夏银川市·贺兰县景博中学高三二模（文））已知函数是定义在上的奇函数，且满足，数列是首项为､公差为的等差数列，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【典例9】（2020·山西省高三其他（文））已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【典例10】【多选题】（2020·山东省高三其他）已知偶函数满足，则下列说法正确的是（ ）．
A．函数是以2为周期的周期函数B．函数是以4为周期的周期函数
C．函数为奇函数D．函数为偶函数
【典例11】（2020·重庆高三其他（文））定义在R上的奇函数满足：，且当时，，若，则实数m的值为（ ）
A．2B．1C．0D．-1
【典例12】（2021·湖南高三三模）函数的定义域为D，对D内的任意，当时，恒有，则称为非减函数．已知是定义域为的非减函数，且满足：①对任意，．②对任意．则的值为________．
【规律方法】
函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略
(1)函数单调性与奇偶性的综合．注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．
(2)周期性与奇偶性的综合．此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．
(3)单调性、奇偶性与周期性的综合．解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解．
（4）应用奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称．
【变式探究】
1.（2020·山西省高三其他（文））已知函数，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2.（2019·梅州市梅县区松口中学高三月考（理））设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（2020·广西壮族自治区南宁三中高三月考（文））定义在上的奇函数满足，当时，，则在上( )
A．是减函数，且B．是增函数，且
C．是减函数，且D．是增函数，且
4.（2020·江西省高三其他（理））已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为____．
新课程考试要求
1．理解函数的奇偶性，会判断函数的奇偶性，了解函数的周期性.
核心素养
培养学生数学抽象（例）、数学运算（例3等）、逻辑推理（例2）、直观想象（例9.10）等核心数学素养.
考向预测
1.判断函数的奇偶性与周期性；
2.函数的奇偶性、周期性，通常与抽象函数、函数的图象以及函数的单调性结合考查，常结合三角函数加以考查，有时与数列结合考查周期数列相关问题．
奇偶性
定义
图象特点
偶函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数
关于y轴对称
奇函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数
关于原点对称
专题3.3 函数的奇偶性与周期性
【知识清单】
1．函数的奇偶性
2．函数的周期性
(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.
(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.
【考点分类剖析】
考点一 ：函数奇偶性的判断
【典例1】【多选题】（2020·浙江杭州市·杭州高级中学高一月考）已知函数的定义域都是R，且是奇函数，是偶函数，则（ ）
A．是奇函数B．是奇函数
C．是偶函数D．是偶函数
【答案】AD
【解析】
由奇偶性的定义逐一证明即可.
【详解】
对于A，，，即是奇函数，故A正确；
对于B，，，即是偶函数，故B错误；
对于C，，，即是奇函数，故C错误；
对于D，，，即是偶函数，故D正确；
故选：AD
【典例2】【多选题】（2021·浙江高一期末）下列函数中是偶函数，且在为增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．
【详解】
解：根据题意，依次分析选项：
对于，，偶函数，且在为增函数，符合题意；
对于，，不是偶函数，不符合题意；
对于，，是偶函数，在上为增函数，故在为增函数，符合题意；
对于，，是偶函数，且在为增函数，符合题意；
故选：．
【知识拓展】
(1)奇、偶函数定义域的特点．
由于f(x)和f(－x)须同时有意义，所以奇、偶函数的定义域关于原点对称．这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；
(2)奇、偶函数的对应关系的特点．
①奇函数有f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0⇔eq \f(f－x,fx)＝－1(f(x)≠0)；
②偶函数有f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝0⇔eq \f(f－x,fx)＝1(f(x)≠0)．
(3)函数奇偶性的三个关注点．
①若奇函数在原点处有定义，则必有f(0)＝0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数；
②既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)＝0，x∈D，其中定义域D是关于原点对称的非空集合；
③函数根据奇偶性可分为奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数．
(4)奇、偶函数图象对称性的应用．
①若一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数；
②若一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数．
【变式探究】
1.（2019·天津耀华中学高三月考）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
易知和为奇函数，为偶函数.
令，则，即且.
所以为非奇非偶函数.
故选D.
2.（2021·上海高三二模）设，则“图象经过点”是“是偶函数”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【答案】C
【解析】
直接利用函数奇偶性的定义进行判定，结合充分条件，必要条件的定义即可判断.
【详解】
若函数图象经过点时，
则或为偶函数．
若为偶函数，
①时为奇函数，
②时为非奇非偶函数，
③时为偶函数，
∴若为偶函数时，
∴函数图象经过点是为偶函数的充要条件．
故选：C．
考点二：函数奇偶性的应用
【典例3】（2019·全国高考真题（文））设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，
则当x<0时，f(x)= （ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
是奇函数，x≥0时，．
当时，，，得．故选D．
【典例4】（2021·黑龙江哈尔滨三中高三三模（文））已知函数为奇函数，当时，，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
由奇函数对称性可得，代入已知解析式解得.
