2024年宁夏中考数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年宁夏中考数学试卷（含详细答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，无理数是( )
A. −1B. 13C. 4D. π
2.下列运算正确的是( )
A. x3+x2=x5B. 2−1=12C. (3x)2=6x2D. −5−3=−2
3.小明与小亮要到科技馆参观.小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的( )
A. 南偏东60∘方向B. 北偏西60∘方向C. 南偏东50∘方向D. 北偏西50∘方向
4.某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩(单位：次)如表：
则本次测试成绩的中位数和众数分别是( )
A. 172和172B. 172和173C. 173和172D. 173和173
5.用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在( )
A. ①号位置B. ②号位置C. ③号位置D. ④号位置
6.已知|3−a|=a−3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子.已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍.设乙每小时做x个盒子，根据题意可列方程( )
A. 4x−62x=10B. 6x−42x=10C. 4x−62x=1060D. 6x−42x=1060
8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=3cm，BC=2cm，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，l1//l2，动点P从点A出发沿直线l1以1cm/s的速度向右运动，设运动时间为ts.
下列结论：
①当t=2s时，四边形ABCP的周长是10cm；
②当t=4s时，点P到直线l2的距离等于5cm；
③在点P运动过程中，△PBC的面积随着t的增大而增大；
④若点D，E分别是线段PB，PC的中点，在点P运动过程中，线段DE的长度不变.
其中正确的是( )
A. ①④B. ②③C. ①③D. ②④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.地球上水(包括大气水、地表水和地下水)的总体积约为14.2亿km3.请将数据1420000000用科学记数法表示为______.
10.为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：
估计这种幼苗移植成活的概率是______(结果精确到0.1).
11.某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点.如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么水库水位为28米记作______米.
12.若二次函数y=2x2−x+m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是______.
13.如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD边为边作正方形CDFH，连接BH，则∠BHC=______ ∘.
14.在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为______(写出一个即可).
15.观察下列等式：
第1个：1×2−2=22×0；
第2个：4×3−3=32×1；
第3个：9×4−4=42×2；
第4个：16×5−5=52×3.
…
按照以上规律，第n个等式为______.
16.如图1是三星堆遗址出土的陶盉(hè)，图2是其示意图.已知管状短流AB=2cm，四边形BCDE是器身，BE//CD，BC=DE=11cm，∠ABE=120∘，∠CBE=80∘.器身底部CD距地面的高度为21.5cm，则该陶盉管状短流口A距地面的高度约为______cm(结果精确到0.1cm).
(参考数据：sin80∘≈0.9848，cs80∘≈0.1736，tan80∘≈5.6713， 3≈1.732)
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解不等式组2x−1<−91−x≥2+x3.
18.(本小题6分)
先化简，再求值：(1−1a+1)⋅a2−1a，其中a=1− 2.
19.(本小题6分)
如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，以AB为直径的⊙O经过点D，点P是边AC上一点(不与点A，C重合).请仅用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写作法.
(1)过点A作一条直线，将△ABC分成面积相等的两部分；
(2)在边AB上找一点P′，使得BP′=CP.
20.(本小题6分)
中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力.某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元/件，刺绣325元/件.
(1)某天这两种工艺品的销售额为1175元，求这两种工艺品各销售多少件？
(2)中国的天问一号探测器、奋斗者号潜水器等科学技术世界领先，国人自豪感满满，相关纪念品深受青睐.该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘(转盘被分为5个大小相同的扇形).凡顾客在本店购买一件工艺品，就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个(指针指向两个扇形的交线时，视为指向右边的扇形).一顾客在该店购买了一件工艺品，求该顾客获得纪念品的概率是多少？
21.(本小题6分)
如图，在▱ABCD中，点M，N在AD边上，AM=DN，连接CM并延长交BA的延长线于点E，连接BN并延长交CD的延长线于点F.求证：AE=DF.
小丽的思考过程如下：
参考小丽的思考过程，完成推理.
22.(本小题6分)
尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任.为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查.
将调查结果绘制成如下统计图表.请阅读相关信息，解答下列问题：
健康状况统计表
(1)参与本次调查的老年人共有______人，有“医疗服务”需求的老年人有______人；
(2)已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数；
(3)根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？(写出一条即可)
23.(本小题8分)
在同一平面直角坐标系中，函数y=2x+1的图象可以由函数y=2x的图象平移得到.依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究.
