高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4.1 充分条件与必要条件巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4.1 充分条件与必要条件巩固练习，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

养成好习惯：
一、单选题
1．已知条件，条件，则是成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．非充分非必要条件
2．若是的充分非必要条件，是的必要非充分条件，且是的充分非必要条件，则是的条件
A．充分非必要B．必要非充分
C．充要D．既非充分又非必要
3．命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是
A．B．C．D．
4．以下选项正确的是
A．是的充分条件B．是的必要条件
C．是的必要条件D．是的充要条件
5．已知集合，集合，则 的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
6．已知条件，条件，则是的（ ）
A．充要条件B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件D．必要不充分条件
二、多选题
7．下列选项中，满足p是q的充分条件的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列命题是真命题的有（ ）
A．一次函数的图像一定经过点
B．已知，则是的充要条件
C．外心在某条边上的三角形一定是直角三角形.
D．若能被整除，那么都能被整除.
三、填空题
9．设集合，集合，那么“”是“”的 条件．（用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件”填空）．
10．已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ．
11．是方程的两实数根；,则是的 条件．
12．若“”是“|x|<1”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是
四、双空题
13．方程有实根的充要条件是 ，方程有实根的一个充分而不必要条件可以是 .
14．下列不等式：①x<1；②0五、解答题
15．已知非空集合，．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
16．已知集合，集合.
(1)若，求实数a的值；
(2)若成立的一个必要不充分条件是，求实数a的取值组成的集合.
17．已知原命题是“若则”.
（1）试写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断所写命题的真假；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
养成好习惯：
复习内容
(作业前完成)
1. 人教版(2019)高中数学必修一课本P17-20
2. 本节上课笔记内容
预备知识
(熟悉并记忆)
1. 去分母要注意正负；
2. 包含关系的判断可借助于图形!
请将1-8题正确选项填入下表
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
评后备忘录
有待熟练的
知 识
有待熟练的
解题技巧
有待熟练的
思想方法
1.4.1 充分条件与必要条件
1．已知条件，条件，则是成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．非充分非必要条件
1．B
【分析】利用充分条件、必要条件的定义即可得出结果.
【详解】由不一定推出出；
反之，一定能推出，
所以是成立的必要不充分条件.
故选：B
2．若是的充分非必要条件，是的必要非充分条件，且是的充分非必要条件，则是的条件
A．充分非必要B．必要非充分
C．充要D．既非充分又非必要
2．A
【分析】依题意根据命题的相互推导关系即可得解；
【详解】解：因为是的充分非必要条件，是的必要非充分条件，且是的充分非必要条件，
即，不能推导；，不能推导；，不能推导；
所以， 不能推出，即是的充分非必要；
故选：A
【点睛】本题考查充分条件、必要条件的定义，其中结合已知及充分、必要条件的传递性，是解答本题的关键．
3．命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是
A．B．C．D．
3．B
【分析】根据题意可知，利用参数分离的方法求出使命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题的的取值范围，的取值范围构成的集合应为正确选项的真子集，从而推出正确结果．
【详解】命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题
根据选项满足是的必要不充分条件只有，故答案选B．
【点睛】本题主要考查了简单的不等式恒成立问题以及求一个命题的必要不充分条件．
4．以下选项正确的是
A．是的充分条件B．是的必要条件
C．是的必要条件D．是的充要条件
4．B
【详解】若，此时，但是不满足，选项A错误；
若，此时，但是不满足，选项C错误；
若，此时，但是不满足，选项D错误；
本题选择B选项.
5．已知集合，集合，则 的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
5．A
【解析】化简集合，当时，，则只要满足选项为的真子集即可；
【详解】，
当时，
由充分不必要条件的性质可知，只有项满足
，
故选：A.
【点睛】本题考查利用集合间的基本关系求解简易逻辑问题，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
6．已知条件，条件，则是的（ ）
A．充要条件B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件D．必要不充分条件
6．B
【分析】根据题中条件，由充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.
【详解】若，，则满足，但不满足，即由不能推出；
若，，则满足，但不满足，即由不能推出；
所以是的既不充分也不必要条件.
故选：B.
【点睛】本题主要考查既不充分也不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.
7．下列选项中，满足p是q的充分条件的是（ ）
A．B．C．D．
7．ABC
【分析】根据充分条件的定义依次判断各选项即可.
【详解】对于A，由可推出，所以是的充分条件，A正确，
对于B，由可推出，所以是的充分条件，B正确，
对于C，由可推出，所以是的充分条件，C正确，
对于D，当，时，，但是，所以不是的充分条件，D错误，
故选：ABC.
8．下列命题是真命题的有（ ）
A．一次函数的图像一定经过点
B．已知，则是的充要条件
C．外心在某条边上的三角形一定是直角三角形.
D．若能被整除，那么都能被整除.