【详解】
函数为奇函数，.
又，则，解得.
故选：B.
【典例5】（2021·黑龙江齐齐哈尔市·高三三模（理））已知实数，满足，则___________.
【答案】
【解析】
由，可得，构造函数，由函数的奇偶性单调性，计算即可得出结果.
【详解】
因为，
所以，
令，则在上为单调递增的奇函数，
又，所以，所以.
故答案为：4
【总结提升】
函数奇偶性的应用
(1)求函数解析式
①将所求解析式自变量的范围转化为已知解析式中自变量的范围；②将转化后的自变量代入已知解析式；③利用函数的奇偶性求出解析式．
(2)求参数值
在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．
【变式探究】
1.（2019·江西江西师大附中高三高考模拟（文））若函数为奇函数，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
为奇函数
当时，
又时，
本题正确选项：
2.【多选题】（2021·全国高一课时练习）设f(x)为偶函数，且在区间(-∞，0)内单调递增，f(-2)=0，则下列区间中使得xf(x)<0的有（ ）
A．(-1，1)B．(0，2)
C．(-2，0)D．(2，4)
【答案】CD
【解析】
由偶函数的性质以及f(-2)=f（2）=0画出函数f(x)的草图，由xf(x)<0⇒或，结合图象得出解集.
【详解】
根据题意，偶函数f(x)在(-∞，0)上单调递增，又f(-2)=0，则函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，且f(-2)=f（2）=0，函数f(x)的草图如图
又由xf(x)<0⇒或
由图可得-22
即不等式的解集为(-2，0)∪(2，+∞).
故选：CD
3.（2021·上海高三二模）已知函数为奇函数，若，则___________．
【答案】
【解析】
利用奇函数的性质，代入1和-1，即可求得函数值.
【详解】
由题知：，又为奇函数，
则，
故，
故答案为：
考点三：函数周期性及其应用
【典例6】（2021·广德市实验中学高三月考（文））已知对，，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
根据已知条件先分析出为周期函数并求解出周期，然后根据周期性将转化为进行计算即可.
【详解】
∵，
∴，
∴为周期函数且一个周期为．∴．
故选：B.
结论点睛：结论点睛：周期性常用的几个结论如下：
（1）对时，若或（）恒成立，则是的一个周期；
（2）对时，若或或（）恒成立，则是的一个周期；
（3）若为偶函数，其图象又关于对称，则是以为一个周期的周期函数；
（4）若为奇函数，其图象又关于对称，则是以为一个周期的周期函数.
【典例7】（2021·山东青岛市·高三二模）已知定义在上的函数的图象连续不断，有下列四个命题：
甲：是奇函数；
乙：的图象关于直线对称；
丙：在区间上单调递减；
丁：函数的周期为2.
如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】D
【解析】
由函数的奇偶性、周期性、对称性之间的相互关系可知，甲、乙、丁三者中必有一个错误，结合连续函数单调性的特征可知，丙、丁互相矛盾，进而可得结果.
【详解】
由连续函数的特征知：由于区间的宽度为2，
所以在区间上单调递减与函数的周期为2相互矛盾，
即丙、丁中有一个为假命题；
若甲、乙成立，即，，
则，
所以，即函数的周期为4，
即丁为假命题.
由于只有一个假命题，则可得该命题是丁，
故选：D.
【典例8】（2020·四川省石室中学高三一模（文））已知是定义域为的奇函数，满足,若，则( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
由函数是定义域为的奇函数，所以，且，
又由，即，
进而可得，所以函数是以4为周期的周期函数，
又由，可得，，
则，
所以．
故选C．
【规律方法】
1．求函数周期的方法求一般函数周期常用递推法和换元法，形如y＝Asin(ωx＋φ)，用公式T＝计算．递推法：若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x＋a)＝f(x)，所以周期T＝2a.换元法：若f(x＋a)＝f(x－a)，令x－a＝t，x＝t＋a，则f(t)＝f(t＋2a)，所以周期T＝2a．
2．判断函数的周期只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题．
3．根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期．
【变式探究】
1.（2020·六盘山高级中学高三三模（文））奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则＝（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【答案】B
【解析】
由题意，奇函数的定义域为R，若为偶函数，
则，
即，则，
即是周期为4的周期函数，
，
，
则，
故选：B．
2.（2019·广东高考模拟（文））已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(1+x)=f(1−x)，且f(1)=a，则f(2)+f(3)+f(4)=（ ）
A．0B．−aC．aD．3a
【答案】B
【解析】
因为函数f(x)满足f(1+x)=f(1−x)，
所以f(x)关于直线x=1对称，所以f(2)=f(0)，f(3)=f(−1)
又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0，
又由f(1+x)=f(1−x)可得f(x+1)=f(1−x)=−f(x−1)，
所以f(x+2)=−f(x)，故f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，
因此，函数f(x)是以4为周期的周期函数，
所以f(4)=f(0)，又f(1)=a
因此f(2)+f(3)+f(4)=f(0)+f(−1)+f(0)=−f(1)=−a.