【动手操作】
列表：
描点连线：在已画出函数y=2x的图象的坐标系中画出函数y=2x+1的图象.
【探究发现】
(1)将反比例函数y=2x的图象向______平移______个单位长度得到函数y=2x+1的图象.
(2)上述探究方法运用的数学思想是______.
A.整体思想
B.类比思想
C.分类讨论思想
【应用延伸】
(1)将反比例函数y=−1x的图象先______，再______得到函数y=−1x−2−1的图象.
(2)函数y=−1x−2−1图象的对称中心的坐标为______.
24.(本小题8分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点D是△ABC的内心，连接AD并延长交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F.
(1)求证：BC//EF；
(2)连接CE，若⊙O的半径为2,sin∠AEC=12，求阴影部分的面积(结果用含π的式子表示).
25.(本小题10分)
综合与实践
如图1，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线交外角∠CAM的平分线于点E.
【发现结论】
结论1：∠AEB=______∠ACB；
结论2：当图1中∠ACB=90∘时，如图2所示，延长BC交AE于点F，过点E作AF的垂线交BF于点G，交AC的延长线于点H.则AE与EG的数量关系是______.
【应用结论】
(1)求证：AH=GF；
(2)在图2中连接FH，AG，延长AG交FH于点N，补全图形，求证：FN=NH+ 2AE.
26.(本小题10分)
抛物线y=ax2−32x−2与x轴交于A(−1,0)，B两点，与y轴交于点C，点P是第四象限内抛物线上的一点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，过P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E.设点D的横坐标为m，当PE= 52BE时，求m的值；
(3)如图2点F(1,0)，连接CF并延长交直线PD于点M，点N是x轴上方抛物线上的一点，在(2)的条件下，x轴上是否存在一点H，使得以F，M，N，H为顶点的四边形是平行四边形.若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−1， 4=2是整数，13是分数，它们不是无理数；
π是无限不循环小数，它是无理数；
故选：D.
无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵x3+x2≠x5，
∴选项A不符合题意；
∵2−1=12，
∴选项B符合题意；
∵(3x)2=9x2，
∴选项C不符合题意；
∵−5−3=−8，
∴选项D不符合题意．
故选：B.
根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，有理数的减法的运算方法，以及负整数指数幂的运算方法，逐项判断即可．
此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，有理数的减法的运算方法，以及负整数指数幂的运算方法，解答此题的关键是要明确：(1)①(am)n=amn(m,n是正整数)；②(ab)n=anbn(n是正整数)；(2)合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；(3)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；(4)a−p=1ap(a≠0,p为正整数).
3.【答案】A
【解析】解：如图，作CD//AB，
则∠ACD=∠BAC=50∘，
∴∠DCE=100∘−50∘=60∘，
∵AB//CD，AB//EF，
∴CD//EF，
∴∠CEF=∠DCE=60∘，
∴科技馆位于小亮家的南偏东60∘方向．
故选：A.
作CD//AB，根据平行线的性质得∠DCE=60∘，再根据CD//EF，可得∠CEF=∠DCE=60∘，根据方向角的定义即可得出答案．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义和平行线的性质是关键．
4.【答案】C
【解析】解：中位数是第12、13个数据的平均数，
所以中位数为173+1732=173，
这组数据中172出现次数最多，
所以众数为172，
故选：C.
根据众数和中位数的定义求解可得．
本题主要考查中位数和众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．
5.【答案】B
【解析】解：现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在②号位置．
故选：B.
根据题意主视图和左视图即可得到结论．
本题考查了由三视图判断几何体，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵|3−a|=a−3，
∴a−3≥0，
∴a≥3.
故选：A.
由|3−a|=a−3，可知a−3≥0，解这个不等式并在数轴表示出来即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集、绝对值，掌握一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
4x−62x=1060，
故选：C.
根据甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
8.【答案】A
【解析】解：①当t=2s时，
AP=2cm，
则AP=BC.
又因为AP//BC，∠ABC=90∘，
所以四边形ABCP是矩形，
所以PC=AB=3cm，
所以四边形ABCP的周长为：2×(2+3)=10(cm).
