高中数学1.5.1 全称量词与存在量词课时练习

这是一份高中数学1.5.1 全称量词与存在量词课时练习，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

养成好习惯：
一、单选题
1．将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（ ）
A．∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2
B．∃a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2
C．∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2
D．∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2
2．“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知命题，是假命题，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．或D．或
4．已知命题：对任意，总有；命题：若，则．则下列命题为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
5．命题“对任意,都有”的否定为
A．对任意,都有B．不存在,都有
C．存在,使得D．存在,使得
6．下列命题是特称命题的是（ ）
A．任何一个实数乘以0都等于0
B．每一个向量都有大小
C．偶函数的图象关于y轴对称
D．存在实数不小于3
二、多选题
7．下列命题中，真命题是( )
A．若x，且，则x，y至少有一个大于1
B．，
C．的充要条件是
D．至少有一个实数，使
8．命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
9．对任意x＞3，x＞a恒成立，则实数a的取值范围是 .
10．已知命题p：；命题q：．若命题p∨q为真命题，﹁p为真命题，则实数m的取值范围是 ．
11．若存在x∈R，使ax2 ＋2x＋a<0，则实数a的取值范围是 .
12．下列存在性命题中，是真命题的是 ．
①∃x∈R，x≤0；
②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；
③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．
四、双空题
13．下列命题中，是全称量词命题的是 ；是存在量词命题的是 ．
①正方形的四条边相等；
②有两个角相等的三角形是等腰三角形；
③正数的平方根不等于0；
④至少有一个正整数是偶数．
14．已知，使为假命题，则实数的取值集合 ；
设为非空集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围
是 .
五、解答题
15．集合
(1)若，求；
(2)若命题“，”为假命题，求实数p的取值范围.
16．已知命题：“，不等式成立”是真命题．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17．已知集合 ，，且．
(1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围．
养成好习惯：
复习内容
(作业前完成)
1. 人教版(2019)高中数学必修一课本P26-28
2. 本节上课笔记内容
预备知识
(熟悉并记忆)
1. 多项式系数含有字母的，要注意字母值为0的情况；
2. 不等号两边同时乘以一个变量，要注意正负对应符号是否改变!
请将1-8题正确选项填入下表
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
评后备忘录
有待熟练的
知 识
有待熟练的
解题技巧
有待熟练的
思想方法
1.5.1全称量词与存在量词
1．将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（ ）
A．∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2
B．∃a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2
C．∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2
D．∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2
1．D
【分析】根据全称量词命题的概念，改写命题，即可得答案.
【详解】命题对应的全称量词命题为：∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2.
故选：D
2．“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
2．A
【分析】利用参数分离法得到，，，再求出在，上的最值，结合充分不必要条件分析即可．
【详解】，，为真命题，
，，，
，
当或时，，，
，，
，，为真命题的一个充分不必要条件是，
故选：．
3．已知命题，是假命题，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．或D．或
3．A
【分析】根据假命题的否定是真命题，结合一元二次不等式解集的性质进行求解即可.
【详解】因为命题，是假命题，
所以，是真命题，
于是有：.
故选：A.
4．已知命题：对任意，总有；命题：若，则．则下列命题为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
4．B
【分析】先判断命题，命题的真假，再判断复合命题的真假.
【详解】由
所以命题为真命题,
令，则，但是,
所以命题为假命题.
故为真.
故选：B．
5．命题“对任意,都有”的否定为
A．对任意,都有B．不存在,都有
C．存在,使得D．存在,使得
5．D
【详解】命题“对任意,都有”的否定为:存在,使得,选D.
6．下列命题是特称命题的是（ ）
A．任何一个实数乘以0都等于0
B．每一个向量都有大小
C．偶函数的图象关于y轴对称
D．存在实数不小于3
6．D
【分析】
直接根据特称命题与全称命题的定义判断即可.
【详解】对于A，任何一个实数乘以0都等于0，是全称命题；
对于B， 每一个向量都有大小，是全称命题；
对于C，偶函数的图象关于y轴对称，是全称命题；
对于D，存在实数不小于3，是特称命题.
故选：D.
【点睛】本题主要考查特称命题与全称命题的定义，属于基础题
二、多选题
7．下列命题中，真命题是( )
A．若x，且，则x，y至少有一个大于1
B．，
C．的充要条件是
D．至少有一个实数，使
7．AD
【分析】A选项可以采用反证法进行判断；解出二次不等式即可判断B；根据充要条件的概念即可判断C；解方程即可判断D．
【详解】若x，y都不大于1，则不大于2，与矛盾，故A正确；
或，即仅当或时，，故B错误；
，但，故与不等价，故C错误；
，即存在，使，故D正确．
故选：AD．
8．命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
8．CD
【解析】把命题“，”是真命题，转化为在上恒成立，求得，
结合选项，即可求解.
【详解】由题意，命题“，”是真命题，
即在上恒成立，即在上恒成立，
又由，即，
结合选项，命题为真命题的一个充分不必要条件为C、D.