故选B
3.（2019·山东高考模拟（文））已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ）
A．2019B．0C．1D．-1
【答案】B
【解析】
由得：的周期为
又为奇函数
，，，
即：
本题正确选项：
考点四：函数性质的综合应用
【典例8】（2021·宁夏银川市·贺兰县景博中学高三二模（文））已知函数是定义在上的奇函数，且满足，数列是首项为､公差为的等差数列，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
利用函数的对称性首先求出函数是以2为周期的函数，且，而数列的通项公式为，则可将所求转化为，再根据函数的奇偶性可得，从而有，即可求得结果.
【详解】
∵，∴，
即是以2为周期的函数，
而，∴，
又∵数列是首项为､公差为的等差数列，∴，
∴
，
又∵是定义在上的奇函数，∴，
而，∴，∴，
∴.
故选：B.
【典例9】（2020·山西省高三其他（文））已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以，
则为，
因为函数在区间上单调递增，所以，解得，
则a的取值范围是，
故选：C.
【典例10】【多选题】（2020·山东省高三其他）已知偶函数满足，则下列说法正确的是（ ）．
A．函数是以2为周期的周期函数B．函数是以4为周期的周期函数
C．函数为奇函数D．函数为偶函数
【答案】BC
【解析】
对于选项,∵函数为偶函数，∴．
∵，
∴，
则，即，
∴，
故函数是周期为4的周期函数，由此可知选项A错误，选项B正确；
对于选项,令，则．
在中，将换为，得，
∴，∴，
则函数为奇函数，所以选项C正确．
对于选项,由题意不妨取满足条件的函数，
则为奇函数，
所以选项D错误．
故选：BC.
【典例11】（2020·重庆高三其他（文））定义在R上的奇函数满足：，且当时，，若，则实数m的值为（ ）
A．2B．1C．0D．-1
【答案】B
【解析】
由为奇函数知，
∴，即，
∴，∴是周期为3的周期函数，
故，即，∴.
故选：B.
【典例12】（2021·湖南高三三模）函数的定义域为D，对D内的任意，当时，恒有，则称为非减函数．已知是定义域为的非减函数，且满足：①对任意，．②对任意．则的值为________．
【答案】2
【解析】
分析所给条件，得到的函数图像在关于对称，再由任意得出且，又为非减函数即可求得时，必有，据此即可得解.
【详解】
根据题意，由对任意，，
则的函数图像在关于对称，
令可得，
又因为对任意，
所以，又因为且是定义域为的非减函数，
所以当时，必有，
又由于的函数图像关于对称，
所以时，也有，
，
故答案为：2.
【规律方法】
函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略
(1)函数单调性与奇偶性的综合．注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．
(2)周期性与奇偶性的综合．此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．
(3)单调性、奇偶性与周期性的综合．解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解．
（4）应用奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称．
【变式探究】
1.（2020·山西省高三其他（文））已知函数，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
，
由的解析式可知，在上是奇函数且单调递增，为偶函数，
当时，有，
任取，则，由不等式的性质可得，
即，所以，函数在上递增
再由，得，得
即，解得．
故选：B．
2.（2019·梅州市梅县区松口中学高三月考（理））设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
是R的偶函数，．
，
又在(0，+∞)单调递减，
∴，
，故选C．
3.（2020·广西壮族自治区南宁三中高三月考（文））定义在上的奇函数满足，当时，，则在上( )
A．是减函数，且B．是增函数，且
C．是减函数，且D．是增函数，且
【答案】B
【解析】
定义在上的奇函数满足，
∴，
∴，即函数周期是4.
在上的图象和在上的图象相同，
当时，，
∴此时单调递增，且.
∵是奇函数，
∴当时，单调递增，且，
即当时，单调递增，且，
故选:B.
4.（2020·江西省高三其他（理））已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为____．
【答案】
【解析】
函数是定义域为的偶函数，
可转化为，
又在上单调递增，
，两边平方解得： ，
故的解集为．
新课程考试要求
1．理解函数的奇偶性，会判断函数的奇偶性，了解函数的周期性.
核心素养
培养学生数学抽象（例）、数学运算（例3等）、逻辑推理（例2）、直观想象（例9.10）等核心数学素养.
考向预测
1.判断函数的奇偶性与周期性；
2.函数的奇偶性、周期性，通常与抽象函数、函数的图象以及函数的单调性结合考查，常结合三角函数加以考查，有时与数列结合考查周期数列相关问题．
奇偶性
定义
图象特点
偶函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数
关于y轴对称
奇函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数
关于原点对称