故①正确．
因为“平行线间的距离处处相等”，AB=3cm，∠ABC=90∘，
所以直线l1与直线l2之间的距离是3cm，
所以当t=4s时，点P到直线l2的距离仍然是3cm.
故②错误．
由上述过程可知，
点P到BC的距离为定值3cm，
即△PBC的BC边上的高为3cm，
又因为BC=2cm，
所以△PBC的面积为定值．
故③错误．
因为点D，E分别是线段PB，PC的中点，
所以DE是△PBC的中位线，
所以DE=12BC=1(cm)，
即线段DE的长度不变．
故④正确．
故选：A.
①根据t=2s时得出四边形ABCP为矩形，据此可解决问题．
②根据“平行线间的距离处处相等”即可解决问题．
③根据②中的发现即可解决问题．
④利用三角形的中位线定理即可解决问题．
本题主要考查了三角形面积及三角形的中位线定理，熟知三角形的中位线定理及三角形的面积公式是解题的关键．
9.【答案】1.42×109
【解析】解：1420000000用科学记数法可以表示成为1.42×109.
故答案为：1.42×109.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．据此解答即可．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
10.【答案】0.9
【解析】解：∵根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.9左右，
∴这种幼苗在此条件下移植成活的概率是0.9；
故答案为：0.9.
利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
11.【答案】−1.8
【解析】解：某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么水库水位为28米记作−1.8米，
故答案为：−1.8.
根据正数和负数的实际意义即可求得答案．
本题考查正数和负数，理解正数和负数的实际意义是解题的关键．
12.【答案】m≤18
【解析】解：∵二次函数y=2x2−x+m的图象与x轴有交点，
∴Δ=(−1)2−4×2×m≥0，
解得m≤18，
即m的取值范围为m≤18.
故答案为：m≤18.
利用根的判别式的意义得到Δ=(−1)2−4×2×m≥0，然后解不等式即可．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；Δ=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
13.【答案】81
【解析】解：∵在正五边形ABCDE，
∴∠BCD=180∘−(360∘÷5)=108∘，
∵∠HCD=90∘，
∴∠BCH=∠BCD−∠HCD=18∘，
∵BC=HC，
∴∠BHC=∠CBH=12(180∘−∠BCH)=81∘.
故答案为：81.
先求出∠BCD的度数，再求出∠BCH的度数，最后根据等腰三角形的特征，即可得出答案．
本题主要考查多边形内角和外角，熟练掌握多边形的外角和公式是解题的关键．
14.【答案】y=x+1(答案不唯一)
【解析】解：∵直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，
∴可设直线y=kx+b与x轴的交点坐标为(−1,0)，与y轴的交点坐标为(0,1)，
把(−1,0)，(1,0)分别代入y=kx+b得−k+b=0b=1，
解得k=1b=1，
∴此时直线解析式为y=x+1.
故答案为：y=x+1.(答案不唯一)
利用等腰三角形的判定，设直线y=kx+b与x轴的交点坐标为(−1,0)，与y轴的交点坐标为(0,1)，然后利用待定系数法求出此时直线解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的判定．
15.【答案】n2×(n+1)−(n+1)=(n+1)2×(n−1)
【解析】解：第1个：1×2−2=22×0；
第2个：4×3−3=32×1；
第3个：9×4−4=42×2；
第4个：16×5−5=52×3.
…
按照以上规律，第n个等式为n2×(n+1)−(n+1)=(n+1)2×(n−1)，
故答案为：n2×(n+1)−(n+1)=(n+1)2×(n−1).
分析所给的等式的形式，总结出规律，再对等式的左边进行整理即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是对由所给的等式总结出存在的规律．
16.【答案】34.1
【解析】解：过点C作CF⊥BE，垂足为F，过点A作AG⊥EB，交EB的延长线于点G，
∵∠ABE=120∘，
∴∠ABG=180∘−∠ABE=60∘，
在Rt△ABG中，AB=2cm，
∴AG=AB⋅sin60∘=2× 32= 3(cm)，
在Rt△BCF中，∠EBC=80∘，BC=11cm，
∴CF=BC⋅sin80∘≈11×0.9848=10.8328(cm)，
∵器身底部CD距地面的高度为21.5cm，
∴该陶盉管状短流口A距地面的高度=AG+CF+21.5= 3+10.8328+21.5≈34.1(cm)，
∴该陶盉管状短流口A距地面的高度约为34.1cm，
故答案为：34.1.