故选：CD.
【点睛】充分、必要条件求解参数的取值范围问题的方法及注意点：
1、把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合间关系列出关于参数的不等式（组）求解；
2、要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解得现象.
9．对任意x＞3，x＞a恒成立，则实数a的取值范围是 .
9．
【分析】根据题意并结合集合间的包含关系求解即可得到结果．
【详解】对任意x＞3，x＞a恒成立，
∴，
∴a≤3.
∴实数a的取值范围是．
故答案为．
【点睛】解答本题的关键是准确理解题意，然后将问题转化为集合间的包含关系，解题中容易出现的错误是漏掉结果中的等号，属于基础题．
10．已知命题p：；命题q：．若命题p∨q为真命题，﹁p为真命题，则实数m的取值范围是 ．
10．.
【分析】根据“p∨q为真命题，﹁p为真命题”判断出假真，写出﹁p并根据﹁p为真命题求得的取值范围.根据为真命题求得的取值范围，由此求得满足“p∨q为真命题，﹁p为真命题”时的取值范围.
【详解】由于“p∨q为真命题，﹁p为真命题”，故“假真”.而为真命题，故，解得.对于命题，由于为真命题，故，解得.综上所述，的取值范围是.
故答案为.
【点睛】本小题主要考查根据含有逻辑连接词命题的真假性求参数的取值范围，考查一元二次方程没有实数根、一元二次不等式恒成立问题的求解，属于基础题.
11．若存在x∈R，使ax2 ＋2x＋a<0，则实数a的取值范围是 .
11．
【分析】由题意得不等式有实数解，然后分、和三种情况求解可得答案．
【详解】当时，显然存在x∈R，使成立；
当时，不等式为，显然有实数解；
当时，若不等式有实数解，则，解得，故．
综上可得.
所以实数a的取值范围是．
故答案为．
【点睛】解答本题时注意分类讨论方法的运用，然后结合一次函数、二次函数的图象和性质进行求解即可，注意数形结合在解题中的运用．
12．下列存在性命题中，是真命题的是 ．
①∃x∈R，x≤0；
②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；
③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．
12．①②③
【详解】试题分析：利用特称命题的真假的判断方法分别判断．
解：①真命题，如当x=﹣1时，x≤0成立；
②真命题，1既不是合数，也不是质数；
③真命题，如x=，x2=为无理数．
故答案为①②③．
点评：本题主要考查特称命题的真假判断，对于特称命题，存在即为真命题，否则为假命题．
13．下列命题中，是全称量词命题的是 ；是存在量词命题的是 ．
①正方形的四条边相等；
②有两个角相等的三角形是等腰三角形；
③正数的平方根不等于0；
④至少有一个正整数是偶数．
13． ①②③ ④
【分析】根据命题中所含量词，以及全称命题与特称命题的概念，逐项判断，即可得出结果.
【详解】①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称量词命题；
②是全称量词命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；
③可表述为“所有正数的平方根都不等于0”，是全称量词命题；
④是存在量词命题．
故答案为(1). ①②③ (2). ④
【点睛】本题主要考查全称命题与特称命题，熟记概念以及常用量词即可，属于常考题型.
14．已知，使为假命题，则实数的取值集合 ；设为非空集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .
14．
【分析】由条件可得关于的方程无解，然后分、两种情况讨论即可；
首先由为非空集合可得，然后由条件可得且，然后可建立不等式求解.
【详解】因为命题，使为假命题，
所以关于的方程无解，
当时，有解，故时不成立，
当时，，解得，
所以，即；
因为为非空集合，所以，即，
因为是的充分不必要条件，所以且，
所以，即，
综上：实数的取值范围为.
故答案为：；.
15．集合
(1)若，求；
(2)若命题“，”为假命题，求实数p的取值范围.
15．(1)
(2)
【分析】（1）直接根据补集运算，即可得到结果.
（2）根据题意可得命题“，”为真命题，分，讨论，列出不等式，即可求得的范围.
【详解】（1）因为，则
（2）由命题“，”为假命题可知：
命题“，”为真命题
所以，
①当时，，解得：
②当时，则或，
解得：或
综上所述：p的取值范围是：
16．已知命题：“，不等式成立”是真命题．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16．（1）m>5；（2）a≥9.
【分析】（1）进行参变分离，进而通过求函数的最值解得答案；
（2）根据充分不必要条件的定义即可得到答案.
【详解】（1）由题意恒成立，设
因为，所以，所以.
（2）因为是的充分不必要条件，
所以.
17．已知集合 ，，且．
(1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围．
17．(1)
(2)
【分析】（1）由命题p：“，”是真命题，可知，根据子集的含义解决问题；
（2）命题q：“，”是真命题，所以，通过关系解决.
【详解】（1）由命题p：“，”是真命题，可知，
又，所以 ，解得．
（2）因为，所以，得．
因为命题q：“，”是真命题，所以，
所以，或，得．
综上，．