江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高三上学期8月学情调研测试 数学 Word版含答案

这是一份江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高三上学期8月学情调研测试 数学 Word版含答案，共6页。试卷主要包含了 已知集合，则， 已知复数满足，则复数， 已知，则“”是“”的， 若，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则复数（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，为奇函数，当时，，则集合可表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知向量为单位向量，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6 已知，则（ ）
A. -3B. -2C. 3D. 2
7. 已知圆锥侧面展开图是圆心角为直角，半径为4的扇形，则此圆锥内切球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 抛物线的焦点为为抛物线上一动点，当运动到时，，直线与抛物线相交于两点，则下列结论正确的是（ ）
A. 抛物线的方程为：
B. 抛物线的准线方程为：
C. 当直线过焦点时，以为直径的圆与轴相切
D. 当直线过焦点时，以为直径的圆与准线相切
10. 已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，最大
B. 使得成立的最小自然数
C.
D. 数列中的最小项为
11. 已知定义在实数集上的函数，其导函数为，且满足，则（ ）
A.
B.
C.
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知二项式展开式中第2项的二项式系数为6，则展开式中常数项为__________.
13. 若函数的图象向右平移个单位后在区间上单调递减，则______.
14. 设双曲线的左右焦点分别为，离心率为为上一点，且，若的面积为，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）当时，求的图象在1,f1处的切线方程；
（2）若函数在1,+∞上单调递增，求实数a的取值范围.
16. 在中，角所对的边分别为，设向量.
（1）求函数的最小值；
（2）若，求面积.
17. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，，，点分别为棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的大小为，求二面角的余弦值.
18. 某校了提高教师身心健康号召教师利用空余时间参加阳光体育活动．现有4名男教师，2名女教师报名，本周随机选取2人参加．
（1）求在有女教师参加活动的条件下，恰有一名女教师参加活动的概率；
（2）记参加活动的女教师人数为X，求X的分布列及期望；
（3）若本次活动有慢跑、游泳、瑜伽三个可选项目，每名女教师至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为，每名男教师至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为，每人每参加1项活动可获得“体育明星”积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响，记随机选取的两人得分之和为Y，求Y的期望．
19. 已知椭圆的上顶点为，左､右焦点为，离心率为的面积为，直线与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线过点且与直线垂直时，求的周长；
（3）若（是坐标原点），求面积的取值范围.
2024-2025学年第一学期六校联合体学情调研测试
高三数学
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BC
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】135
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】2
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）分布列及期望见解析.
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）8 （3）