过点C作CF⊥BE，垂足为F，过点A作AG⊥EB，交EB的延长线于点G，先利用平角定义可得∠ABG=60∘，然后分别在Rt△ABG和Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求出AG和CF的长，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
17.【答案】解：{2x−1<−9①1−x⩾2+x3②，
解不等式①得，x<−4，
解不等式②得，x≤14，
所以不等式组的解集为x<−4.
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：(1−1a+1)⋅a2−1a
=aa+1⋅(a+1)(a−1)a
=a−1.
当a=1− 2时，
原式=1− 2−1=− 2.
【解析】首先化简(1−1a+1)⋅a2−1a，然后把a=1− 2代入化简后的算式计算即可．
此题主要考查了分式的化简求值问题，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
19.【答案】解：(1)如图，直线AD为所作；
(2)如图，点P′为所作．

【解析】(1)过A，D两点画直线AD.利用点D是边BC的中点和三角形面积公式可判断直线AD满足条件；
(2)连接BP交AD于点E，连接CE并延长交AB于点P，利用圆周角定理得到∠ADB=90∘，则△ABC为等腰三角形，然后利用对称性可得到点P′满足条件．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．
20.【答案】解：(1)设扎染工艺品销售扎染x件，刺绣工艺品销售y件，
根据题意得：175x+325y=1175，
整理得：x=47−13y7，
∵x，y均为正整数，
∴x=3y=2，
答：扎染工艺品销售扎染3件，刺绣工艺品销售2件；
(2)转动一次转盘所有等可能结果共5种，指针指向有纪念品的扇形的结果有3种，
∴该顾客获得纪念品的概率是35.
【解析】(1)设扎染工艺品销售扎染x件，刺绣工艺品销售y件，根据某天这两种工艺品的销售额为1175元，列出二元一次方程，求出正整数解即可；
(2)直接由概率公式求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及概率公式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21.【答案】证明：∵AM=DN，
∴AM+MN=DN+MN，
∴AN=DM，
∴AMDM=DNAN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，AB=DC，
∵AE//DC，DF//AB，
∴△AME∽△DMC，△DNF∽△ANB，
∴AEDC=AMDM，DFAB=DNAN，
∴AEDC=DFAB，
∴AEDF=DCAB=1，
∴AE=DF.
【解析】由AM=DN，得AN=DM，则AMDM=DNAN，由AE//DC，DF//AB，证明△AME∽△DMC，△DNF∽△ANB，则AEDC=AMDM，DFAB=DNAN，所以AEDC=DFAB，即可证明AE=DF.
此题重点考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明△AME∽△DMC及△DNF∽△ANB是解题的关键．
22.【答案】1200 660
【解析】解：(1)参与本次调查的老年人共有：480+350+220+150=1200(人)；
有“医疗服务”需求的老年人有：1200×(1−20%−12%−8%−5%)=660(人)；
故答案为：1200；660.
(2)根据题意得，
(4801200×10%+3501200×12%+2201200×15%+1501200×20%)×60000
=2400+2100+1650+1500
=7650.
答：估计该地区健康状况较差的老年人有7650人；
(3)根据养老需求统计图可知，医疗服务需求占比大，因此建议提高本地区老年人的医疗服务质量(答案不唯一，只要建议合理即可).
(1)把四个等级的人数相加可得样本容量；用样本容量乘A组所占百分比可得有“医疗服务”需求的老年人人数；
(2)用样本估计总体即可；
(3)根据养老需求统计图数据解答即可(答案不唯一).
此题考查了频数(率)分布直方图，扇形统计图，统计表，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】左 1 B 右平移2个单位长度 向下平移1个单位长度 (2,−1)
【解析】解：【动手操作】
列表：
描点、连线画出函数图象如图示：
【探究发现】
(1)将反比例函数y=2x的图象向左平移1个单位长度得到函数y=2x+1的图象．
故答案为：左，1；
(2)上述探究方法运用的数学思想是B.