8．AC
【分析】转化，令，可判断A；若，则，可判断B；若三角形的外心在某条边上，则这条边所对的圆周角为直角，可判断C；取可判断D
【详解】选项A，，令，则，与无关，故一次函数的图像一定经过点，正确；
选项B，若，则，故是的充分不必要条件，错误；
选项C，若三角形的外心在某条边上，则这条边所对的圆周角为直角，故一定是直角三角形，正确；
选项D，当时，能被整除，但不能被整除，错误.
故选：AC
9．设集合，集合，那么“”是“”的 条件．（用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件”填空）．
9．必要不充分
【解析】通过举反例可得充分性不成立，根据可得必要性成立，从而得出结论．
【详解】解：由不能推出，如时，故充分性不成立．
根据可得，由成立，一定能推出，故必要性成立．
故“”是“”的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分．
【点睛】充分条件、必要条件、充要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．
10．已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 10．
【分析】先求解绝对值不等式，由是的充分不必要条件，可得，列出不等式组，求解即可
【详解】
记
由是的充分不必要条件，可得，且
故，且等号不同时成立，解得
故答案为：
11．是方程的两实数根；,则是的 条件．
11．充分条件
【详解】分析：验证充分性 是方程的两实数根，可推出，而必要性不一定成立，故得是充分条件.
详解：由题意若是方程的两实数根，由根与系数的关系一定可以得出，故成立；
若成立，不能得出 是方程的两实数根，因为此方程有根与否要用判断式进行判断，须考虑 三个字母，故 不一定成立；
故可得，是的充分条件
故答案为充分.
点睛：本题考查必要条件充分条件充要条件的判断，求解的关键是正确理解充分条件与必要条件的定义，以及二次方程有根的条件．
12．若“”是“|x|<1”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是
12．
【分析】根据题意得到，再利用数轴得到不等式，解出不等式即可.
【详解】
是的必要不充分条件,
,
,
实数的取值范围是,
故答案为： .
13．方程有实根的充要条件是 ，方程有实根的一个充分而不必要条件可以是 .
13． (答案不唯一)
【分析】由方程有实根，可得判别式非负，从而可得到其充要条件，当时方程有实根，而方程有实根时不一定有，从而可得到其一个充分不要条件，其实只要的取值能使判别式非负即可.
【详解】解：因为方程有实根，
所以，即，解得，
反之，当时，，则方程有实根，
所以是方程有实根的充要条件，
当时，方程有实根，
而当方程有实根时不一定是，
所以是方程有实根的一个充分不要条件.
故答案为：；(答案不唯一).
14．下列不等式：①x<1；②014． ②③④ ①④
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断．
【详解】由于<1，即-1①-1②0④-1所以②③④是<1的一个充分条件，
①④是<1的一个必要条件.
故答案为：②③④；①④
15．已知非空集合，．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
15．(1)
(2)
【分析】（1）由交集，补集的概念求解，
（2）转化为集合间关系后列式求解，
【详解】（1）当时，，，则,，
（2）由题意得是的真子集，而是非空集合，
则且与不同时成立，解得，
故a的取值范围是
16．已知集合，集合.
(1)若，求实数a的值；
(2)若成立的一个必要不充分条件是，求实数a的取值组成的集合.
16．(1)
(2)
【分析】（1）代入集合中方程可得值；
（2）由必要不充分条件得B是A的真子集，根据包含关系可得．
【详解】（1）因为，所以，解得；
（2）（2）因成立的一个必要不充分条件是，所以是的必要不充分条件，因此B是A的真子集，，
①当时，，解得；
②当时，，此时无解；
③当时，，此时无解；
综上可得，实数a的取值范围为.
17．已知原命题是“若则”.
（1）试写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断所写命题的真假；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
17．（1）逆命题：“若则”，假命题；否命题：“若则”，假命题；逆否命题：“若则”，真命题；（2）
【解析】（1）根据逆命题，否命题，逆否命题的定义，可得逆命题，否命题，逆否命题，求解对应不等式的范围，以及原命题，逆否命题同真假，逆命题否命题同真假，可得解；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，则不等的解构成的集合为的解集的真子集.分，，三种情况讨论即得解.
【详解】（1）根据逆命题，否命题，逆否命题的定义，
逆命题：“若则”；
否命题：“若则”；
逆否命题：“若则”.
即：；
即：
可得：原命题“若则”是真命题，
逆命题“若则”是假命题，
根据原命题，逆否命题同真假，逆命题否命题同真假，可得：逆否命题为真，否命题为假.
（2）若“”是“”的必要不充分条件，则不等式的解构成的集合为的解集的真子集.
对应方程的根为
若，不等式的解为,不成立；
若，不等式的解为，不成立；
若，不等式的解为，若构成的集合是构成的集合的真子集，则.
综上：实数的取值范围是.
【点睛】本题考查了命题的四种形式以及充分必要条件，考查了学生综合分析，逻辑推理，转化划归，分类讨论的能力，属于中档题.