故答案为：B；
【应用延伸】
(1)将反比例函数y=−1x的图象先右平移2个单位长度，再向下平移1个得到函数y=−1x−2−1的图象．
故答案为：右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度；
(2)函数y=−1x−2−1图象的对称中心的坐标为(2,−1).
故答案为(2,−1).
【动手操作】列表，描点、连线画出函数y=2x+1的图象即可；
【探究发现】结合图象填空即可；
【应用延伸】根据发现的规律填空即可．
本题考查了反比例函数的图象，一次函数的图象，正比例函数图象，一次函数图象与几何变换，数形结合是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：连接OE，交BC于点G，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，
又∵D为△ABC的内心，
∴∠OAE=∠CAE，
∴∠OEA=∠CAE，
∴OE//AC，
又∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90∘，
∴∠BGO=90∘，
又∵EF为⊙O的切线且OE为⊙O的半径，
∴∠FEO=90∘，
∴∠BGO=∠FEO，
∴BC//EF；
(2)解：连接BE，
∵sin∠AEC=12，
∴∠AEC=30∘，
∴∠ABC=∠AEC=30∘，
∴∠BOE=60∘，∠EFO=30∘，
∴EF=OE⋅tan60∘=2 3，
∴S阴影部分=S△EFO−S扇形BOE
=12×2×2 3−60×π×22360
=2 3−2π3.
【解析】(1)连接OE，交BC于点G，根据等腰三角形的性质得到∠OAE=∠OEA，由D为△ABC的内心，得到∠OAE=∠CAE，求得OE//AC，根据圆周角定理得到∠ACB=90∘，求得∠BGO=90∘，根据切线的性质得到∠FEO=90∘，根据平行线的判定定理得到结论；
(2)连接BE，根据三角函数的定义得到∠AEC=30∘，求得∠ABC=∠AEC=30∘，求得EF=OE⋅tan60∘=2 3，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了三角形的内切圆与内心，三角函数的定义，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．
25.【答案】12 AE=EG
【解析】【发现结论】解：结论1：∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC=2∠ABE，
∵AE是∠CAM的平分线，
∴∠CAM=2∠EAM，
∵∠CAM=∠ACB+∠ABC，
∴2∠EAM=∠ACB+2∠ABE，
∵∠EAM=∠AEB+∠ABE，
∴2(∠AEB+∠ABE)=∠ACB+2∠ABE，
∴∠AEB=12∠ACB，
故答案为：12；
结论2：由结论1知，∠AEB=12∠ACB，
∵∠ACB=90∘，
∴∠AED=12∠ACB=45∘，
∵EH⊥AF，
∴∠AEH=90∘，
∴∠AEB=∠BGG=45∘，
∵∠ABE=∠GBE，BE=BE，
∴△ABE≌△GBE(ASA)，
∴AE=EG；
故答案为：AE=EG；
【应用结论】证明：(1)在Rt△AFC中，∠EFG+∠EAH=90∘，
在Rt△AEH中，∠AHE+∠EAH=90∘，
∴∠EFG=∠EHA，
在△EFG和△EHA中，
∠EFG=∠EHA∠FEG=∠AEHEG=AE，
∴△EFG△EHA(AAS)；
∴FG=HA；
(2)证明：补全图形如图所示，
在Rt△AEG中，
∵∠EAG=∠EGA=45∘，
∴AG= 2AE，
∴Rt△EFG≌Rt△EHA(HL)，
∴EF=EH，
∵∠FEH=90∘，
∴∠EFH=∠EHF=45∘，
∴∠AFN=∠FAN=45∘，∠NGH=∠AGE=45∘，
∴FN=AN，∠NGH=∠NHG=45∘，
∴GN=HN，
又∵AN=AG+GN，
∴FN= 2AE+HN.
【发现结论】结论1：根据角平分线的定义得到∠ABC=2∠ABE，∠CAM=2∠EAM，根据三角形外角的性质即可得到结论；
结论2：由结论1得到∠AEB=12∠ACB，求得∠AED=12∠ACB=45∘，根据全等三角形的性质得到AE=EG；
【应用结论】(1)根据余角的性质得到∠EFG=∠EHA，根据全等三角形的性质得到FG=HA；
(2)根据全等三角形的性质得到EF=EH，求得GN=HN，由AN=AG+GN，得到FN= 2AE+HN.
本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质．角平分线的定义，外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
26.【答案】解：(1)把点A(−1,0)代入y=ax2−32x−2得a+32−2=0；
解得a=12；
∴抛物线的解析式为：y=12x2−32x−2.
(2)把y=0代入y=12x2−32x−2得，12x2−32x−2=0，
解得x=−1或x=4，
∴B(4,0)；
当x=0是，y=−2，
∴点C的坐标(0,−2)；
∴BC= 42+22=2 5；BC的解析式为：y=12x−2；
根据题意，点D的坐标为(m,0)，
把x=m代入y=12x2−32x−2得，y=12m2−32m−2.
把x=m代入y=12x−2，得y=12m−2，
∴P(m,12m2−32m−2)；E(m,12m−2)；
∴DE=2−12m，EP=2m−12m2；
∵PD⊥x轴，
∴PD//y轴，
∴△BDE∽△BOC，
∴BD：BO=BE：BC，即BE⋅BO=BC⋅BD，
∴BE= 52(4−m)，
∵PE= 52BE=54(4−m)，
∴2m−12m2=54(4−m)，
解得m=52或m=4(舍)；
(3)存在，点H的坐标为(−72,0)或(112,0)或(−32,0)或(72,0).理由如下：
∵C(0,−2)，F(1,0)，
∴直线CF的解析式为：y=2x−2，
当x=52时，y=2×52−2=3；
∴M(52,3)；
∵点N是x轴上方抛物线上的一点，
∴当y=3时，12x2−32x−2=3，
解得x=−2或x=5；
当N(−2,3)时，FH=MN=92；
∴H的坐标为：(−72,0)或(112,0)；
当N(5,3)时，FH=MN=52；
∴H的坐标为：(−32,0)或(72,0).
综上，点H的坐标为(−72,0)或(112,0)或(−32,0)或(72,0).
【解析】(1)将点A(−1,0)代入抛物线解析式，解之即可得出结论；
(2)令y=0，可得B(4,0)；令x=0可得点C的坐标(0,−2)；则BC= 42+22=2 5；BC的解析式为：y=12x−2；根据题意，点D的坐标为(m,0)，把x=m分别代入抛物线和直线BC的解析式，可得P(m,12m2−32m−2)；E(m,12m−2)；所以DE=2−12m，EP=2m−12m2；由PD⊥x轴，可得PD//y轴，所以△BDE∽△BOC，则BD：BO=BE：BC，即BE⋅BO=BC⋅BD，可得BE= 52(4−m)，所以PE= 52BE=54(4−m)，由此可建立关于m的方程，解之即可；
(3)由C、F的坐标可得，直线CF的解析式为：y=2x−2，所以M(52,3)；当y=3时，12x2−32x−2=3，解得x=−2或x=5；当N(−2,3)时，FH=MN=92；当N(5,3)时，FH=MN=52；分别求解即可得出结论．
本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数与一次函数的交点，平行四边形的判定和性质，中点坐标公式等知识点，本题运用了分类讨论的思想．掌握函数的性质、相似三角形的定和性质、平行四边形的判定和性质是解题的关键．成绩
171及以下
172
173
174
175及以上
人数
3
8
6
5
2
移植总数n
40
150
300
500
700
1000
1500
成活数m
35
134
271
451
631
899
1350
成活的频率mn
0.875
0.893
0.903
0.902
0.901
0.899
0.900
调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况选择(例：65∼70岁表示大于等于65岁同时小于70岁).
1.您的年龄范围( )
A.65∼70岁
B.70∼75岁
C.75∼80岁
D.80岁及以上
2.您的养老需求( )
A.医疗服务
B.社交娱乐
C.健身活动
D.餐饮服务
E.其他
3.您的健康状况( )
A.良好
B.一般
C.较差
65∼70岁
70∼75岁
75∼80岁
80岁及以上
良好
65%
58%
50%
40%
一般
25%
30%
35%
40%
较差
10%
12%
15%
20%
x
…
−5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
…
y=2x
…
−25
−12
−23
−1
−2
2
1
23
12
25
…
x
…
−6
−5
−4
−3
−2
1
2
3
4
5
…
y=2x+1
…
−25
−12
−23
1
−2
1
23
12
25
13
…